第一单元平移和旋转和轴对称图形.docx
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第一单元平移和旋转和轴对称图形
第一单元平移和旋转和轴对称图形
一、教学内容:
义务教育教科书1~9页。
二、教学目标:
1.学生通过观察和操作等活动,认识图形的平移和旋转,能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移,会在方格纸上将简单图形旋转90°;进一步认识轴对称图形及其对称轴,能画出轴对称图形的对称轴,能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.学生经历从平移、旋转和轴对称的角度欣赏和设计图案的过程,积累一些图形变化的经验,初步感受图形运动的结构美,体验平移、旋转和轴对称的应用价值,发展初步的推理能力和空间观念。
3.体会数学与生活的联系,培养学生解决问题的能力。
教学重难点:
教学重点:
1.认识图形的平移,能在方格纸上沿水平或垂直方向将简单的图形平移;认识图形的旋转,能在方格纸上将简单的图形旋转90°;认识对称图形及其对称轴,能画出简单轴对称图形的所有对称轴,能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。
2.能在方格纸上画出一个简单图形平移旋转对称后的图形。
教学难点:
能在方格纸上把简单图形旋转90°;能画出轴对称图形的所有对称轴。
教学准备:
教材112页的方格纸、教材113页的三角形、长方形、正方形和平行四边形,教材115页的图形。
课时安排:
图形的平移1课时
图形的旋转1课时
图形的对称1课时
练习一1课时
主备人:
植立全审核人:
靳颖
第一课时图形的平移
教学内容
教科书第1~2页例1、试一试,练一练及练习一第1、2题。
教学目标
1.通过观察、比较,掌握图形平移的方法,能在方格纸上将简单图形沿水平(或垂直)方向平移。
2.培养学生的操作能力和分析能力,发展学生的空间观念。
3.通过图形的平移,激发学生学习数学的兴趣,积累成功的体验。
教学重、难点
教学重点:
掌握图形平移的方法,在方格纸上将简单图形进行平移。
教学难点:
能对图形平移过程中的距离进行准确判断。
教学准备
课件、方格纸。
上课时间
前置性学习
学习目标
通过自学,回忆物体或图形的平移是一个怎样的运动,知道物体或图形向哪个方向平移,能判断物体或图形平移的格数。
学习内容
复习旧知:
1.通过三年级的学习,我们知道物体有两种运动方式:
平移和旋转。
物体平移时可以向()、()、()、()
四个方向平移。
2.怎样确定物体或图形平移的格数?
(自学例1)
可以通过数()或()之间的格数。
3.怎样画物体或图形平移后的图形?
(自学“试一试”,并试着完成。
)
先确定平移的(),再找几组(),接着连线。
(强调:
别忘记标出平移的方向箭头)
我学会了
什么
我的疑问
学情分析:
学生在三年级上册已经初步认识了简单的平移现象。
教学过程
教学环节及本环节主要内容
师生互动(对话)流程
一、情境引入
1.课件出示生活中的一些平移现象。
2.导入新课。
二、交流共享
1.课件出示教材第1页例题1图。
2.教师动画演示小船图和金鱼图运动的过程。
3.认识平移的距离。
(1)提问:
小船图和金鱼图都是向右平移,它们的运动有什么不同吗?
(2)数一数。
(3)小组交流讨论,教师巡视,进行个别辅导。
(4)组织全班交流。
师质疑:
有位同学数出两艘小船之间的距离是4格,他认为平移的距离就是4格,你觉得对吗?
(5)数一数:
金鱼图向右平移了几格?
再与同学交流。
(6)小结确定平移的距离的方法。
4.即时练习。
3、反馈完善
1.完成教材第2页“练一练”第1题。
2.完成教材第2页“练一练”第2题。
四、反思总结
提问:
同学们,你们知道这些是什么现象吗?
引导学生说出:
这是生活中的平移现象。
追问:
你能用手势表示平移吗?
学生动手操作。
师:
在之前的学习中,我们已观察过一些生活中的平移现象,今天我们将要深入地学习有关图形平移的知识。
(板书课题:
图形的平移)
回顾:
PPT播放生活中平移和旋转的现象,同时学生跟着用手势表示平移和旋转现象。
追问:
什么是平移和旋转现象?
提出问题:
下面的小船图和金鱼图分别是怎样运动的?
它们的运动有什么相同点和不同点?
(1)学生观察,感受平移。
(2)强调平移的方向。
提问:
小船图和金鱼图都进行了平移,它们是朝哪个方向平移的呢?
学生观察得出:
小船图和金鱼图都是向右平移。
通过观察:
平移要注意什么?
A.要注意平移的方向和距离.
B.判断平移的距离时要数清对应点之间的数格子。
C.数格子的方法。
引导学生发现:
小船图平移的距离比金鱼图远一些。
引导:
数一数,小船图向右平移了几格?
引导学生得出:
4格只是两艘小船之间的距离,而不是小船平移的距离。
追问:
刚才同学们在小组内交流了数平移了几格的方法,谁来和大家分享一下,你是怎么数的?
引导学生进行汇报交流,学生可能会出现不同的数法,让学生上台演示自己数的方法。
数法预设:
方法一:
看船帆上的一条线段,这条线段向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
方法二:
看船头的一个点,这个点向右平移了9格,小船图就向右平移9格。
……
先让学生独立完成,再组织交流,教师巡视。
先让学生说说,教师再结合学生的发言进行小结:
我们在确定图形平移的距离时,可以先找出参照点,看它向哪个方向平移了几格,这个图形就向那个方向平移了几格。
完成教材第2页“试一试”。
(1)学生独立画图。
教师巡视,了解学生存在的问题,对个别有困难的学生进行适当辅导。
(2)组织汇报。
学生一边用投影展示画出的图形,一边汇报是怎么画的。
学生的汇报画法:
A.先确定平行四边形的四个顶点,找出每个顶点平移后的对应点,再将这四个对应点依次连接起来;
B.找每条边平移后的对应边。
这道题的重点是巩固平移的距离问题,通过练习强化确定平移的距离的方法。
让学生先独立完成,小组交流后全班汇报。
这道题是巩固平移的两个要素:
方向和距离。
可以先让学生独立完成,再组织汇报交流,交流时让学生说说是怎样判断的。
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑?
通过总结回顾,巩固所学知识,并培养学生的总结归纳能力。
基础性作业
拓展性作业
练习一第1、2题
补充习题、练习与测试上的操作题
板书设计:
图形的平移
二要素:
方向
距离(对应点、对应线段)
第二课时:
图形的旋转
教学内容
教科书第3~4页例2、例3,练一练及练习一第3、4题。
教学目标
1.进一步认识图形的旋转,认识绕点顺时针或逆时针旋转90
的含义,能在方格纸上画出把简单图形旋转90
后的图形。
2.通过学习活动,进一步增强学生的空间观念,发展形象思维。
3.在认识旋转的过程中,产生对图形变化的兴趣,并进一步感受旋转在生活中的应用。
教学重、难点
教学重点:
掌握图形旋转的三个要素。
教学难点:
在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90
后的图形。
教学准备
课件、同桌一个例题三角形。
上课时间
前置性学习
学习目标
通过自学,感受并理解转干的旋转是按一定的方向和度数的;通过操作,掌握如何画出简单的图形旋转后的形状。
学习内容
一、观察操作
1.看一看:
请你观察钟面或手表上指针运动的方式,像秒针、时针、分针这样的运动,叫做()(旋转还是平移)。
你知道吗:
通常像指针这样的的旋转叫做“顺时针旋转”,如果与指针这样旋转的方向相反的,则叫做“逆时针旋转”。
3.动一动:
请你用右手的食指分别表示顺时针旋转和逆时针旋转。
(多做几次,达到熟练的区分)
学生借助学具操作自学:
认识顺时针和逆时针旋转。
二、新课导航(自学书上第3、4页例2、例3)
1.学校门口、小区门口的栏杆打开或者关闭分别是怎样运动的?
它们的运动有什么相同点和不同点?
通过自学:
知道学校门口、小区门口的栏杆打开或者关闭分别是怎样运动的,并且知道它们的运动的相同点和不同点。
2.从113页剪下最小的绿色三角形,动手试一试例3的操作。
学生动手操作:
把方格纸上的三角形绕点A逆时针旋转90度。
在操作的过程中明确两点:
第一绕点A旋转是指点A固定不动,整个三角形绕点A旋转;
第二要把三角形按逆时针方向旋转90度。
4.动手操作后,可以试试在例3的图上用铅笔画出旋转后的图形。
A.学生操作后,根据三角形纸片旋转后的位置,找到三角形的三个顶点,画出旋转后的图形。
B.学生通过展示画法,组内交流,归纳画法:
先把直角的两条边分别逆时针旋转90度,再连接两条边的顶点,得到旋转后的图形。
C.通过比较发现:
旋转前和旋转后的三角形,只是位置发生了变化,形状和大小都没有改变。
我学会了
什么
我的疑问
学情分析:
学生在三年级已经初步认识了简单的旋转现象。
教学过程
教学环节及本环节主要内容
师生互动(对话)流程
一、情境引入
1.播放有关风车和摩天轮的课件。
2.导入新课。
二、交流共享
1.认识顺时针或逆时针旋转90
的含义。
(1)创设情境,提出问题。
(2)模拟操作,认识含义。
(3)深入探讨:
转杆打开和关闭,分别是绕哪个点按什么方向旋转的?
旋转了多少度?
(4)全体活动,深化理解。
2.在方格纸上进行图形的旋转。
三、反馈完善
1.完成教材第4页“练一练”第1题。
2.完成教材第4页“练一练”第2题。
四、反思总结
提问:
游乐场的摩天轮和风车的运动是一种什么现象?
追问:
你能说说它们是怎样旋转的吗?
它们都是绕着中间的点顺着旋转的。
对于旋转,你还想了解什么知识?
今天我们要继续研究旋转的相关知识。
(板书课题)
播放课件:
某一高速公路收费站,各种车辆进出场面的录像。
为了维持秩序,收费站口设置了转杆。
引出问题:
图中的转杆打开和关闭分别是怎样的运动?
它们的运动有什么相同点和不同点?
追问:
转杆打开和关闭的运动有什么相同点和不同点?
同桌合作,拿出活动角模拟转杆打开和关闭,讨论顺时针和逆时针旋转。
结合学具演示交流,明确转杆打开和关闭都属于旋转。
学生利用学具模拟转杆打开和关闭,讨论不同,认识顺时针和逆时针旋转。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,相反的是逆时针旋转。
转杆打开是逆时针旋转,转杆关闭是顺时针旋转。
引导学生结合例题2的转杆图进行思考。
学生观察、交流,得出:
转杆打开是绕O顺时针旋转90
;转杆关闭是绕O逆时针旋转90
。
利用肢体语言再次体验、领悟顺时针和逆时针旋转。
(1)课件出示教材第3页例题3图。
(2)指名说说:
你是怎样理解题目的要求的?
引导学生进行审题:
中心点:
点A;旋转方向:
逆时针;旋转角度:
90
。
(3)动手操作。
学生利用课前准备的三角形纸片在方格纸上进行旋转操作。
教师巡视,了解学生的操作情况。
指名学生利用实物投影进行旋转演示,鼓励学生发表不同见解。
(4)在方格纸上画出旋转后的图形。
提问:
如果不借助具体的实物,该怎样画出三角形逆时针旋转90
后的图形?
(出示教材第4页上方情境图)
学生可能有如下方法:
①先把三角形的一条直角边绕点A逆时针旋转90
,再画出另外的线段,最后连成相应的图形。
②先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90
,再连成相应的图形。
③借助手、笔等工具一转后再画一画。
让学生在方格纸上尝试画图。
(5)组织交流。
投影展示学生画的图,让学生说说是怎样画出来的。
(6)师生共同小结。
提问:
我们在方格纸上进行旋转操作时,要注意什么?
引导学生通过交流得出:
要先找出一条线作为标准,再按“定点、定向、定角度”三个步骤进行操作。
总结得出画法:
要先找出一条线作为标准
再按“定点、定向、定角度”三个步骤进行操作
这道题是利用钟面的时针、台秤的指针、转盘的指针等实例来巩固旋转的方向和角度。
教学时切不可草率对待这些习题,它们都是旋转平面图形不可缺少的基础知识。
引导学生独立完成,指名口答,集体订正。
这道题实际上是例题3的补充,它是将一个长方形绕点A顺时针旋转90
。
教学时可以为不同学生设置不同要求,如空间想象能力较强的学生,可以直接在方格纸上画出旋转90
后的长方形;而直接画图有困难的学生可以照样子先做一个长方形,按旋转的要求在方格纸上转一下,再离开实物画出旋转后的图形。
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
强调:
旋转前和旋转后的三角形,只是位置发生了变化,形状和大小都没有改变。
作业设计
基础性作业
拓展性作业
练习一第3、4题
补充习题、练习与测试上的操作题
板书设计:
课题:
图形的旋转
顺时针方向
逆时针方向
第三课时:
认识轴对称图形
教学内容
教科书第5~6页例题4、例题5、试一试、练一练,练习一5、6题
教学目标
1.能用折纸等方法确定对称轴,根据对称轴判断已知的图形是否是轴对称图形,并能画出轴对称图形的对称轴。
2.能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半,使之成为轴对称图形,加深对轴对称图形的理解。
3.进一步发展学生的空间观念,培养学生学习数学的兴趣
教学重、难点
教学重点:
认识轴对称图形的特点,找出轴对称图形的对称轴。
教学难点:
在方格图中利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半,使之成为轴对称图形。
教学准备
教学课件
上课时间
教学过程
教学环节及本环节主要内容
师生互动(对话)流程
一、情境引入
1.出示飞机图、蝴蝶图和奖杯图。
2.导入新课。
二、交流共享
1.进一步认识轴对称图形。
2.认识轴对称图形的对称轴。
3.在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
(1)课件出示教材第6页例题5。
(2)小组交流:
你是怎样画的?
(3)组织全班汇报交流。
(4)小结。
三、反馈完善
1.完成教材第6页“练一练”第1题。
2.完成教材第6页“练一练”第2题。
四、反思总结
提问:
这三幅图有什么共同的特征?
(都是轴对称图形)
师指着蝴蝶图问:
你怎么知道它是轴对称图形的?
指名学生到讲台前折纸演示
学生观察三幅图形初步感悟:
这三幅图形共同的特征,进而初步理解轴对称图形。
这节课我们将继续学习有关轴对称图形的知识。
(板书课题)
用什么方法判断一个图形是不是轴对称图形?
(1)取出课前从教材第113页剪下的长方形、正方形和平行四边形,折一折,说说哪些是轴对称图形。
学生动手操作,教师巡视指导。
(2)组织汇报交流。
(3)指名演示并汇报:
长方形和正方形是轴对称图形,而平行四边形不是轴对称图形。
追问:
为什么长方形和正方形是轴对称图形,而平行四边形不是轴对称图形?
引导学生认识到:
长方形和正方形经过对折,折痕两边能完全重合;平行四边形经过对折后,折痕两边不能完全重合。
通过操作
(1)提出问题:
把长方形纸对折,使折痕两边完全重合,有几种不同的折法?
(2)指名汇报不同的折纸方法,并说说折纸时应该注意什么。
(3)小结:
像这样对折,折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴。
(4)画对称轴。
请学生在长方形纸上画出它的对称轴。
引导:
刚才我们用折纸的办法找到了长方形的对称轴,那么画在黑板上的长方形能对折吗?
如果要画出它的对称轴,你有什么办法?
先独立思考,再在小组内讨论。
学生充分发表意见。
画对称轴应该注意什么?
明确:
对称轴是折痕所在的直线,对称轴延伸到图形外,且是点画线。
(5)完成教材第5页“试一试”。
请拿出一张正方形纸,再通过折纸研究它有几条对称轴,再在课本上画出正方形的各条对称轴。
尽量让学生独立完成,如果有困难可与同桌商量,也可以在小组内讨论。
展示只画出两条对称轴的正方形,提问:
这两条对称轴画得对不对?
还有其他对称轴吗?
小结:
正方形有4条对称轴。
学生通过操作:
折、画。
发现正方形有4条对称轴。
学生独立在教材的方格图上画一画。
教师巡视,进行个别辅导。
①交流作图思路。
②交流作图方法。
学生可能有以下方法:
wWw.xKb1.coM
方法一:
用描点的方法。
先数格子,找出对应的顶点,再连接这些点,画出图形的另一半。
方法二:
用涂色的方法。
左边是个什么图形就在右边涂一个什么图形。
……
提问:
你觉得在方格纸上画轴对称图形的另一半时,用哪种方法比较好?
追问:
在方格图上画轴对称图形的另一半时,应该注意什么?
这道题是画出方格图中几何图形的对称轴,第一个图形有1条对称轴,第二个图形又1条对称轴,第三个图形又2条对称轴。
练习时教师可以引导学生借助方格图来帮助判断。
这道题是与例5一样的练习,是要画出轴对称图形的另一半。
让学生独立完成,最后集体订正。
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
能够利用轴对称图形对称的特点画出图形的另一半,使之成为轴对称图形,加深对轴对称图形的理解。
进一步发展学生的空间观念,培养学生学习数学的兴趣。
作业设计
基础性作业
拓展性作业
1.判断下面哪些图形是轴对称图形,分别画出它们的对称轴。
2.练一练
1.在方格纸上设计一个轴对称图形,并画出它的对称轴。
板书设计:
认识轴对称图形
对称轴:
点划线
长方形有2条对称轴正方形有4条对称轴
正几边形就有几条对称轴。
第四课时练习一
教学内容:
教材第8、9页7~13题。
教学目标:
1.加深对图形的平移、旋转和轴对称知识的认识和理解。
2.能综合运用图形的平移、旋转和轴对称知识解决问题,提高分析问题和解决问题的能力。
3.在练习过程中培养学生的空间思维能力,让学生在练习的过程中积累成功的体验。
教学过程:
一、复习
1.通过前几节课的学习,你知道图形变换的方式有哪些吗?
2.导入练习。
这节课,我们就一起运用平移、旋转和轴对称的变换方式来解决“练习一”中的问题。
(板书课题)
二、基本练习
1.图形的平移。
(1)提问:
什么是图形的平移?
图形的平移要注意什么?
(2)完成教材第7、8页“练习一”第1、2、9题。
学生独立完成,教师巡视,对有困难的学生进行个别辅导。
(3)组织交流,集体讲评。
第2题:
平移的距离是平移这节内容的难点,要重点让学生说说怎样确定平移的距离。
第9题:
是需要进行两次平移的练习,是在教材例题1的基础上的提高。
要让学生按一定顺序进行平移。
2.图形的旋转。
(1)提问:
什么是图形的旋转?
图形的旋转要注意什么?
(2)完成教材第7、8、9页“练习一”第3、4、7、11题。
教师巡视,进行个别辅导。
(3)汇报交流、集体讲评。
第3题:
考查学生对旋转的中心点和方向的认识。
第4题:
在方格纸上进行图形的旋转。
第7题:
画角。
明确:
角是一条射线绕它的端点旋转而成的,引导学生明确画角也要运用旋转的知识。
第11题:
第一组图形,把左边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转90
或把右边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转90
;第二组图形,把左边图形绕两个图形的连接点顺时针旋转90
或把右边图形绕两个图形的连接点逆时针旋转90
;第三组图形,把左边图形绕两个图形的连接点顺(逆)时针旋转180
或把右边图形绕两个图形的连接点顺(逆)时针旋转180
。
学生自己想办法解决。
注意:
图中三组图形都要绕每组中两个图形的交点旋转;且都可以旋转其中的任意一个图形得到长方形。
3.图形的轴对称。
提问:
什么是轴对称图形?
什么是对称轴?
三、综合练习
1.完成教材第8、9页“练习一”第5、6、12题。
学生独立完成,教师巡视指导。
集体讲评、订正。
第5题:
引导学生认识到:
正多边形都是轴对称图形,有几条边就有几条对称轴。
第6题:
让学生说说画图的过程,强调对称点到对称轴的距离要相等。
2.完成教材第8、9页“练习一”第8、10、13题。
如果课堂时间不够,也可以安排学生课后完成。
四、反思总结
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
通过练习加深对图形的平移、旋转和轴对称知识的认识和理解。
能综合运用图形的平移、旋转和轴对称知识解决问题,提高分析问题和解决问题的能力。
在练习过程中培养学生的空间思维能力,让学生在练习的过程中积累成功的体验。
第二单元认识多位数
教学内容:
义务教育教科书(2013版)10~26页。
教学目标:
1.学生结合现实的问题情境,了解十进制计数法,认识万级和亿级的计数单位,掌握千亿以内的数位顺序表;理解并掌握含有万级和亿级的数的组成,能正确地读、写多位数;会用算盘表示多位数;会比较多位数的大小,会把整万数或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数;理解近似数的含义,会用“四舍五入”法求一个数的近似数。
2.学生经历从现实情境中抽象出数的过程,感受大数目的实际大小,能用大数目描述生活中一些事物的具体数量,获得良好的数感;能有根据、有条理地思考和表达,发展思维能力和解决问题的能力。
3.学生在认识多位数的过程中,感受大数目在日常生活中的广泛应用,培养独立思考和合作交流的习惯;增强克服困难的勇气,树立学好数学的信心。
教学重点:
认识万级数和亿级数的计数单位和数位顺序;理解多位数的组成,掌握多位数的读写方法;会求一个数的近似数。
教学难点:
中间有零的多位数的读法和写法,用“四舍五入”法求一个数的近似值。
教学准备:
教师:
计数器1个、算盘1个、PPT课件。
学生:
每人准备一个算盘。
课时安排:
7课时
《认识整万数》1课时
《认识含有万级和个级的数》1课时
《认识整亿数》1课时
《认识含有亿级和万级的数》1课时
《多位数的改写和比较数的大小》1课时
《近似数》1课时
《整理和练习》1课时
第一课时:
认识整万数
教学内容
教科书第10~11页例1、练一练,练习一第1、2、3题。
教学目标
1.认识计数单位,知道亿以内各个计数单位的名称和相邻两个单位之间的关系。
2.掌握亿以内的数位顺序表和分级的方法,学会整万数的读法和写法。
教学重、难点
教学重点:
自主建构含有万级的数位顺序表,能正确读、写整万数。
教学难点:
理解亿以内数所表示的含义。
教学准备
教师:
计数器1个、算盘1个、PPT课件。
学生:
每人准备一个算盘。
上课时间
前置性学习
学习目标
1.我能认识计数单位“万”“十万”“百万”“千万”和“亿”,知道亿是个大数;
2.理解、掌握我国记数习惯,每四个数位为一级。
学习内容
一、温故知新
1.按要求数一数,填一填。
(1)从689一个一个的数到712。
(2)从910一十一十的数到1000。
(3)从200一百一百的数到1000。
(4)从6000一千一千的数到10000。
我发现:
10个一是(),10个十是(),十个百是(),
10个千是()。
2.请你在计数器上拨出400,4000,分别说说你是怎么拨的?
如果在计数器万上拨4颗珠,这个数是多少?
二、自主探究
1.拿出计数器:
我们知道10个一千是一万,再接着一万一万的数,10个一万是(),在计数器上如何表示?
(请你试一试)
2.照这样继续数下去:
10个十万是();
10个一百万是()
3.先说说下面的数各有多少个万,再填一填。
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- 关 键 词:
- 第一 单元 平移 旋转 轴对称 图形