中考一轮知识点30分钟训练第22讲 圆的基本性质.docx
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中考一轮知识点30分钟训练第22讲圆的基本性质
第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质
1.(2017毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为( )
A.30°B.50°C.60°D.70°
2.(2017泰安中考)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于( )
A.180°-2αB.2αC.90°+αD.90°-α
3.(2017株洲中考)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
4.(2017宜昌中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
A.AB=ADB.BC=CDC.
=
D.∠BCA=∠DCA
5.(2017河池中考)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是( )
A.18°B.36°C.54°D.72°
6.到定点O的距离为3cm的点的集合是以点____为圆心,___为半径的圆.
7.(2017十堰中考)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于点D.若AC=6,BD=5
,则BC的长为___.
8.(2017东营中考)如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连接CD、BD,给出以下三个结论:
①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CE·CO,其中正确结论的序号是____.
9.(2017毕节中考)正六边形的边长为8cm,则它的面积为____cm2.
10.(2017绥化中考)半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为____.
11.(2017西宁中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=___.
12.如图,已知AB是⊙O的弦,点C在线段AB上,OC=AC=4,CB=8.求⊙O的半径.
13.(2017株洲中考)如图所示,AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧
的中点,E为优弧
上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
(1)求证:
CE∥BF;
(2)若BD=2,且EA∶EB∶EC=3∶1∶
,求△BCD的面积.(注:
根据圆的对称性可知OC⊥AB)
14.如图,在⊙O中,CD为⊙O的直径,
=
,点E为OD上任意一点(不与O,D重合).
求证:
AE=BE.
15.(2017郴州中考)如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为点D,OA是⊙O的半径,且OA=3.
(1)求证:
AB平分∠OAD;
(2)若点E是优弧
上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)
16.(2017台州中考)如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.
附录:
第六单元 圆
第22讲 圆的基本性质
1.(2017毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD=30°,则∠BAD为( C )
A.30°B.50°C.60°D.70°
2.(2017泰安中考)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于( D )
A.180°-2αB.2αC.90°+αD.90°-α
3.(2017株洲中考)下列圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角最大的图形是( A )
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形
4.(2017宜昌中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( B )
A.AB=ADB.BC=CDC.
=
D.∠BCA=∠DCA
5.(2017河池中考)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠CAB=36°,则∠BCD的大小是( B )
A.18°B.36°C.54°D.72°
6.到定点O的距离为3cm的点的集合是以点__O__为圆心,__3__cm__为半径的圆.
7.(2017十堰中考)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,∠ACB的角平分线交⊙O于点D.若AC=6,BD=5
,则BC的长为__8__.
8.(2017东营中考)如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,D为半圆上一点,AC∥OD,AD与OC交于点E,连接CD、BD,给出以下三个结论:
①OD平分∠COB;②BD=CD;③CD2=CE·CO,其中正确结论的序号是__①②③__.
9.(2017毕节中考)正六边形的边长为8cm,则它的面积为__96
__cm2.
10.(2017绥化中考)半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为__1∶
∶
__.
11.(2017西宁中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在BC的延长线上,若∠BOD=120°,则∠DCE=__60°__.
12.如图,已知AB是⊙O的弦,点C在线段AB上,OC=AC=4,CB=8.求⊙O的半径.
解:
连接OA,过点O作OD⊥AB于点D.
∵AC=4,CB=8,∴AB=12.
∵OD⊥AB,∴AD=DB=6,
∴CD=2.
在Rt△CDO中,∠CDO=90°,
∴OD=
=2
.
在Rt△ADO中,∠ADO=90°,
由勾股定理,得OA=
=4
,
即⊙O的半径是4
.
13.(2017株洲中考)如图所示,AB为⊙O的一条弦,点C为劣弧
的中点,E为优弧
上一点,点F在AE的延长线上,且BE=EF,线段CE交弦AB于点D.
(1)求证:
CE∥BF;
(2)若BD=2,且EA∶EB∶EC=3∶1∶
,求△BCD的面积.(注:
根据圆的对称性可知OC⊥AB)
解:
(1)连接AC.
∵BE=EF,
∴∠F=∠EBF.
∵∠AEB=∠EBF+∠F,
∴∠F=
∠AEB.
∵C是
的中点,
∴
=
,
∴∠AEC=∠BEC.
∵∠AEB=∠AEC+∠BEC,
∴∠AEC=
∠AEB.
∴∠AEC=∠F,
∴CE∥BF;
(2)作直线OC交AB于点G,
∵∠DAE=∠DCB,∠AED=∠CEB,
∴△ADE∽△CBE,
∵EA∶EB∶EC=3∶1∶
,
∴
=
=
,
∵∠CBD=∠AEC=
∠AEB=∠CEB,
∠BCD=∠ECB,
∴△CBE∽△CDB,
∴
=
,即
=
,
∴CB=2
,
∴AD=6,
∴AB=8.
∵点C为劣弧AB的中点,
∴OC⊥AB,AG=BG=
AB=4,
∴CG=
=2,
∴△BCD的面积=
BD·CG=
×2×2=2.
14.如图,在⊙O中,CD为⊙O的直径,
=
,点E为OD上任意一点(不与O,D重合).
求证:
AE=BE.
证明:
∵
=
,
∴∠AOC=∠BOC,
∴∠AOE=∠BOE.
∵OA,OB是⊙O的半径,
∴OA=OB.
又OE=OE,
∴△AOE≌△BOE(SAS),
∴AE=BE.
15.(2017郴州中考)如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为点D,OA是⊙O的半径,且OA=3.
(1)求证:
AB平分∠OAD;
(2)若点E是优弧
上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)
解:
(1)连接OB.
∵BC切⊙O于点B,∴OB⊥BC.
∵AD⊥BC,∴AD∥OB,
∴∠DAB=∠OBA.
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA,
∴∠DAB=∠OAB,
∴AB平分∠OAD;
(2)∵E是优弧
上一点,且∠AEB=60°,
∴∠AOB=2∠AEB=120°,
∴S扇形OAB=
=3π.
16.(2017台州中考)如图,已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC上一点(不与B,C重合),PE是△ABP的外接圆⊙O的直径.
(1)求证:
△APE是等腰直角三角形;
(2)若⊙O的直径为2,求PC2+PB2的值.
解:
(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠AEP=∠ABP=45°,
∵PE是直径,
∴∠PAB=90°,
∴∠APE=∠AEP=45°,
∴AP=AE,
∴△PAE是等腰直角三角形;
(2)作PM⊥AC于M,PN⊥AB于N,
则四边形PMAN是矩形,
∴PM=AN,
∵△PCM,△PNB都是等腰直角三角形,
∴PC=
PM,PB=
PN,
∴PC2+PB2=2(PM2+PN2)=2(AN2+PN2)=2PA2=PE2=22=4.
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