初中数学专题实数.docx
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初中数学专题实数
专题:
实数
一、课前小测:
1、一副三角板,如图
1所示叠放在一起,则图中∠
α的度数是(
)
A、75°B
、60°
C、65°
D、55°P
A
A
D
B
C
MB
N
CO
图1
图2
图3
图4
2、如图
2,某装饰公司要在如图所示的五角星中,沿边每隔
20cm装一盏闪光灯.若BC=(5-1)m,则需安装闪光
灯(
)
A.100盏B.101
盏
C.102
盏
D.103
盏
3、如图3,扇形OAB是圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长均为
1厘米,则这个圆锥的底面半径为(
)
厘米.
A.1
B
.
2
C
.2D
.22
2
2
4、下列计算正确的是(
)
A.a3a2=a6
B.a8
a4
a2
C.a3
a2
a5
D.2a23
8a6
5、以P(3,4)为圆心的⊙P与坐标轴共有
4个交点,则其半径
R的范围是:
_______________.
6、如图4,已知在⊙O中,直径为
10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径
0
OM,OP以及⊙O上,并且∠POM=45,则
AB的长为_________________________________.
二、知识运用典型例题:
考点一:
实数的概念
例1、
(1)、在π,-1,
(-3)2,3.14,
2,sin30°,0各数中,无理数有(
)
7
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
(2)、下列命题中正确的个数有(
)
①实数不是有理数就是无理数
②a<a+a
③121的平方根是±11
④在实数范围内,非负数一定是正数
⑤两个无理数之和一定是无理数
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
(3)、把下列各数填入相应的大括号里。
π,2,
-1,
|-
2|,2.3
,30%,
4,3-8,1.010010001
⋯(每次多个0)
2
(1)整数集:
{
⋯}
(2)有理数集:
{
⋯}
(3)无理数集:
{
⋯}
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考点二:
实数的倒数、相反数、绝对值、与数轴
例2、
(1)、3-2的绝对值是____。
的倒数是
(1)2009的相反数是
(2)、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值为
2,求a2
b2
cd
1
12mm2的值.
(3)、(2008山东济宁)如图,数轴上两点表示的数分别为1和,点关于点的对称点为点,则点
所表示的数是()
A.B.C.D.
考点三:
实数大小比较
例3、
(1)-3-π,2310
(2)、(2009
浙江嘉兴)实数x,y在数轴上的位置如图所示,则(
A.x
y
0
B.y
x
0
C.x
y
0
D.y
x
0
考点四:
科学记数法
)
0xy
(例3)
例4.(2009襄樊)通过世界各国卫生组织的协作和努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制,到目前为止,全
球感染人数约为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学记数法表示
为。
考点五:
非负性的应用
例5、
(1)、(09湖南怀化)若
a
2
b
3
c
4
2
bc
0,则a
.
(2)、(2009
年湖北省荆门市)若
x
1
1
x
(x
y)2,则x-y的值为(
)
A.-1
B.1
C
.2
D
.3
(3)(2009年鄂州)使代数式
x
3有意义的x的取值范围是(
)
x
4
A、x>3
B、x≥3
C、x>4
D、x≥3且x≠4
考点六:
实数运算
例6、
(1)(2009年梅州市)计算:
(32)01
1
4cos30°|12|.
3
【内部资料,请勿外传】
第2页共8页
(2)(2009年黄石市)求值
0
1
1
|32|2009
°
3
3tan30
考点七:
实数的探究规律
例7、(2009江苏)下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:
1
1
1
;
2
2
第2个数:
1
1
1
1
(
1)2
1
(
1)3
;
3
2
3
4
第3个数:
1
1
1
1
(
1)2
1
(
1)3
1
(1)4
1
(
1)5
;
4
2
3
4
5
6
⋯⋯
第n个数:
1
1
1
1
1
(1)2
1
(
1)3
1
(1)2n
1
.
n
2
3
4
2n
那么,在第
10
个数、第
11个数、第
12个数、第13
个数中,最大的数是(
)
A.第10个数
B.第11个数
C.第12个数
D.第13个数
考点八:
数的开方
例8、
(1)(2009四川凉山)已知一个正数的平方根是3x2和5x6,则这个数是
(2)(2009年贵州省黔东南州)
x2
=___________
(3)(2009年湖北荆州)计算:
327
4
1
8=_________.
2
考点九、实数化简与运算
例9、(2009烟台)化简:
18
9
36
(32)0
(12)2.
2
3
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三、知识运用提高训练(
45分钟随堂测试)
分数:
一、选择题(每小题
3分,共
24分)
1.
13等于(
)
(A)2.
(B)
2.
(C)4.
(D)
4.
2.温家宝总理在《政府工作报告》中,讲述了六大民生新亮点,其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地
区农村义务教育阶段约
52000000
名学生的学杂费.这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为(
)
(A)52107.
(B)5.2107.
(C)5.2108.
(D)52108.
3.把
1、0、1、2、3这五个数,填入下列方框中,使行、列三个数的和相等,其中错误的是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
4.四个有理数运算的式子中:
①23
4
234
;②
234234
;③234234
;
④2
3
42
34
.正确的有(
)
(A)1个.
(B)2个.
(C)3个.
(D)4个.
5
a、
b
、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有(
)
.实数
①b
c
0
,②a
ba
c,③bc
ac,④ab
ac
(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.
6.下列各数与
7最接近的是(
)
(A)2.5.
(B)2.6.
(C)2.7.
(D)2.8.
7.下列计算正确的是(
)
(A)2
3
6.(B)2
3
6.(C)8
32.(D)4
22.
8.若a3
a2
2a
1,则a的取值范围是(
)
(A)a
0.(B)3a
2.(C)a2.(D)a3.
二、填空题(每小题
3分,共18
分)
9.若1a
4b
2
0,则a
4b的值为_____________.
1
10.现有四个有理数
3,5
,7,13
,将这四个数(每个数用且只能用一次)
进行加减乘除四则运算,使其结果等于
24,请你写出一个符合条件的算式
______________.
11.如图,A(1,0)、A(1,1)、A(
1,1)、A(
1
,
)、A(2,
1
)、⋯,
第11
题图
1
2
3
4
5
则A的坐标为____________.
2007
【内部资料,请勿外传】
第4
页共8页
12.销售某件商品可获利
30元,若打9折每件商品所获利润比原来减少了
10元.则该商品的进价是__________元.
13.如图,A、B两点之间的距离为
3个单位长度的木条,当
A点在数轴上表示的数
为
2时,则点B落在数轴上的点表示的数为____________.
A
B
2
1
0
1
2
3
4
5
6
2006x,则x19992
14.若1999x
x
____________.
第13
题图
三、解答题(每小题
5分,共25
分)
15.计算:
2
5
1
7
2.4.
5
8
6
12
16.计算:
(2009年新疆乌鲁木齐市)计算:
|31221
48|23
2
17、(2009贺州)计算:
22
331
(31)0
2sin30
18.若正数a的倒数等于其本身,负数b的绝对值等于3,且c<a,c2=36,求代数式2(a-2b2)-5c的值。
2
2
2007
2006
19、计算:
(1)3223
3223;
(2)23
23
.
四、解答题(20题7分,21题6分22题10分,共23分)
20.是否存在这样的实数,它同时满足下列两个条件:
(1)式子x3和10x都有意义;
(2)x的值应是整数.
如果存在,求出这个数;如果不存在,请说明理由.
【内部资料,请勿外传】
第5页共8页
21.小丽在电脑中设置了个有理数的运算程序:
先输入a,加键,再输入b,就可以得到运算:
ab
a2b
2ab.
(1)求
4
1的值;
4
(2)在运算时,屏幕上显示“该操作无法进行”
,请问是哪里出了错?
22.根据下列数表,探索规律,解答下列各题:
(1)请你参照数表规律,写出a、b、c的值:
a____________,b____________,c______________;
(2)请你参照数表规律,用字母
n、
m(n、m为正整数)分别表示
d和e:
d____________________,e
____________________;
压轴题:
(10分)(2009江苏)如图,已知射线
DE与x轴和
y轴分别交于点
D(3,0)和点
E(0,4).动点
C从点
M(5,0)
出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点
速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
P从点
D出发,也以
1个单位长度
/秒的
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.①当
2
⊙C与射线DE有公共点时,求
t的取值范围;
y
②当△PAB为等腰三角形时,求
t的值.
E
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P
O
x
DACBM
y
E
P
F
x
OAQCDBM
提示图
第一讲
知识运用课后训练
等级
一、填空题:
1、-
2的倒数是
。
2、4
的平方根是
。
3、-
27的立方根是
。
4、
3-2的绝对值是
。
5、2004年我国外汇储备
3275.34亿美元,用科学记数法表示为
亿美元。
6、比较大小:
-
1
-1。
2
3
【内部资料,请勿外传】
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7、近似数
0.020精确到
位,它有
个有效数字。
8、若n
为自然数,那么(-1)2n+(-1)2n+1=
。
9、若实数a、b满足|a-2|+(b+1)2=0,则ab=
。
2
10、在数轴上表示a的点到原点的距离为3,则a-3=
。
11、已知一个矩形的长为
3cm,宽为2cm,试估算它的对角线长为
。
(结果保留两个有效数字)
12、已知:
x是|-3|的相反数,y是-2的绝对值,求2x2-y2
的值。
13、、某人骑摩托车从家里出发,若规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天行驶记录如下:
(单位:
km)
-7,+4,+8,-3,+10,-3,-6,
问最后一次行驶结束离家里有多远?
若每千米耗油0.28升,则一天共耗油多少升?
14、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示:
b0a试化简:
(a-b)2-|a+b|
15、若(2x+3)2和y+2互为相反数,求x-y的值。
你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗?
家长签字:
家长意见:
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