圆柱与圆锥讲义.docx
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圆柱与圆锥讲义.docx
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圆柱与圆锥讲义
第三单元圆柱与圆锥
知识点一:
圆柱的认识
【知识点讲解】
1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。
它的底面是完全相同的两个圆,侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长,宽(或边长)等于圆柱的高。
2、圆柱的高:
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
圆柱有无数条高。
要点提示:
圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形,也可能是其他形状的图形,但不可能得到梯形。
【巩固练习】
1、填空。
(1)圆柱的上下两个底面都是(),它们的面积()。
(2)把圆柱的侧面沿高剪开,展开图是一个长方形,圆柱的底面周长就是它的(),圆柱的高就是它的()。
(3)当圆柱的()和()相等时,它的侧面沿高展开后是一个正方形。
(4)圆柱有()条高。
2.选择正确的答案填在()里
(1)下面物体的形状,不是圆柱体的是()
①日光灯管②汽油桶③粉笔
(2)把圆柱的侧面展开不能得到()
①长方形②正方形③平行四边形④梯形
(3)下面()图形是圆柱的展开图。
(单位:
cm)
3.圆柱的侧面展开后可以是一个形,这个长方形面积是
4.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
5.想一想,连一连。
6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm,宽6.28cm的长方形,求这个圆柱的底面半径。
能力提高
一个底面周长是9.42cm,高是5cm的圆柱,沿底面直径把它切割成两个半圆柱后,切割面的面积一共是多少平方厘米?
知识点二:
圆柱的表面积
【知识点讲解】
1.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:
S侧=Ch。
2.圆往的表面积:
圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,即S表=S侧+2S底。
注意:
求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用.
【巩固练习】
1.圆柱展开后可以看做一个形和两个形组成。
所以表面积=2个面积+一个面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是2厘米,这个圆柱的底面周长是( )厘米,底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米
3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米。
4.一个圆柱形无盖水塔,高为2米,底面圆半径为12分米。
问这个水塔的表面积是多少?
5.一个圆柱形烟囱高3.8米,底面直径是20厘米,问这个烟囱的表面积是多少?
6.做一个圆柱体,侧面积是9.42平方厘米,高是3厘米,它的底面半径是( )厘米,表面积是()平方厘米。
能力提高
工人师傅要在一个零件(如下图)的表面涂一层防锈材料。
这个零件是由两个圆柱构成的,小圆柱的直径是4cm,高是2cm;大圆柱的直径是6cm,高是5cm。
这个零件上涂防锈材料的面积是多少?
知识点三:
圆柱的体积
【知识点讲解】
圆柱的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,可以得到圆柱的体积公式:
V=Sh=πr2h
【巩固练习】
一.填空题。
1.一个圆柱的底面半径是2厘米,高是3厘米,这个圆柱的底面周长是( )厘米,底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米.
2.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长是9.42厘米,宽是3厘米,这个圆柱体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。
3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段,表面积增加60平方分米。
这根木料的体积是( )立方分米。
4.将一张长12.56厘米,宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体,圆柱体的体积是( )立方厘米或( )立方厘米。
5.有一个圆柱形罐头盒,高是1分米,底面周长6.28分米,盒的侧面商标纸的面积最大是( )平方分米,这个盒至少要用( )平方分米的铁皮。
这个盒子的体积是( )立方分米。
二.判断题.
1.两个圆柱的表面积相等,它们的体积也一定相等。
( )
2.一个圆柱的底面半径扩大3倍,高不变,它的体积就扩大9倍。
( )
3.圆柱体的高扩大2倍,体积就扩大2倍。
( )
4.圆柱的底面直径是3厘米,高9.42厘米,侧面展开后是一个正方形。
( )
三.应用题
1.一个圆柱形的汽油桶,底面半径是2分米,高是5分米,做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮?
它的容积是多少升?
2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面半径30厘米,高50厘米,做这个水桶需要多少铁皮?
如果每升水重1千克,这个水桶能装水多少千克?
3.一只圆柱形的木桶,底面直径5分米,高8分米,在这个木桶外加一条铁箍,接头处重叠0.3分米,铁箍的长是多少?
这个木桶的容积是多少?
4.一个长方形的长8厘米,宽4厘米,以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形,这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少?
5.把一个长2米的圆柱木料截成4段,表面积增加了56.52平方厘米,原来木料的体积是多少?
6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱,底面半径是3厘米,表面积减少72平方厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
能力提高
1、如下图所示,王老师用纸板做了一个学具,你能计算出它的体积吗?
2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段,表面积比原来增加了16cm2,求这根钢材的体积。
知识点三:
圆锥的认识及其体积的应用
【知识点讲解】
1.圆锥的特征:
(1)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆。
(2)圆锥有一个曲面,这个曲面叫做侧面。
(3)从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
(4)由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高。
(5)圆锥的侧面展开后是一个扇形.
2.圆锥的体积:
圆锥的体积=
×圆柱的体积=
×底面积×高,字母公式:
V=
Sh
【巩固练习】
一.填空1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等,圆锥的体积是圆柱体积的( ),圆柱的体积是圆锥体积的( ).
2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米,它的体积是( )立方厘米。
3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是( )立方分米。
4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米,这个圆柱的体积是( )立方米,圆锥的体积是( )立方米。
5.一个圆锥的体积是7.2立方米,与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米。
6.将棱长为6分米的正方体木块,削成一个最大的圆锥体,这个圆锥的体积是( )立方分米,一共削去( )立方分米的木料
7..一个圆柱和圆锥等底等高,它们的体积一共60立方厘米,那么,圆柱的体积是( )立方厘米,圆锥的体积是( )立方厘米。
8.一个圆柱的底面半径是3厘米,高是2厘米,这个圆柱的底面周长是( )厘米,底面积是( )平方厘米,侧面积是( )平方厘米,表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米,和它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。
二.判断题。
1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍,圆柱体的体积就扩大4倍。
()
2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3:
1()
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
()
4.圆柱体积是圆锥的3倍。
( )
5.一个圆锥的底面半径扩大3倍,高不变,它的体积就扩大9倍。
( )
三.解决问题。
1.一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。
这个零件的体积是多少?
2.一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高6米,其体积是多少立方米?
3.一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是( )厘米.
4.在打谷场上,有一个近似于圆锥的小麦堆,测得底面直径是4米,高是1.2米。
每立方米小麦约重735千克,这堆小麦大约有多少千克?
(得数保留整千克)
5.一个圆锥形沙堆,底面周长是12.56米,高6米,将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚,可以铺多少米长?
6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里,放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块,全部浸没在水中,这是水面上升0.3厘米。
圆锥形铁块的高是多少厘米?
能力提高
一个圆柱形鱼缸,底面直径是40cm,高是25cm,里面盛了一些水,把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中(圆锥全部浸入水中),鱼缸的水面升高了2cm。
这个圆锥的高是多少?
第三单元测试卷
一.填空题。
(20分)
1.⒈2升=()立方厘米6.25平方米=()平方米()平方分米
2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的(),它的字母公式是v=()。
3.一个圆柱体,把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体,圆锥体的体积是削去部分的()。
4.一个圆柱体,底面积是19平方厘米,高是12厘米,与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是()。
5.圆柱的侧面展开可得到一个(),它的长等于圆柱的(),宽等于圆柱的()。
6.一个圆锥的体积是24立方厘米,底面积是8平方厘米,它的高是()。
7.一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米,高是2分米,它的体积是()。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是48立方分米,那么圆锥的体积是()立方分米。
9.圆柱的体积=(),用字母表示是v=()。
10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里,水面升高4厘米,这个圆锥体的体积是()立方厘米。
二.判断题。
(8分)
1..圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍,圆柱体的体积就扩大4倍。
()
2.如果圆柱体的高与底面周长相等,那么它的侧面展开图是一个正方形。
()
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。
()
4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米,我们就说玻璃杯容积是1升。
()
三.选择题。
(8分)
1.一根圆木锯成三段,一共增加()个面。
①2②3③4④6
2.一个圆锥体积是1⒉56立方厘米,比等底等高的圆柱体积少()立方厘米。
①⒍28②1⒉56③2⒌12④3⒎68
3.
(1)做一节圆柱形通风管要用多少铁皮,是求通风管的()。
(2)做一只圆柱形的柴油桶,至少用多少铁皮,是求油桶的()。
(3)一只圆柱形水桶能装多少升水,是求水桶的()。
(4)一段圆柱形铁条有多少立方分米,是求这段铁条的()。
①表面积②侧面积③体积④容积
4.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底等高的圆柱形容器中,水的高度是()厘米。
①36②18③16④12
四.计算。
(29分)
用简便方法计算(9分)
(1) 32×0.25×1.25
(2)8×
-3÷
-
(3)8×
+
2.脱式计算(12分)
(1)
+(1-
)×
(2)
÷
×14
(3)5-5×
+
(4)(
÷3-0.1)×(1-
)
五.求体积.(单位:
分米)(8分)
六.应用题。
(35分)
1、挖一个圆柱形蓄水池,底面半径是5米,深是4米,这个蓄水池可蓄水多少立方米?
2、一个无盖的圆柱形铁皮桶,高是30厘米,底面半径是10厘米,做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米?
(用进一法,得数保留一位小数)
3.压路机的滚筒是一个圆柱形,它的横截面周长是⒊14米,长是⒈5米,每滚一周能压多大的路面?
如果转100周,压过的路面有多大?
4.一个圆锥形麦堆,底面半径是3米,高是5米,每立方米小麦约重700千克,这堆小麦大约有多少千克?
5.把一个高是50厘米的圆柱形木料,沿底直径把它切成两个相等的半圆柱,每个切面的面积是200平方厘米,那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米?
6.一个从里面量长5分米,宽4分米的长方体容器中,装了深10厘米的水,现在里面放入一个圆柱体的铁块,铁块完全浸入水中,水面上升了2厘米,那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米?
7.一个圆锥形的稻谷堆,底周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满.这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
8.一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?
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