中学数学教案设计.docx
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中学数学教案设计
中学数学教案设计
【篇一:
初中数学教学设计优秀案例
(一)】
《二元一次方程》教学设计
一、教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。
在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。
本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。
二、教学目标
(一)知识与技能:
1.了解二元一次方程概念;
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性;
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考:
体会学习二元一次方程的必要性,学会独立思考,体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决:
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯一性。
获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度:
培养学生发现意识和能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、教学重点与难点
教学重点:
二元一次方程及其解的概念。
教学难点:
二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析
教法:
情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法:
阅读、比较、探究的学习方式。
五、教学过程
1.创设情境,引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师:
火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。
(1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?
(本场比赛姚明没投中三分球)师:
能用方程解决吗?
列出来的方程是什么方程?
(2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?
(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:
这个问题能用一元一次方程解决吗?
你能列出方程吗?
设姚明投进了x个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。
(3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。
你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗?
设易建联投进了x个两分球,y个三分球,可列出方程______。
师:
对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?
那这两个方程有什么相同点吗?
你能给它们命一个名称吗?
从而揭示课题。
(设计意图:
第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候,我们可以试着列出二元一次方程,渗透方程模型的通用性。
另外,数学来源于生活,又应用于生活,通过创设轻松的问题情境,点燃学习新知识的“导火索”,引起学生的学习兴趣,以“我要学”的主人翁姿态投入学习,而且“会学”“乐学”。
)
2.探索交流,汲取新知
概念思辨,归纳二元一次方程的特征
师:
那到底什么叫二元一次方程?
(学生思考后回答)
师:
翻开书本,请同学们把这个概念划起来,想一想,你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗?
(同学们思考后回答)
师:
根据概念,你觉得二元一次方程应具备哪几个特征?
活动:
你自己构造一个二元一次方程。
快速判断:
下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0②y=2x+4
③2x+1=2-x④ab+b=4
(设计意图:
这一环节是本课设计的重点,为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解,我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念,形成学生的认知冲突,激发学生对“项的次数”的思考,进而完善学生对二元一次方程概念的理解,通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化。
)
二元一次方程解的概念
师:
前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗?
通过方程2x+3y=16,你知道易建联可能投中几个两分球,几个三分球吗?
师:
你是怎么考虑的?
(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。
(学生看书本上的记法)
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
(设计意图:
通过引导学生自主取值,猜x和y的值,从而更深刻的体会二元一次方程解的本质:
使方程左右两边相等的一对未知数的取值。
引导学生看书本,目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。
)
二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16,你觉得这个方程还有其它的解吗?
你能试着写几个吗?
师:
这些解你们是如何算出来的?
(设计意图:
设计此环节,目的有三个:
首先,是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解;其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性;最后让学生感受如何得到一个正确的解:
只要取定一个未知数的取值,就可以代入方程算出另一个未知数的值,这也就是求二元一次方程的解的方法。
)如何去求二元一次方程的解
例:
已知方程3x+2y=10,
(1)当x=2时,求所对应的y的值;
(2)取一个你自己喜欢的数作为x的值,求所对应的y的值;
(3)用含x的代数式表示y;
(4)用含y的代数式表示x;
(5)当x=-2,0时,所对应的y的值是多少?
(6)写出方程3x+2y=10的三个解.
(设计意图:
此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法,先让学生展示他们的思维过程,再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数,然后把它与原方程比较,把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单,形成“正迁移”,引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程,实质是解一个关于y的一元一次方程,渗透数学的主元思想。
以此突破本节课的难点。
)
大显身手:
课内练习第2题
梳理知识,课堂升华
本节课你有收获吗?
能和大家说说你的感想吗?
3.作业布置
必做题:
书本作业题1、2、3、4。
选做题:
书本作业题5、6。
设计说明
本节授课内容属于概念课教学。
数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构,它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点,形成系统的数学知识,所以数学概念是数学课程的核心。
只有真正理解数学概念,才能理解数学。
二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程,形成概念并不难,关键如何理解它的概念,因此本节课采用先让同学自己试着下定义,然后与教材中的完整定义相互比较,发现不同点,进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。
在二元一次方程的解的教学过程中,采用的是让学生体会“一个解——不止一个解——无数个解”的渐进过程,感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值,从而让学生产生有后续学习的愿望。
在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候,采用“特殊——一般——特殊”的教学流程,以期突破难点。
首先抛出问题“这几个解你是如何求的”,
此时注意的聚焦点是二元一次方程;其次学生归纳先定一个未知数的取值,代入原方程求另一个未知数的值,此时注意的聚焦点是一元一次方程;然后教师引导回到二元一次方程,假如x是一个常数,那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程,此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程;最后代入求值,此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式,体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性,强化这种代数形式。
另外,在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中,渗透数学的主元思想和转化思想。
【篇二:
中学数学教学设计】
中学数学教学设计
-----------概念形成教学设计
学院:
数学与信息科学学院专业:
11级应用数学学号:
1101114109姓名:
xxxxxx
课题:
平面向量的实际背景及基本概念
教材:
普通高中课程标准实验教科书人教社,数学必修4
教学内容:
第二章,平面向量,2.1平面向量的实际背景及基本概念
教学目标:
一、知识与技能
1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向
量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并会区分平行向量、相等向量和共线向量。
2.通过对向量的学习,学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.。
3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力。
二、过程与方法
引导发现法与讨论相结合,通过学生主动参与到课堂教学中,提高学生的学习积极性。
在教师的指导下,突出学生的主体地位与作用。
三、情感态度与价值观
通过对平面向量和数量的比较,培养学生发现客观事物的数学本质的能力,并且意识
到数学与实际生活间的密切关系,发现数学知识来源于生活又运用于生活的特性。
教学重、难点
教学重点:
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向
量。
教学难点:
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
教学过程
一、创设情境
1、误入歧途在海上搜救马航mh370的过程中,如果此时飞机在搜救船的正西方
向,而航船却驶往东北方向,离开了目标区域,结果会如何?
原因又是什么?
2、背道而驰张与李是一直相伴上学、回家的好朋友、好邻居,可是有一天上学
途中他们因为某个问题争论不休,结果不欢而散,放学后张独自走上回家的路,而李为了赌气就走上相反的方向。
在以上两例中,描绘了物理学中的哪些量,你能否用图表示出来,你还能不能举出类似于上面的例子?
这些量的共同特征又是什么?
结论:
向量定义:
既有大小又有方向的量叫做向量。
二、探究新知
区别向量与数量:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量既有大小又有方向,不能比较大小。
区别向量与有向线段:
具有方向的线段就叫做有向线段,三个要素:
起点、方向、长
度。
向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向
相同,则这两个向量就是相同的向量。
单个向量的研究
向量的表示方法:
①用有向线段表示
②终点处画箭头表示方向
③用字母a、b(黑体,印刷用)等形式表示④有向线段的起点与终点表示向量,如
⑤向量/大小成为向量的模,记为零向量与单位向量:
长度为0的向量称为零向量,写做
长度等于一个单位的向量叫做单位向量。
说明:
零向量、单位向量的定义都只是限制了大小。
多个向量关系的研究
平行向量、共线向量与相等向量
1、
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记做2、任一组平行向量都可以平移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量。
3、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量说明:
(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;
(2)
共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.(3)平行向量就是共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关)
三、应用巩固
1、课本77页练习2(注意)
2、判断
(1)平行向量是否一定方向相同?
(不一定)
(2)不相等的向量是否一定不平行?
(不一定)
(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?
(零向量)
(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?
(零向量)
(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?
(平行向量)
(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?
(长度相等且方向相同)
(7)共线向量一定在同一直线上吗?
(不一定)
3、画一正六边形abcdef,o为其中心,试分别找出与、、oc
四、练习提高
1、下列说法正确的是()
a、数量可以比较大小,向量也可以比较大小
b、方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小
c、向量的大小与方向有关
d、向量的模可以比较大小
解析:
数量可以比较大小,任何向量都不可以比较大小;向量大小与方向无关;向量的模为代数量,可以比较大小。
2、习题2.1第三题
解析:
根据相等向量的概念找出图中与已知向量相等的向量。
设计意图:
以上题考查平面向量的基本概念,巩固一些易错知识点。
五、小结
本节课需要
(1)了解平面向量的鹩哥要素:
大小、方向。
(2)理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量与相等向量之间的区别与联
系。
(3)掌握向量的几何表示方法和意义。
六、作业
课本77页习题2.1第2题
课本78页第4、6题
【篇三:
《中学数学教学设计案例》】
中学数学教学设计案例
案例数学教学目标设计示例
为了说明数学教学目标设计的步骤和方法,并准确地陈述教学目标,现以“有理数的加法”一节为例,详细地说明教学目标的设计。
“有理数的加法”教学目标设计
1.掌握有理数加法法则:
(1)能准确叙述有理数加法法则,并知道哪哪些问题是属于有理数的加法。
(2)能按法则把有理数的加法分解成两个步骤完成:
①确定符号;②确定绝对值。
(3)熟练、准确地利用加法法则进行计算。
2.理解有理数加法法则导出过程及本身所含的数学思想方法。
(1)能解释数形结合和分类的思想;
(2)能懂得初步的算法思想;
(3)学会“观察——归纳”的思维方法。
3.初步感受从特殊到一般和从一般到特殊的思维方式;体验用矛盾转化的观点认认识问题;培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。
数学教学过程的设计
每一节课的教学过程都是由具体的、生动活泼的教学活动组成的。
因而,完成了上述方面的教学设计之后,就应着手安排具体的教学活动。
具体教学过程的设计,是课堂教学中直接操作的部分,应该按照具体的教学模式来进行富有创造性的设计,同时,应对教学活动进行设计,它主要包括:
导入设计、教学情境设计、提问设计、练习设计、讨论设计和小结设计。
案例充要条件
一、教学目标
1.使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念.
2.能在判断中正确运用以上概念,并为今后用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
二、教学过程
(一)复习引入
师:
判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影);
(1)若x?
1,则x?
1;
(2)若x?
y,则x?
y;
(3)全等三角形的面积相等;
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(5)若ab?
0,则a?
0;
(6)若方程ax?
bx?
c?
0(a?
0)有两个不等的实数解,则b?
4ac?
0.
(学生口答,教师板书)
生:
(1)、(3)、(6)是真命题,
(2)、(4)、(5)是假命题.
师:
对于命题“若p,则q”,有时是真命题,有时是假命题。
你是如何判断其真假的?
生:
看p能不能推出q,如果p能推出q,则原命题是真命题,否则就是假命题.
师:
很好!
对于命题“若p,则q”,如果由p经过推理能推出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立。
换句话说,只要有条件p就能充分地保证结论q的成立,这时我们称条件p是q成立的充分条件,记作p?
q.
(二)讲授新课
(板书充分条件的定义)一般地,如果已知p?
q,那么我们就说p是q成立的充分条件.师:
请用充分条件来叙述上述
(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.
122222
生:
(口答)
(1)“x?
1”是“x?
1”成立的充分条件;
(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;
(3)“方程ax?
bx?
c?
0(a?
0)的有两个不等的实数解”是“b?
4ac?
0.”成立的充分条件.师:
从另一个角度看,如果p?
q成立,那么其逆否命题?
p?
?
q也成立,即如果没有q,也就没有p,亦即q是p成立的必须要有的条件,也就是必要条件.
(板书必要条件的定义)
师:
用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
(学生口答)
(1)因为x?
1?
x?
1,所以x?
1是x?
1的充分条件,x?
1是x?
1的必要条件;
(2)因为x?
y?
x?
y,所以x?
y是x?
y的必要条件,x?
y是x?
y的充分;
(3)因为“两三角形全等”?
“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;
(4)因为“四边形的对角线互相垂直”?
“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件;
(5)因为ab?
0?
a?
0,所以ab?
0是a?
0的必要条件,a?
0是ab?
0的充分条件;
(6)因为“方程ax?
bx?
c?
0(a?
0)的有两个不等的实根”?
“b?
4ac?
0”,而且“方程22222222222222
(板书充要条件的定义)
(三)巩固新课
例1(用投影仪投影)
①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以a是b的充分非必要条件,b是a的必要非充分条件;
2
②x?
5一定能推出x?
3,而x?
3不一定推出x?
5,所以a是b的充分非必要条件,b是a的必要非充分条件;
③m、n是奇数,那么m+n一定是偶数;m+n是偶数,m、n不一定都是奇数(可能都为偶数),所以a是b的充分非必要条件,b是a的必要非充分条件;
④a?
b表示a?
b或a?
b,所以a?
b是a?
b成立的必要非充分条件;
⑤由交集的定义可知x?
a且x?
b是x?
a?
b成立的充要条件;
⑥由ab?
0知a?
0且b?
0,所以ab?
0是a?
0成立的充分非必要条件;
⑦由(x?
1)(y?
2)?
0知x?
?
1或y?
2,所以(x?
1)(y?
2)?
0是x?
?
1,y?
2成立的必要非充分条件;
⑧易知“m是4的倍数”是“m是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;
(通过对上述问题的交流、思辨,在争论中得到了正确答案,加深了对充分条件、必要条件的认识.)例2已知?
是?
的充要条件,s是?
的必要条件同时又是?
的充分条件,试判断?
与?
的关系.(投影)
师:
请同学们把解答写在投影片上.
(师巡视后,选错误及正确的解答展示,最后把正确的解答定格.)
解:
由已知得?
?
?
?
s?
?
,
所以?
是?
的充分条件,或?
是?
的必要条件.
(四)课堂练习
课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第35页练习1、2;第36页练习1、2.(通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.)
(五)小结回授
师:
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件a是b的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
(六)布置作业
第36页,习题1.81、2、3.
案例:
两角和与差的余弦公式
一、课型:
新授课.
二、教学目标:
引导学生经历探索两角和的余弦公式的过程,培养学生主动参与探究数学的意识和能力;使学生掌握两角和与差的余弦公式,并能应用公式解决一些较简单的问题.
三、教学重点和难点
教学重点:
两角和与差的余弦公式的形式及其应用.
教学难点:
两角和与差的余弦公式的得来过程.
四、教学方法:
启发引导、探索发现法.
五、教学过程:
1.创设问题情境
前面我们学习了任意角的三角函数,也知道了一些特殊角的三角函数值,如:
123,sin45?
?
sin60?
?
sin90?
?
1;222
221cos0?
?
1,cos30?
?
cos45?
?
cos60?
?
cos90?
?
0.222
0但如果要求cos15,应该怎样进行?
sin0?
?
0,sin30?
?
2、尝试阶段
学生思考、讨论、归纳得出方法一:
查数学用表,得出15的三角函数值.
教师启发性提问——能否用我们已经学过的特殊角进行转化呢?
03
学生转化得到方法二:
进行转化,用我们以前学过的特殊角进行代换.因为
15?
?
45?
?
30?
,所以cos15?
?
cos(45?
?
30?
).
教师启发性提问——cos15与cos45和cos30有无联系?
(能否用其表示)000
cos(45?
?
30?
)?
cos45?
?
cos30?
?
部分学生猜想——
教师进一步启发性提问——以上猜想是否正确?
能否得到一般结论:
2?
?
222?
2.cos(?
?
?
)?
cos?
-cos?
?
教师引导学生思考讨论——检验cos15?
cos45?
cos30是否正确.
可采用的方法很多,较好的一种选择是教师先引导,学生再判断,进而得出结论:
?
?
?
cos(?
?
?
)?
cos?
-cos?
.
由特殊到一般:
cos(?
?
?
)?
cos?
-cos?
.
3.探索阶段
提出问题:
怎样利用化归思想将?
+?
的三角函数表示成?
和?
的三角函数.
分析问题:
学生已经有了处理任意角的三角函数问题的方法,如诱导公式的推导,在研究同角三角函数和诱导公式的时候,经常采用直角坐标系中的单位圆及三角函数线。
要寻找?
+?
的三角函数与?
和?
的三角函数的关系,不妨从单位圆开始。
在教师的启发和学生的合作下,在直角坐标系中画出
单位圆,并作出角?
和?
,如图1所示,这样角?
+
?
也出现了,由单位圆的特殊功能可以直接得出角?
、?
+?
起始边和终边与单位圆交点的坐标:
?
1(1,0);
?
2(cos?
sin?
);?
3(cos(?
?
?
),sin(?
?
?
)).
现在问题的关键是建立cos(?
?
?
)的等式,如何将点
?
1、?
2的坐标联系起来,似乎很难找到这样的等量关系.
在△op1p2中应用余弦定理可以建立一个等式,但目
前学生还没有学过余弦定理,因此只能另找解决方法.
教师引导:
图1中出现了角?
和角?
+?
的正余弦,
但现在的关键是角?
的正余弦还未能体现出来.
在这样的启发和引导下,学生自然想到,需要将角?
在图中体现出来,于是以op1为始边作角?
,终边与单位圆交点为p4(cos?
sin?
),得到图2.
教师进一步启发,现在需要建立起包含cos(?
?
?
)的等量关系.
因为图2中?
1、?
2、?
3、?
4的坐标可以用角?
、?
、?
+?
的正余弦表示,所以要建立角?
、
自然联系到?
1、?
2、?
3、?
4.?
、?
+?
的正余弦之间的关系,
只需建立?
1、?
2、?
3、?
4四点之间的关系,此时很容易发现p1p4?
p2p3,再将?
1、?
2、?
3、?
4四点的坐标用角?
、?
、?
+?
的正余弦形式代入,就有
:
4
(cos?
?
1)2?
sin?
2?
?
?
?
)?
cos?
]2?
[sin(?
?
?
)?
sin?
]2
co?
s?
co?
s?
(?
)co?
s?
si?
n?
(?
)si?
n
此时,探讨过程出现了疑惑:
以上推导好像得不到cos(?
?
?
)的表达式。
此路似乎不通,通常化简得学生在这种情况下就会望而止步,甚至放弃之前的一切工作,重新回到起点。
但科学的道路是需要坚持、回顾与反思的.
教师进一步引导:
上式得不到cos(?
?
?
)的表达式,但同学们仔细观察等式的形式,可以发现cos?
可以用角?
和角?
+?
的正余弦表示。
角?
能否用角?
和角?
+?
表示?
显然,?
=(?
+?
)-?
,上式又可以写成
cos?
?
cos[(?
?
?
)?
?
]?
cos(?
?
?
)cos?
?
sin(?
?
?
)sin?
结合上式左端的形式,令?
+?
=?
,则有
cos(?
?
?
)?
cos?
cos?
?
sin?
sin?
.将?
用-?
代
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