新课标人教版数学六年级下册《鸽巢问题》.docx
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新课标人教版数学六年级下册《鸽巢问题》
《鸽巢问题》教学设计
镇赉县庆余小学校王启婷
【教学内容】:
人教版《义务教育课程标准实验教科书●数学》六年级(下册)第五单元数学广角“鸽巢问题”第6869页的内容。
【教材分析】:
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。
让学生通过本内容的学习,帮助学生加深理解,学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。
在此过程中,让学生初步经历“数学证明”的过程。
实际上,通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
还要注意培养学生的“模型”思想,这个过程是将具体问题“数学化”的过程,能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,是体现学生数学思维和能力的重要方面。
【学情分析】:
鸽巢问题即抽屉原理是学生从未接触过的新知识,难以理解抽屉原理的真正含义,发现有相当多的学生他们自己提前先学了,在具体分的过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体的问题得出结论。
但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。
有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易,即使找到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
1.年龄特点:
六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,
发挥学生学习的主体性。
2.思维特点:
知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。
因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展和过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。
【教学目标】:
1.知识与能力目标:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。
渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.情感、态度与价值观目标:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】:
多媒体课件、书
【设计理念】:
1.用具体的操作,将抽象变为直观。
“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言,不仅说起来生涩拗口,而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢?
我觉得要让学生充分的操作,一在具体操作中理解“总有”和“至少”,二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作,最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象,让学生理解这句话。
2.充分发挥学生主动性,让学生在证明结论的过程中探究方法,总结规律。
学生是学习的主动者,特别是这种原理的初步认识,不应该是教师牵着学生手去认识,而是创造条件,让学生自己去探索,发现。
所以我认为应该提出问题,让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确,让学生初步经历“数学证明”的过程,逐步提高学生的逻辑思维能力。
3.适当把握教学要求。
我们的教学不同于民间的培优机构,因此在教学中不需要求学生说理的严密性,也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。
【教学过程】:
一、游戏激趣,初步体验。
教师拿出一副扑克牌,谁知道有多少张?
我给大家表演个“魔术”。
老师先拿出大小王,还剩多少张?
(52)你们五个同学随意抽出一张,我知道至少有两张是同花色的。
相信吗?
同学们尝试,发现真的如老师说的一样,至少有两张牌是同色的。
其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,想不想研究啊?
二、操作探究,发现规律。
(一)经历“抽屉原理”的探究过程,理解原理。
1.自主猜想,初步感知。
(提出问题)
把4枝铅笔放进3个文具盒中。
不管怎么放,总有一个杯子至少放进( )根小棒。
让学生猜测“至少会是”几根?
在猜测前同学们说说这句话中的总有和至少是什么意思?
总有就是一定有,至少就是最少有可以和至少相等也可以比至少多?
2.验证结论。
不管学生猜测的结论是什么,教师都必须要求学生借助实物进行操作,来验证结论。
学生以小组为单位进行操作和交流时,教师深入了解学生操作情况,找出列举所有情况的学生。
(1)先请列举所有情况的学生进行汇报,一说明列举的不同情况,二结合操作说明自己的结论。
(教师根据学生的回答板书所有的情况)
学生汇报完后,教师再利用枚举法的示意图,指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。
(2)提出问题。
(尝试用假设法解决问题)
不用一一列举,想一想还有其它的方法来证明这个结论吗?
我们可以从最不好的结果进行假设!
学生汇报了自己的方法后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:
为什么每个杯子里都要放1根小棒呢?
请相互之间讨论一下。
在讨论的基础上,教师小结:
假如每个杯子放入一根小棒,剩下的一根还要放进一个杯子里,无论放在哪个杯子里,一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。
只有平均分才能将小棒尽可能的分散,保证“至少”的情况。
(3)初步观察规律。
教师继续提问:
如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢?
还用摆吗?
结果是否一样?
怎样解释这一现象?
(6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
)
把7支铅笔放进6个文具盒里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
……
……
100支铅笔放进99个文具盒呢?
教师引导学生进行比较:
你发现什么?
(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
)
师:
你的发现和他一样吗?
(一样)你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
(二)进一步认识和理解“抽屉原理”。
1.数量积累,发现方法。
出示第68页做一做,让学生运用简单的抽屉原理解决问题。
在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配?
让学生进行自主学习活动(独立思考自主探究),教师再结合课件进行演示:
2.深入探究,寻找规律。
刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况,现在鸽子数比鸽舍要多2只,为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”?
3.发现规律,初步建模。
我们将小棒、鸽子看做物体,杯子、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?
(学生用自己的语言描述,只要大概意思正确即可)
小结:
只要物体数量比抽屉的数量多1,总有一个抽屉至少放进2个物体。
这就叫做抽屉原理。
(三)应用“抽屉原理”,感受数学的魅力。
1.看有关抽屉原理资料,让学生感受古代数学文化。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
2.抽屉原理的应用。
(1)出示69页的例2:
把7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进4本书。
如果一共有8本书呢?
11本书呢?
(2)让学生独立思考、再小组内讨论:
A、该如何解决这个问题呢?
B、如何用一个式子表示呢?
C、你又发现了什么规律?
(3)汇报讨论结果,同时教师进行板书
7÷3=2……12+1=3(本)
8÷3=2……22+1=3(本)
11÷3=3……23+1=4(本)思考、讨论:
总有一个抽屉至少放进的本数是“商+1”还是“商+余数”呢?
为什么?
师让学生讨论得出正确的结论:
总有一个抽屉至少放进的本数是“商+1”。
(四)进一步应用原理解决问题。
(游戏)
还记得老师一上课就给同学们变的魔术吗?
谁能说说抽五张为什么至少有两张花色相同?
同学们说理由。
(因为5÷4=1……11+1=2)
如果9个人每一个人抽一张呢?
(至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1)
这里谁是鸽子?
谁是巢?
三、巩固应用。
课件出示习题,师生讨论完成,主要找到哪些是物体数量,哪些是抽屉数量。
1.一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,至少有2个棋子是同颜色的,为什么?
2.在我们学校的任意13人中,总有至少几个人的属相相同,想一想,为什么?
3.我们班有学生43人,我们可以肯定,在这43人中,至少有人的生日在同一个月?
想一想,为什么?
4.我们年级有学生144人,我们可以肯定,在这144人中,至少有人的生日在同一个月?
想一想,为什么?
四、全课小结。
说一说:
今天这节课,我们又学习了什么新知识?
(师生共同对本节课的内容进行小结)
五、课外作业。
课本71页练习十三第2、4题。
六、板书设计。
数学广角——抽屉原理
物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
4÷3=1……12=1+1
5÷3=1……22=1+1
7÷3=2……13=2+1
8÷3=2……23=2+1
10÷3=3……14=3+1
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