最新汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料.docx
- 文档编号:3708721
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:21.66KB
最新汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料.docx
《最新汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结优秀名师资料
汇杰教育郑州人教版九年级数学下二次函数最全的中考二次函数知识点总结
人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结
-郑州汇杰教育教研组总结
相关概念及定义2abc~~a,0yaxbxc,,,,二次函数的概念:
一般地,形如(是常数,)
的函数,叫做二次函数。
这里需要强调:
和一元二次方程类似,二次项
bc~a,0系数,而可以为零(二次函数的定义域是全体实数(2yaxbxc,,,,二次函数的结构特征:
xx?
等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是
2(
acabc~~b?
是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项(,二次函数各种形式之间的变换
22,二次函数用配方法可化成:
的形式,其y,ax,bx,c,,y,ax,h,k
2b4acb,中hk.,,,,2a4a
2,二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:
?
;y,ax
2222?
;?
;?
;?
.y,ax,ky,ax,bx,c,,,,y,ax,hy,ax,h,k
二次函数解析式的表示方法
2ba,0,一般式:
(,,为常数,);yaxbxc,,,ac
2hka,0(,,为常数,);,顶点式:
yaxhk,,,()a
a,0,两根式:
(,,是抛物线与轴两交点的横坐xxxyaxxxx,,,()()1212
标).
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的
2bac,,40二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,x
抛物线的解析式才可以用交点式表示(二次函数解析式的这三种形式可以
互化.
2,二次函数图象的画法yaxbxc,,,
2,五点绘图法:
利用配方法将二次函数化为顶点式yaxbxc,,,
2,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两yaxhk,,,()
侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:
顶点、与轴的交点y
2hc,0~c0~cx~0、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,x,,,,,,,,1
x~0(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).x,,2
画草图时应抓住以下几点:
开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,x
与轴的交点.y
2,二次函数的性质y,ax
开口方顶点坐对称a的符号性质向标轴
yxx,0x,0时,随的增大而增大;时,
yyy00~x,,x,0a,0轴随的增大而减小;时,有最小向上
0值(
yxx,0x,0时,随的增大而减小;时,y00~,,a,0轴向下yyxx,0随的增大而增大;时,有最大
3.4.2enfortirlaconsciènciadequalitatdelstreballadorsdelaconstrucciópertalqueelsempleatsentendrequeaquestaveritatdequalitatd'avuiéselmercatdedemà,permillorariaugmentarlaqualitatdeltreball,pertaldegarantirlaqualitatdelproducte.3.4.3qualitatcontrolpersonalpertreballar,puntualment,aportacions,vetarsistemaimplantat,l'aplicacióestrictadequalitat.3.4.5pal"modeldesistema""cotitzadessistemaoperatiu","formigó"i"extracciódeformigó",escompletalaprotecciódelsproductesdetreball.3.4.6decididamenteliminardefectesdequalitatenelprocésdeconstruccióidesenvoluparmesurespereliminardefectesdequalitat.3.4.7construcció,proporcionarinformaciórellevantal'empresarioenginyer,lasupervisió,orientacióisupervisió.3.4.8l'acceptaciódelstreballssubmergits,treballsexcel•lents.3.4.9construccióilatècnicsarxiusderegistresdequalitatdelacol•lecció,col•lació,sincronitzarlainformacióambelprojecteioportuna,completar,veritableialfinalitzarrealitzaciócompletadelesdadesfacilitadesperalspropietaris.3.4.10al'acceptaciófinaldel'obraidesprésdelavisita.3.4.11Enginyeriafinalitzaciódelsdepartamentsdequalitatinspeccióisupervisiópotcompletarlatransició.6.1.4material4.1estrictamentdelesmesuresdegarantiasub-proveïdorsqualificatsenl'elecciódelproveïdoriunúscompletd'Internet,informàtica,copsarlestendències
0(值
2,二次函数的性质yaxc,,
开口方顶点坐对称的符号性质a向标轴
x,0x,0时,随的增大而增大;时,xy
0~c轴,,a,0y向上x,0随的增大而减小;时,有最小xyy
值(c
x,0x,0时,随的增大而减小;时,xy
0~c轴,,a,0y向下x,0随的增大而增大;时,有最大xyy
值(c
2,二次函数的性质:
yaxh,,,,
开口方顶点坐对称的符号性质a向标轴
xh,xh,时,随的增大而增大;时,xy
h~0a,0,,向上X=hxh,随的增大而减小;时,有最小xyy
0值(
xh,xh,时,随的增大而减小;时,xy
h~0,,a,0向下X=hxh,随的增大而增大;时,有最大xyy
0值(
2,二次函数的性质yaxhk,,,,,
开口方顶点坐对称的符号性质a向标轴
xh,xh,时,随x的增大而增大;时,y
hk~,,a,0向上X=hxh,随x的增大而减小;时,有最小yy
k值(
xh,xh,x时,随的增大而减小;时,y
hk~a,0,,向下X=hxh,x随的增大而增大;时,有最大yy
k值(2,抛物线的三要素:
开口方向、对称轴、顶点.yaxbxc,,,
ctamentdelesmesuresdegarantiasubestri1Enginyeriafinalitzaciódelsdepartamentsdequalitatinspeccióisupervisiópotcompletarlatransició.6.1.4material4.1iócompletadelesdadesfacilitadesperalspropietaris.3.4.10al'acceptaciófinaldel'obraidesprésdelavisita.3.4.1itzacdelacol•lecció,col•lació,sincronitzarlainformacióambelprojecteioportuna,completar,veritableialfinalitzarreal8l'acceptaciódelstreballssubmergits,treballsexcel•lents.3.4.9construccióilatècnicsarxiusderegistresdequalitat.3.4.alitat.3.4.7construcció,proporcionarinformaciórellevantal'empresarioenginyer,lasupervisió,orientacióisupervisió4.6decididamenteliminardefectesdequalitatenelprocésdeconstruccióidesenvoluparmesurespereliminardefectesdequl.3.sistema""cotitzadessistemaoperatiu","formigó"i"extracciódeformigó",escompletalaprotecciódelsproductesdetrebalsonalpertreballar,puntualment,aportacions,vetarsistemaimplantat,l'aplicacióestrictadequalitat.3.4.5pal"modeldeolperdedemà,permillorariaugmentarlaqualitatdeltreball,pertaldegarantirlaqualitatdelproducte.3.4.3qualitatcontratdelstreballadorsdelaconstrucciópertalqueelsempleatsentendrequeaquestaveritatdequalitatd'avuiéselmercat3.4.2enfortirlaconsciènciadequalitproveïdorsqualificatsenl'elecciódelproveïdoriunúscompletd'Internet,informàtica,copsarlestendències-2
a,0a,0,的符号决定抛物线的开口方向:
当时,开口向上;当时,a
开口向下;
相等,抛物线的开口大小、形状相同.a
b,对称轴:
平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作x,,yy2a
x,0直线.
2b4ac,b,顶点坐标:
(,),2a4a
顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,a
那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.
2,抛物线中,与函数图像的关系a,b,cy,ax,bx,c
二次项系数a
2a,0二次函数中,作为二次项系数,显然(yaxbxc,,,a
a,0?
当时,抛物线开口向上,越大,开口越小,反之的值越小,开aa口越大;
a,0?
当时,抛物线开口向下,越小,开口越小,反之的值越大,开aa口越大(
a总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,aa的大小决定开口的大小(
b,一次项系数
b在二次项系数确定的前提下,决定了抛物线的对称轴(a
a,0?
在的前提下,
bb,0当时,,即抛物线的对称轴在轴左侧;,,0y2a
bb,0当时,,即抛物线的对称轴就是轴;,,0y2a
bb,0当时,,即抛物线对称轴在轴的右侧(,,0y2a
a,0?
在的前提下,结论刚好与上述相反,即
bb,0当时,,即抛物线的对称轴在轴右侧;,,0y2a
bb,0当时,,即抛物线的对称轴就是轴;,,0y2a
bb,0当时,,即抛物线对称轴在轴的左侧(,,0y2a
b总结起来,在a确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置(总结:
常数项c
c,0x?
当时,抛物线与轴的交点在轴上方,即抛物线与轴交点的纵yy坐标为正;
c,0?
当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵yy
0坐标为;
c,0x?
当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵yy坐标为负(
3.4.2enfortirlaconsciènciadequalitatdelstreballadorsdelaconstrucciópertalqueelsempleatsentendrequeaquestaveritatdequalitatd'avuiéselmercatdedemà,permillorariaugmentarlaqualitatdeltreball,pertaldegarantirlaqualitatdelproducte.3.4.3qualitatcontrolpersonalpertreballar,puntualment,aportacions,vetarsistemaimplantat,l'aplicacióestrictadequalitat.3.4.5pal"modeldesistema""cotitzadessistemaoperatiu","formigó"i"extracciódeformigó",escompletalaprotecciódelsproductesdetreball.3.4.6decididamenteliminardefectesdequalitatenelprocésdeconstruccióidesenvoluparmesurespereliminardefectesdequalitat.3.4.7construcció,proporcionarinformaciórellevantal'empresarioenginyer,lasupervisió,orientacióisupervisió.3.4.8l'acceptaciódelstreballssubmergits,treballsexcel•lents.3.4.9construccióilatècnicsarxiusderegistresdequalitatdelacol•lecció,col•lació,sincronitzarlainformacióambelprojecteioportuna,completar,veritableialfinalitzarrealitzaciócompletadelesdadesfacilitadesperalspropietaris.3.4.10al'acceptaciófinaldel'obraidesprésdelavisita.3.4.11Enginyeriafinalitzaciódelsdepartamentsdequalitatinspeccióisupervisiópotcompletarlatransició.6.1.4material4.1estrictamentdelesmesuresdegarantiasub-proveïdorsqualificatsenl'elecciódelproveïdoriunúscompletd'Internet,informàtica,copsarlestendències3
总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置(cy
总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的(abc~~
求抛物线的顶点、对称轴的方法
22b4acb,,,2,公式法:
,?
顶点是yaxbxcax,,,,,,,,2a4a,,
2b4ac,bb,对称轴是直线.(,)x,,,2a2a4a
2,配方法:
运用配方的方法,将抛物线的解析式化为的形,,y,ax,h,k
hkx,h式,得到顶点为(,),对称轴是直线.
运用抛物线的对称性:
由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以
对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点
是顶点.
用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.,用待定系数法求二次函数的解析式
2,一般式:
.已知图像上三点或三对、的值,通常选择yxy,ax,bx,c
一般式.
2,顶点式:
.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.,,y,ax,h,k
交点式:
已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:
xxx12
.,,,,y,ax,xx,x12
直线与抛物线的交点
2,轴与抛物线得交点为(0,).ycy,ax,bx,c
2x,h,与y轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点y,ax,bx,c
2hah,bh,c(,).
2,抛物线与轴的交点:
二次函数的图像与轴的两个交点xxy,ax,bx,c
2ax,bx,c,0的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.抛xx12
物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:
x
,0?
有两个交点抛物线与轴相交;x,,
,0?
有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;xx,,
,0?
没有交点抛物线与x轴相离.,,
平行于x轴的直线与抛物线的交点
可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标
2kax,bx,c,k相等,设纵坐标为,则横坐标是的两个实数根.
2l,一次函数,,y,kx,nk,0的图像与二次函数的,,y,ax,bx,ca,0
ykxn,,,G图像的交点,由方程组的解的数目来确定:
?
方程,2yaxbxc,,,,
lGl组有两组不同的解时与有两个交点;?
方程组只有一组解时,,
GlG与只有一个交点;?
方程组无解时与没有交点.,
2xx,抛物线与轴两交点之间的距离:
若抛物线与轴两交点y,ax,bx,c
2ax,bx,c,0,,,,Ax,0,Bx,0x为,由于、是方程的两个根,故x1122
bcx,x,,x,x,,1212aa
proveïdorsqualificatsenl'elecciódelproveïdoriunúscompletd'Internet,informàtica,copsarlestendències-ctamentdelesmesuresdegarantiasubestri1Enginyeriafinalitzaciódelsdepartamentsdequalitatinspeccióisupervisiópotcompletarlatransició.6.1.4material4.1iócompletadelesdadesfacilitadesperalspropietaris.3.4.10al'acceptaciófinaldel'obraidesprésdelavisita.3.4.1itzacdelacol•lecció,col•lació,sincronitzarlainformacióambelprojecteioportuna,completar,veritableialfinalitzarreal8l'acceptaciódelstreballssubmergits,treballsexcel•lents.3.4.9construccióilatècnicsarxiusderegistresdequalitat.3.4.alitat.3.4.7construcció,proporcionarinformaciórellevantal'empresarioenginyer,lasupervisió,orientacióisupervisió4.6decididamenteliminardefectesdequalitatenelprocésdeconstruccióidesenvoluparmesurespereliminardefectesdequl.3.sistema""cotitzadessistemaoperatiu","formigó"i"extracciódeformigó",escompletalaprotecciódelsproductesdetrebalsonalpertreballar,puntualment,aportacions,vetarsistemaimplantat,l'aplicacióestrictadequalitat.3.4.5pal"modeldeolperdedemà,permillorariaugmentarlaqualitatdeltreball,pertaldegarantirlaqualitatdelproducte.3.4.3qualitatcontratdelstreballadorsdelaconstrucciópertalqueelsempleatsentendrequeaquestaveritatdequalitatd'avuiéselmercat3.4.2enfortirlaconsciènciadequalit4
22b4cb,4ac,,,22,,,,AB,x,x,x,x,x,x,4xx,,,,,,,12121212aaaa,,
二次函数图象的对称:
二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达
关于轴对称x
22关于轴对称后,得到的解析式是;yaxbxc,,,xyaxbxc,,,,
22关于轴对称后,得到的解析式是;xyaxhk,,,yaxhk,,,,,,,,
关于轴对称y
22关于轴对称后,得到的解析式是;yaxbxc,,,yaxbxc,,,y
22关于轴对称后,得到的解析式是;yaxhk,,,yaxhk,,,y,,,,
关于原点对称
22关于原点对称后,得到的解析式是;yaxbxc,,,yaxbxc,,,,
22关于原点对称后,得到的解析式是;yaxhk,,,,yaxhk,,,,,,,,关于顶点对称
2b22关于顶点对称后
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 教育 郑州 人教版 九年级 数学 二次 函数 中考 知识点 总结 优秀 名师 资料