学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势学案新人教版选修31.docx
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学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势学案新人教版选修31.docx
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学年高中物理第一章静电场第4节电势能和电势学案新人教版选修31
第4节 电势能和电势
1.通过讨论静电力对试探电荷做功,知道静电力做功与路径无关的特点. 2.将静电力做功与重力做功进行类比,理解静电力做功与电势能变化的关系.认识电势能的相对性. 3.知道电势的定义方法及其定义公式、单位. 4.知道等势面的定义,知道电场线一定垂直于等势面.
一、静电力做功的特点
1.特点:
与路径无关,只与起始位置和终止位置有关,静电力做功与重力做功相似.
2.匀强电场电场力做功:
在匀强电场中,电场力做功W=qE·d,其中d为沿场强方向的位移,不一定是被移动电荷的实际位移.
二、电势能
1.概念:
电荷在电场中具有的势能.用Ep表示.
2.静电力做功与电势能变化的关系:
静电力做的功等于电势能的减少量,WAB=EpA-EpB.电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加.
3.电势能的大小:
电荷在某点的电势能,等于把它从该点移动到零势能位置时静电力所做的功.
4.零势能点:
电场中规定的电势能为零的位置,通常把离场源电荷无限远处或大地表面上的电势能规定为零.
三、电势
1.定义:
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.
2.公式:
φ=
,单位:
伏特;符号:
V.
3.矢标性:
电势是标量,仅有大小没有方向.
4.与电场线关系:
沿着电场线方向电势逐渐降低.
四、等势面
1.定义:
电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面.
2.等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直.
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面.
判一判
(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时,静电力做正功.( )
(2)电荷处在电场中,在电势越高的位置电势能一定越大.( )
(3)在电场中确定的两点间移动电荷量大小相等的正、负电荷时,电势能变化相同.( )
提示:
(1)√
(2)× (3)×
想一想 电荷在电场中运动时,电场力对电荷一定做功吗?
提示:
不一定.由电场力做功的特点可知,如果电荷运动的初、末位置是同一位置或电场力方向与运动方向始终垂直,则电场力对电荷做功为零.
做一做 如图所示,A、B两点固定两个等量异种点电荷,O为AB中点,M、N为AB中垂线上的两点,且ON>OM,则( )
A.M、N两点的场强大小相等
B.M、N两点的场强方向相同
C.M点的电势比N点的电势高
D.M点的电势比N点的电势低
提示:
选B.常见电场的电场线中,等量异种电荷的电场线特点如图,由等量异种电荷的电场线的特点可知:
M、O、N三点的场强方向都水平向右,O点的场强最大,N点的场强最小,故A错误,B正确;中垂线MN是一条等势线,故M、O、N三点的电势相等,故C、D错误.
电场力做功与电势能变化的关系
1.静电力做功的特点
(1)静电力对电荷所做的功,与电荷的初末位置有关,与电荷经过的路径无关.该结论适用于任何静电场.
(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动,无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用,无论静电力做正功还是做负功,静电力做功的特点不变.
2.电势能的性质
(1)系统性:
电势能是由电场和电荷共同决定的,是属于电荷和电场所共有的,我们习惯上说成电荷的电势能.
(2)相对性:
电势能是相对的,其大小与选定的参考点有关.确定电荷的电势能,首先应确定参考点,也就是零势能点的位置.
(3)标量性:
电势能是标量,有正负但没有方向.电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能,电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能.
3.电势能增减的判断方法
(1)做功判断法:
无论正、负电荷,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小;只要电场力做负功,电荷的电势能一定增大.
(2)电场线判断法:
正电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大.
负电荷顺着电场线的方向移动时,电势能逐渐增大;逆着电场线的方向移动时,电势能逐渐减小.
(3)电势判断法:
由公式Ep=qφ知,正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势高的地方电势能小.
(4)能量守恒法:
只有电场力做功时,电荷的动能和电势能互相转化,动能减少多少,电势能就增加多少,反之亦然.
命题视角1 电场力做功的计算
两带电小球,
电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线顺时针转过90°,则在此转动过程中,电场力做的功为( )
A.0 B.qEl
C.2qElD.πqEl
[思路点拨]在匀强电场中由功的定义式计算电场力做功.
[解析] +q受到的电场力水平向右,-q受到的电场力水平向左,电场力对两电荷都做正功.设+q离O点距离为x,则-q离O点的距离为l-x.在杆顺时针转过90°的过程中,电场力对两球做的功分别为W1=qEx、W2=qE(l-x).所以总功为W=W1+W2=qEx+qE(l-x)=qEl,故选项B正确.
[答案] B
命题视角2 电势能的大小计算
将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×10-5J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5J的功,求:
(1)电荷从A移到B,再从B移到C的过程中电势能共改变了多少?
(2)如果规定A点的电势为零,则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少?
(3)如果规定B点的电势为零,则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少?
[思路点拨]电场力做功与电势能变化的关系式是WAB=EpA-EpB.
[解析]
(1)电荷从A移到B克服静电力做了3×10-5J的功,即WAB=-3×10-5J,从B移到C的过程中静电力做了1.2×10-5J的功,即WBC=1.2×10-5J,整个过程电场力做功,即WAC=WAB+WBC=-3×10-5J+1.2×10-5J=-1.8×10-5J
电场力做负功,则电势能增加了1.8×10-5J.
(2)如果规定A点的电势为零,则EpA=0
由WAB=EpA-EpB得
EpB=EpA-WAB=0-(-3×10-5)J=3×10-5J
同理EpC=EpA-WAC=0-(-1.8×10-5)J=1.8×10-5J.
(3)如果规定B点的电势为零,则EpB=0,电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×10-5J的功,若电荷从电场中的B点移到A点,则静电力要做3×10-5J的功,即WBA=3×10-5J.
所以WBA=EpB-EpA
EpA=EpB-WBA=0-3×10-5J=-3×10-5J
同理EpC=EpB-WBC=0-1.2×10-5J=-1.2×10-5J.
[答案]
(1)电势能增加了1.8×10-5J
(2)3×10-5J
1.8×10-5J (3)-3×10-5J -1.2×10-5J
命题视角3 静电力做功与电势能变化的关系
如图甲所示,在一条电场线上有A、B两点,若从A点由静止释放一电子,假设电子仅受电场力作用,电子从A点运动到B点的速度—时间图象如图乙所示,则( )
A.电子在A、B两点受的电场力FA B.A、B两点的电场强度EA C.电场方向向左 D.电子在A、B两点具有的电势能EpA [解析] 电子从A点到B点做加速运动,电场力向右,说明场强方向向左,故选项C正确;电子由A点到B点的过程中,电场力做正功,电势能减少,即EpA>EpB,故选项D错误;由于图象斜率表示加速度,电子的加速度逐渐减小,说明电场力减小,场强减小,故选项A、B错误. [答案] C 电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断: 夹角为锐角电场力做正功,夹角为钝角电场力做负功. (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断: 夹角为锐角时电场力做正功,夹角为钝角时电场力做负功,电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功. (3)根据电势能的变化情况判断: 若电势能增加,则电场力做负功;若电势能减少,则电场力做正功. (4)根据动能的变化情况判断(只受静电力): 根据动能定理,若物体的动能增加,则电场力做正功;若物体的动能减少,则电场力做负功. 【题组突破】 1.(多选) 如图所示,两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置,在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点,另有一试探电荷q,则( ) A.若q是正电荷,q在N点的电势能比在M点的电势能大 B.若q是负电荷,q在M点的电势能比在N点的电势能大 C.无论q是正电荷,还是负电荷,q在M、N两点的电势能都一样大 D.无论q是正电荷还是负电荷,q在M点的电势能都比在N点的电势能小 解析: 选AB.由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知,两点电荷连线的中垂线上的电场方向是: 由连线的中点沿中垂线指向无穷远处,正电荷从N点移到M点,静电力做正功,电势能减小;负电荷从N点移到M点,静电力做负功,电势能增大,故选A、B. 2.(多选) 如图所示,带正电的点电荷固定于Q点,电子在库仑力的作用下,做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点,P点是轨道上离Q点最近的点.电子在从M点经P到达N点的过程中( ) A.速率先增大后减小 B.速率先减小后增大 C.电势能先减小后增大 D.电势能先增大后减小 解析: 选AC.在正点电荷产生的电场中,离电荷越近电势越高,故电子在M→P→N的过程中,电势先升高后降低,电子在P点的电势能最小,即电势能先减小后增大;因动能和电势能互相转化,故动能先增大后减小,速率也先增大后减小.所以选项A、C正确. 对电势的理解及电势高低的判断 1.对电势的说明 (1)电势的相对性: 电势是相对的,电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关,常选取无限远处或大地的电势为零. (2)电势的固有性: 电势φ是表示电场能的性质的物理量,电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的,与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关. (3)电势的标量性: 在规定了电势零点后,电场中各点的电势可以是正值,也可以是负值.正值表示该点电势高于零电势,负值表示该点电势低于零电势.显然,电势的正、负只表示大小,不表示方向. 2.电场中两点电势高低的判断方法 (1)电场线法: 沿电场线方向,电势越来越低. (2)电势能判断法: 根据公式φ= ,对于正电荷,电势能越大,所在位置的电势越高;对于负电荷,电势能越小,所在位置的电势越高. (3)场源电荷判断法: 离场源正电荷越近的点,电势越高;离场源负电荷越近的点,电势越低. 命题视角1 对电势的理解和应用 如果把电荷量q=1.0×10-8C的电荷从无限远移到电场中的A点,需要克服静电力做功W=1.2×10-4J,那么, (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2)q未移入电场前,A点的电势是多少? [解析] (1)静电力做负功,电势能增加,无限远处的电势为零,电荷在无限远处的电势能也为零,即φ∞=0,Ep∞=0. 由W∞A=Ep∞-EpA得 EpA=Ep∞-W∞A=0-(-1.2×10-4J)=1.2×10-4J 再由φA= 得φA=1.2×104V. (2)A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q未移入电场前,A点的电势仍为1.2×104V. [答案] (1)1.2×10-4J 1.2×104V (2)1.2×104V 命题视角2 对电势高低的判断 (多选)(高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示.c是两负电荷连线的中点,d点在正电荷的正上方,c、d到正电荷的距离相等,则( ) A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.c点的电场强度比d点的大 D.c点的电势比d点的低 [思路点拨] (1)根据电场线的疏密程度判断场强的大小. (2)根据电场线的方向判断电势的高低. [解析] 根据电场线的分布图,a、b两点中,a点的电场线较密,则a点的电场强度较大,选项A正确.沿电场线的方向电势降低,a点的电势低于b点的电势,选项B错误.由于c、d关于正电荷对称,正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反.两负电荷在c点产生的电场强度为0,在d点产生的电场强度方向向下,根据电场的叠加原理,c点的电场强度比d点的大,选项C正确.c、d两点中c点离负电荷的距离更小,c点电势比d点低,选项D正确. [答案] ACD (1)计算电势和电势能时,一般要注意“+”“-”号的代入. (2)电势和电场强度由电场本身决定,与试探电荷q无关,但两者大小没有任何联系.而电势能由电场和电荷q共同决定,满足Ep=qφ的关系. (3)沿电场线电势一定降低,而电势能则不一定,若为正电荷,沿电场线电势能降低;若为负电荷,沿电场线电势能则升高. 【题组突破】 1. 如图所示,P、Q是等量的正点电荷,O是它们连线的中点,A、B是中垂线上的两点,OA A.EA一定大于EB,φA一定大于φB B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB 解析: 选B.P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定,电场强度是矢量,P、Q两点电荷在O点的合场强为零,在无限远处的合场强也为零,从O点沿PQ的中垂线向远处移动,场强先增大,后减小,所以EA不一定大于EB,A、C错误.电势是标量,由等量同种点电荷的电场线分布图可知,从O点向远处,电势是一直降低的,故φA一定大于φB,B正确,D错误. 2.将一个电荷量为-2×10-8C的点电荷,从零电势点S移到M点要克服静电力做功4×10-8J,则M点电势能EpM为多少? M点电势φM为多少? 若将该电荷从M点移到N点,静电力做功14×10-8J,则N点电势φN大小为多少? 解析: 由WSM=EpS-EpM,得EpM=EpS-WSM=4×10-8J. 由EpM=qφM,得φM= = V=-2V 由WMN=EpM-EpN,得 EpN=EpM-WMN=-10×10-8J 由EpN=qφN,得φN= = V=5V. 答案: 4×10-8J -2V 5V 对等势面的理解和应用 1.等势面的特点 (1)在等势面内任意两点间移动电荷,电场力不做功. (2)在空间中两等势面不相交. (3)电场线总是和等势面垂直,且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面. (4)在电场线密集的地方,等差等势面密集;在电场线稀疏的地方,等差等势面稀疏. (5)等势面是为描述电场的性质而假想的面. (6)等势面的分布与零电势点的选取无关. 2.几种常见电场的等势面 3.等势面的应用规律 (1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别. (2)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定电场大体分布. (3)由等差等势面的疏密,可以定性地确定某点场强的大小. 命题视角1 对等势面的理解 (多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在轴上有A、B两点,则( ) A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向 C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 [思路点拨]根据等势面画出电场线的分布来判断场强大小. [解析] 由于电场线与等势面总是垂直,所以B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确、C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误.由图中数据可知D正确. [答案] AD 命题视角2 等势面和粒子运动轨迹的综合应用 (多选)一带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中,粒子运动轨迹如图中虚线ABC所示,图中实线是同心圆弧,表示电场的等势面,不计重力,可以判断( ) A.此粒子一直受到静电排斥力作用 B.粒子在A点和C点的速度大小一定相等 C.粒子在B点的动能一定大于在A点的动能 D.粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能 [解析] 如题图所示,轨迹向左弯曲,带电粒子所受的电场力方向向左,则带电粒子受到了排斥力作用,故A正确.A、C两点处于同一等势面上,从A到C,电场力做功为零,则A、C两点动能相等,速度大小相等,故B正确.从A到B过程中,电场力做负功,可知电势能增大,动能减小,粒子在B点的动能一定小于在A点的动能,故C错误.从B到C过程中,电场力做正功,可知电势能减小,粒子在B点的电势能一定大于在C点的电势能,故D正确. [答案] ABD 带电粒子在电场中运动问题的分析方法 带电粒子在电场中做曲线运动时,若已知粒子的运动轨迹,可先根据曲线运动轨迹形状与合力方向的关系,确定静电力的方向,然后可进一步: (1)判断电场方向或粒子带电性质: 若粒子带正电,粒子所受静电力方向与电场方向相同;若粒子带负电,粒子所受静电力方向与电场方向相反. (2)判断静电力做功情况: 静电力方向与运动方向成锐角时,静电力做正功;静电力方向与运动方向成钝角时,静电力做负功. (3)判断粒子动能变化情况: 若静电力做正功,则电势能减小,粒子动能增加;若静电力做负功,则电势能增大,粒子动能减小. 【题组突破】 1.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示,图中实线表示等势线,则( ) A.a点和b点的电场强度相同 B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功 C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功 D.正电荷在e点的电势能大于在f点的电势能 解析: 选C.a、b两点场强方向不同,A错.c点电势低于d点,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,电场力做负功,B错.a点电势低于c点,从a到c,负电荷向高电势处移动,电场力做正功,C对.因e和f等电势,故电荷在两点电势能相等,D错. 2.(多选)(2018·济南高三检测)某同学在研究带电粒子在电场中的运动时,得到了粒子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示),图中未标明方向的一组虚线可能是电场线,也可能是等势面,不计重力.下列说法正确的是( ) A.如果图中虚线是电场线,a点的场强大于b点的场强 B.如果图中虚线是等势面,a点的场强小于b点的场强 C.如果图中虚线是电场线,带电粒子由a点运动到b点,动能减小,电势能增大 D.如果图中虚线是等势面,带电粒子由a点运动到b点,动能减小,电势能增大 解析: 选AC.图中虚线为电场线时,场强关系为Ea>Eb,带电粒子由a点到b点的过程中,电场力做负功,选项A、C正确;图中虚线为等势面时,作出电场线可知,a点处的场强比b点大,粒子由a点到b点的过程中,电场力做正功,电势能减少,动能增加,选项B、D错误. [随堂检测] 1.(多选)(2016·高考全国卷Ⅰ)如图,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知( ) A.Q点的电势比P点高 B.油滴在Q点的动能比它在P点的大 C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 解析: 选AB.根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知,油滴所受合外力一定向上,则所受电场力一定向上,且电场力大于重力,故匀强电场的方向竖直向下,Q点的电势比P点高,选项A正确.油滴从P点运动到Q点,根据动能定理,合外力做正功,动能增大,所以油滴在Q点的动能比它在P点的大,选项B正确.油滴从P点运动到Q点,电场力做正功,电势能减小,油滴在Q点的电势能比它在P点的小,选项C错误.由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力,所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等,选项D错误. 2.(多选) (2015·高考海南卷)如图,两电荷量分别为Q(Q>0)和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧,a点位于x轴上O点与点电荷Q之间,b点位于y轴O点上方.取无穷远处的电势为零.下列说法正确的是( ) A.b点电势为零,电场强度也为零 B.正的试探电荷在a点的电势能大于零,所受电场力方向向右 C.将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功 D.将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,后者电势能的变化较大 解析: 选BC.结合等量异种点电荷的电场的特点可知,两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线.电场强度方向与等势面方向垂直,而且指向电势降低的方向,所以b点的电势等于0,而电场强度不等于0,故A错误;由题图,两个点电荷在a点产生的电场强度的方向都向右,所以合场强的方向一定向右,则正电荷在a点受到的电场力的方向向右;正电荷从a向O运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,而O点的电势等于0,所以正的试探电荷在a点的电势能大于零,故B正确;正电荷从a向O运动的过程中,电场力做正功,电势能减小,所以将正的试探电荷从O点移到a点,必须克服电场力做功,故C正确;两个等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线,所以O、b两点的电势是相等的,将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点,二者电势能的变化相等,故D错误. 3.(多选) 如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称轴上的两点.下列说法正确的是( ) A.M点电势一定高于N点电势 B.M点场强一定大于N点场强 C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D.将电子从M点移动到N点,电场力做正功 解析: 选AC.沿电场线方向,电势降低,所以M点电势一定高于N点电势,A正确;电场线的疏密程度表示电场的强弱,由题图可知,M点场强一定小于N点场强,B错误;正电荷q在M点的电势能EpM=qφM,在N点的电势能EpN=qφN,由于φM>φN,所以EpM>EpN,C正确;电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M,故电子从M移动到N,电场力做负功,D错误. 4.如图 所示,虚线a、b、c表示电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,实线为一个带正电的质点仅在电场力作用下,通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是( ) A.三个等势面中,等势面a的电势最高 B.带电质点一定是从P点向Q点运动 C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时的小 D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时的小 解析: 选C.带电质点可以由P到Q,也可以由Q到P,由图示条件不能具体确定,故B错;电荷所受电场力指向轨迹内侧,大致指向左下方,由于电荷带正电,因此电场线指向左下方,沿电场线电势降低,故a等势面的电势最低,A错;从P到Q过程中电场力做正功,电势能降低,动能增大,故P点的动能小于Q点的动能,故C对;等势线密的地方电场线密,电场强度大,则P点场强大于Q点场强,质点在P点所受电场力较大,则通过P点时的加速度比通过Q点时大,故D错. [课时作业][学生用书P115(单独成册)] 一、单项选择题 1.静电场中,下列说法正确的是( ) A.电场强度相同的各点,电势也一定相同 B.电场越强的地方,电势也越高 C.同一等势面上各个点的电场强度不一定相等 D.点电荷在电势越高的地方,其电势能也越大 解析: 选C.电场强度相同的各点,电势不一定相同,例如匀强电场中同一条电场线上的各点场强相同,但是电势不同,选项A错误;电场越强的地方,电势不一定越高,例如距离负的点电荷较近的点,场强较大,但是电势较低,选项B错误;同一等势面上各个点的电场强度不一定相等,例如等量异种电荷连
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- 学年 高中物理 第一章 静电场 节电 势能 电势 新人 选修 31