成都中考数学试题真题及详细解析Word版.docx
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成都中考数学试题真题及详细解析Word版
2014年中考数学试题及解析成都卷
试题解析陈法旺
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.在-2,-1、0、2这四个数中,最大的数是()
A.-2B.-1C.0D.2
【知识点】有理数的比较大小
【答案】D
【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即可.
解:
∵-2<-1<0<2,
∴最大的数是2.
故选D。
2.下列几何体的主视图是三角形的是()
ABCD
【知识点】简单几何体的三视图
【答案】B
【解析】本题考查三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
解:
A的主视图是矩形;
B的主视图是三角形;
C的主视图是圆;
D的主视图是正方形。
故选B。
3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达290亿元,用科学计数法表示290亿元应为()
A.290×
B.290×
C.2.90×
D.2.90×
【知识点】科学记数法(较大数)
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解:
将290亿用科学计数法表示为:
2.90×
。
故选C。
4.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【知识点】整式的运算
【答案】B
【解析】根据合并同类项的法则,只把系数相加减,字母与字母的次数不变;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:
A、
不是同类项,不能合并,故A选项错误;
B、
,故B选项正确;
C、
,故C选项错误;
D、
,故D选项错误。
故选B。
5.下列图形中,不是轴对称图形的是()
ABCD
【知识点】轴对称图形
【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.
解:
A、是中心对称图形,但不是轴对称图形;
B、是轴对称图形;
C、是轴对称图形;
D、是轴对称图形.
故选;A.
6.函数
中自变量
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【知识点】函数自变量的取值范围
【答案】C
【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围.一般地从两个角度考虑:
分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两点时,应该是取让两个条件都满足的公共部分.本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。
解:
根据题意,得x-5≥0,
解得x≥5.
故选C.
7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为()
A.60°B.50°C.40°D.30°
【知识点】平行线的性质
【答案】A
【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行,同位角相等;及平角的定义。
解:
由题意可得:
∠2=180°-90°-∠1=60°。
故选A。
8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下:
成绩(分)
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是()
A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分
【知识点】中位数、众数
【答案】B
【解析】根据中位数、众数的定义直接计算.
解:
根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间(数据个数为奇数时)的数或中间两个数的平均数(数据为偶数个时)就是这组数据的中位数;众数是指一组数据中出现次数最多的那个数,所以中位数是80,众数也为80。
故选B.
9.将二次函数
化为
的形式,结果为()
(A)
(B)
(C)
(D)
【知识点】二次函数三种形式的互相转化
【答案】D
【解析】本题是将一般式化为顶点式,由于二次项系数是1,只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可.
解:
.
故选D。
10.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是()
(A)
(B)
(C)
(D)
【知识点】扇形的面积
【答案】C
【解析】本题考查扇形面积的求法,根据扇形面积公式
,代入即可。
解:
∵
,
∴扇形AOB的面积是
。
故选C。
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.计算:
______.
【知识点】绝对值
【答案】
【解析】本题考查绝对值的概念,正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。
解:
.
故答案为:
12.如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA、OB的中点M,N,测的MN=32m,则A,B两点间的距离是m.
【知识点】三角形的中位线
【答案】64
【解析】本题考查三角形中位线的性质,根据三角形中位线定理进行计算即可。
解:
∵M,N分别为OA、OB的中点,
∴MN为三角形的中位线,
∴AB=2MN=64,
∴A,B两点间的距离是64m。
故答案为:
64
13.在平面直角坐标系中,已知一次函数
的图像经过
,
两点,若
,则
_____
.(填“>”“<”或“=”)
【知识点】一次函数的性质
【答案】<
【解析】本题考查一次函数的增减性,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
解:
∵
,
∴y随x的增大而增大,
∴当
时,
<
.
故答案为:
<
14.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连接AD,若∠
=25°,则∠C=__________度.
【知识点】切线的性质
【答案】40
【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°,由外角定理可求得∠AOD=50°,然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°.
解:
如图,连接OD,则∠CDO=90°,
∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°,
∴∠C=90°-50°=40°.
故答案为:
40°
三.解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算
.
【知识点】实数的混合运算
【答案】2
【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算,然后合并即可得出答案.解:
原式=
=
=2
(2)解不等式组
【知识点】解一元一次不等式组
【答案】2 【解析】本题考查一元一次不等式的解法,分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可。 解: 由 得: 3x>6 x>2 由 得: 2x+4 x<3 ∴不等式组的解集为: 2 16.(本小题满分6分) 如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°,BC=20m,求树的高度AB.(参考数据: , , ) 【知识点】解直角三角形 【答案】树的高度AB为15m 【解析】直接根据锐角三角函数的定义可知,AB=BC•tan37°,把BC=20m,tan37°≈0.75代入进行计算即可. 解: ∵在点C处测得树的顶端A的仰角为37°,又 , ∴0.75= ∴AB=20×0.75=15m ∴树的高度为15m。 17.(本小题满分8分) 先化简,再求值: ,其中 , . 【知识点】分式的化解求值 【答案】 【解析】本题考查分式的化解求值,根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即可. 解: 原式= = = 将 , 代入上式得: 18.(本小题满分8分) 第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人. (1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率; (2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下: 将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗? 请用树状图或列表法说明理由. 【知识点】用树状图或列表法求概率 【答案】 (1) ; (2)游戏不公平。 【解析】 (1)用女生的人数除以总总人数即为所求的概率. (2)列表得出所有等可能的情况数,找出和为偶数的情况数,即可求出所求的概率. 解: (1)选到女生的概率为 ; (2)列表为: 2 3 4 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6 7 9 5 7 8 9 ∴共有12种情况,其中偶数4个,奇数8个。 ∴由甲参加的概率为 ; 由乙参加的概率为 。 ∵ ∴这个游戏不公平。 19.(本小题满分10分) 如图,一次函数 ( 为常数,且 )的图像与反比例函数 的图像交于 , 两点。 (1)求一次函数的表达式; (2)若将直线 向下平移 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m的值。 【知识点】反比例函数与一次函数综合 【答案】 (1) ; (2)1或9. 【解析】 (1)因为反比例函数过A点,所以可通过其解析式求出b的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式; (2)要使两函数只有一个交点,只需联立方程组化解得一元二次方程,然后利用Δ=0,即可求出m的值。 解: (1)将 代入反比例函数 ,得: ∴ 将 代入一次函数 ,得: 4=-2k+5,解得 ∴一次函数的表达式为 (2)直线 向下平移 个单位长度后的表达式为 , 由 得: , ∵平移 个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公 共点; ∴Δ=0,即 ,解得 , ∴m的值为1或9. 20、(本小题满分10分) 如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上的一点,DE= AD(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G,FG与BC的交点为O,连接BF和EG。 (1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由; (2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长; (3)记四边形BFEG的面积为 ,矩形ABCD的面积为 ,当 时,求n的值。 (直接写出结果,不必写出解答过程) 【知识点】直线型问题,矩形的性质,菱形的判定及性质 【答案】 (1)四边形BFEG是菱形,理由略; (2)FG= ;(3)n=6。 【解析】利用矩形的性质,菱形的判定及性质即可求解。 解: (1)四边形BFEG是菱形,理由略。 (2)∵AB=a,n=3;∴AD=2a,DE= ;∴AE= ,∴BE= ,设EF=m,则AF= -m,由勾股定理得: ,解得m= , 又菱形面积 ;∴FG= ; (3)n=6。 ∵ ;∴ ,设
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