第二章 第6节.docx
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第二章第6节
第6节 焦耳定律 电路中的能量转化
学习目标
核心提炼
1.理解电功和电功率的概念,明确电流做功的实质。
8个概念——电功、电功率、焦耳热、热功率、电源的功率、电源的效率、电源内消耗功率、电源输出功率
7个公式——W=IUt、P=IU、Q=I2Rt、P=I2R、P总=IE、P出=IU、P内=I2r
2个电路——纯电阻电路和非纯电阻电路
2.理解电功和电热的区别,能够区分纯电阻电路和非纯电阻电路。
3.电功率和热功率的理解。
4.明确闭合电路中能量转化问题。
一、电功 电功率
1.电功
(1)定义:
电流在一段电路上所做的功等于这段电路两端的电压U与电路中的电流和通电时间t三者的乘积。
(2)公式:
W=UIt。
(3)国际单位:
焦,符号为J。
(4)实质:
导体中的恒定电场的电场力对自由电荷做功。
(5)意义:
电流做功的过程是电能转化为其他形式的能的过程,电流做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能。
即电功是电能转化为其他形式的能的量度。
2.电功率
(1)定义:
单位时间内电流所做的功。
(2)公式:
P=
=UI。
(3)单位:
瓦。
符号:
W。
(4)意义:
表示电流做功的快慢。
二、焦耳定律 热功率
1.焦耳定律
(1)内容:
电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比,跟电阻值成正比,跟通电时间成正比。
(2)表达式:
Q=I2Rt。
2.热功率
(1)定义:
电阻通电所产生的热量与产生这些热量所用时间的比值。
(2)表达式:
P热=
=I2R。
3.纯电阻电路与非纯电阻电路
(1)纯电阻电路:
电流通过纯电阻电路做功时,电能全部转化为导体的电热。
(2)非纯电阻电路:
含有电动机或电解槽的电路称为非纯电阻电路。
在非纯电阻电路中,电流做的功将电能除了转化为内能外,还转化为机械能或化学能。
(3)纯电阻电路中:
W=Q;P=P热;
非纯电阻电路中:
W=Q+E其他>Q;P=P热+P其他>P热。
思考判断
1.电功率越大,电功越大。
(×)
2.1千瓦时=3.6×106J。
(√)
3.非纯电阻电路中,电热的表达式是Q=I2Rt。
(√)
4.电流流过笔记本电脑时,电功一定等于电热。
(×)
5.电动机消耗了电能,一部分转化为机械能,一部分转化为线圈内阻上的电热。
(√)
三、电路中的能量转化
闭合电路中的能量转化和功率转化
(1)电源是把其他形式的能转化为电能的装置。
电源提供的能量一部分消耗在外电路上,一部分消耗在内电路上,电能转化为内能。
(2)能量关系:
电源提供的能量等于内、外电路消耗的能量之和,即:
EIt=U外It+U内It。
功率关系:
电源提供的电功率等于内、外电路消耗的电功率之和,即:
EI=U外I+U内I。
对于外电路是纯电阻电路,其能量关系和功率关系分别为:
EIt=I2Rt+I2rt,EI=I2R+I2r。
思考判断
1.化学电池中,电源把化学能转化为电能,电源把这些能量全部输出到外电路。
(×)
2.在外电路是非纯电阻电路时,外电路消耗的电能可用I2Rt表示。
(×)
3.无论外电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路,均可用EIt=U外It+U内It表示电路中的能量关系。
(√)
纯电阻电路和非纯电阻电路
[要点归纳]
纯电阻电路和非纯电阻电路
纯电阻电路
非纯电阻电路
能量转化情况
电功和电热的关系
W=Q
即IUt=I2Rt=
t
W=Q+E其他
即UIt=I2Rt+E其他
电功率和热功率的关系
P=P热
即IU=I2R=
P=P热+P其他
即IU=I2R+P其他
欧姆定律是否成立
成立
U=IR I=
不成立
U>IR I<
[精典示例]
[例1]规格为“220V 36W”的排气扇,线圈电阻为40Ω,求:
(1)接上220V的电压后,求排气扇转化为机械能的功率和发热的功率;
(2)如果接上220V的电压后,扇叶被卡住,不能转动,求电动机消耗的功率和发热的功率。
解析
(1)排气扇在220V的电压下正常工作时的电流为I=
=
A≈0.16A,
发热功率为P热=I2R=(0.16)2×40W≈1W。
转化为机械能的功率为
P机=P电-P热=36W-1W=35W。
(2)扇叶被卡住不能转动后,电动机成为纯电阻电路,电流做功全部转化为热能,此时电动机中电流为
I′=
=
A=5.5A,
电动机消耗的功率即发热功率
P电′=P热′=UI′=220×5.5W=1210W。
答案
(1)35W 1W
(2)1210W 1210W
解答有关电动机问题时注意
(1)当电动机不转时可以看成纯电阻电路,P=UI=I2R=
均成立。
(2)当电动机正常工作时,是非纯电阻电路
P电=UI>P热=I2R,U≠IR而有U>IR。
(3)输入功率指电动机消耗的总功率,热功率是线圈上的电阻的发热功率。
输出功率是指电动机将电能转化为机械能的功率,三者的关系UI=P热+P机。
[针对训练1](多选)锂电池因能量密度高、绿色环保而广泛使用在手机等电子产品中。
现用充电器为一手机锂电池充电,等效电路如图1所示,充电器电源的输出电压为U,输出电流为I,手机电池的内阻为r,下列说法正确的是( )
图1
A.电能转化为化学能的功率为UI-I2r
B.充电器输出的电功率为UI+I2r
C.电池产生的热功率为I2r
D.充电器的充电效率为
×100%
解析 充电器将电能转化为锂电池的化学能和内能,即UIt=E化+I2rt,充电器输出的电功率为UI,电池产生的热功率为I2r,据此可知,电能转化为化学能的功率为UI-I2r,充电器的充电效率为
×100%,所以选项A、C正确。
答案 AC
串、并联电路中的电功率的分析与计算
[要点归纳]
1.串联电路
功率关系
2.并联电路
功率关系
3.结论:
无论是串联电路还是并联电路,电路消耗的总功率等于各电阻消耗的功率之和。
[精典示例]
[例2]现有标有“110V 40W”的灯泡L1和标有“110V 100W”的灯泡L2及一只最大阻值为500Ω的滑动变阻器R,将它们接在220V的电路中,在如图所示的几种接法中,最合理的是( )
解析 L1(110V 40W)和L2(110V 100W)的额定电压相同,由P=
可知R1>R2,由串、并联电路电流、电压特点可知A、D中L1、L2一定不会同时正常发光;虽然B、C都能使L1、L2同时正常发光,但B中P总=2(P1+P2),C中P总=2P2,故选项C正确。
答案 C
(1)额定功率:
用电器正常工作时所消耗的功率,也是用电器两端电压为额定电压(或通过的电流为额定电流)时消耗的电功率。
用电器铭牌上所标的功率即为额定功率。
(2)实际功率:
用电器实际工作时消耗的电功率。
为了保证用电器不被损坏,要求实际功率不能大于其额定功率。
[针对训练2]将两个定值电阻R1、R2并联在电压为U的电源两端,R1消耗的功率为P1,R2消耗的功率为3P1,当把它们串联在电压为4U的电源两端时,下列说法正确的是( )
A.R1两端的电压为U
B.R2消耗的功率变小
C.通过R2的电流变小
D.两个电阻消耗的总功率为12P1
解析 当R1、R2并联在电压为U的电源两端时,两电阻两端的电压为U,根据P=IU,功率之比等于电流之比,根据并联电路电流和电阻的关系,可知:
R1=3R2;当把它们串联在电压为4U的电源两端时,电路中的电流I=
=
,故通过R2的电流不变,电压不变,所以R2的电功率不变,仍为3P1,故B、C错误;R1两端的电压U1=IR1=
×3R2=3U,故A错误;两个电阻消耗的总功率P=U′I=4U·
=12P1,故D正确。
答案 D
闭合电路的功率和效率
[要点归纳]
1.电源的总功率:
P总=EI;电源内耗功率P内=U内I=I2r;电源输出功率P出=U外I。
图2
2.对于纯电阻电路,电源的输出功率P出=I2R=
R=
,当R=r时,电源的输出功率最大,其最大输出功率为P=
。
电源输出功率随外电阻的变化曲线如图2所示。
R1·R2=r2。
3.电源的效率:
指电源的输出功率与电源的总功率之比,即η=
=
=
。
对于纯电阻电路,电源的效率η=
=
=
,所以当R增大时,效率η提高。
当R=r(电源有最大输出功率)时,效率仅为50%,效率并不高。
[精典示例]
[例3]如图3所示,已知电源电动势为6V,内阻为1Ω,保护电阻R0=0.5Ω,求:
当电阻箱R读数为多少时,保护电阻R0消耗的电功率最大,并求这个最大值。
图3
解析 保护电阻消耗的功率为P0=
,因R0和r是常量,而R是变量,所以R最小时,P0最大,即R=0时,P0max=
=
W=8W。
答案 8W
(1)定值电阻消耗功率最大时通过的电流最大。
(2)求可变电阻消耗的功率时可将其他电阻等效为电源内阻。
[拓展变式1]例题中条件不变,求当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R消耗的功率PR最大,并求这个最大值。
解析 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起,据以上结论,当R=R0+r即R=(1+0.5)Ω=1.5Ω时,PRmax=
=
W=6W。
答案 1.5Ω 6W
[拓展变式2]在例题中,若电阻箱R的最大值为3Ω,R0=5Ω,求:
当电阻箱R读数为多少时,电阻箱R的功率最大,并求这个最大值。
解析 把R0=5Ω当作电源内阻的一部分,则等效电源内阻r等为6Ω,而电阻箱R的最大值为3Ω,小于6Ω,P=
R=
,则不能满足R=r等,当电阻箱R的电阻取3Ω时,R消耗功率最大,最大值为P=
R=
W。
答案 3Ω
W
[拓展变式3]例题中条件不变,求电源的最大输出功率。
解析 由电功率公式P出=
R外=
,当R外=r时,P出最大,即R=r-R0=0.5Ω时,P出max=
=
W=9W。
答案 9W
[例4]如图4所示,线段A为某电源的U-I图线,线段B为某电阻的U-I图线,以上述电源和电阻组成闭合电路时,求:
图4
(1)电源的输出功率P出为多大?
(2)电源内部损耗的电功率是多少?
(3)电源的效率η为多大?
解析
(1)根据题意从A的图线可读出E=3V,r=
=
Ω=0.5Ω,从B图线中可读出外电阻R=
=1Ω。
由闭合电路欧姆定律可得I=
=
A=2A,
则电源的输出功率P出=I2R=4W。
(2)P内=I2r=2W。
(3)电源的总功率P总=IE=6W,
故电源的效率η=
≈66.7%。
答案
(1)4W
(2)2W (3)66.7%
[针对训练3]如图5所示,电源的电动势是6V,内电阻是0.5Ω,电动机M的线圈电阻为0.5Ω,限流电阻R0为3Ω,若电压表的示数为3V,试求:
图5
(1)电源的总功率和电源的输出功率;
(2)电动机消耗的功率和电动机输出的机械功率。
解析
(1)在串联电路中,电压表测R0两端的电压,由欧姆定律得I=
=
A=1A,
电源的总功率P总=EI=6×1W=6W。
由能量转化和守恒定律得:
P输出=P总-I2r源=6W-12×0.5W=5.5W。
(2)电源的输出功率为电动机和限流电阻获得功率之和,即P输出=PM+P0,
故PM=P输出-P0=P输出-I2R0=5.5W-3W=2.5W,
由PM=P机+PMr得
P机=PM-PMr=PM-I2r机=2.5W-12×0.5W=2W。
答案
(1)6W 5.5W
(2)2.5W 2W
1.(电功和电功率的理解)(多选)下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中正确的是( )
A.电功率越大,电流做功越快,电路中产生的焦耳热一定越多
B.W=IUt适用于任何电路,而W=I2Rt=
t只适用于纯电阻电路
C.在非纯电阻电路中,IU>I2R
D.焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路
解析 电功率公式P=
,表示电功率越大,电流做功越快。
对于一段电路,有P=IU,I=
,焦耳热Q=(
)2Rt,可见Q与P、U、t都有关,所以P越大,Q不一定越大,A错误;W=IUt是电功的定义式,适用于任何电路,而I=
只适用于纯电阻电路,B正确;在非纯电阻电路中,电流做的功=焦耳热+其他形式的能,所以W>Q,即IU>I2R,C正确;Q=I2Rt是焦耳热的定义式,适用于任何电路,D正确。
答案 BCD
2.(焦耳定律的应用)通过电阻R的电流为I时,在t时间内产生的热量为Q,若电阻为2R,电流为
,则在时间t内产生的热量为( )
A.4QB.2QC.
D.
解析 根据Q=I2Rt得,电阻变为原来的2倍,电流变为原来的
,时间不变,则热量变为原来的
,C正确。
答案 C
3.(闭合电路中的功率和效率)如图6所示,直线A为电源的U-I图线,直线B和C分别为电阻R1和R2的U-I图线。
用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时,电源的输出功率分别为P1、P2,电源的效率分别为η1、η2。
则( )
图6
A.P1>P2B.P1 C.η1>η2D.η1<η2 解析 由图线的交点读出,B接在电源上时,电源的输出功率P1=U1I1=8W;C接在电源上时,电源的输出功率P2=U2I2=8W,A、B错误;η= ×100%= ×100%,由于U1>U2,故η1>η2,C正确,D错误。 答案 C 4.(非纯电阻电路的特点及有关计算)如图7所示是一直流电动机工作时的电路图。 电动机内阻r=0.8Ω,电路中另一电阻R=10Ω,直流电压U=160V,电压表示数UV=110V。 试求: 图7 (1)通过电动机的电流; (2)输入电动机的总功率; (3)电动机输出的机械功率。 解析 (1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压 UR=U-UV=(160-110)V=50V 通过电阻R的电流IR= = A=5A 即通过电动机的电流IM=IR=5A。 (2)电动机的分压UM=UV=110V 输入电动机的总功率P总=IM·UM=550W。 (3)电动机的热功率P热=I r=20W 电动机输出的机械功率P出=P总-P热=530W。 答案 (1)5A (2)550W (3)530W 基础过关 1.(多选)关于电功,下列说法正确的有( ) A.电功的实质是静电力所做的功 B.电功是电能转化为其他形式能的量度 C.静电力做功使金属导体内的自由电子运动的速率越来越大 D.电流通过电动机时的电功率和热功率相等 答案 AB 2.(2019·衡水高二检测)室内有几种用电器: 1.5kW的电饭煲、200W的电冰箱、750W的取暖器、250W的电视机和2kW的空调器。 如果进线处有13A的保险丝,供电电压为220V,下列情况下不可能同时使用的是( ) A.电饭煲和电冰箱B.取暖器和空调器 C.电饭煲和空调器D.电冰箱、电视机和空调器 解析 电路中允许的最大功率为Pm=UI=2860W。 用电器的功率之和大于Pm时,用电器就不可能同时使用,故选项C正确。 答案 C 3.一台电动机,额定电压为100V,电阻为1Ω。 正常工作时,通过的电流为5A,则电动机因发热损失的功率为( ) A.500WB.25WC.1000WD.475W 解析 电动机的热功率P=I2r=52×1W=25W,B正确,A、C、D错误。 答案 B 4.(多选)如图1所示,把四个相同的灯泡接成甲、乙两种电路后,灯泡都正常发光,且两个电路的总功率相等。 则下列对这两个电路中的U甲、U乙、R甲、R乙之间的关系的说法,正确的是( ) 图1 A.U甲>2U乙B.U甲=2U乙 C.R甲=4R乙D.R甲=2R乙 解析 设灯泡的电阻为R,正常发光时电流为I,电压为U,由于两个电路的总功率相等,P=U甲I=U乙·2I,得U甲=2U乙;又由U甲=2U+IR甲,U乙=U+2IR乙,得R甲=4R乙,故选项B、C正确。 答案 BC 5.(多选)如图2所示,直线A为电源a的路端电压与电流的关系图线;直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线;直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线。 将这个电阻分别接到a、b两电源上,那么( ) 图2 A.R接到b电源上时电源的效率高 B.R接到b电源上时电源的输出功率较大 C.R接到a电源上时电源的输出功率较大,但电源效率较低 D.R接到a电源上时电阻的发热功率较大,电源效率也较高 解析 由题图知Ea>Eb,内阻ra>rb,当电阻R接到电源两极时,电源的效率为η= = ,所以R接到电源b上时,电源的效率高,A正确,D错误;由题图知电源a的内阻与R阻值接近,R接到电源a上时,电源的输出电压和电流均比接到b上时大,故R接到电源a上时,电源的输出功率较大,B错误,C正确。 答案 AC 6.如图3所示,电路中E=3V,r=0.5Ω,R0=1.5Ω,变阻器的最大阻值R=10Ω. 图3 (1)在变阻器的阻值R为多大时,变阻器上消耗的功率最大? 最大为多大? (2)在变阻器的阻值R为多大时,定值电阻R0上消耗的功率最大? 最大为多大? 解析 (1)此种情况可以把R0归入电源内电阻,这样变阻器上消耗的功率,也就是电源的输出功率。 即当R=r+R0=2Ω时,R消耗功率最大为: Pm= = W= W。 (2)定值电阻R0上消耗的功率可以表示为: P=I2R0,因为R0不变,当电流最大时功率最大,此时应有电路中电阻最小,即当R=0时,R0上消耗的功率最大。 Pm′= R0= ×1.5W= W。 答案 (1)2Ω W (2)0 W 能力提升 7.(多选)如图4所示,电阻R1=20Ω,电动机的电阻R2=10Ω。 当开关断开时,电流表的示数是0.5A,当开关闭合后,电动机转动起来,电路两端的电压不变,此时电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是( ) 图4 A.I=1.5AB.I<1.5A C.P=15WD.P<15W 解析 当开关断开时,根据U=IR算出电源电压为10V,开关闭合后,电阻R1中的电流没变,电动机两端电压也为10V。 此电压不可能全部在电动机的内阻上,故电动机中的电流不可能达到1A,所以总电流小于1.5A。 据P=UI可知,电源的功率也小于15W。 选项B、D正确。 答案 BD 8.在研究微型电动机的性能时,可采用如图5所示的实验电路。 当调节滑动变阻器R,使电动机停止转动时,电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V;当重新调节R,使电动机恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V。 则有关这台电动机正常运转时的说法正确的是( ) 图5 A.电动机的内阻为7.5Ω B.电动机的内电阻发热功率为8.0W C.电动机的输出功率为30W D.电动机的效率约为27% 解析 当电流表和电压表的示数分别为0.5A和1.0V时,电动机停止工作,电路中只有电动机的内阻消耗电能,其阻值r= = Ω=2.0Ω,选项A错误;电动机恢复正常运转时,电流表和电压表的示数分别为2.0A和15.0V,则电动机的内电阻发热功率,P热=I r=2.02×2W=8.0W,选项B正确;电动机的总功率P总=U2I2=15.0V×2.0A=30.0W,所以电动机的输出功率P输出=P总-P热=30.0W-8.0W=22.0W,选项C错误;电动机的效率η= = ×100%≈73.3%,选项D错误。 答案 B 9.如图6所示,直线OAC为某一直流电源的总功率随电流I变化的图线,曲线OBC表示同一直流电源内部的热功率随电流I变化的图线。 若A、B点的横坐标均为1A,那么AB线段表示的功率为( ) 图6 A.1WB.6WC.2WD.2.5W 解析 由题图知,在C点,电源的总功率等于电源内部的热功率,所以电源的电动势为E=3V,短路电流为I=3A,所以电源的内阻为r= =1Ω。 图像上AB段所表示的功率为PAB=P总-I2r=(1×3-12×1)W=2W。 答案 C 10.如图7为一种服务型机器人,其额定功率为48W,额定工作电压为24V,机器人的锂电池容量为20A·h。 则机器人( ) 图7 A.额定工作电流为20A B.充满电后最长工作时间为2h C.电池充满电后总电量为7.2×104C D.以额定电流工作时每秒消耗能量为20J 解析 由P=IU知额定电流I= =2A,选项A错误;充满电后,锂电池容量为20A·h,最长工作时间t= =10h,选项B错误;电池充满电后总电量Q=It=20×3600C=7.2×104C,选项C正确;以额定电流工作时每秒消耗能量W=IUt=48J,选项D错误。 答案 C 11.表中是一辆电动自行车说明书上的一些技术参数,根据表中提供的信息,探究以下问题: (g取10m/s2,计算结果均保留两位有效数字) 规格 后轮驱动直流电机 车型 26″电动自行车 额定输出功率 120W 整车质量 30kg 额定电压 40V 最大载重 120kg 额定电流 3.5A (1)在额定电压下工作时,该电机的内阻是多少? 其效率为多大? (2)假设行驶过程中所受阻力是车和人总重的0.02倍,在最大载重量的情况下,人骑车行驶的最大速度为多大? 解析 (1)由题目提供的表可知,电机的输出功率为P出=120W,额定电压为U0=40V,额定电流为I0=3.5A。 电机正常工作时输入功率为 P入=U0I0=40×3.5W=140W 所以电机的效率为 η= ×100%= ×100%≈86% 设电机的内阻为r,则由欧姆定律知P入-P出=I r 解得r≈1.6Ω。 (2)由题意知,行驶时所受阻力为F阻=k(M+m)g 当达到最大速度vmax时,应有P出=F阻vmax 解得vmax=4.0m/s。 答案 (1)1.6Ω 86% (2)4.0m/s 12.如图8所示的电路中,R1=3Ω,R2=6Ω,R3=1.5Ω,C=20μF。 当开关S断开时,电源所释放的总功率为2W;当开关S闭合时,电源所释放的总功率为4W,求: 图8 (1)电源的电动势和内电阻; (2)闭合S时,电源的输出功率; (3)S断开和闭合时,电容器所带的电荷量各是多少? 解析 (1)S断开时外电路R2、R3串联: E=I1(R2+R3)+I1r① P1=EI1② S闭合时: 外电路R1、R2并联后与R3串联 R外′=R3+ 代入数据R外′=(1.5+ )Ω=3.5Ω③ 对闭合电路E=I2R外′+I2r④ P2=EI2⑤ 由①②③④⑤可得 (2)闭合S时,电源的输出功率 P=I R外′=12×3.5W=3.5W (3)S断开时 Q1=CUR2=20×10-6×0.5×6C=6×10-5C S闭合时电容器两端的电势差为零,则Q2=0 答案 (1)4V 0.5Ω (2)3.5W (3)6×10-5C 0
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