知识点236钟面角填空.docx

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知识点236钟面角填空

一．填空题（共30小题）

1．（2010•漳州）如图是一个时钟的钟面，8：

00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是　120　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解．

解答：

解：

时针每小时转动：

360÷12=30°；

当8：

00时，时针转动了30°×8=240°；

故∠α=360°﹣240°=120°．

点评：

解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度．

时针12小时转360°，每小时转（360÷12=30）度，每分钟（30÷60=0.5）度；

分针1小时转360°，即每分钟转（360÷60=6）度．

2．（2010•呼和浩特）在8：

30时，时钟的时针与分针的夹角为　75　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

8：

30时，时钟的时针与分针的夹角是8.5×30°﹣6°×30=75度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

3．（2009•沈阳）小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是　60　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵10点整，时针指向10，分针指向12，中间相差两大格，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴10点整分针与时针的夹角是2×30°=60度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

4．（2009•钦州）钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了　90　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

如图，15分钟分针转过了3个大格，每个大格30°，共转了30°×3=90°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

5．（2008•资阳）如图，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针（短针）所指的位置，根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是　9　时　12　分．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

结合图形，利用钟表表盘的特征解答．注意要先确定12点或6点的整点位置，才能解答．

解答：

解：

本题没有确定12点或6点的整点位置，需要先确定，才能解题，

由图知：

时针转动了1小格，又每一小格所对角的度数为6°，即时针转动了6°，

由分针每转动1°，时针转动（

）°，知，分针转动了6°÷

=72°，

又由每一大格所对角的度数为30°，

故分针转了两大格，两小格，从而确定12点位置，

由此知时针所指的位置在9时过一小格，

故可知所显示的时刻是9时，

分针转动了72°÷6°=12小格，每小格一分，故分针显示为12分．

∴该钟面所显示的时刻是9时12分．

点评：

本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（

）°，逆过来同理．

6．（2008•苏州）某校初一年级在下午3：

00开展“阳光体育”活动．下午3：

00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于　90　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵3点整，时针指向3，分针指向12．

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴3点整分针与时针的夹角正好是90度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

7．（2007•中山）由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是　90　度．

考点：

钟面角。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，

∴从2点15分到2点30分分针转过了三份，转过的角度为90度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

8．（2007•滨州）钟表在整点时，时针与分针的夹角会出现5种度数相等的情况，请分别写出它们的度数　30°，60°，90°，120°，150°　．

考点：

钟面角。

分析：

1点整、11点整时，时针与分针的夹角是30°，2点整、10点整时，时针与分针的夹角是60°，3点整、9点整时，时针与分针的夹角是90°，4点整、8点整时，时针与分针的夹角是120°，5点整、7点整时，时针与分针的夹角是150度．

解答：

解：

它们的度数为：

30°，60°，90°，120°，150°．

点评：

本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°，分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°，也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（

）度，逆过来同理．

9．（2006•崇左）钟表上8时整时，时针与分针的夹角的补角为　60　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

先求出8时整时时针与分针的夹角度数，再求其补角．

解答：

解：

钟表上每5分钟一个大格，

其对应的时针与分针的夹角度数为360°×

=30°，

钟表上8时整时，时针与分针的夹角对应4个大格，共30°×4=120°，

其补角为180°﹣120°=60°．

故填60°．

点评：

此题需要绘制一个精确的钟表模型图来辅助解题．

10．（2005•吉林）时钟在4点整时，时针与分针的夹角为　120　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵4点整时，时针指向4，分针指向12，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴4点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

11．钟表在3点30分时，它的时针和分针所成的锐角的度数是　75　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上3点30分，时针与分针的夹角可以看成2×30°+0.5°×30=75°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

12．2008年冬季，某校初三年级每天上午8：

30开展“阳光长跑”活动，上午8：

30这一时刻，时钟上分针与时针的夹角为　75　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵钟表上8点30分，时针指向8和9的中间，分针指向6，

∴时针与分针的夹角是2×30°+0.5°×30=75°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

13．小明每天下午5：

30回家，这时分针与时针所成的角的度数为　15　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵5点半时，时针指向5和6中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，

∴5点半时，分针与时针的夹角正好是15度．

点评：

本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

14．钟表上8点30分时，时针与分针所夹的锐角是　75　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°．

点评：

用到的知识点为：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

15．钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是　105　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．

解答：

解：

3×30°+15°=105°．

∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

16．时钟指示2时15分，它的时针和分针所成的锐角是　22　度　30　分．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，

时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，

∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°=22.5°，即22度30分．

点评：

正确认识钟表的图形，是解决本题的关键．

17．小刚每晚19：

00都要看央视的“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针夹角的度数为　150　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

19：

00，时针和分针中间相差5大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴19：

00分针与时针的夹角是5×30°=150°．

点评：

用到的知识点为：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

18．3点15分时，时针与分针的夹角为　7.5　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

3点时，时针指到3上，分针指到12上，时针与分针的夹角是90度，

时针每分钟转0.5度，分针每分钟转6度，

到3点15分时，时针转90度，分针转7.5度即7°30′，

因而此时时针与分针的夹角为7.5°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

19．时钟3：

40，时针与分针所夹的角是　130　度．

考点：

钟面角。

分析：

画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

3：

40，时针和分针中间相差4

大格．

∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴3：

40分针与时针的夹角是

×30°=130°．

点评：

用到的知识点为：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

20．小明同学7点整上学，时针和分针的夹角是　150　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．7点整时，时针指到7上，分针知道12上，7点整时针和分针夹角是5份．

解答：

解：

∵7点整时针和分针夹角是5份，每份30°，故5×30°=150°．

∴小明同学7点整上学，时针和分针的夹角是150度．

点评：

正确认识钟表图形的特点，是解决本题的关键．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°．

21．中考数学通常在上午9：

00时开始，此时时钟的时针与分针的夹角是　90　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

∵9点整，时针指向9，分针指向12，中间有三大格，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴9点整分针与时针的夹角正好是30°×3=90°．

点评：

本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是30度．借助图形，更容易解决．

22．现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是　160　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°，时针偏离“9”的度数为30°×

=10°，

∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

23．钟表的分针从12：

00﹣12：

30，转了　180　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

根据表盘特征解答即可．

解答：

解：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成60等份，每一份是6°，

钟表的分针从12：

00﹣12：

30，转了6°×30=180度．

故填180．

点评：

本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，要知道分针每分钟转6度．

24．时针指示6点15分，它的时针和分针所夹的角是　97.5　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

把6点作为起始时间．15分钟，时针旋转了一个大格的

，即30°×

=7.5°，

此时分针指向3，3与6之间有三个大格，共30°×3=90°，

故针和分针所夹角的度数是90°+7.5°=97.5°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

25．在钟表上，12点15分时时针和分针所成的角是　82.5　°．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15﹣0.25×30°=82.5度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

26．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为　105　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．

∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．

点评：

用到的知识点为：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

27．一块正常运行的手表，当时针旋转15°时，则分针旋转　180　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

根据钟表表盘的特征求解．

解答：

解：

当时针旋转15°时，分针旋转

×360°=180°．

点评：

考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动

度，逆过来同理．

28．上午10点30分，时针与分针成　135　度的角．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135度．

点评：

考查的知识点：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

29．针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了　90　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

分针旋转角度=360°×走过的时间占60分的百分比．

解答：

解：

分针旋转角度=360°×

=90度．

点评：

解决本题的关键是得到分针旋转的角度的求解方法．

30．2时32分时，时针与分针的夹角是　116　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

如图，

分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，

∴共计6°×32=192°，

时针由起始位置2开始，旋转了192°×

=16°，

∴时针分针夹角为192°﹣（30°×2+16°）=116°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

31．一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是　4：

15　．

考点：

钟面角。

分析：

根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

解答：

解：

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与4：

15成轴对称，所以此时实际时刻为4：

15．

点评：

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

32．在钟表上，12点15分时时针和分针所成的角是　82.5　°．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

可画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15﹣0.25×30°=82.5度．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

33．在下午的2点30分时，时针与分针的夹角为　105　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出草图，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格．

∵钟表12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴2点30分时分针与时针的夹角是3.5×30°=105°．

点评：

用到的知识点为：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

34．一块正常运行的手表，当时针旋转15°时，则分针旋转　180　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

根据钟表表盘的特征求解．

解答：

解：

当时针旋转15°时，分针旋转

×360°=180°．

点评：

考查的是钟表表盘与角度相关的特征．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动

度，逆过来同理．

35．针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了　90　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

分针旋转角度=360°×走过的时间占60分的百分比．

解答：

解：

分针旋转角度=360°×

=90度．

点评：

解决本题的关键是得到分针旋转的角度的求解方法．

36．2时32分时，时针与分针的夹角是　116　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

如图，

分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，

∴共计6°×32=192°，

时针由起始位置2开始，旋转了192°×

=16°，

∴时针分针夹角为192°﹣（30°×2+16°）=116°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

37．上午10点30分，时针与分针成　135　度的角．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答：

解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135度．

点评：

考查的知识点：

钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．

38．8点整，时针与分针的夹角为　120　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

画出图形，利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

8点整，时针指向8，分针指向12，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°．

点评：

本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：

分针每转动1°时针转动（

）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．

39．时钟上8点15分时，时针与分针所夹的角度是　157　°　30　′．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．再进行度、分的换算．

解答：

解：

∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，

∴钟表上8点15分，时针与分针的夹角可以看成5×30°+0.5°×15=157.5°．

又∵0.5°×60=30′，

∴时钟上8点15分时，时针与分针所夹的角度是157°30′．

点评：

由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．

40．在钟表上，15时整，时针、分针的夹角是　90　度；20时15分，时针，分针的夹角是　157.5　度．

考点：

钟面角。

专题：

计算题。

分析：

先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特征解答．

解答：

解：

①∵15点整，时针指向3，分针指向12，

钟表12个数字，每相