高三第二次月考 文科数学试题.docx
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高三第二次月考文科数学试题
2019-2020年高三第二次月考文科数学试题
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.是虚数单位,复数()
A.B.C.D.
2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为()
A.B.C.D.
3.如图,程序框图中的算法输出的结果为()
A.B.
C.D.
4.若条件,条件,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知等差数列满足,且数列是等比数列,若,则()
A.B.C.D.
6.实数满足,则对于①;②;③中可能成立的有()
A.个B.个C.个D.个
7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为()
A.B.C.D.
8.已知且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每小题5分,共30分)
9.一个几何体的三视图(单位:
)如图所示,则此几何体的体积是.
10.如图,已知圆的弦交半径于点.若,,且为的中点,则.
11.向量的夹角为,且则.
12.若正实数满足,则的最小值为.
13.设直线过点,其斜率为,且与单位圆相切,则实数的值是.
14.如图,在平行四边形中,和分别在边和上,且,其中,
若,则.
三、解答题:
15.(本小题满分13分)
已知分别为的三个内角的对边,满足.
(Ⅰ)求及的面积;
(Ⅱ)设函数,其中,求的值域.
16.(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱中,,分别为
的中点,四边形是边长为的正方形.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分13分)
已知数列的前项和,数列满足,且(.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
18.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,分别为的中点.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)求到平面的距离.
19.(本小题满分14分)
已知函数,,它们
的图象在处有相同的切线.
(Ⅰ)求与的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)如果在区间上是单调函数,求实数的取值范围.
20.(本小题满分14分)
数列满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设求数列的通项公式;
参考答案:
一、选择题:
1.A2.C3.C4.B
5.D6.C7.C8.D
二、填空题:
9.80
10.
11.2
12.9
13.
14.
三、解答题:
15.
(I)
(II)
16.
(I)连接A1C交AC1于O,连接OD
∵四边形AA1C1C为平行四边形
∴O为A1C中点
∵D为BC中点
∴ODA1B
∵ODC平面AC1D
∴A1B//平面AC1D
(II)∵ABC-A1B1C1为直棱柱
∴BB1⊥平面ABC
∴BB1⊥AD
∵AB=AC
且D为BC中点
∴AD⊥BC
∴AD⊥平面BB1CC1
∴AD⊥CE
∵BB1C1C为正方形
D、E分别为各边中点
∴CD=BECC1=BC
CE=C1D
∴△CC1D≌△CEB
∴∠2=∠3
∵∠1+∠2=90o
∴∠1+∠3=90o
∴C1D⊥CE
∵AD⊥CE
∴CE⊥平面AC1D
(III)过D作DE⊥AC于E,连C、E
∵CC1⊥平面ABC
∴CC1⊥DE
∵DE⊥AC
∴DE⊥平面,AA1CC1
∴设C-AC1-D成角为α
∴
17.
(I)an=Sn-Sn-1
=2-an-2+an-1
2an=an-1
∴{an}为首项为1公比为的GP
bn-1+bn+1=2bn
∴bn为等差数列
b1+2d+b1+6d=18
2+8d=18
8d=16
d=2
∴bn=1+(n-1)·2
=2n-1
(II)
18.
(I)证明:
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥MNPA⊥AB
∵M、N分别为AD、BC中点
∴AB//MN
∵AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD
∵AB//MN
∴MN⊥平面PAD
∵MN平面PMN
∴平面PMN⊥平面PAD
(II)过M作MD⊥平面PCD,连接PO
∴∠MPO即为所求
∵VM-PCD=VP-MCD
即
(III)VP-MNC=VC-PMN
19.
(I)f’(x)=3x2+ag’(x)=4x
k=g’
(1)=4=f’
(1)=3+a
∴a=1f’(x)=3x2+1f(x)=x3+x
∴(1,2)∴b=0
∴g(x)=2x2f(x)=x3+x
(II)G(x)=x3+x+2tx2+(t2-1)x+1
=x3+2tx2+t2x+1
G’(x)=3x2+4tx+t2
令G’(x)=0
3x2+4tx+t2=0
(3x+t)(x+t)=0
x1=x2=-t
若t>0>-t
x
(-,-t)
-t
(-t,)
(,+)
y'
+
0
-
0
+
y
极大值
极小值
∴f(x)在(-,-t)(-t,)(,+)
若t<0<-t
x
(-,)
(,-t)
-t
(-t,+)
y'
+
0
-
0
+
y
↑
极大值
↓
极小值
↑
∴f(x)在(-,)↑(-t,+)↑(,-t)↓
(III)F(x)=x3+x-m(2x2)
=x3-2mx2+x
F’(x)=3x2-4mx+1
即x∈[,3]时F’(x)≠0
x∈[,3]时F’(x)≥0或F’(x)≤0
3x2-4mx+1≥0
4mx≤3x2+1
m≤
∴m≤
或3x2-4mx+1≤0
m≥
∴m取值范围为{m|或m≤}
20.
(I)
(II)
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