第二中学1718学年下学期高一第一次月考数学试题附答案 12.docx
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第二中学1718学年下学期高一第一次月考数学试题附答案12
榆林市二中2017--2018学年第二学期第一次月考
高一年级数学试题
时间:
120分钟总分150分
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.与角
终边相同的角是
A.
B.
C.
D.
2.将
化成
的形式是
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是
A.第二象限角比第一象限角大
B.
角与
角是终边相同角
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数为
4.若角
满足条件
,且
,则
在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.直线
的倾斜角为
A.
B.
C.
D.
6.若三条直线
:
:
:
相交于同一点,则实数
A.
B.
C.10D.12
7.已知直线
:
,与
:
平行,则a的值是
A.0或1B.1或
C.0或
D.
8.若点
和点
关于直线
对称,则
A.
B.
C.
D.
9.圆心为
的圆,在直线
上截得的弦长为
,那么,这个圆的方程为
A.
B.
C.
D.
10.已知圆的方程为
,过点
的该圆的所有弦中,最短弦的长为
A.
B.1C.2D.4
11.点P在圆
上,点Q在圆
上,则
的最小值是
A.5B.1C.
D.
12.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为:
弧田面积
弦
矢
矢
,弧田
如图
由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为
,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是
13.
A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
14.已知
,则
______.
15.若直线
和直线
垂直,则实数a的值为______.
16.平行于直线
且与圆
相切的直线的方程是______.
17.已知实数
满足
的最小值为______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
18.(10分)若角
的终边在直线
上,求角
的正弦函数值、余弦函数值.
19.
20.
21.
22.
23.(12分)化简;
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.(12分)已知直线过点
.
32.
若直线与
平行,求直线的方程.
33.
若直线与
垂直,求直线的方程.
34.
若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
35.
36.
37.
38.
39.
40.(12分)已知直线
:
过定点P.
41.
求定点P的坐标;
42.
若直线
与直线
:
平行,求k的值并求此时两直线间的距离.
43.
44.
45.
46.
47.
48.(12分)根据下列条件求圆的方程:
49.
求经过点
,圆心在直线
上的圆的方程;
50.
求以
为顶点的三角形OAB外接圆的方程.
51.
52.
53.
54.
55.
56.(12分)已知直线l:
被圆C:
截得的弦长为
,求
57.
的值;
58.
求过点
并与圆C相切的切线方程.
59.
60.
61.
62.
63.
2017-2018第二学期高一年级第一次月考试题
【答案】
1.C2.D3.D4.B5.D6.A7.C
8.D9.A10.C11.C12.B
13.
14.0或2
15.2x-y+5=0或2x-y-5=0
16.
17.解:
依据题意:
由角α在直线y=-2x上
当角α的终边在第二象限时:
在直线y=-2x上不妨随意取点P(-1,2),
则x=-1,y=2,r=|OP|=
,∴sinα=
=
=
,cosα=
=
=-
.
当角α的终边在第四象限时:
在直线y=-2x上不妨随意取点P(1,-2),则x=1,y=-2,r=|OP|=
,∴sinα=
=
=-
,cosα=
=
=
.
18.解:
(1)原式=
=-1;
(2)原式=cos20°-cos20°+sin(5×360°+66°)-sin(-2×360°+114°)
=sin66°-sin114°
=sin66°-sin(180°-66°)
=sin66°-sin66°
=0.
19.解:
(1)设直线方程为
,过点P(2,1)…(2分)
所以3+m=1,所以m=-2
从而直线方程为
…(4分)
(2)设直线方程为
,过点P(2,1)…(6分)
所以
,所以
从而直线方程为
…(9分)
(3)①当直线经过原点时,可得直线方程为:
y=
x,即x-2y=0.
②当直线不经过原点时,可得直线方程为:
设直线方程为y+x=a,
把点(2,1)代入可得:
a=2+1=3.可得直线方程为x+y-3=0.
综上可得:
要求的直线方程为:
x-2y=0,或x+y-3=0.
20.解:
(1)直线l1:
y=k(x+1)+2,可得
,∴x=-1,y=2,∴P(-1,2);
(2)直线l1与直线l2:
3x-(k-2)y+5=0平行,则
=k,解得k=-1或3,
k=3时,两条直线重合;
k=-1时,直线l1:
3x+3y-3=0,直线l2:
3x+3y+5=0,两直线间的距离d=
=
.
21.解:
∵A(5,2),B(3,2),
∴直线AB的斜率为
=0,
∴直线AB垂直平分线与x轴垂直,其方程为:
x=4,
与直线2x-y-3=0联立解得:
x=4,y=5,即所求圆的圆心M坐标为(4,5),
又所求圆的半径r=|AM|=
=
,
则所求圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=10 (6分)
(2)设以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB
外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∴
,
解得D=-2,E=-4,F=0,
∴三角形OAB外接圆的方程为x2+y2-2x-4y=0.(12分)
22.解:
(1)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2,
则圆心到直线l:
x-y+3=0的距离
,
由勾股定理可知
,代入化简得|a+1|=2,
解得a=1或a=-3,又a>0,
所以a=1;…(5分)
(2)由
(1)知圆C:
(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外,
∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3),由圆心到切线的距离d=r=2可解得
,
∴切线方程为5x-12y+45=0…(9分),
②当过(3,5)斜率不存在,易知直线x=3与圆相切,
综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3…(10分)
【解析】
1.解:
∵与-
角终边相同的角的集合为A={α|α=-
+2kπ,k∈Z},
取k=1,得α=
.
∴与-
角终边相同的角是
.
故选:
C.
直接写出终边相同角的集合得答案.
本题考查了终边相同角的概念,是基础的计算题.
2.解:
-1485°=-1800°+315°=-10π+
.
故选:
D.
先把-1485°写成180°的偶数倍加上一个0°到360°之间的角的形式,然后化为弧度制即可.
本题考查了终边相同的角,考查了角度与弧度的互化,是基础的计算题.
3.解:
对于A,120°是第二象限角,420°是第一象限角,120°<420°,故A错误;
对于B,600°=360°+240°,与60°终边不同,故B错误;
对于C,三角形的内角是第一象限角或第二象限角或y轴正半轴上的角,故C错误;
对于D,分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将分针拨慢是逆时针旋转,
∴钟表拨慢10分钟,则分针所转过的弧度数为
×2π=
,故D正确.
故选:
D.
举例说明A错误;由终边相同角的概念说明B错误;由三角形的内角得范围说明C错误;求出分针转过的角的弧度数说明D正确.
本题考查了终边相同的角、象限角、锐角等基本概念及其意义,属于基础题.
4.解:
∵sinθcosθ<0,
∴θ在第二、四象限.
又∵cosθ-sinθ<0,
∴θ∈(
+2kπ,
+2kπ),k∈Z,
∴θ在第二象限
故选:
B.
由sinθcosθ<0,确定θ的象限,确定θ的象限范围,根据cosθ-sinθ<0,判定θ的具体象限.
本题考查象限角,轴线角,考查分析问题解决问题的能力,是基础题.
5.解:
由题意,直线的斜率为k=
,即直线倾斜角的正切值是
,
又倾斜角∈[0°,180°),因为tan150°=
,
故直线的倾斜角为150°,
故选:
D.
先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.
本题考查由直线的方程求直线的斜率,直线的斜率和倾斜角的关系,应注意直线倾斜角的范围特殊角的三角函数值的求法.
6.解:
由l2:
x+y-4=0,l3:
2x-y+1=0,可得交点坐标为(1,3),
代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a+6+6=0,∴a=-12,
故选:
A.
由l2:
x+y-4=0,l3:
2x-y+1=0,可得交点坐标为(1,3),代入直线l1:
ax+2y+6=0,可得a的值.
本题考查直线与直线的位置关系,考查学生的计算能力,属于基础题.
7.解:
当a=0时,两直线的斜率都不存在,
它们的方程分别是x=1,x=-1,显然两直线是平行的.
当a≠0时,两直线的斜率都存在,故它们的斜率相等,
由
≠
,解得:
a=
.
综上,a=0或
,
故选:
C.
先检验当a=0时,是否满足两直线平行,当a≠0时,两直线的斜率都存在,由
≠
,解得a的值.
本题考查两直线平行的条件,要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况,要进行检验.
8.解:
由
解得
,
故选D.
点关于直线对称,可以利用对称点的坐标,两点连线的斜率与直线垂直.然后两点中点在直线上.联立两个一元两次方程求解即得.
本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
9.解:
∵圆心到直线x-y-1=0的距离d=
=
,弦长为2
,
∴圆的半径r=
=2,
则圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=4.
故选A
由垂径定理,根据弦长的一半及圆心到直线的距离求出圆的半径,即可写出圆的标准方程.
此题考查了直线与圆相交的性质,以及圆的标准方程,涉及的知识有:
点到直线的距离公式,垂径定理,勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
10.解:
由x2+y2-6x=0,得(x-3)2+y2=9,∴圆心坐标为(3,0),半径为3.
如图:
当过点P(1,2)的直线与连接P与圆心的直线垂直时,弦AB最短,
则最短弦长为
.
故选:
C.
化圆的一般方程为标准方程,求出圆心坐标与半径,如何利用垂径定理求得答案.
本题考查直线与圆的位置关系,考查垂径定理的应用,是基础题.
11.解:
圆
化为标准方程为(x
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