八年级数学上册44一次函数的应用第1课时练习题新版北师大版.docx
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八年级数学上册44一次函数的应用第1课时练习题新版北师大版
一次函数的应用(第一课时)
班级:
___________姓名:
___________得分:
__________
一.填空选择题(每小题5分,20分)
1.已知一次函数y=kx+b的图像,如图2所示,当x<0时,y的取值范围是()
A.y>0B.y<0C.-2 2.如图,直线AB对应的函数表达式是() A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+3 3.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数,且mn<0)图像的是(). 4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是() (A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0(D)k<0,b<0 二、解答题(每小题10分,80分) 1.某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠. 甲商场的优惠条件是: 第一台按原报价收费,其余每台优惠25%,那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是________. 乙商场的优惠条件是: 每台优惠20%,那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是_________. (1)什么情况下到甲商场购买更优惠? (2)什么情况下到乙商场购买更优惠? (3)什么情况下两家商场的收费相同? 2、某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品,共50件。 已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。 (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案? 请你设计出来; (2)设生产A、B两种产品获总利润为(元),生产A种产品件,试写出与之间的函数关系式,并利用函数的性质说明 (1)中哪种生产方案获总利润最大? 最大利润是多少? 3.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童数量有所减少,下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势,试用你所学的函数知识解决下列问题: (1)求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式; (2)利用所求函数关系式,预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人? 年份(x) 2000 2001 2002 … 入学儿童人数(y) 2520 2330 2140 4.某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择. 方案一: 由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元. 方案二: 工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费. (1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出); (2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算. 5.如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系,•她9•点离开家,15点回到家,请根据图像回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间? 离家多远? (2)她何时开始第一次休息? 休息多长时间? (3)第一次休息时,离家多远? (4)11: 00到12: 00她骑了多少千米? (5)她在9: 00~10: 00和10: 00~10: 30的平均速度各是多少? (6)她在何时至何时停止前进并休息用午餐? (7)她在停止前进后返回,骑了多少千米? (8)返回时的平均速度是多少? 6.一次时装表演会预算中票价定位每张100元,容纳观众人数不超过2000人,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)之间的函数图象如图所示,当观众人数超过1000人时,表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元(不列入成本费用)请解答下列问题: ⑴求当观众人数不超过1000人时,毛利润y(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式和成本费用s(百元)关于观众人数x(百人)的函数解析式; ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润,那么要售出多少张门票? 需支付成本费用多少元? (注: 当观众人数不超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用;当观众人数超过1000人时,表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费) 7.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 与挖掘时间 之间的关系如图1所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: ⑴乙队开挖到30m时,用了 h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了 m; ⑵请你求出: ①甲队在 的时段内, 与 之间的函数关系式;②乙队在 的时段内, 与 之间的函数关系式; ⑶当 为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等? 8.元旦联欢会前某班布置教室,同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测量了部分彩纸链的长度,她得到 的数据如下表: 纸环数 (个) 1 2 3 4 …… 彩纸链长度 (cm) 19 36 53 70 …… (1)把上表中 的各组对应值作为点的坐标,在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想 与 的函数关系,并求出函数关系式; (2)教室天花板对角线长10m,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链,则每根彩纸链至少要用多少个纸环? 参考答案 一.选择题 1.D 【解析】由图像可以看出,当x<0时,对应的图像位于y轴的左侧,这部分图像对应的y值的范围为y<-2,故应选D. 2.A 【解析】把点A(0,3),B(2,0)代入直线AB的方程,用待定系数法求出函数关系式,从而得出结果. 解: 设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b, 把A(0,3),B(2,0)代入, 得 解得, 故直线AB对应的函数表达式是y=-x+3 3.C 【解析】mn<0,所以正比例函数斜向下,排除B,D。 A选项m>0,n>0,mn>0,排除。 4.D 【解析】函数斜向下,k<0,与y轴交于负半轴,b<0 二、解答题 1.解析: y1=6000+(1-25%)×6000(x-1),化简得y1=4500x+1500. y1=(1-20%)6000x,化简,得y2=4800x. (1)当y1 所以当所买电脑台数大于5时,甲商场更优惠. (2)当y2 (3)当y1=y2时,4500x+1500=4800x,即300x=1500,x=5,当购买5台时,两家商场收费相同. 2.解; (1)设需生产A种产品 件,那么需生产B种产品 件,由题意得: 解得: 30≤ ≤32 ∵ 是正整数 ∴ =30或31或32 ∴有三种生产方案: ①生产A种产品30件,生产B种产品20件;②生产A种产品31件,生产B种产品19件;③生产A种产品32件,生产B种产品18件。 (2)由题意得; = ∵ 随 的增大而减小 ∴当 =30时, 有最大值,最大值为: =45000(元) 答: 与 之间的函数关系式为: = , (1)中方案①获利最大,最大利润为45000元。 3.解析 建立反比例函数,一次函数或二次函数模型,考察哪一种函数能较好地描述该地区入学儿童人数的变化趋势,这就要讨论.若设 (k>0),在三点(2000,2520),(2001,2330),(2002,2140)中任选一点确定k值后,易见另两点偏离曲线较远,故反比例函数不能较好地反映入学儿童人数的变化趋势,从而选用一次函数. (1)设y=kx+b(k≠0),将(2000,2520)、(2001,2330)代入,得 故y=-190x+382520. 又因为y=-190x+382520过点(2002,2140),所以y=-190x+382520能较好地描述这一变化趋势. 所求函数关系式为y=-190x+382520. (2)设x年时,入学儿童人数为1000人,由题意得-190x+382520=1000.解得x=2008.所以,从2008年起入学儿童人数不超过1000人. 4.先建立两种方案中的函数关系式,然后根据月生产量的多少通过分类讨论求解. (1)y1=x-0.55x-0.05x-20 =0.4x-20; y2=x-0.55x-0.1x=0.35x. (2)若y1>y2,则0.4x-20>0.35x,解得x>400; 若y1=y2,则0.4x-20=0.35x,解得x=400; 若y1<y2,则0.4x-20<0.35x,解得x<400. 故当月生产量大于400件时,选择方案一所获利润较大;当月生产量等于400件时,两种方案利润一样;当月生产量小于400件时,选择方案二所获利润较大. 5. (1)由图像知,玲玲到达离家最远的地方是12点,离家30km; (2)由线段CD平行于横轴知,10: 30开始休息,休息半个小时;(3)第一次休息时离家17km;(4)从纵坐标看出,11: 00到12: 00,她骑了13km(30-17=13);(5)由图像知,9: 00~10: 00共走了10km,速度为10km/h,10: 00~10: 30•共走了7km,速度为14km/h;(6)她在12: 00~13: 00时停止前进并休息用午餐;(7)她在停止前进后返回,骑了30km回到家(离家0km);(8)返回时的路程为30km,时间为2h,故返回时的平均速度为15km/h. 6.解: ⑴由图象可知: 当0≤x≤10时,设y关于x的函数解析y=kx-100, ∵(10,400)在y=kx-100上,∴400=10k-100,解得k=50 ∴y=50x-100,s=100x-(50x-100),∴s=50x+100 ⑵当10 ∵(10,350),(20,850)在y=mx+b上, ∴10m+b=350解得m=50 20m+b=850b=-150 ∴y=50x-150∴s=100x-(50x-150)-50∴s=50x+100 ∴y=50x-100(0≤x≤10) 50x-150(10 要使这次表演会获得36000元的毛利润.要售出920张或1020张门票,相应支付的成本费用分别为56000元或61000元。 7、解: ⑴2,10; ⑵设甲队在 的时段内 与 之间的函数关系式为 ,由图可知,函数图象过点 , ,解得 , . 设乙队在 的时段内 与 之间的函数关系式为 ,由图可知,函数图象过点 , 解得 . ⑶由题意,得 ,解得 (h). 当 为4h时,甲、乙两队所挖的河渠长度相等. 8.解: (1)在所给的坐标系中准确描点,如图.由图象猜想到 与 之间满足一次函数关系. 设经过 , 两点的直线为 ,则可得 解得 , .即 . 当 时, ;当 时, .即点 都在一次函数 的图象上.所以彩纸链的长度 (cm)与纸环数 (个)之间满足一次函数关系 . (2) ,根据题意,得 .解得 . 答: 每根彩纸链至少要用59个纸环.
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