第二学期期中调研考试及答案15.docx
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第二学期期中调研考试及答案15
第二学期期中调研考试
高二数学试题(选修)
用时:
120分钟满分:
160分
题号
1-14
15
16
17
18
19
20
总分
得分
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在题中横线上.
1.若函数
为奇函数,则实数
的值是.
2.函数
的值域为.
3.设
,
,
,则
从小到大的排列顺序为.
4.已知集合
{
},
{
},则
.
5.若函数
的最大值是
,且
是偶函数,则
的值等于________.
6.若函数
则
的值等于.
7.已知复数
,复数
满足
,则复数
.
8.已知复数
,且
,则
的最大值为.
9.已知
在区间
上是增函数,则m的取值范围是.
10.定义在R上的函数
满足关系
,则
的值等于__________.
11.设
,定义一种运算:
1
1=2,
,则
=_________.
12.已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f
(2)=3,则f(-1)=.
13.设
是
上的增函数,
,则
的解集是.
14.若等比数列
的前
项之积为
,则有
;类比可得到以下正确结论:
若等差数列的前
项之和为
,则有.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(1)若
,用分析法证明
;
(2)已知
,
都是正实数,且
,求证:
.
观察等式
,
,请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式,并给予证明.
已知函数
的图象关于点
对称.
(1)求实数
的值;
(2)当
时,求
的取值范围.
(1)设
,
是两个非零向量,如果
,且
,求向量
与
的夹角大小为;
(2)用向量方法证明:
设平面上
四点满足条件
,
,则
.
在数列
中,
,
N*).
(1)设
,求数列
的通项公式;
(2)
中是否存在不同的三项
,
,
N*)恰好成等差数列?
若存在,求出
的关系;若不存在,说明理由.
已知函数
.
(1)求函数
的最大值;
(2)若存在
,使
成立,求
的取值范围;
(3)若当
时,不等式
恒成立,求
的取值范围.
高二数学(文)参考答案与评分标准
一、填空题:
1.
2.
3.
4.
5.16.27.
8.
9.
10.711.
12.
13.
14.
二、解答题:
15.证明:
(1)因
,所以,要证
,
只需证明
,…………3分
即证
,…………5分
只需证明
,即
,
此不等式显然成立,于是
.…………7分
(2)因
,
都是正实数,所以
,
当且仅当
即
,
时等号成立.…………10分
…………14分
16.解:
一般化的正确等式为
.………5分
证明:
…………8分
…………12分
…………14分
17.解:
(1)由
的图象关于点
对称得
,………2分
所以在其定义域内有
,………4分
故
,所以
.………6分
又
时,函数表达式无意义,所以
,此时
.………8分
(2)
,………10分
时,
是减函数,值域为
,………12分
所以当
时,
的取值范围为
.………14分
18.解:
(1)因为
,所以
,
因为
,所以
,………2分
两式相减得
,于是
,
将
代回任一式得
,………6分
设
与
的夹角为
,则
,
所以
与
的夹角大小为
.………8分
(2)因
,所以
,
因
,所以
,………12分
于是
,
,
所以
,
,………14分
即
,所以
,即
.………16分
19.解:
(1)
,………2分
又
,所以,数列
是首项为2、公比为2的等比数列,………4分
所以数列
的通项公式为
.………6分
(2)由
(1)得
.………7分
假设
中是否存在不同的三项
,
,
N*)恰好成等差数列,
不妨设
,则
,………10分
于是
,所以
.………12分
因
N*,且
,所以
是奇数,
是偶数,………14分
不可能成立,所以不存在不同的三项
,
,
成等差数列.………16分
20.解:
(1)
,
.
令
,因
,故
.
.………………………2分
当
时,
.………………………3分
当
时,令
.
若
,
时
取最大值,
.………………………4分
若
,
时
取最大值,
.………………………5分
若
,
时
取最大值,
.………………………6分
综上,
………………………7分
(2)令
则存在
使得
,
即存在
使得
,
.
的取值范围是
………………………9分
(3)因
是单调增函数,故由
得
,
问题转化为
对
恒成立,………………………10分
即
,令
,
若
,必需且只需
,此时得
;………………………12分
若
,必需且只需
,此时得
;………………………14分
若
,必需且只需
,此时无解.
综上得
的取值范围是
或
.………………………16分
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