概率论与数理统计概率论练习题2及答案.docx
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概率论与数理统计概率论练习题2及答案
概率论练习题2
得分
1.选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
1、设A.B.C是三个随机事件,则以下命题中正确的是()・
(A)(A\JB)\B=A\B;(B)⑷B)UB=A;
(C)(AU3)\C=AU(3\C);(D)A\(B\C)=(A\B)UC.
x<0
2、下列各函数中是随机变量分布函数的为()。
(A)F(x)=—!
—r,一s 1+2 (C)F(x)=e^x 42tc 3、设随机变量X的概率密度为 4、某人连续向-目标射击,每次命中目标的概率为'他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是()。 (D)C: (护 (A)中(B)q)叫(C)X 5. 设随机变量X与Y相互独立,其概率分布分别为 P0.30.7 则有()。 (A)p(x=r)=o; P0.30.7 (C)p(x=y)=o.5& 得分 2.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1、设",C是满足p(必陀)“(6冷,p⑷)“(眈)=0皿C)冷则 A・£C至少发生一个的概率=o 2、袋中装有8个黑球,12个白球,它们除了颜色不同外,其他方面没有区别.现将球随机地一个一个摸出来,则第10次摸出黑球的概率为 3、若随机变量兰在[1,6]上服从均匀分布,则方程X2+gX+l=0有实根的概率 为O 1_(A-2)2 4、设随机变量X的概率密度函数为=则 E(X2)=。 5、某机器生产的螺栓长度3”)服从参数为U=10.05,a=0.06的正态分布。 规定长度在范围10・05土0.12内为合格品,则从中抽取一螺栓为不合格品的概率为o(已知©⑵=0.9772) 6、设X~”[0,1],则Y=ex的密度函数为。 7、设二维随机变量(X,Y)只能取(-1,0),(0,0)和(0,1)三对数,且 取这些数的概率分别是丄,1和[。 则P(X 236 8、设随机变量X』相互独立,其中X在[-2,4]±服从均匀分布,F服从参数为 的指数分布,则D(X-Y)=o 得分 三、解答题(本大题共6小题,共61分) 1、设顾客排队等待服务的时间X(以分钟计)服从2=|的指数分布。 某顾客等待服务,若超过10分钟,他就离开。 他一个月要去等待服务5次,以丫表示一个月内他未等到服务而离开的次数,试求Y的概率分布和P(Y>1)o(10分) 2、5家商店联营,它们每周售出的某种农产品的数量(以kg计)分别为Xi, Xi,X3,X4,X5,已知X1〜N(200,225),X]〜N(240,240),X、〜N(180,225),Xa〜N(260,265),X、〜N(320,270),Xi,Xi,X3,XuX5相互独立。 (1)求5家商店每周的总销售量的均值和方差;(5分) (2)设商店每周进货一次,为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于 0.99,问商店的仓库应至少储存多少公斤该产品? (已知①(2.33)=0.99)(5分) 3、在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检査出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。 根据以往的记录,每10000人中有4人患有肝癌,试求: (1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;(5分) (2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率。 (5分) 4>设随机变量X的密度函数为 并且已知£(x)=|,试求方差D(x)o(10分) 5>设x与y的联合概率密度函数为 0, x>0,y〉0, 其它. 求: ⑴常数A;(2分) (2)分布函数F(x,y);(3分) ⑶P{X<Y};(5分)⑷判断X与Y是否独立.(5分) 6.某公寓有400户住户,-户住户拥有汽车辆数X的分布律为 X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 试用中心极限定理近似计算,至少要设多少车位,才能使每辆汽车都具有一个 车位的概率至少为0.95? (设: 0(1.645)=0.95,其中<1>(0是N(0,1)的分布函 数)(6分) 概率论练习题2参考答案 选择题 二、填空题 4、5;5、0.0456; 8、12. K-: 2>0.4;3、4/5; 8 —,\ 6、fY(y)=\y;7.- 0,其它 三、解答题 -1x)()r K解P(X>10)=l-P(Xv]0)=1_[1_八]=尸4分 .Ip(Y=k)=C;(严)女(1一水2严,k=0,12345 P(Ynl)=l—(l-广if。 0・5167o(写出表达式即可给满分)10分 2、解 (1)令r=为总销售量。 已知EXi=200,EX2=240,£X3=180,E X4=260,EX5=320,£>-(Xi)=225,D(X2)=240,D(X"=225,D(X4)=265,D(X5)=270,利用数学期望的可加性有 £(r)=^£(X/)=12002分 r-l 利用独立随机变量和的方差的可加性有 D(y)=^D(X.)=1225 /■1 (2)设商丿占仓库储存a公斤该产品,使得P{K0.996分 由相互独立的正态随机变昌: 的线性组合仍然服从正态分布,并注意到 (1),得 >0.99 丫〜N(1200,1225) 查标准正态分布表知 a-1200、心 35G9分 «>1281.55 •••a至少取1282.10分 3、解令3=“被检验者患有肝癌”,“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么,P(AIB)=0・95,P(AlP)=0」0,P(B)=0.00041分 =0.0004x0.95+0.9996x0.1=0.10034 (2)P{B]A}=p(B)P(AIB)+P(B)P(AIB) 0.0004x0.95 =0.00380.0004x0.95+0.9996x0.1 ■KC-K©- 4、解由jp(x)dx=1及E(X)=jxp(x)clx=-,得-X-X2 10分 1=Jp(x)dx=J(6/x+bx1)dx=—+-f-xo23 -X —=jxp(x)(lx=X(O¥+bx2\lx=—+—.2vo34 -X a~~+ b 2 3 a + b 13 4 =1 山此得线性方程组 £ 2 解此线性方程组,得“=6,b=d・ 所以,E(X2)=jx~p(x)dx=x2(6x-6x2=6丄 -X 所以,d(x)=e(x2)-(e(x))2=A 220 10分 5、解(丨1=匸(1寸]/(x,y)dy=[dxjAe~ 2 HM=2. F(兀y)=「dx「/(x,y)dy J—00J—X x>0,y>0, 其它. =2啓&仁2® 0, (1-尸)(1-严), 0, x>0、y>0, 其它. 图1 ⑶旷图1所水,G={(x,y)IO P{X 6、解讣需妥的乍位血」•X「心讥个住八拥仃的汽乍如盧决的乍位如戶1,2,400),则随矶变: kXpX2X他独计: 分仏而」L E(Xj=0x0・l+lx0・6+2x0・3=l・2,1分 E(X.2)=O2xO」+卩><0.6+22*0.3=1.8,2分 于是有 D(Xt)=£(X,2)-(^(X,.))2=1.8-1.22=0.36.3分 400 山独立同分仆心极限尢理,工Xi近似地服从N(400xl2400x0.36). /=1 400即工X,近似地服从、N(480,144)・山世込得 /=! P=弘)=屮[弊)卜0・955分 \i=l 从比彳址zigs斤以仃 12 n>480+1.645x12=499.74・
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