第1章 绪论.docx
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第1章绪论
第一章绪论
1.1研究背景
1.1.1金融风险管理精度要求的提高
根据现代金融理论,金融的核心问题是:
如何在不确定(uncertainty)的环境下,对资源进行跨期的最优配置,时间和不确定性是影响金融市场最重要的因素(邵宇(2004)、洪永淼(2004))。
而这种不确定性就是金融风险的来源。
具体而言,金融风险就是包括金融机构、企事业单位和居民个人在内的经济主体在金融活动或者生产经营活动中,因为各种因素的不确定而导致的未来收益的不确定性。
从定义中可以看出:
(1)金融风险不能简单等价于损失,金融风险即可能给经济主体带来损失,也可能会带来额外的收益;
(2)风险是由未来收益的不确定性带来的。
也就是说:
金融风险发生在未来,由于不确定性我们无法在今天对其未来的收益损失情况作出非常精确的预测;(3)金融风险涉及的经济主体范围广阔,不仅仅包括金融机构以及企事业单位等从事金融和生产经营活动的法人单位,还包括居民个人等。
金融风险对经济主体的影响即可能是直接的,也可能是间接的。
金融风险管理的历史虽然较短,但是近些年来却发展迅速,已经彻底改变传统金融机构经营的型态与模式。
而随着金融市场的不断发展壮大和机构投资者队伍的快速膨胀,对金融风险管理精度与广度要求的不断提高。
以国内的基金业为例,其规模已由十年前的不足百亿发展到目前的三万亿人民币。
中等基金的平均规模已经超过了百亿元,其投资组合标的往往包括上百只股票,即使重仓股往往也在三十只左右。
因此准确地了解多元金融资产分布的统计特征对于机构投资者精确化的风险管理具有十分重要的意义。
在这种背景下,以数理统计方法和现代金融学理论为基础的数量风险管理(quantitativeriskmanagement)技术得到了广泛和深入的发展和应用。
但是在早期数量风险管理技术的研究主要集中在一元金融资产方面,对于多元金融资产模型通常假定其服从多元正态分布或者多元t分布,然而实践往往表明这种假设并不一定符合金融数据的实际统计特征。
因此需要更灵活而科学的方法手段来刻画多元金融资产分布的统计特征。
Copula函数正是近年来得到广泛使用的一种数量化风险管理技术,其在金融风险管理领域发挥了越来越为重要的作用。
1.1.2金融衍生品和结构型金融商品市场的发展
现代金融风险管理面临的另一个挑战便是各式各样的金融衍生品和结构型金融商品的快速发展。
金融衍生品(financialderivatives)是金融全球化和金融创新的产物,如果金融契约的价值决定于其基础资产价格的变动,那么就可以称之为金融衍生品。
金融衍生品不是一种实质商品而只是一张契约,该契约之价值决定于其标的商品价格。
金融衍生品主要包括如下四种:
远期契约(forward)、期货契约(future)、选择权契约(option)、交换契约(swap),但是市面上仍可看到这四种以外的衍生性商品,这些都是经由金融创新结合不同基础资产、不同衍生性工具所创造出来的。
由于金融衍生品具有以小博大的杠杆放大功能,因此其风险往往较其它金融商品更高,相应的期望收益率也较高。
金融衍生品市场的发展直接推动了金融工程技术的发展。
由于金融衍生品的价值主要取决于基础商品的价值以及其它因素,这对如何更科学、准确地刻画金融资产及其衍生品的波动特征和相依关系提出了更高的要求。
上世纪九十年代以来,金融市场发展的另一个重要创新便是结构型金融商品的快速发展。
其发展的经济背景是在全球经济向好的情况下各国央行普遍采取了低利率政策,投资者希望能够获得更高的投资收益以抵御通货膨胀风险,但对单纯的高风险金融衍生品则往往敬而远之。
为了吸引投资者,金融机构将传统的金融商品(如定期存款、利率、汇率商品等)与高风险的金融衍生品相结合创造出新的结构型金融商品以给投资者带来更高的期望收益率。
复杂的金融衍生品和结构型金融商品往往涉及数目较多的金融商品,这对如何更科学、准确地刻画金融资产及其衍生品的波动特征和相依关系提出了更高的要求。
近年来,Copula函数在金融衍生品和结构型金融商品定价和风险管理方面也发挥了越来越重要的作用。
1.1.3国际金融市场之间连动性的增强
自上世纪八十年代以来,经济金融活动的全球化与自由化已经成为不可逆转的趋势,各国经济金融之间的联系与依赖性日益增强。
从实体经济活动来看,以微软(MicroSoft)、可口可乐(Coco-Cola)为典型代表的跨国公司的兴起促进了对外直接投资(FDI)的发展,这除了促进全球贸易与分工的发展之外,也促进了资本在国际金融市场的流动与投资。
从金融活动来看,随着政府对金融管制的日益放松所带来的金融市场的逐渐开放,再加上信息科技以及网络技术的发展带来的金融交易成本的下降,资本和信息在国际金融市场之间的流动日益频繁,跨国和跨金融市场的投资与套利活动也日益增加,这导致国际金融市场之间的连动性日益增强,全球金融市场一体化过程呈现不可阻挡的发展趋势。
金融市场和波动存在着众多的联系和共同趋势。
这种连动性的增强直接推动了资本在全球范围内的优化配置,特别是为发展中国家提供了促进本国经济发展的外部资本。
然而随着国际金融市场整合程度的加深,一个金融市场市场的变化往往会对其它金融市场产生不可预测的影响,彼此之间的影响在某些特定条件下可能会被放大、相互传染进而导致大规模金融危机的爆发。
根据统计,仅从上世纪九十年代以来就相继爆发了英镑危机(1992年)、墨西哥比索危机(1994年)、东南亚金融危机(1997年)、拉美金融危机(1998年)、俄罗斯金融危机(1998年)等区域性的、对社会经济发展极具破坏性的大型金融危机。
而2007年6月以来发生的美国次贷危机也严重影响了全球金融市场的稳定,全球股市和金融机构都受到了不同程度的负面冲击和影响。
从中国大陆的实践来看,伴随着金融业的发展壮大,中国大陆金融市场的开放步伐也逐渐加快。
特别是随着CEPA(内地与香港关于建立更紧密经贸关系的安排)制度、QFII(合格境外机构投资者)、QDII(合格境内机构投资者)等制度的实施,中国金融市场同全球主要金融市场之间的联系日趋紧密,真正达到了“牵一发而动全身”的境界。
2007年2月27日沪深股市的暴跌被认为是中国大陆股市第一次对全球股市产生了重大影响。
国际金融市场连动性的增强对更全面、精确地刻画金融市场之间的相依结构提出了更高的要求。
这主要体现在两方面:
一是金融市场的尾部相依结构。
实践经验表明,当金融危机发生时,金融市场的连动性往往得到显著增强。
一个金融市场的巨幅波动往往会引发其它金融市场的巨幅波动,从而使金融危机在金融市场之间传染与蔓延。
另一方面则是金融市场不同的相依模式。
金融市场的相依模式按对称与否可以分为对称和非对称两种。
以往传统的统计模型只刻画了金融市场对称的相依模式,但是实践表明金融市场的相依模式往往存在着非对称性。
传统的线性相关系数和基于多元正态分布或多元t分布假设的统计模型很难刻画金融市场的这种复杂的相依结构。
由于具备优良的统计性质,Copula函数成为近年来研究金融市场相依结构的重要统计方法之一。
1.1.4金融统计和金融计量经济学的发展
近年来,金融统计学和金融计量经济学发展迅速,日益受到重视。
顾名思义,金融统计和金融计量经济学就是使用现代统计和计量经济方法分析金融数据的学科。
其将现代统计和计量经济分析技术嵌入到现代金融理论中,推动了金融理论和金融实证研究的发展,也必将进一步推动现代统计学和金融学的融合与发展。
Bollerslev(2002)指出金融计量经济学迄今为止最成功的两个贡献便是以ARCH模型和随机波动模型为代表的金融波动模型的发展和以GMM方法为代表的计量估计方法的发展。
近二十多年以来,以ARCH模型族和随机波动模型族为代表的金融波动模型发展迅速,已成为金融计量经济学和金融时间序列研究的重要分支和前沿领域之一。
RobertEngle正是凭借在这方面的杰出贡献而获得了2003年度的诺贝尔经济学奖。
这是因为在实践中,金融资产的波动往往表现出非常复杂和丰富的统计特征,而金融衍生品的发展也对准确衡量金融波动提出了更高的要求,特别是近年来直接以金融波动为标的的金融衍生产品市场发展迅速,波动的计量与各种特征将直接影响金融衍生品的设计、定价与风险管理。
根据金融波动模型的设定与特点,我们可以对金融波动模型进行如下分类:
按照对波动运动过程假定的不同,我们可以将金融波动模型分为ARCH族模型和随机波动族模型,两者主要区别在于前者假设波动服从一个确定性的变化过程,而随机波动模型假设金融资产的波动服从某个不可观测的随机过程。
按照模型描述金融资产维数的不同,可以将金融波动模型分为一元金融波动模型(含一元ARCH族模型和一元随机波动族模型)和多元金融波动模型(含多元ARCH族模型和一元随机波动族模型)。
按照是否假定金融资产的波动具有状态相依的特征,可以将金融波动模型分为不包含状态转换的金融波动模型和包含状态转移的金融波动模型(包含马尔可夫转换ARCH模型(MSARCH)族和马尔可夫转换随机波动族模型(MSSV)族)等。
但是目前对金融波动模型的研究主要集中于一元金融波动模型,对多元金融波动模型的研究进展相对较为缓慢(Bollerslev(2002))。
Engle(2002)也指出对传统多元金融波动模型的改进是未来金融计量经济学发展的重要方向之一。
一元金融波动模型在刻画与描述多元资产波动关系的能力方面仍比较薄弱。
为了描述两个市场的波动关联性,通常不得不将两个市场分割开来考察各自的条件波动性,这无疑就损失了两个市场相关性中所包含的有效信息。
在这种背景下,多元金融波动模型包括多元GARCH模型和多元随机波动模型的研究逐渐发展与兴旺起来。
多元金融波动模型也在资产定价、投资组合构建与评估、期权定价、期货避险和风险管理等金融领域得到了广泛应用。
与一元金融波动模型相比,多元金融波动模型的难点主要在于要求更精确地地刻画多元变量之间的相依结构和模式,在此方面Copula函数可以发挥一定的作用。
1.2问题的提出与研究意义
1.2.1传统多元统计模型的缺陷
在这些经济、金融实践和统计学理论大背景下,如何更精确地刻画金融市场和资产之间复杂的波动特征和相依结构就具有特别重要的意义,这是金融资产组合构建、风险管理和金融资产定价的核心任务。
比如,不同的相依结构模式对于市场风险和信用风险的计量有重要的影响,对于投资组合的构建也有十分重要的作用。
此外,从动态角度研究金融市场市场之间的相依结构与波动特征以及信息传导机制对于数量金融风险管理也具有特别重要的意义与作用。
这无疑对现代统计方法提出了更高的要求。
传统的刻画多元统计模型和相关系数指标逐渐显露其缺陷,主要体现在:
(1)如前所分析,目前投资组合和衍生产品所包含的金融资产标的往往数以十计甚至以百计,国内基金公司推出的QDII基金所涵盖的资本市场数目往往也超过二十余家。
在这种情况下,使用传统的多元统计模型估计多元变量的联合分布往往会导致严重的“维数灾难”问题,从而给模型的估计和拟合优度检验带来一定的难度。
因此,有必要在准确刻画多元变量相依结构的前提下,寻找一种能简便的估计联合分布特征的多元统计建模方法。
Copula函数的提出与应用为有效地解决多元统计模型的“维数灾难”问题提供了一种新的思路和方法。
(2)尽管在一元模型中我们可以使用各式各样的分布假设,如假设变量服从正态分布、t分布、极值分布、广义误差(GED)分布、指数分布、逆正态(NIG)分布和混合正态分布等,但是在多元统计模型中可供我们选择使用的分布模型并不多。
在多元统计模型中通常假设多元变量服从多元正态分布或者多元t分布。
然而这两种分布不一定能准确刻画金融数据的实际统计特征。
多元正态分布不仅要求各变量的相依结构服从正态Copula函数,而且要求各变量的边缘分布也须服从一元正态分布,类似的,多元t分布不仅要求各变量的相依结构服从自有度为v的tCopula函数,而且要求各边缘分布也须服从自有度为v的一元t分布。
然而在实践中金融资产往往体现出非常复杂的统计特征,远非用常见的多元正态分布和多元t分布所能精确刻画。
例如,在本文第五章探讨了上海B股指数和香港恒生指数的联合分布情况,研究表明上海B股指数和香港恒生指数的边缘分布都具有厚尾特征,但其联合分布的尾部相依结构较薄。
此时如果使用传统的多元统计模型描述其联合分布必然会带来较大的模型设定偏误。
此外,在使用极大似然函数法估计多元统计模型参数时,往往需要知道多元金融资产的联合密度函数表达形式,然而对于某些多元统计分布而言,这种密度函数表达式可能很复杂或者并不存在。
因此需要构建一种能够更好地描述多元变量联合分布的统计方法。
利用Copula函数的性质可以构造灵活多样的多元统计分布,所以Copula函数理论的提出与应用为弥补传统多元假设的缺陷与不足提供了一种新的建模思路。
(3)在金融领域,以线性相关系数为代表的相关指标已经成为统计学中最常用的指标之一,被广泛应用到投资组合优化、市场风险管理、信用风险管理等金融领域。
如著名的资本资产定价定理(CAPM)和无套利定价定理(APT)都使用了线性相关系数作为其定理中的核心元素。
在联合分布服从多元正态或者多元t分布的假设条件下,线性相关系数的使用使得这些定理无论是从理论上还是实践上都显得非常完美。
然而线性相关指标却往往存在着一定的局限性:
①线性相关系数要求变量的方差必须存在。
但是对于某些厚尾分布而言,方差有可能不存在,这时线性相关系数就不能测度变量之间的相关特征;②线性相关系数无法刻画变量之间非线性和非对称的相依关系;③只有在随机变量服从多元正态分布的条件下,独立和相关系数
才等价;④线性相关系数在非线性转换下不具有不变性。
事实上,现实金融市场之间的相依结构很少出现纯粹线性相关的情况,而经常体现出非线性、非对称、非正态和尾部相依等统计特征。
如果建模时忽略这些统计特征将会严重影响模型的精确性与可信度。
1.2.2Copula函数的优良统计性质
Copula函数最早由Sklar(1959)提出,其可以将多元分布的联合分布函数分解为各边缘分布的分布函数和一个Copula函数,各边缘分布的相依结构可以通过Copula函数来描述。
这就为更好地刻画多元分布的联合分布函数提供了一个新的方法。
但是在早期,Copula函数的研究主要集中在对其统计理论和性质的研究,直到1999年才有文献开始探讨Copula函数在金融领域的应用价值。
在第六章,笔者总结了Copula函数在金融理论和实践各领域的应用。
从中可以看出,Copula函数在近年来在金融各领域取得了重要进展,这主要是因为Copula函数具有如下优良的统计性质:
(1)Copula函数可以将多元分布的联合分布函数分解为各边缘分布的分布函数和一个Copula函数,那么我们可以用目前较为成熟的一元模型刻画各边缘分布的统计特征,再用Copula函数拟合多元变量之间的相依结构。
这有利于我们更好地刻画多元金融数据的实际统计特征。
在对高维金融数据进行建模时,Copula函数的这一特点的价值就尤为重要。
(2)对于单调递增变换(monotonetransform),Copula函数具有不变性。
这个性质主要源于Schweizer和Wolff(1976,1981)定理。
这种变化在金融方面具有极大的应用价值。
(3)Copula函数同线性相关系数、非线性相依指标和尾部相依指标具有紧密的联系,也就是说,Copula函数不仅可以刻画多元金融资产之间的线性相关关系,还可以刻画多元金融资产之间的非线性相依关系,即可以捕捉多元金融资产之间的对称相依关系,还可以捕捉其之间的非对称相依关系。
同时还能描述多元金融资产之间的尾部相依关系,这对金融风险管理具有十分重要的意义。
(4)Copula函数可以很方便地进行蒙特卡洛模拟,通过模拟变量的边缘分布和Copula函数,可以很容易地估计和推断投资组合的联合分布,进而估计多元金融资产组合的风险值,这在金融领域具有巨大的应用价值。
(5)根据Patton(2006)提出的条件Copula函数的性质,可以很容易地将Copula函数和金融波动模型有机地结合在一起,构建基于金融波动模型的Copula函数模型,用金融波动模型刻画金融资产波动的统计特征,用条件Copula函数刻画金融资产之间的相依结构,这种方法可以更准确地刻画多元金融时间序列的统计特征。
综上所述,Copula函数使得我们能够对多元金融资产的相依结构有更准确、深入的了解,从而为更全面、精确地刻画多元金融资产的实际统计特征奠定基础,这决定了其无论是在统计理论和金融实践方面都具有巨大的应用价值。
1.2.3本文研究的目的与意义
目前,将金融波动模型与Copula函数相结合以更好地刻画多元金融资产的波动特征和相依结构已成为国外学术界研究的前沿与热点问题,这也正是本文研究的主题内容。
近年来国内一些学者如韦艳华(2004)、李悦、程希骏(2006)、张进滔(2007)等也在此方面进行了有益的尝试。
但是就整体而言,目前国内对Copula函数研究水平无论是从广度还是深度方面距国外前沿仍有不小的差距,高水平和全面性、系统性的研究仍然较少。
从国外情况来看,Copula函数无论是在理论界和金融实务界都得到了广泛的应用和发展,因此有必要深入研究金融波动模型和Copula函数的性质与特点,并结合中国的现实金融问题,进行全面、系统的研究。
基于此,本文将尝试将金融波动模型与Copula函数有机地结合,用金融波动模型刻画金融资产的波动特征,用Copula函数刻画金融资产之间的相依结构特征,以期能更好地刻画多元金融资产的波动特征和它们之间复杂的相依结构。
这具有如下重要的理论和实践意义:
(1)利用Copula函数构建灵活多样的多元统计模型以更好刻画多元金融资产的相依结构。
传统的多元统计模型往往是建立在多元正态或者多元t分布假设基础之上的,而这往往存在着一定的缺陷。
借助于Sklar定理和Copula函数的性质,我们可以将n个任意形式的边缘分布(如正态分布、t分布、极值分布、广义误差(GED)分布、指数分布、逆正态(NIG)分布和混合正态分布等)通过Copula函数连接起来,形成一个有效的多元分布,从而可以更灵活、准确、方便地研究多元变量之间复杂的相依分布,也有利于解决多元统计模型估计时经常面临的“维数灾难”问题。
同时,利用多元分布密度函数等价于Copula函数的密度函数与边缘分布密度函数乘积的性质,可以较为方便地使用极大似然函数方法估计多元统计模型的参数并进行比较。
此外,借助于Joe(1997)提出的IFM方法,可以将多元变量的边缘分布估计和它们之间的相依结构估计相分开,从而使得对多元变量的估计更为简便,经济含义也更为清晰明了。
特别的,在本文尝试将金融波动模型与Copula函数相结合,利用金融波动模型刻画金融资产的波动特征,利用Copula函数刻画金融资产的相依结构,这样即可以更好地刻画多元金融资产的波动特征,又可以更好地刻画它们的相依结构,从而使得改进后的模型能更好地拟合多元金融资产的实际统计特征。
这是对传统多元金融波动模型的一个有益扩展与补充。
(2)动态和马尔可夫转换Copula函数的研究,可以更好地刻画相依结构的动态时变和状态相依等特征。
Copula函数建模方法主要包括静态、动态和马尔可夫转换Copula函数等三种。
从国内外已有的文献看,目前对于Copula函数的研究主要集中于静态Copula函数建模方法。
如果样本期较长的话,或者在样本期内金融市场相依结构发生了明显的结构性变化,那么传统的静态Copula函数建模方法就可能存在着一定的模型设定偏误。
应用动态和马尔可夫转换Copula函数可以更好地刻画金融资产相依结构的时变动态和状态相依等统计特征。
但目前国内外对于动态和马尔可夫转换Copula函数建模方法的研究并不多见,特别是对于马尔可夫转换Copula函数的建模以及动态和马尔可夫转换Copula函数的拟合优度检验仍缺乏系统性研究。
本文对这几种Copula函数建模方法进行了全面、系统的比较研究。
实证研究表明:
无论是从对数似然函数值、AIC值、BIC值还是从拟合优度检验PIT结果来看,动态Copula函数建模和马尔可夫转换Copula函数建模方法的绩效均高于静态Copula函数建模方法。
这说明考虑了Copula函数动态变化特征和状态相依关系的Copula函数建模方法更适合于描述金融市场之间复杂、时变的相依关系。
(3)利用Copula函数可以对传统多元GARCH模型的缺陷进行有效地改进。
本文中Copula函数的建模就是基于金融波动模型基础之上的,利用金融波动模型的性质刻画金融资产的边缘分布特征和波动特征。
但是国内已有的研究仍存在着一定的缺陷:
①国内以往对金融波动模型的研究主要集中于对一元GARCH模型的研究,对另一类金融波动模型--随机波动模型(SV模型)的研究却涉猎不多,特别是对于基于厚尾分布(SV-t模型)和考虑杠杆效应(SV-JPE和SV-HS模型)的随机波动模型的研究则更为少见。
本文对GARCH模型和随机波动模型进行了系统比较研究,实证结果表明:
无论是GARCH模型或者SV模型,基于厚尾分布和考虑杠杆效应的金融波动模型绩效都更佳;②以往国内的金融波动建模往往忽略了金融波动可能存在的状态转换和周期性特征,然而金融市场总是在不断发展变化之中的,特别是我国金融市场仍处在不断的调整与转轨过程中,政策面、基本面和投资者情绪等因素对股票市场的波动都有可能产生重要的影响,金融市场波动的结构性变化是有可能存在的,因此有必要在金融波动模型中考虑这种波动的状态转换特征。
本文研究了基于马尔可夫转换模型的随机波动模型--MSSV模型,并实证分析研究了上海股票市场波动的状态转换和周期性特征。
③以往国内对多元金融波动模型的研究较为少见,而多元金融波动模型可以更好地刻画金融资产波动的溢出与排挤效应。
本文全面总结了传统的多元GARCH模型和多元随机波动模型,并利用Copula函数对传统多元GARCH模型存在的缺陷进行了有效改进。
对于金融波动模型族的研究与扩展为基于金融波动模型的Copula函数建模方法提供了完整的技术支撑。
可以根据研究需要和实际情况选择合适的金融波动模型以刻画金融资产的波动特征。
(4)从实践意义上看,可以拓宽Copula函数在国内金融领域应用研究的范围。
伴随着金融实务界巨大的市场需求以及计算机技术和信息技术的快速发展,近年来Copula函数在国外金融各领域取得了广泛和深入的应用与发展。
随着与国际金融市场接轨步伐的加快,高精度的数量化风险管理技术在国内金融市场也得到了广泛地应用,Copula函数也日益受到重视。
但是对于中国大陆这样具有浓厚的“新兴加转轨”特征的金融市场而言,在制度安排、市场运行、投资者结构等方面与发达金融市场仍存在着巨大的差异,因此无论是金融资产的波动特征或是相依结构等方面都可能体现出不同的统计特征,这为结合金融波动模型和Copula函数分析研究中国金融市场的实际统计特征提供了广阔的舞台与空间。
但是目前国内对Copula函数应用研究的范围仍主要局限在市场风险(VaR)计量方面,无论是从研究的广度与深度而言距国外前沿水平仍存在着较大的差距。
本文尝试拓宽Copula函数在中国金融市场的应用范围,利用各种建模方法深入研究一些对中国金融市场具有重要理论与应用价值的金融实践问题,包括中国金融金融市场内部的相依结构问题、股票指数期货与现货的避险问题、信用衍生品的定价问题等,这对在未来继续应用金融波动模型和Copula函数深入研究中国金融市场的统计特征具有一定的启发和借鉴价值。
同时,本文所研究的各类模型也可根据研究需要扩展到其它金融领域。
1.3本文的主要内容和结构
本文的主要思路是以统计学、计量经济学和金融学理论为基础,将金融波动模型和Copula函数有机地结合从而改进与完善多元金融波动模型,以求更好地刻画多元金融资产复杂的统计特征。
具体而言主要包括以下内容:
第一章是全文的绪论,在本章的第一部分主要介绍本文研究的主要经济金融背景和统计理论方法上的背景。
分析了传统多
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