相似三角形分析动态平衡问题复习准备.docx
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相似三角形分析动态平衡问题复习准备
一、考点突破
知识点
考纲要求
题型
分值
牛顿运动定律的应用
会用相似三角形解决动态平衡问题
选择题
6分
二、重难点提示
相似关系的寻找。
动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。
选定研究对象后,倘若物体受三个力作用而平衡,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。
例题1如图所示,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端C为一滑轮,重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡,若将绳的A端沿墙向下移,再使之平衡(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则( )
A.绳的拉力增大,BC杆受压力增大
B.绳的拉力不变,BC杆受压力增大
C.绳的拉力不变,BC杆受压力减小
D.绳的拉力不变,BC杆受压力不变
思路分析:
(1)本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态,两个状态下,滑轮上所受三力均平衡;
(2)B端是铰链,BC杆可以自由转动,所以BC杆受力必定沿杆;
(3)绳绕过滑轮,两段绳力相等,要保证合力沿杆(否则杆必转动),则杆必处于两绳所构成角的平分线上。
方法一:
选取滑轮为研究对象,对其受力分析,如图所示。
绳中的弹力大小相等,即T1=T2=G,T1、T2、F三力平衡,将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形,如图中虚线所示,设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ,则根据几何知识可得,杆对绳子的支持力F=2Gsin
,当绳的A端沿墙向下移时,θ增大,F也增大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
方法二:
图中,矢量三角形与几何三角形ABC相似,因此
,解得F=
·mg,当绳的A端沿墙向下移,再次平衡时,AB长度变短,而BC长度不变,F变大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
方法三:
将绳的A端沿墙向下移,T2大小和方向不变,T1大小不变,但与T2所夹锐角逐渐增大,再使之平衡时,画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示,显然F′大于F,即轻杆的弹力变大,根据牛顿第三定律,BC杆受压力增大。
答案:
B
例题2(辽宁省实验中学模拟)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端拴着小球,上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对线的拉力F和轨道对小球的弹力N的大小的变化情况是( )
A.F大小将不变 B.F大小将增大
C.N大小将不变D.N大小将增大
思路分析:
对小球受力分析,其受到竖直向下的重力G,圆环对小球的弹力N和线的拉力F作用,小球处于平衡状态,G大小方向恒定,N和F方向不断在变化,如图所示,可知矢量三角形AGF1与长度三角形BOA相似,得出:
,又因为在移动过程中,OA与OB的长度不变,而AB长度变短,所以N不变,F1变小,即F变小,故C选项正确。
答案:
C
【综合拓展】极限分析法解决动态平衡问题
运用极限思维,把所涉及的变量在不超过变量取值范围的条件下,使某些量的变化抽象成无限大或无限小去思考解决实际问题的方法。
这种方法具有好懂、易学、省时、准确的特点。
示例:
A、B两小球由轻杆相连,力F将小球B缓慢向左推进,试分析F的大小变化。
思路:
利用极限法,要找到F出现极值的时刻。
可以直接从B被推至竖直墙面时刻入手分析。
此时AB只受重力、支持力,水平方向上没有力的作用,故F大小为0。
这样就可以初步判断出F是逐渐变小的。
接着深入判断F是否会出现先变大后变小的情况即可。
【方法提炼】
三力平衡的解题技巧
其中一个力的大小方向都不变,
另外一个力的方向不变,
第三个力的大小方向都在变化
其中一个力为恒力,
另两个力的大小和方向均发生变化
动态三角形法
相似三角形法
满分训练:
如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上。
现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动。
在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是( )
A.F逐渐增大,F摩保持不变,FN逐渐增大
B.F逐渐增大,F摩逐渐增大,FN保持不变
C.F逐渐减小,F摩逐渐增大,FN逐渐减小
D.F逐渐减小,F摩逐渐减小,FN保持不变
思路分析:
物体在3个力的作用下处于平衡状态,根据矢量三角形法,画出力的矢量三角形,如图所示。
其中,重力的大小和方向不变,力F的方向不变,绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小,由图可以看出,F随之减小,F摩也随之减小,故选项D正确。
答案:
D
(答题时间:
30分钟)
1.如图所示,轻弹簧的一端与物块P相连,另一端固定在木板上。
先将木板水平放置,并使弹簧处于拉伸状态,缓慢抬起木板的右端,使倾角逐渐增大,直至物块P刚要沿木板向下滑动,在这个过程中,物块P所受静摩擦力的大小变化情况是( )
A.先保持不变B.一直增大
C.先增大后减小D.先减小后增大
2.如图所示,在斜面上放两个光滑球A和B,两球的质量均为m,它们的半径分别是R和r,球A左侧有一垂直于斜面的挡板P,两球沿斜面排列并处于静止状态,下列说法正确的是( )
A.斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,则B对斜面的压力越小
B.斜面倾角θ一定,R=r时,两球之间的弹力最小
C.斜面倾角θ一定时,无论半径如何,A对挡板的压力一定
D.半径一定时,随着斜面倾角θ逐渐增大,A受到挡板的作用力先增大后减小
3.半径为
的球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面
的距离为
,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的
点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止,如图所示,现缓慢地拉绳,在使小球由
到
的过程中,半球对小球的支持力
和绳对小球的拉力
的大小变化的情况是( )
A.
变大,
变小 B.
变小,
变大
C.
变小,
先变小后变大 D.
不变,
变小
4.竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,在Q的正上方的P点用细线悬挂一质点B,A、B两点因为带电而相互排斥,致使悬线与竖直方向成
角,由于漏电使A、B两质点的电量逐渐减小,在电荷漏空之前悬线对悬点P的拉力T大小( )
A.
变小
B.
变大
C.
不变
D.
无法确定
5.如图所示,两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,球B用长为L的细绳悬于O点,球A固定在O点正下方,且点O、A之间的距离恰为L,系统平衡时绳子所受的拉力为F1。
现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为( )
A.F1>F2B.F1=F2
C.F1 6.如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。 现用力F拉绳,开始时∠BCA>90°,使∠BCA缓慢减小,直到杆BC接近竖直杆AC。 在此过程中,下列说法正确的是( ) A.杆所受力大小不变 B.杆所受力先减小后增大 C.绳所受力逐渐减小 D.绳所受力先增大后减小 7.(广东省汕头市期末)如图所示,运动员的双手握紧竖直放置的圆形器械,在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置过程中,若手臂OA、OB的拉力分别为FA和FB,下列表述正确的是() A.FA一定小于运动员的重力G B.FA与FB的合力始终大小不变 C.FA的大小保持不变 D.FB的大小保持不变 8.(自贡高三月考)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN。 在P与MN之间放一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止,如图所示。 若用外力使MN保持竖直,缓慢地向右移动,在Q到达地面以前,P始终保持静止,在此过程中,下列说法正确的是() A.MN对Q的弹力逐渐增大 B.地面对P的摩擦力逐渐增大 C.P、Q间的弹力先减小后增大 D.Q所受的合力逐渐增大 9.重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。 若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力大小F1、F2分别是如何变化的? 1.D解析: 本题考查共点力的动态平衡问题。 对物块进行受力分析可知,由于初始状态弹簧被拉伸,所以物块受到的摩擦力水平向左,当倾角逐渐增大时,物块所受重力在斜面方向的分力逐渐增大,所以摩擦力先逐渐减小,当弹力与重力的分力平衡时,摩擦力减为0;当倾角继续增大时,摩擦力向上逐渐增大,故选项D正确。 2.BC解析: 先对A、B整体受力分析,整体受到三个力的作用,当斜面的倾角θ不变时,不管两球的半径如何变化,这三个力都不变,选项C正确;斜面倾角θ逐渐增大时,采用极限的思维,A受挡板的弹力最大为两者重力之和,则选项D错误;然后采用隔离法对B受力分析,B受三个力,重力不变,斜面对B的支持力方向不变,A对B的弹力方向和斜面的支持力垂直时,A和B之间的弹力最小,此时两球的半径相等,选项B正确;斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,斜面对B的弹力越大,选项A错误。 3.D解析: 如图所示 对小球: 受力平衡,由于缓慢地拉绳,所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态,其中重力 不变,支持力 ,绳子的拉力 一直在改变,但是总形成封闭的动态三角形(图中小阴影三角形)。 由于在这个三角形中有四个变量: 支持力 的大小和方向、绳子的拉力 的大小和方向,所以还要利用其他条件。 实物(小球、绳、球面的球心)形成的三角形也是一个动态的封闭三角形(图中大阴影三角形),并且始终与三力形成的封闭三角形相似,则有如下比例式: 可得: 运动过程中 变小, 变小。 运动中各量均为定值,故支持力 不变。 综上所述,正确答案为选项D。 4.C解析: 有漏电现象, 减小,则漏电瞬间质点 的静止状态被打破,必定向下运动。 对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析如图所示。 由于漏电过程缓慢进行,则任意时刻均可视为平衡状态。 三力作用构成动态下的封闭三角形,而对应的实物质点 、 及绳墙和 点构成动态封闭三角形,且有如下图所示不同位置时阴影三角形的相似情况。 则有相似比例: 可得: 变化过程 、 、 均为定值,所以 不变。 正确答案为 。 5.B解析: 以小球B为研究对象,分析受力情况,由平衡条件可知,弹簧的弹力N和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg,作出力的合成力如图。 由三角形相似得 ,又由题OA=OB=L,得F=F合=mg,可见,绳子的拉力F只与小球B的重力有关,与弹簧的劲度系数k关,所以得到F1=F2。 故选B。 6.AC解析: 以结点B为研究对象,分析受力情况,作出力的合成图如图。 根据平衡条件知,F、N的合力F合与G大小相等、方向相反。 据三角形相似得 ,又F合=G 得 , 现使∠BCA缓慢变小的过程中,AB变小,而AC、BC不变,则得到F变小,N不变,所以绳子越来越不容易断,作用在BC杆上的压力大小不变。 选项B、D错误,A、C正确。 7.B解析: 在手臂OA沿水平方向缓慢移到A′位置的过程中,人的受力情况如图所示: 由图可知FA是逐渐减小的,但不一定小于运动员的重
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