北师大七年级下册第四章变量之间的关系预学案2精选 重点 难点.docx

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北师大七年级下册第四章变量之间的关系预学案2精选重点难点

4.1用表格表示的变量间关系（见课本P96-97页）

评价：

【学习目标】：

1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

【主要问题】：

1、你能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量吗？

2、你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？

排数

1

2

3

4

座位数

60

64

68

72

一、基础知识回顾：

1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

（1）第5排有个座位，第6排有个座位；

（2）第n排有个座位。

（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有个座位。

2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子：

二、新知识产生过程：

问题1：

与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？

并找出哪是自变量？

哪是因变量？

1、王波学习小组做了一个实验:

小车下滑的时间。

这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：

根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是;

（2）若用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t。

（3）h每增加10厘米，则t。

（4）估计当h=110厘米时，t的值是。

理由：

。

在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是，小车下滑的时间t是，小车下滑的距离是。

（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”）

问题2：

你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？

2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：

（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，则y会，

（2）X和y中是自变量，是因变量。

（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是，

（4）你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是。

问题3：

结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？

随的变化而变化。

练习巩固：

3、随堂练习1、2。

4、烧一壶水，十分钟后水开了。

在这一过程中，是变量，是自变量，是因变量。

5、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

（1）上表中反映了和之间的关系,自变量是，因变量是。

时间/小时

0

4

8

12

16

20

24

水位/米

2

2.5

3

4

5

6

8

（2）12小时，水位是，

（3）水位上升最快的时刻是。

拓展训练

6、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍。

（1）上述哪些量在发生变化？

自变量和因变量各是什么？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

年龄

刚出生

6个月

1周岁

2周岁

6周岁

10周岁

体重/千克

（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。

4.2用关系式表示的变量间关系（见课本P100-101页）

评价：

【学习目标】：

一、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。

2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。

3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。

【主要问题】：

探索图形中的变量关系,能用关系式表示变量之间的关系,能根据关系式求值。

一、基础知识回顾：

1、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：

年份

1998

1999

2000

2001

2002

入学儿童人数

2930

2720

2520

2330

2140

（1）上表反映了_________和___________之间的关系.

其中自变量是__________,因变量是__________；

（2）随着自变量的变化,因变量变化的趋势是______________________________；

（3）你认为入学儿童的人数会变成零吗?

答:

_____________________________。

2、如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC=_______________________。

3、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________。

4、圆柱的底面半径为r,高为h,面积S圆柱=_____;圆锥底面的半径为r,高为h,

面积S圆锥=___。

二、新知识产生过程：

问题1:

在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?

怎样用关系式来表示表达？

1、如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边

所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化.

（1）在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.

（2）如果三角形的底边长为x（厘米）,那么三角形的面积y（厘米2）

可以表示为__________

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_______厘米2，变化到______厘米2

问题2：

你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？

2、如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时，

圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________，

（2）如果圆锥的高为h（厘米）,那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式是________，

（3）当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。

3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.

（2）如果圆锥底面半径为r（厘米）,那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_____________

（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.

问题3：

你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？

4、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。

家居用电的二氧化碳排放量（千克）＝耗电量（KW.h）×0.785

开私家车的二氧化碳排放量（千克）＝油耗公升数（L）×2.7

家用天然气二氧化碳排放量（千克）＝天然气使用度数（m3）×0.19

家用自来水二氧化碳排放量（千克）＝自来水使用度数（t）×0.91

（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示；

A．在上述关系式中，耗电量每增加1KW.h，二氧化碳排放量增加，当耗电量从每1KW.h增加到100KW.h时，二氧化碳排放量从增加到；

（3）小明家本月用电大约110KW.h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小

明家这几项的二氧化碳排放量。

三、巩固练习：

5、P101随堂练习1,2

6、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则若设长方形的面积S,

则面积S与宽x之间有什么关系?

（1）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间的关系是；

（2）当x增加一倍时,长方形的面积S是，周长C是；

（3）当x=时,长方形会变成一条线段。

拓展训练

7、如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。

1、梯形面积y与上底长x之间的关系式是；

2、用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；

（3）当x每增加1时，y会；

（4）当x＝0时，y=，

此时它表示。

4.3用图像表示的变量间关系

（1）（见课本P103-104页）

评价：

【学习目标】：

A．经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关

2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。

3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

【主要问题】：

你会用图象来表示是变量之间的关系吗？

它的特点是什么？

一、基础知识回顾：

1.“五·一”黄金周中,若用x表示七天假期中已过的天数，y表示所剩天数,则y与x的关系式可表示为:

_______

X

0

1

2

3

Y

2、给定自变量X与因变量的y的关系式：

填表：

二、新知识产生过程：

问题1:

怎样用图像来表示变量之间的关系？

1、某地某天温度变化的情况如下图所示：

观察下表回答下列问题：

（1）上午9时的温度是，12事是；

（2）、这一天的最高温度是，是在时

达到的，最低温度是在时达到的。

（3）、这一天的温差是，从最高

温度到最低温度经过了时。

（4）在时间范围内温度在上升，

在间范围内温度在下降。

（5）图中的A点表示的是,B点表示的是。

（6）你能预测次日凌晨1时的温度大约是，理由。

问题2，用图像来表示变量间的关系的特点是什么？

2、

（1）.上图表示了的情况。

（2）.图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，

它的特点是。

6．.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴

（称为横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示。

问题3：

你能根据图像表示的变量间关系，对一些问题进行大致地分析，做出合理的预测吗？

3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题：

（1）一天中，骆驼体温的变化

范围是，它的体温从最低上升到最高需要时。

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了。

（3）在时范围内骆驼的体温在上升，在时范围内骆驼的体温在下降。

（4）第二天8时骆驼的体温（填“=”、“〈”或“〉”）第一天8时，其它时刻（填“一样”或“不一样”）。

（5）A点表示的是，还有时的温度与A点所表示的温度相同。

三、巩固练习：

4、P104随堂练习

T

T

T

T

5、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系大致图象为______

t

t

o

t

o

t

o

A

B

C

D

6、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图：

（1）、此图反映哪两个变量之间的关系？

（2）、你能从图中获得哪些信息？

（3）若规定水深超过6米时，不允许游客

下海，图中有哪些时间段可以下海？

拓展训练

7、如图为5月1日至5月6日永修柘林湖

（庐山西海）旅游人数变化图：

（1）你能从图中获得哪些信息？

（2）你能预测5月7日的旅游人数吗?

（3）你会选择这7天中的哪一天出游？

4.3用图像表示的变量间关系

（2）（见课本P107-108页）

评价：

【学习目标】：

1．能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；

2．能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；

3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养团结协作的精神。

【主要问题】：

你能用语言描述图像中的变化吗？

一、基础知识回顾：

降价/元

5

10

15

20

25

30

30

日销售量/件

718

787

845

895

937

973

1000

（1）表格法下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：

件）随之发生变化：

在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。

2、关系式法某出租车每时耗油5千克，若ｔ时耗油ｑ千克，则自变量是，

因变量是，ｑ与t的关系式是。

4．图象法下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。

（1）大约时刻港口的水最深，约是。

（2）A点表示。

（3）这个港口从0时到6时的水位

是变化的。

二、新知识产生过程：

问题:

你能用语言来描述下列图像中汽车的速度

随时间的变化的情况吗？

1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象

表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了分，它的最高时速是。

（2）汽车保持匀速行驶的时间段是，时速分别是。

（3）出发后8分到10分之间可能发生的情况是。

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

速度/（千米/时）

三、巩固练习：

2、P108随堂练习1、2。

3、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中（）图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情

况：

ABCD

4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）

5、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s

和时间t的关系，根图象判断快者的速度比慢者的速

度每秒快（）。

A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m

拓展训练

6、根据图象回答下列问题

（1）右图反映了、两个变量之间的关系。

（2）点A表示，点B表示。

（3）速度随时间变化而变化的情况是

。

（1）

请你赋予右图一个实际情境，大致符合右图

所刻画的关系。

。

变量之间的关系复习与回顾（见课本P110页）

评价：

一、知识回顾

1、表示两个变量之间关系的方法有、、。

2、图象法表示两个变量之间关系的特点是。

3、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示。

4、汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：

（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。

（）

（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。

（）

（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。

（）

（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。

（）

二、巩固练习

1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）

Ａ．明明　　B.电话费　　　C.时间　　D.爷爷

2、变量x与y之间的关系是y=x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）

Ａ．―2　　　　Ｂ．―1　　　　　Ｃ．1　　　　　　Ｄ．３

3、张大伯出去散步，从家走了20

，到了一个离家900m的阅报亭，看了10

报纸后，用了15

返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（）

　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂ

　　　　　　Ｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ

4、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.（）

水温水温水温水温

0时间0时间0时间0时间

ABCD

5、自变量x与因变量y之间的关系如下表:

x

0

1

2

3

4

…

y

0

2

4

6

8

…

写出x与y的关系式:

__________________当x=2.5时,y=_________.

6、填写下表中空缺的部分:

x

1

2

3

5

x－1

1

（1）随着x的逐渐增大,x－1的值的变化趋势是_________________________________________________

（2）当x=101时,x－1=____________;当x－1=

时,x=___________________.

伸长长度（cm）

0

2

4

6

8

10

12

挂物重量（kg）

0

1

2

3

4

5

6

4．在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.

如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是_________________________________；当x=3.5时,y=_______；当x=8时,y=_________；写出x与y之间的关系___________________。

8、葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（）

9、日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述。

时间（分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

温度（℃）

25

29

32

43

52

61

72

81

90

98

100

100

100

（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？

（2）在第9分钟时，水可以喝吗？

为什么？

在11分钟时呢？

（3）根据表格的数据判断：

在第15分钟时，水的温度为多少高呢？

（4）随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？

说明你判断的依据。