四川资阳市中考数学模拟试题一含答案.docx
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四川资阳市中考数学模拟试题一含答案
资阳市2018年高中阶段教育学校招生统一考试
模拟试卷1
(满分:
120分考试时间:
120分钟)
第
卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.﹣|﹣3|的倒数是( )
A.﹣3B.﹣
C.
D.3
2.下列运算正确的是( )
A.x3•x5=x15B.(2x2)3=8x6C.x9÷x3=x3D.(x﹣1)2=x2﹣12
3.下列事件中,必然事件是( )
A.抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上
B.两直线被第三条直线所截,同位角相等
C.366人中至少有2人的生日相同
D.实数的绝对值是非负数
4.已知关于x的不等式组
有且只有三个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣2≤a﹣1B.﹣2≤a<﹣1C.﹣2<a≤﹣1D.﹣2<a<﹣1
5.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
①平行四边形;②正方形;③等腰梯形;④菱形;⑤正六边形.
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
第6题
A.2周B.3周C.4周D.5周
7.使代数式
有意义的x的取值范围是( )
A.x≥0B.
C.x≥0且
D.一切实数
8.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质),则这个图形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
9.将
沿弦BC折叠,交直径AB于点D,若AD=4,DB=5,则BC的长是( )
第9题
A.3
B.8C.
D.2
10.已知函数y=
的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2判断正确的是
( )
A.x1+x2>1,x1•x2>0
B.x1+x2<0,x1•x2>0
C.0<x1+x2<1,x1•x2>0
D.x1+x2与x1•x2的符号都不确定
第
卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把答案填在题中的横线上)
11.已知y=x﹣1,则(x﹣y)2+(y﹣x)+1的值为 .
12.某班七个合作学习人数如下:
4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是 .
13.某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为 .
14.如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连结BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT的长为 .
第14题
15.把一副三角板如图甲放置,其中AB=6,DC=7,∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为 .
第15题第16题
16.如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:
小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.
若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(7分)先化简,再求值:
(
+
)÷
,其中x=
•cot60°.
18.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OEFG的顶点E的坐标为(4,0),顶点G的坐标为(0,2),将矩形OEFG绕点O逆时针旋转,使点F落在y轴的点N处,得到矩形OMNP,OM与GF交于点A.
(1)求图象经过点A的反比例函数的解析式;
(2)设
(2)中的反比例函数图象交EF于点B,直接写出直线AB的解析式.
第18题
19.(8分)某校八年级为了解学生课堂发言情况,随机抽取该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知B、E两组发言人数的比为5:
2,请结合图中相关数据回答下列问题:
发言次数n
A
0≤n<3
B
3≤n<6
C
6≤n<9
D
9≤n<12
E
12≤n<15
F
15≤n<18
第19题
(1)求出样本容量,并补全直方图;
(2)该年级共有学生500人,请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数;
(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生,E组发言的学生中有2位男生.现从A组与E组中分别抽一位学生写报告,请用列表法或画树状图的方法,求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.
20.(10分)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天)
1
3
6
10
36
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
24
…
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1=
t+25(1≤t≤20且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y2=﹣
t+40(21≤t≤40且t为整数).
下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:
(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程.公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
21.(8分)某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)
第21题
22.(9分)如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=
∠CAB.
(1)求证:
直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=
,求BC和BF的长.
第22题
23.(10分)已知:
在正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F是直线AD上一点,BE=DF,连结EF交线段BD于点G,交AO于点H.AB=3,AG=
.
(1)如图①点E在线段AB上,点F在线段AD延长线上.
①求证:
GE=GF;
②求BE、EH的长;
(2)如图②,点E在线段AB的延长线上,点F在线段AD上,请直接写出EH的长.
第23题
24.(12分)如图,已知二次函数的图象过点O(0,0),A(4,0),B(2,﹣
),M是OA的中点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)设P是抛物线上的一点,过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q,要使四边形PQAM是菱形,求P点的坐标;
(3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,得曲线OB′A(B′为B关于x轴的对称点),在原抛物线x轴的上方部分取一点C,连接CM,CM与翻折后的曲线OB′A交于点D.若△CDA的面积是△MDA面积的2倍,这样的点C是否存在?
若存在求出C点的坐标,若不存在,请说明理由.
第24题
资阳市2018年高中阶段教育学校招生统一考试
模拟试卷1(参考答案)
一、1.B解析:
﹣|﹣3|=﹣3,﹣|﹣3|的倒数是﹣
,故选B.
2.B 解析:
A、x3•x5=x3+5=x8,故本选项错误;B、(2x2)3=23•x2×3=8x6,故本选项正确;
C、x9÷x3=x9﹣3=x6,故本选项错误;D、(x﹣1)2=x2﹣2x+1,故本选项错误.故选B.
3.D解析:
抛掷1个均匀的骰子,出现6点向上的概率为
,故A错误;两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故B错误;367人中至少有2人的生日相同,故C错误;
实数的绝对值是非负数,故D正确;故选D.
4.C解析:
,解①,得x>2,解②,得x<a+7,方程组只有三个整数解,则整数解一定是3,4,5.根据题意,得5<a+7≤6,解得﹣2<a≤﹣1.故选C.
5.C解析:
①平行四边形,不是轴对称图形,是中心对称图形,故本小题错误;②正方形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;③等腰梯形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故本小题错误;④菱形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确;⑤正六边形,既是轴对称图形又是中心对称图形,故本小题正确.综上所述,既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④⑤共3个.故选C.
6.C解析:
圆在三边运动自转周数:
=3,圆绕过三角形外角时,共自转了三角形外角和的度数:
360°,即一周;可见,⊙O自转了3+1=4周.故选C.
7.C解析:
由题意,得2x﹣1≠0,x≥0,解得x≥0,且x≠
,故选C.
8.A解析:
这个图形一定是平行四边形,理由是:
根据题意画出图形,如右图所示:
连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=
AC,EF∥AC,EF=
AC,
∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.故选A.
9.A解析:
连接CA、CD;根据折叠的性质,知
所对的圆周角等于∠CBD,又∵
所对的圆周角是∠CBA,∵∠CBD=∠CBA,∴AC=CD(相等的圆周角所对的弦相等);∴△CAD是等腰三角形;过C作CE⊥AB于E.∵AD=4,则AE=DE=2;∴BE=BD+DE=7;在Rt△ACB中,CE⊥AB,根据射影定理,得BC2=BE•AB=7×9=63;故BC=3
.故选A.
10.C解析:
∵点A(a,c)在第一象限的一支曲线上,∴a>0,c>0,ac=1,即a=
,
∵点B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,即第二象限上,∴b<0,c+1>0,b(c+1)=﹣1,即b=﹣
,∴x1•x2=
>0,x1+x2=﹣
=
,∴0<x1+x2<1,故选C.
二、11.1 解析:
∵y=x﹣1,∴x﹣y=1,∴(x﹣y)2+(y﹣x)+1=12+(﹣1)+1=1.
12.6解析:
∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得x=7,
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6;则这组数据的中位数是
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