精华初中数学知识点总结人教版.docx
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精华初中数学知识点总结人教版
人教版初中数学知识点总结
七年级数学(上)知识点...........................................................................................................1
第一章有理数.....................................................................................................................1
第二章整式的加减...........................................................................................................3
第三章一元一次方程.........................................................................................................4
第四章图形的认识初步.....................................................................................................5
七年级数学(下)知识点...........................................................................................................6
第五章相交线与平行线.................................................................................................6
第六章平面直角坐标系...................................................................................................8
第七章三角形...................................................................................................................9
第八章二元一次方程组.................................................................................................12
第九章不等式与不等式组.............................................................................................13
第十章数据的收集、整理与描述.................................................................................13
八年级数学(上)知识点.........................................................................................................14
第十一章全等三角形.....................................................................................................14
第十二章轴对称.............................................................................................................15
第十三章实数.................................................................................................................16
第十四章一次函数.........................................................................................................17
第十五章整式的乘除与分解因式.................................................................................18
八年级数学(下)知识点.........................................................................................................19
第十六章分式.................................................................................................................19
第十七章反比例函数.....................................................................................................20
第十八章勾股定理.........................................................................................................21
第十九章四边形.............................................................................................................22
第二十章数据的分析.....................................................................................................23
九年级数学(上)知识点.........................................................................................................24
第二十一章二次根式.....................................................................................................24
第二十二章一元二次根式.............................................................................................25
第二十三章旋转.............................................................................................................26
第二十四章圆.................................................................................................................27
第二十五章概率.............................................................................................................28
九年级数学(下)知识点.........................................................................................................30
第二十六章二次函数.....................................................................................................30
第二十七章相似.............................................................................................................32
第二十八章锐角三角函数.............................................................................................33
第二十九章投影与视图.................................................................................................34
七年级数学(上)知识点
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步
四个章节的内容.
第一章有理数
一.知识框架
二.知识概念
1.有理数:
q
(1)凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;
p
正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:
0即不是正数,也不是负数;-a
不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;
正有理数
正整数
正分数
整数
正整数
零
(2)有理数的分类:
①有理数零②
有理数
负整数
负有理数
负整数
负分数
分数
正分数
负分数
2.数轴:
数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:
(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.
4.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:
绝对值
的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)绝对值可表示为:
a
(a
(a
0)
0)
a0(a0)或
a
a(a0)
a;绝对值的问题经常分类讨
a(a0)
1
论;
5.有理数比大小:
(1)正数的绝对值越大,这个数越大;
(2)正数永远比0大,负数永远
比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上
的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.
6.互为倒数:
乘积为1的两个数互为倒数;注意:
0没有倒数;若a≠0,那么a的倒数是
1
a
;
若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:
a+b=b+a;
(2)加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的
个数决定.
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:
ab=ba;
(2)乘法的结合律:
(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:
a(b+c)=ab+ac.
12.有理数除法法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:
零不能做除数,
即
a
0
无意义
.
13.有理数乘方的法则:
(1)正数的任何次幂都是正数;
n=-an或(a
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:
当n为正奇数时:
(-a)
-b)
n
=-(b-a)
n
n
当n为正偶数时:
(-a)
n
=a
n
或(a-b)
=(b-a)
n
.
14.乘方的定义:
(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
n的形式,其中a是整数数位只有一位的15.科学记数法:
把一个大于10的数记成a×10
数,这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位:
一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字:
从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似
数的有效数字.
请判断下列题的对错,并解释.
2
1.近似数25.0的精确度与近似数25一样.
2.近似数4千万与近似数4000万的精确度一样.
3.近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字.
4.用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的.
5.近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样.
1、错。
前者精确到十分位(小数点后面一位),后者精确到个位数。
2、错。
4千万精确到千万位,4000万精确到万位。
3、对。
4、错。
值虽然相等,但是取之范围和精确度不同
5、错。
3.7x10^2精确到十位,370精确到个位
相关概念:
有效数字:
是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数
字个数(有点绕口)。
举几个例子:
3一共有1个有效数字,0.0003有一个有效数字,0.1500有4
个有效数字,1.9*10^3有两个有效数字(不要被10^3迷惑,只需要看1.9的
有效数字就可以了,10^n看作是一个单位)。
精确度:
即数字末尾数字的单位。
比如说:
9800.8精确到十分位(又叫做小数
点后面一位),80万精确到万位。
9*10^5精确到10万位(总共就9一个数字,
10^n看作是一个单位,就和多少万是一个概念)。
18.混合运算法则:
先乘方,后乘除,最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解
正负数、相反数、绝对值的意义所在。
重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生
的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。
教师在讲授
本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一.知识框架
二.知识概念
1.单项式:
在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式
3
中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:
单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项
式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.
3.多项式:
几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫
多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习,应使学生达到以下学习目标:
1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。
2.理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进
行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。
3.理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、
去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成
过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二.知识概念
1.一元一次方程:
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不
是零的整式方程是一元一次方程.
2.一元一次方程的标准形式:
ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤:
整理方程⋯⋯去分母⋯⋯去括号⋯⋯移项⋯⋯
合并同类项⋯⋯系数化为1⋯⋯(检验方程的解).
4.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:
“大,小,多,少,是,共,合,为,完
4
成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最
后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:
⋯⋯⋯⋯多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图
形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布
列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数
式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题:
距离=速度·时间
速度
距离
时间
距离
时间;
速度
(2)工程问题:
工作量=工效·工时
工效
工作量
工时
工作量
工时;
工效
(3)比率问题:
部分=全体·比率
比率
部分
全体
部分
全体;
比率
(4)顺逆流问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
(5)商品价格问题:
售价=定价·折·
1
10
,利润=售价-成本,
售价成本
利润率100%;
成本
(6)周长、面积、体积问题:
C圆=2πR,S
圆=πR2,C
2,C
长方形=2(a+b),S
长方形=ab,C
正方形=4a,
S
2,S
正方形=a
2-r2),V
环形=π(R
长方体=abc,V
3,V
正方体=a
2h,V
圆柱=πR
圆锥=
1
3
2h.
πR
本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。
丰富多彩的问题情境和解决问
题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行
有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识,提升能力,
体会数学思想方法。
第四章图形的认识初步
知识框架
5
本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认
识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认
识立体图形与平面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的平面图形——直线、射线、线
段和角.本章书涉及的数学思想:
1.分类讨论思想。
在过平面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形
时,应注意图形的各种可能性。
2.方程思想。
在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。
3.图形变换思想。
在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。
在处理图形时应注
意转化思想的应用,如立体图形与平面图形的互相转化。
4.化归思想。
在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n(n-1)/2的
具体运用上来。
七年级数学(下)知识点
人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一
次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。
第五章相交线与平行线
一、知识框架
6
二、知识概念
1.邻补角:
两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补
角。
2.对顶角:
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶
角。
3.垂线:
两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
4.平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
5.同位角、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有四对同位角,两对内错角,
两对同旁内角。
同位角:
∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:
∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:
∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
7
6.命题:
判断一件事情的语句叫命题。
7.平移:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平
移变换,简称平移。
8.对应点:
平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样
的两个点叫做对应点。
9.定理与性质
对顶角的性质:
对顶角相等。
10垂线的性质:
性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
11.平行公理:
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
12.平行线的性质:
性质1:
两直线平行,同位角相等。
性质2:
两直线平行,内错角相等。
性质3:
两直线平行,同旁内角互补。
13.平行线的判定:
判定1:
同位角相等,两直线平行。
判定2:
内错角相等,两直线平行。
判定3:
同旁内角互补,两直线平行。
本章使学生了解在
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