石景山区学年第一学期高三数学文科试题及答案word版.docx
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石景山区学年第一学期高三数学文科试题及答案word版
石景山区2016—2017学年第一学期高三年级期末试卷
数学(文)
考生须知
1.本试卷共6页,共三道大题,20道小题,满分150分.考试时间120分钟.
2.在答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,选择题、作图题请用2B铅笔作答,其他试题请用黑色字迹签字笔作答,在试卷上作答无效.
4.考试结束,请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合
那么
等于()
A.
B.
C.
D.
2.复数
()
A.
B.
C.
D.
3.执行如图所示的程序框图,输出的
值是()
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中既是奇函数又在区间
上单调递减的是()
A.
B.
C.
D.
5.已知关于
的一次函数
,设
,
,则函数
是增函数的概率是()
A.
B.
C.
D.
6.一个四棱锥的三视图如右图所示,
这个四棱锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
7.已知抛物线
的准线与圆
相切,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
8.六名同学A、B、C、D、E、F举行象棋比赛,采取单循环赛制,即参加比赛的每两个人之间仅赛一局.第一天,A、B各参加了
局比赛,C、D各参加了
局比赛,E参加了2局比赛,且A与C没有比赛过,B与D也没有比赛过.那么F在第一天参加的比赛局数为()
A.
B.
C.
D.
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.向量
,
,
与
夹角的大小为______________.
10.函数
的最大值为_______________.
11.已知
中,
,
,
,则
的面积为.
12若双曲线
的渐近线方程为
,则双曲线的焦点坐标是.
13.设变量
,
满足约束条件
则
的最大值为_______.
14.甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品,产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名,如果是两个厂或三个厂联合生产,那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名.今有一批产品,发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂名的产品分别为18件、24件、30件,同时盖过甲、乙厂,乙、丙厂,丙、甲厂的产品,分别有12件、14件、16件.
①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有件;
②这批产品的总数最多有件.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
已知等比数列
的公比为
,且
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
是一个首项为
,公差为
的等差数列,求数列
的前
项和.
16.(本小题共13分)
已知函数
.
(Ⅰ)求
的最小正周期;
(Ⅱ)求
在
上的最大值.
17.(本小题共13分)
新高考政策已经在上海和浙江试验实施.为了解学生科目选择的意向,从某校高一学生中随机抽取30位同学,对其选课情况进行统计分析,得到频率分布表如下:
科目选择
物理
化学
生物
历史
地理
政治
物理
化学
地理
历史
地理
生物
物理
政治
历史
其他
频率
(Ⅰ)若所抽取的30位同学中,有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合,
3位同学选择了“物理、政治、历史”组合.求
、
、
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1、x2,选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1、y2、y3.现从这5位同学中任取2位(假定每位同学被抽中的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两位同学科目选择恰好相同的概率.
18.(本小题共14分)
如图1,等腰梯形
中,
∥
,
于点
,
,且
.
沿
把
折起到
的位置(如图2),使
.
(Ⅰ)求证:
⊥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积;
(Ⅲ)线段
上是否存在点
,使得
∥平面
.若存在,指出点
的位置并证明;若不存在,请说明理由.
图1图2
19.(本小题共14分)
已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)过点
的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于
两点,设点
关于
轴的对称点为
.直线
与
轴的交点
是否为定点?
请说明理由.
20.(本小题共13分)
已知函数
.
(Ⅰ)若
在点
处的切线方程为
,求
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)当
时,设
在
处取到极值,记
.
,
,
,判断直线
、
、
与函数
的图象各有几个交点(只需写出结论).
石景山区2016—2017学年第一学期期末考试
高三数学(文)参考答案
一.选择题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
D
A
B
C
D
二.填空题共6小题,每小题5分,共30分.
题号
9
10
11
12
13
14
答案
3
三.解答题共6小题,共80分.
15.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)因为
成等差数列,
所以
.……2分
所以
.
所以
.
所以
.……4分
所以
.……6分
(Ⅱ)
.……8分
所以
.……9分
所以
=
=
.………13分
16.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)
……1分
……2分
,……4分
因此
的最小正周期为
.…………6分
(Ⅱ)当
时,
,………8分
当
,
有最大值
.………10分
即
时,
的最大值为
.……………13分
17.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由频率分布表得
,……2分
因为抽取的30位同学中,有2位同学选择了史地生组合,所以
,
有3位同学选择了理政史组合,所以
,从而
所以
,
,
.……5分
(Ⅱ)从
位同学
,
中任取
位,所有可能的结果为:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.……8分
设事件
表示“从这5位同学中任取2位,这两位同学科目选择恰好相同”,
则
包含的基本事件为:
,
,
,
共
个,
又基本事件的总数为
,故所求的概率
.……13分
18.(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)因为
,所以
⊥
.
因为在等腰梯形中,
⊥
,所以在四棱锥中,
⊥
.
又
,所以
⊥面
.
因为
面
,所以
⊥
.……3分
因为等腰梯形
中,
,
,且
.
所以
,
,
.所以
.
所以
⊥
.
因为
=
所以
⊥平面
.……5分
(Ⅱ)
……7分
因为
⊥面
.
所以
.……9分
(Ⅲ)存在一点
,
为
的中点,使得
∥面
,……10分
证明:
取
中点
,
中点
,连结
,
,
,
因为
,
为中点,
所以
∥
,
=
,
因为
∥
,
=
,
所以
∥
,
=
.
所以四边形
为平行四边形.……12分
所以
∥
.
因为
面
,
面
.
所以
∥平面
.…………………………14分
19.(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)因为点
在椭圆
上,所以
.
又因为
,所以
.
所以
.
所以椭圆
的标准方程为:
.……………………5分
(Ⅱ)设
.
设直线
:
.……………………6分
联立
,得:
.
所以
,
.……………8分
直线
的方程为
,……………9分
令
,解得
………11分
又
,
所以
.………13分
所以直线
与
轴的交点
是定点,坐标为
.………14分
20.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由题意
……………1分
因为
在
点处切线方程为
,
所以
,解得
,
经检验
时满足条件.……………3分
(Ⅱ)由(I)
令
,则
或
……………4分
1当
时,
,
令
,解得
或
;
令
,解得
.
所以函数
的单调增区间为
和
,
单调减区间为
.……………6分
2当
时,
,此时,
恒成立,
且仅在
处
,
故函数
的单调增区间为
.……………7分
3当
时,
,
同理可得函数
的单调增区间为
和
,
单调减区间为
.……………9分
(Ⅲ)直线
与
的图象的交点个数是
个;…………10分
直线
与
的图象的交点个数是
个;……………11分
直线
与
的图象的交点个数是
个.……………13分
【注:
若有其它解法,请酌情给分.】
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