八年级数学下第一章 教案.docx
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八年级数学下第一章教案
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组
第1次
1.不等关系
一、教学目标
1、知识与技能目标
①理解不等式的意义.
②能根据条件列出不等式.
2、过程与方法目标
通过认识实际问题中的不等式关系,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
3、情感与态度目标
通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,并激发学生学习数学的信心和兴趣。
二、教学重点
通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式。
三、教学难点
通过认识实际问题中的不等式关系,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。
四、教学过程
第一环节:
创设问题情景,引入新课
活动内容:
寻找相等的量和不等的量
师:
我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题,同时,我们也知道现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题,本章我们就来了解不等式有关的内容。
师:
既然不等式关系在实际生活中并不少见,大家肯定能举出不少例子。
生:
师:
还有其他例子吗?
(同学们各抒己见)
师:
我这里也有一些例子。
拿出给同学们参考一下。
第二环节:
问题提出
活动内容:
你还记得小孩玩的翘翘板吗?
你想过它的工作原理吗?
其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
师:
那么,如何用式子来表示不等关系呢?
展示投影片
活动目的:
在总结前面学生举例的基础上,提出该问题,引起学生进一步思考
第三环节:
活动探究
活动内容:
在抗击“非典”时期,某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为xm(x<5m)的装潢条镶嵌(不计接缝),8年级1班数学研究性学习小组设计两种方案。
如下图:
问题:
探究:
师:
本题大家首先要弄明的两个问题,正方形和圆的面积公式,另一个是了解什么是“大于”、“不大于”。
生:
正方形的面积等于边长的平方;
圆的面积是πR2;
两数比较有大于、等于、小于三种情况,不大于就是等于或小于
师:
下面请大家讨论,按题意进行解答
(学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评)
通过测量一棵树围(树干的周长)可以计算出它的树龄。
通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约为3㎝,这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米?
(只列关系式)
师:
请大家互相讨论后列出关系式
生:
设这棵树至少生长X年其树围才能超过2.4米,得
3X+5>240
第四环节:
猜想归纳
活动内容:
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
生:
由≤25
>100
>
3x+5>240
得,这些关系式都是用不等号连接的式子,由此可知:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
活动目的:
学生自己总结出不等式的概念,培养学生总结归纳的能力。
活动效果:
在实际总结中,部分学生的语言组织不够精炼。
第五环节:
运用巩固
活动内容:
按课本做随堂练习题
第六环节:
课时小结
活动内容:
师生相互交流,总结本节难点:
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解。
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。
第七环节:
课后作业
习题1、1
四、教学反思
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。
在引入不等式的概念时,有学生问到用“≠”连接的式子是否是不等式,这是课前老师没有预设的,这也充分反映了学生思维的活跃性,广泛性。
所以在教学中,我们应该充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好引导者、与学生地位平等的进行交流与学习。
第2次
2.不等式的基本性质
一、教学目标
(1)知识与技能目标:
①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
(2)过程与方法目标:
①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感与态度目标:
①尊重学生的个体差异,关注学生的学习情感和自信心的建立。
②关注学生对问题的实质性认识与理解。
二、教学重点
①掌握不等式的基本性质。
②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
三、教学难点
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。
四、教学过程
本节课设计了五个教学环节:
第一环节:
情景引入,提出问题;第二环节:
活动探究,验证明确结论;第三环节:
例题讲解及运用巩固;第四环节:
课堂小结;第五环节:
布置作业。
第一环节:
情景引入,提出问题
活动内容:
利用班上同学站在不同的位置上比高矮。
请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”,“矮的同学站在桌子上”,“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。
问题1:
怎样比才公平?
第二环节:
活动探究,验证明确结论
活动内容:
参照教材与多媒体课件提出问题:
(1)还记得等式的基本性质吗?
(2)等式的基本性质1用字母可以表示为:
,那么不等式的基本性质1是什么?
先猜一猜。
(3)如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,结果会怎样?
请举几例试一试,并与同伴交流。
(4)不等式的基本性质与等式的基本性质类似,对于等式的基本性质2,用字母可以表示为:
,其中。
对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢?
(5)例如:
如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度,而是成倍的增加(或缩小)自身的高度,结果又会怎样?
(6)例如:
商场A种服装的标价高于B种服装的标价,如果都打八折出售,那么还是A种服装价格高。
通过这些例子,你发现了什么?
能得到一个什么类似的结论?
(7)如果乘以(或除以)同一个负数呢?
(8)通过实际的计算、观察、与同伴交流,得出什么类似的结论?
第三环节:
例题讲解及运用巩固
活动内容:
1、在上一节课中,我们猜想,无论绳长取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即。
你相信这个结论吗?
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?
2、将下列不等式化成“”或“”的形式:
(1)
(2)
3、将下列不等式化成“”或“”的形式:
(1)
(2)(3)
4、已知,下列不等式一定成立吗?
(1)
(2)(3)(4)
第四环节:
课堂小结
活动内容:
学生自己总结今天这节课有什么收获,思考后对全班说出,与全班同学讨论交流。
第五环节:
布置作业
习题1.2
四、教学反思
对于不等式的基本性质的引入,生活中不相等的量有很多,具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。
第3次
3.不等式的解集
一、教学目标:
(1)知识与技能目标:
①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义
②能够在数轴上表示不等式的解集
(2)过程与方法目标:
①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。
②经历求不等式的解集的过程,并试着把不等式的解集在数轴上表示出来,发展学生的创新意识。
(3)情感态度与价值观目标:
从实际问题中抽象出数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造。
二、教学重点:
(1)理解不等式中的相关概念
(2)探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
三、教学难点:
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
四、教学过程
本节课设计了七个环节,第一环节——复习旧知识;第二环节——情境引入;第三环节——课堂探究;第四环节——例题讲解;第五环节——随堂练习;第六环节——课堂小结;第七环节——布置作业。
第一环节:
复习旧知识
活动内容:
师:
上节课,对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质,并且也探索出了它们的异同点,下面我们来回顾一下不等式的基本性质。
(多媒体呈现)
第二环节:
创设情境,导入新课
活动内容:
在某次数学竞赛中,教师对优秀学生给予奖励,花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔?
第三环节:
师生互动,课堂探究
活动内容:
通过学生们的相互交流,抽象到数学上:
设至少可买X支笔,那么买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过30元,因此:
3×4+2X≤30,利用不等式的基本性质可解得X≤9.
(一)提出问题,引发讨论探索交流:
1、若某人要完成一件工作,要求他完成这项任务的时间不得少于4小时,你知道他允许用的时间有多长吗?
(X≥4)
2、燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02ms,人离开的速度为4ms,那么导火线的长度应为多少㎝?
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为(S),导火线燃烧的时间为秒,要使人转移到安全地带,必须有:
>
解:
设导火线的长度为x(㎝),则:
>
∴x>5
(二)想一想:
(1)x=5、6、8能使不等式成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
(三)导入知识,解释疑难:
通过以上问题情境的引入可知:
所列出的不等式中都含有未知数,而符合条件的未知数的值很多,只要将其中任一个未知数的值代入原不等式中,均能使不等式成立,把“能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
”不等式的解有时有无数个,有时有有限个,有时无解。
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集,求不等式的解集的过程叫做解不等式。
既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢?
请同学们相互交流,发表自己的见解。
(四)议一议:
请同学们用自己的方式将不等式X>5的解集和不等式X-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴进行交流
学生1:
X>5X≤4
学生2:
X>5X≤4
教师:
同学1他这样表示无法区别有“等于”和没有“等于”。
同学2的方法让人认为解集是在两个数之间,也容易引起误解。
那么我们怎么来解决呢?
以上两个解集应表示为:
注意:
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
第四环节:
例题讲解
活动内容:
根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集表示在数轴上
(1)X-2≥-4
(2)2X≤8-2X-2>-10
解:
(1)X≥-2
(2)X≤4
(3)X<4
第五环节:
随堂练习
活动内容:
1、判断正误:
(1)不等式X-1﹥0有无数个解
(2)不等式2X-3≤0的解集为X≥
2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)X>4
(2)X≤-1(3)X≥-3(4)X≤5
3、填空
1)方程2x=4的解有()个,不等式2x<4的解有()个
2)不等式5x≥-10的解是()
3)不等式x≥-3的负整数解是()
4)不等式x-1<2的正整数解是()
第六环节:
课时小结
活动内容:
1、理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念
2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。
第七环节:
作业
习题1、3
五、教学反思
在给予学生充分交流的同时,老师需积极参与,与学生一起创建建模的理念,并不时纠正不正确的思维。
老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导,对合作交流中出现的问题要及时更正,对困难学生要给予帮助,使小组合作学
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- 八年级数学下第一章 教案 八年 级数 第一章