最新人教版高一数学必修一各章知识点总结优秀名师资料.docx
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最新人教版高一数学必修一各章知识点总结优秀名师资料
人教版高一数学必修一各章知识点总结
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第一章集合函念与数概
一、集合有识念概
1.集合的含识
2.集合的中元素的三特性,个
(1)元素的定性如,世界上最高的山确
(2)元素的互性如,由异HAPPY的字母识成的集合
{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:
如,{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一集合个3.集合的表示,{…}如,{我校的识球识识}~{太平洋,大
西洋,印度洋,北洋冰}
(1)用拉丁字母表示集合,A={我校的识球识识},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法,列识法描述法。
与
注意,常用集及其识法,数
非识整集;自然集,识作,数即数N
正整集数N*或N+整集数Z有理集数Q识集数R
1列识法,{a,b,c……}
2描述法,集合中的元素的公共性描述出~在将属来写
大括表示集合的方法。
号内{xR|x-3>2},{x|x-3>2}?
3,识言描述法,例,{不是直角三角形的三角形}4,Venn识:
4、集合的分识,
(1)有限集含有有限元素的集合个
(2)无限集含有无限元素的集合个
2(3)空集不含任何元素的集合 例,{x|x=,5,二、集合识的基本识系
1.“包含”识系子集—
A?
B注意,有识可能;两1,A是B的一部分~~
;2,A与B是同一集合。
?
?
//反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,识
作AB或BA
2,“相等”识系,A=B(5?
5~且5?
5~识5=5)
2识例,识A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同识集合两相等”
即个它,?
任何一集合是本身的子集。
AA?
?
子集真:
如果AB,且AB那就识集合A是集合B的?
?
真子集~识作AB(或BA)
?
如果AB,BC,那识AC?
?
?
?
如果AB同识BA那识A=B?
?
3.不含任何元素的集合叫做空集~识识Φ
识定:
空集是任何集合的子集~空集是任何非空集合的真子集。
nn-1,有n元素的集合~含有个2个子集~2个真子集三、集合的算运
运算交集集并识集识型
定识S是一集合~个A~~,,?
?
?
?
识是S的一子集~个由所有于属A且由所有于集合属A由S中所有不于属属于B的元素所或于集合属B的元A的元素识成的集合~
识成的集合,叫做素所识成的集合~识叫做S中子集A的
集;或余集,A,B的交集,识作叫做A,B的并集,
AB;识作‘A交识作,AB;识作‘ACASB’,~即并B’,~即AB
识作~即AB=,x|xA~且={x|xA~或
SxB,,xB}),A{x|x?
S,且x?
A}
CA=S
识S恩AAABB识
示
图2图1
性~,~
AA=AAA=AA)(CB)(Cuu
~,
AΦ=ΦAΦ=A识=C(AB)u
~~,,
AB=BAAB=BA,
(CA)(CB)uu?
?
~,ABAAB,=C(AB)u~?
?
~,
ABBABB
A(CA)=Uu,
A(CA)=Φ,u
~例识,
1.下列四识识象~能成集合的是构
;,
A某班所有高子的生个学B著名的识识家C一切大的识很D倒等于自身数它的识数
2.集合{a~b~c}的子集共有真个
23.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x?
0}~识M与N的识系是.
?
4.识集合A=~B=~若AB~识的
?
a取识范识是xxxxa12<<<}}{{
5.50名生做的物理、化识识识学学两~
已知物理识识做得正得有确40人~化识识做得正得有学确31人~
两识识识都做识得有4人~识识识识识都做识的有两人。
6.用描述法表示识中识影部分的点;含识界上的点,识成的集合M=.
227.已知集合A={x|x+2x-8=0},B={x|x-5x+6=0},C={x|
22x-mx+m-19=0},若B?
C?
Φ~A?
C=Φ~求m的识
二、函的有识念数概
函的念,识数概、是非空的集~如果按照某定的识识识系数个确1AB
~使识于集合中的任意一个数~在集合中都有唯一定的确数fAxB
和识识~那识就它称,识集合从到集合的一函,识个数f(x)fA?
BAB
作,~,其中~叫做自识量~的取识范识叫做函数y=f(x)xA?
xxA
的定识域~与的识相识识的识叫做函识~函识的集合数数xy{f(x)|xA}?
叫做函的识域,数
注意,
定识域,能使函式有意识的识数数的集合识函的定识域。
称数1x
求函的定识域识列不等式识的主要依据是,数
分式的分母不等于零~
(1)
偶次方根的被识方不小于零~数
(2)
识式的必识大于零~数真数(3)
指、识式的底必识大于零且不等于数数(4)1.如果函是由一些基本函通识四识算识合而成的数数运那识~的定识它(5).域是使各部分都有意识的的识识成的集合x.
指识零底不可以等于零~数(6)
识识识识中的函的定识域识要保识识识识识有意识数(7).
与表示自识量和函相同函的判方法数断,?
表式相同;达
数识的字母无识,~?
定识域一致(点必识同识具识两)
(识识本21识相识例2)
识域先考识其定识域2:
识察法
(1)
配方法
(2)
代识法(3)
函识象知识识识数3.
定识,在平面直角坐识系中~以函数中的识坐识横~
(1)y=f(x),(x?
A)x函识数识识坐识的点~的集合~叫做函数的识象,yP(xy)Cy=f(x),(x?
A)上每一点的坐识~均识足函识系数~反识~以识足来C(xy)y=f(x)y=f(x)
的每一识有序识识数、识坐识的点~~均在上xy(xy)C.画法
(2)
、描点法,A
、识象识识法B
常用识识方法有三识
平移识识1)
伸识识识2)
识识识称3)
识的念区概4
;,识的分识,识识、识识、区区区区半识半识识1
;,无识识区2
;,识的识表示,区数3
映射5
?
?
一般地~识、是非空的集两个合~如果按某一定个确AB
的识识法识~使识于集合中的任意一元素个~在集合中都有唯fAxB一定的元素确与称之识识~那识就识识,识集合从到集合的yfABAB一个映射。
识作“;识识识系,,;原象,;象,”fAB
识于映射f,A?
B来识~识识识足,
(1)集合A中的每一元素~在集合个B中都有象~且象并
是唯一的~
(2)集合A中不同的元素~在集合B中识识的象可以是同一个~(3)不要求集合中的每一元素在集合个中都有原象。
BA
分段函数6.
在定识域的不同部分上有不同的解析表式的函。
达数
(1)
各部分的自识量的取识情况,
(2)
(3)分段函的定识域是各数段定识域的交集~识域是各段识域的并集,
识充,识合函数
如果识称识、的y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),?
?
y=f[g(x)]=F(x)(xA)?
fg识合函。
数
二,函的性识数
函的识识性数局部性识1.()
;,增函数1
识函数的定识域识~如果识于定识域内个区的某识内的任y=f(x)IID意自识量两个~~当识~都有~那识就识在识区xxx 上是增函数区识称识的识识增区识D.Dy=f(x). 如果识于识区上的任意自识量的识两个~~当识~都有Dxxx ~那识就识在识识上是函个区减数区识称识的识识减f(x)f(x)f(x).Dy=f(x)12 区识. 注意,函的识识性是函的数数局部性识~ ;,识象的特点2 如果函数在某识是个区数减数数增函或函~那识识函在y=f(x)y=f(x)识一识上具有区识格的识识性~在识识识上区数从增函的识象左到右是上() 升的~函的识象减数从左到右是下降的. 函识识识识识识识性的判定方法数区与(3). 定识法,(A) 任取~~且~xx? Dx 作差,~f(x)f(x)12 识形;通常是因式分解和配方,~ 定;判号即断差,的正识,~f(x)f(x)12 下识识;指出函数在识定的识区上的识识性,,f(x)D 识象法从识象上看升降(B)() 识合函的识识性数(C) 识合函数的识识性成的函与构它数~的识识性密f[g(x)]u=g(x)y=f(u)切相识~其识律,“同增异减” 注意,函的识识识数区区只能是其定识域的子识不能把识识性相同的, 区写并识和在一起成其集. 函的数体奇偶性;整性识,8 ;,偶函数1 一般地~识于函数的定识域的任意一内个~都有,~f(x)xf(x)=f(x)那识就叫做偶函,数f(x) ;,,奇函数2 一般地~识于函数的定识域的任意一内个~都有,f(x)xf(x)=— ~那识就叫做奇函,数f(x)f(x) ;,具有奇偶性的函的识象的特数征3 偶函的识象识于数识识~称数称奇函的识象识于原点识,y 利用定识判函断数奇偶性的步识, 首先定函的定识域~判其是确数并断称否识于原点识~ 确定,与的识系~f(x)f(x) 作出相识识识,若,或,,~识是偶函数~f(x)=f(x)f(x)f(x)=0f(x)若,,或,,~识是奇函,数f(x)=f(x)f(x)f(x)=0f(x) 注意,函定识域识于数称数条原点识是函具有奇偶性的必要件,首先看函的定识域是数称称数数否识于原点识~若不识识函是非奇非偶函.若识~称再根据定识判定由或,来判 (1); (2)f(-x)? f(x)=0f(x)f(-x)=? 1定利用定理~或借助函的识象判定数;(3). 、函的数达解析表式9 ;,函的数数两个解析式是函的一识表示方法~要求识量之识的函1. 数它数识系识~一是要求出识之识的识识法识~二是要求出函的定识域.;,求函的数解析式的主要方法有,2 凑配法1) 待定系法数2) 识元法3) 消参法4) 函最大;小,识;定识识识本数识,10p36 利用二次函的性识;配方法,求函的最大;小,识数数 利用识象求函的最大;小,识数 利用函识识性的判函的最大;小,识,数断数 如果函数在识区~上识识识增~在识区~上识识识识函减数y=f(x)[ab][bc] 在识有最大识~y=f(x)x=bf(b) 如果函数在识区~上识识识~在识减区~上识识识增识函数y=f(x)[ab][bc] 在识有最小识~y=f(x)x=bf(b) 例识, 1.求下列函的定识域,数 2? ? x? 1xx? ? 2152y=? 1()2y=fx()[]01~fx()2.识函的定识域识~识函的数数x+1x+? 33 定识域识__ []? 23~fxfx(21) (1)+? 3.若函的定识域识~识函的定数数 识域是 xfx()3=4.函~若~识数=xx+? ? 2 (1): 25.求下列函的识域,数fxxx()(12)=? <<,22x()xR? [1,2]? ? yxxyxx=+? =+? 2323,2 (2)xx? : 2(3)(4)yxx=? ? 12yxx=? ++452fx(21)fx()+6.已知函~求函~的数数fxxx (1)4? =? 解析式 2()()34fxfxx+? =+fxfx()()7.已知函识足~识数= 。 3x? +? fx[0,)()x? ? ? fx(,0)()8.识是R上的奇函~且数fxxx() (1)=+ 当,,识识识当= fx()在R上的解析式识 9.求下列函的识识识,数区 222? ? ? yxxyxx=? ? =++6123yxx=? ++233y=? x+110.判函的识识性识断数并明 你的识识, 21+11.识函判的数断它奇偶性1xf()=? f(x)=f(x)2并且求识,,x1? x 第二章基本初等函数一、指函数数 ;一,指指识的算数与数运 nannnxN1,根式的念,一概般地~如果~那识叫做的次方根~x=a *其中>1~且? n,识有偶次方根~数没0的任何次方根都是0~识0=0 作。 nnnn当数当数是奇识~~是偶识~a=a2,分指识数数a(a0)? : nn正的分指识的意识~识定数数数, =a|a|=mm,~? nm*n11*a=a(a>0,m,n? N,n>1)n,0的正分指识数数==a>(a0? ,mnN,n>1)a(a0)? a等于0~0的识分数na指识识有意识数没 3,识指识的算性识数数运 rrr+s(a>0,r,s? R)aa=a;1,? ~ rsrs(a>0,r,s? R)(a)=a;2, ~ rrs(a>0,r,s? R)(ab)=aa;3, ;二,指函及其性识数数 xy=a(a>0,且a? 1)1、指函的念,一数数概 般地~函叫做指函~其中数数数x是自识量~函的定识域数 识R, 注意,指函的底的取识范识~底不能是识、零和数数数数数 1, 2、指函的识象和性识数数 a>10 66 55 44 33 22 1111 -4-4-2-222446600 -1-1 定识域R定识域R 识域y,0识域y,0在R上识识识增在R上识识识减非奇非偶函数非奇非偶函数函识象都识定数函识象都识定数点;0~1,点;0~1, xx[[fff((fab((f1x),),())xff=? )((aba1)])]x? 0注意,利用函的识识数x? Rff((xx))==aa((aa>>00且且aa? ? 11))性~识合识象识可以看出, ;1,在[a~b]上~识域是或~ ;2,若~识~取遍所有正且识~数当当 ;3,识于指函~识有~数数 二、识函数数 ;一,识数 x(a>0,a? 1)aaxNNxlog=logNN1,识的念,一数概般地~如a=Naa 以识底果~那识叫做数的识~识数 作,;底~~识式,—数—真数—数 aa>? 01识明,注意底的限数制~且~ x~a=N? logN=xa 注意识的识数写格式,logNa两个数重要识, lgN常用识,以数10识底的识数~ e=2ln.71828N,自然识,以无理数数识底的识 数数的识, 指式识识式的互化数与数 识识真数 b,N,blogNaa 底数 指识数数 ;二,识的算性识数运 MNaa>? >>0100如果~且~~~那识, N)=logloglog(MNM? ,~aaa MloglogMN,~aalog=an(n? R)=nNlogM,logMaa注意,识底公式 bacca>>>? ? 00011logb;~且~~clogb=a且~,,logac利用识底公式推识下面的识识 1n;1,~;2,,nlogblogb==logbmaaalogam;二,识函数数b a? 1)xy=logx(a>01、识函的念,函~数数概数a且叫做识函~其中是自数数 识量~函的定识域是;数0~+? , xy=2logx注意,识函的定识指数数与数2log=y55函识数似~都是形式定识~注 意辨识。 如,~都不是识函~而数数称数数只能其识识型函, (aa? >10)识函识底的限数数数制,~且, 2、识函的性识,数数
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