误差分析及计算实验报告华电版.docx
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误差分析及计算实验报告华电版
误差分析及计算实验报告
院系:
班级:
学号:
学生姓名:
组别:
实验日期:
一、实验目的
1、熟练掌握水准仪,电子经纬仪,皮卷尺的使用方法。
2、了解及掌握实验数据的整理及误差分析计算的方法。
二、实验仪器
仪器名称
规格
数量
备注
水准仪
1
电子经纬仪
1
标尺
2
标度尺
1
皮卷尺
1
三、实验原理
测量的基本工作是距离测量、角度测量和高程测量。
由测量实践证明,无论采用的仪器多么精密,观测方法多么严谨,若对某一观测量进行多次观测时就会发现,各观测值之间总存在着差异,这说明观测值之间含有观测误差。
观测误差的产生是不可避免的,按观测误差对测量结果影响性质的不同,可分为系统误差和偶然误差。
系统误差可以通过检校仪器和工具,并在观测方法上设法加以消除和减弱。
偶然误差具有一定规律性:
(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的界限。
(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。
(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。
(4)当观测次数趋近于无穷大时,偶然误差的算术平均值趋向于零。
评定观测值精度的标准:
(一)中误差
在一定条件下,观测值l与其真值X之差称为真误差△,即
△=li-X(i=1,2,3,……,n)
这些独立误差平方和的平均值的极限称为中误差的平方,即
n——△的个数。
但是在实际测量中,测量次数不可能趋近于无穷大,测量量的真值往往无法知道,为此,又推导出用改正数v计算观测值中误差的实用公式为:
其中vi=li-X’,
。
(二)算术平均值中误差
已知未知量的算术平均值公式为:
按误差传播定律可得算术平均值中误差:
(三)误差传播定律
实际工作中有许多量不能直接测量到,需要通过一定关系式用测量的值计算出来,这就产生了函数真误差,下表为两个重要的误差传播定律的关系式:
函数名称
函数式
函数中误差
和差函数
倍数函数
四、实验步骤
1、实验要求:
如图所示,广场上有A、B、C三点,需要测量∠ABC,以及边长AB、BC,还有A、B、C三点的高程HA、HB、HC各30次;并计算各变量的方差,标准差和HAC的传递误差。
2、长度测量:
由于要测三十次,我们组一共有6名组员,因此不需要往返测量。
首先1号,2号拿皮卷尺量AB长度,3号记录;然后1号2号量AC长度,3号记录;然后再测AB……如此反复5次,即对于AB,AC,三号各有5组数据。
然后换2号3号拿皮卷尺,4号记录……以此类推最后每个组员手上都有AC,AB的各5组数据,对AB,AC一共各有30组数据。
将数据计入表格中。
3、角度测量
在B点放置电子经纬仪,在A,B两点立标杆,用测回法测∠ABC,每测一次都会有4个读数
,每个组员都会有一个表格,一个表格有20行,可以记录20个读数,即5组数据,这样一共有30组数据。
4、高程测量
如图所示,选一点O(高程已知且HO=1m),在OA、OB、OC之间设立测站1、2、3,在测站1架设水准仪,在O、C点依次立标度尺,水准仪依次对准O、C处的标度尺,读数分别为lOi、lCi,则C点高程为HC=HO+(lOi—lCi),其中i为测量次数,一个人测5次,将数据计入各自的表格,即一共30组数据。
然后按照上诉方法在测站2、3上依次测量记录。
5、数据分析及误差计算
(1)长度计算:
长度真值X=∑L/30。
用数学公式求其方差S=∑(L-X)2/30,标准差
。
观测中误差:
m’=
。
算术平均值中误差:
。
最后长度L0=
(2)角度计算:
观测A读数b=∑bi/30,方差S=
,标准差
,观测中误差mb’=
,算术平均值中误差:
最终读数b0=b+mb。
同理算出观测C读数a,方差S,标准差σ,算术平均值中误差ma,最终读数a0=a+ma,
角度值β左/右=b-a(观测A、C读数之差),β=(β左+β右)/2。
函数中误差m=
。
最终∠ABC=β+m。
(3)高程计算:
A点高程的计算:
用
(2)方法算出lOA的算术平均值中误差差mlOA,以及lA的算术平均值中误差mlA。
函数中误差mA=
,A点最终高程:
HA=HO+(lOA-lA)+mA。
同理算出B、C点高程:
HB=HO+(lOB-lB)+mB。
HC=HO+(lOC-lC)+mC。
AB高程差HAB=HA-HB+mAB,其中mAB=
;
BC高程差HBC=HB-HC+mBC,其中mBC=
;
AC高程差HAC=HAB-HBC+mAC,其中mAC=
。
HAC的传递误差即为mAC。
五、实验数据及计算
表1长度测量表(总)
测量次数
长度(m)
AB
BC
1
13.344
13.892
2
13.350
13.890
3
13.340
13.890
4
13.345
13.892
5
13.345
13.893
6
13.344
13.890
7
13.350
13.891
8
13.340
13.892
9
13.341
13.891
10
13.343
13.893
11
13.348
13.893
12
13.350
13.890
13
13.355
13.897
14
13.352
13.892
15
13.350
13.890
16
13.347
13.895
17
13.348
13.893
18
13.349
13.892
19
13.352
13.894
20
13.350
13.893
21
13.344
13.892
22
13.342
13.887
23
13.344
13.888
24
13.340
13.890
25
13.343
13.887
26
13.345
13.890
27
13.343
13.890
28
13.340
13.888
29
13.345
13.890
30
13.341
13.890
表2角度测量表(总)
测站(测量次数)
目标
竖盘位置
水平盘读数(°′″)
B
(1)
A
左
0
0
2
C
274
20
37
A
右
180
0
6
C
265
39
39
B
(2)
A
左
0
0
6
C
275
11
30
A
右
180
0
9
C
264
48
47
B
(3)
A
左
0
0
2
C
274
35
36
A
右
180
0
6
C
265
24
36
B
(4)
A
左
0
0
1
C
274
40
18
A
右
180
0
1
C
265
19
40
B
(5)
A
左
0
0
4
C
274
38
26
A
右
180
0
2
C
265
21
36
B
(6)
A
左
0
0
2
C
275
0
8
A
右
180
0
3
C
264
59
58
B
(7)
A
左
0
0
3
C
275
0
10
A
右
180
0
7
C
265
0
4
B
(8)
A
左
0
0
4
C
275
0
10
A
右
180
0
7
C
265
0
3
B
(9)
A
左
0
0
2
C
275
0
10
A
右
180
0
3
C
265
0
1
B
(10)
A
左
0
0
3
C
275
0
13
A
右
180
0
7
C
265
0
5
B
(11)
A
左
0
0
2
C
275
0
8
A
右
180
0
3
C
264
59
59
B
(12)
A
左
0
0
2
C
275
0
10
A
右
180
0
6
C
265
0
0
B
(13)
A
左
0
0
3
C
275
0
6
A
右
180
0
5
C
265
0
2
B
(14)
A
左
0
0
2
C
275
0
6
A
右
180
0
3
C
264
59
58
B
(15)
A
左
0
0
4
C
275
0
6
A
右
180
0
2
C
265
0
5
B
(16)
A
左
0
0
3
C
274
52
26
A
右
180
0
8
C
265
8
6
B
(17)
A
左
0
0
2
C
274
52
30
A
右
180
0
6
C
265
8
5
B
(18)
A
左
0
0
3
C
274
52
34
A
右
180
0
4
C
265
7
40
B
(19)
A
左
0
0
1
C
274
52
44
A
右
180
0
3
C
265
8
0
B
(20)
A
左
0
0
4
C
274
52
29
A
右
180
0
2
C
265
7
56
B
(21)
A
左
0
0
3
C
274
52
20
A
右
180
0
5
C
265
7
40
B
(22)
A
左
0
0
2
C
274
52
11
A
右
180
0
6
C
265
7
38
B
(23)
A
左
0
0
1
C
274
52
22
A
右
180
0
17
C
265
7
1
B
(24)
A
左
0
0
5
C
274
52
23
A
右
180
0
3
C
265
7
44
B
(25)
A
左
0
0
6
C
274
52
10
A
右
180
0
7
C
265
7
38
B
(26)
A
左
0
0
2
C
274
52
24
A
右
180
0
8
C
265
7
38
B
(27)
A
左
0
0
4
C
274
52
14
A
右
180
0
5
C
265
7
40
B
(28)
A
左
0
0
7
C
274
52
25
A
右
180
0
4
C
265
7
38
B
(29)
A
左
0
0
2
C
274
52
22
A
右
180
0
5
C
265
7
34
B
(30)
A
左
0
0
2
C
274
52
24
A
右
180
0
4
C
265
7
32
表三水准测量记录表(总)
测站(测量次数)
测点
读数(m)
1
(1)
O
1.3428
C
1.3432
1
(2)
O
1.3430
C
1.3436
1
(3)
O
1.3430
C
1.3435
1
(4)
O
1.3429
C
1.3435
1
(5)
O
1.3431
C
1.3432
1
(6)
O
1.3420
C
1.3437
1
(7)
O
1.3432
C
1.3436
1
(8)
O
1.3432
C
1.3436
1
(9)
O
1.3430
C
1.3438
1
(10)
O
1.3430
C
1.3437
1
(11)
O
1.3420
C
1.3410
1
(12)
O
1.3420
C
1.3411
1
(13)
O
1.3423
C
1.3412
1
(14)
O
1.3421
C
1.3410
1
(15)
O
1.3425
C
1.3416
1
(16)
O
1.3431
C
1.3438
1
(17)
O
1.3432
C
1.3435
1
(18)
O
1.3432
C
1.3435
1
(19)
O
1.3431
C
1.3438
1
(20)
O
1.3431
C
1.3438
1
(21)
O
1.3432
C
1.3437
1
(22)
O
1.3430
C
1.3438
1
(23)
O
1.3430
C
1.3436
1
(24)
O
1.3432
C
1.3437
1
(25)
O
1.3430
C
1.3436
1
(26)
O
1.3411
C
1.3410
1
(27)
O
1.3415
C
1.3410
1
(28)
O
1.3412
C
1.3410
1
(29)
O
1.3414
C
1.3416
1
(30)
O
1.3413
C
1.3412
2
(1)
O
1.3418
B
1.3760
2
(2)
O
1.3420
B
1.3760
2
(3)
O
1.3422
B
1.3764
2
(4)
O
1.3418
B
1.3762
2
(5)
O
1.3420
B
1.3761
2
(6)
O
1.3420
B
1.3762
2
(7)
O
1.3422
B
1.3760
2
(8)
O
1.3422
B
1.3762
2
(9)
O
1.3420
B
1.3760
2
(10)
O
1.3422
B
1.3761
2
(11)
O
1.3415
B
1.3750
2
(12)
O
1.3418
B
1.3756
2
(13)
O
1.3416
B
1.3751
2
(14)
O
1.3416
B
1.3752
2
(15)
O
1.3416
B
1.3750
2
(16)
O
1.3420
B
1.3762
2
(17)
O
1.3421
B
1.3761
2
(18)
O
1.3422
B
1.3760
2
(19)
O
1.3420
B
1.3761
2
(20)
O
1.3421
B
1.3762
2
(21)
O
1.3420
B
1.3761
2
(22)
O
1.3418
B
1.3761
2
(23)
O
1.3419
B
1.3762
2
(24)
O
1.3418
B
1.3761
2
(25)
O
1.3419
B
1.3762
2
(26)
O
1.3424
B
1.3767
2
(27)
O
1.3420
B
1.3765
2
(28)
O
1.3421
B
1.3765
2
(29)
O
1.3424
B
1.3767
2
(30)
O
1.3420
B
1.3765
3
(1)
O
1.4135
A
1.2470
3
(2)
O
1.4128
A
1.2468
3
(3)
O
1.4130
A
1.2465
3
(4)
O
1.4133
A
1.2463
3
(5)
O
1.4130
A
1.2466
3
(6)
O
1.4122
A
1.2470
3
(7)
O
1.4124
A
1.2472
3
(8)
O
1.4120
A
1.2473
3
(9)
O
1.4124
A
1.2476
3
(10)
O
1.4128
A
1.2477
3
(11)
O
1.4123
A
1.2472
3
(12)
O
1.4125
A
1.2475
3
(13)
O
1.4123
A
1.2473
3
(14)
O
1.4124
A
1.2473
3
(15)
O
1.4125
A
1.2475
3
(16)
O
1.4122
A
1.2471
3
(17)
O
1.4123
A
1.2473
3
(18)
O
1.4121
A
1.2472
3
(19)
O
1.4124
A
1.2475
3
(20)
O
1.4128
A
1.2478
3
(21)
O
1.4123
A
1.2472
3
(22)
O
1.4124
A
1.2484
3
(23)
O
1.4126
A
1.2462
3
(24)
O
1.4125
A
1.2460
3
(25)
O
1.4130
A
1.2466
3
(26)
O
1.4130
A
1.2472
3
(27)
O
1.4125
A
1.2470
3
(28)
O
1.4126
A
1.2472
3
(29)
O
1.4126
A
1.2470
3
(30)
O
1.4129
A
1.2471
计算过程如下:
六、实验总结
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
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