3示范教案13集合的基本运算第2课时docx.docx
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第2课时
导入新课
问题:
①分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-73)=0,K结果会和同吗?
2若集合A={xl0 学生回答后,教师指明: 在不同的范围内集合中的元索会冇所不同,这个“范围"问题就是木节学习的内容,引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1用列举法表示下列集合: A={xZl(x-2)(x+—)(x-V2)=0); 3 B={xeQl(x-2)(x+-)(x-V2)=0); 3 C={xeR|(x-2)(x+-)(x-V2)=0}. 2问题①中三个集合和等吗? 为什么? 3由此看,解方程时要注意什么? 4问题①,集合Z,Q,R分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义. 5已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B. 6请给出补集的定义. 7用Venn图表示「UA. 活动: 组织学牛充分讨论、交流,使学生明确集合中的元索,提示学牛注意集合中元索的范围.讨论结果: ®A={2),B={2,-|},C={2,-|,V2}. 2不相等,因为三个集合屮的元素不相同. 3解方程时,要注意方程的根在什么范围内,同一个方程,在不同的范围其解会冇所不同. 4一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记为U. 5B={2,3}. 6对于一个集合A,全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集. 集合A相对•于全集U的补集记为CuA,即A={xlxeu,且xA}. 7如图I-1-3-9所示,阴影表示补集. 图1-1-3-9 应用示例 思路1 1.设U={xlx是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6}^Cua,Cub. 活动: 让学牛明确全集U屮的元索,冋顾补集的泄义,用列举法表示全集U,依据补集的泄义写出「uaJuB. 解: 根据题意,可知U={123,4,5,6,7,8},所以 CuA二{4,5,6,7,8}JuB二{1,2,7,8}. 点评: 木题主要考查补集的概念和求法•用列举法表示的集介,依据补集的含义,直接观察写出集合运算的结果. 常见结论Ju(ACIB)=(「uA)U(CuB);Cu(AUB)=(CuA)A(CuB). 变式训练 C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7} 1.2007吉林高三期末统考,文1已知集合U二{1,2,3,4,5,6,7},A二{2,4,5,7},B二{3,4,5},则(CuA)A(CuB)等于()分析偲路-: 观察得(CuA)n(CuB)={l,3,6}A{l,2,6,7}={l,6}. 思路二: AUB={2,3A5,7},! 40(Cva)A(CuB)=Cu(AUB)={1,6}. 答案: A 2.2007北京东城高三期末教学目标抽测一,文1设集合U二{1,2,3,4,5},A二{1,2,4},B二{2},则AC(CuB)等于() A.{1,2,3,4,5}B.{1,4}C.{1,2,4}D.{3,5} 答案: B 3.2005浙江高考,理1设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q={3,4,5,6,7},贝ijPA(CuQ)等于() A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 答案: A 2.设全集U={xlx是三角形},A={xlx是锐角三角形},B={xlx是钝角三角形}.求AnB,Cu(AUB).活动: 学生思、考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义•结合交集、并集和补集的含义写出结果.ACB是由集合A,B中公共元素组成的集合,k(AUB)是全集中除去集合AUB屮剩下的元索组成的集合. 解: 根据三角形的分类可知 AAB=0, AUB={xlx是锐角三介形或饨角三角形},Cu(AUB)={xlx是直角三角形}. 变式训练 1.已知集合A={xl3 解: Cra={xIx<3或xN8}. 2.设S={xlx是至少冇一组对边平行的四边形),A={xlx是平行四边形},B二{xlx是菱形),C={xlx是短形},求BncJ'B&A. 解: BnC={x|lE方形}Ab={xIx是邻边不相等的平行四边形},.A={xlx是梯形}. 3.己知全集I二R,集合A={xlx2+ax+12b=0},B={xlx2-ax+b=()},满足(ClA)nB={2},(^B)AA={4},求实数a、b的值. “8.12 答案: a=—,b=• 77 4.设全集U=R,A={xlx<2+>/3},B={3,4,5,6},M(CuA)nB等于...() A.{4}B.{4,5,6)C.{2,3,4}D.{1,2,3,4} 分: VU=R,A={xlx<2+y[3},/.CuA={xIx>2+a/3}.而4,5,6都大于2+希,.•.(CuA)nB={4,5,6}, 答案: B 思路2 1.已知全集U=R,A={xl・2Wx《},B={x|・30xS3},求: (1)CuA,CuB; (2)(CuA)U(CuB),S(AnB),由此你发现了什么结论? (3)(CvA)D(CvB)Ju(AUB),由此你发现了什么结论? 活动: 学生冋想补集的含义,教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义,借助于数轴求得.在数轴上表示集合A,B. 解: 如图1-1-3-10所示, -3-234 图1-1-3-10 (1)由图得CuA={xlx<-2或x>4},CuB={xlx<-3或x>3}. ⑵由图得(CuA)U(CuB)={xlx<-2或x>4)U{xlx<-3或x>3)={xlx<-2或x>3}; VAAB={x|-2 ・・・Cu(AAB)=Cu{x|-2 ・•・得出结论k(AAB)=(CuA)U(CuB). (3)由图得(CuA)n(CuB)={xlx<-2或x>4)A{x|x<-3或x>3)={xlx<-3或x>4}; VAUB={xl-2 ACu(AUB)=Cu{xl-3 ・•・得出结论^(AUB)=(CuA)n(CuB). 变式训练 1.2006重庆高考,理1已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5}』! iJ&a)U(Cub)等于 () A.{1,6}B.{4,5}C.{123,4,5,7}D.{1,2,3,6,7} 答案: D 2.2005江西鬲考,理1设集合I={xllxlv3,xGZ},A={l,2},B={・2,・l,2},则AU&B)等于() A.{1}B.{1,2}C.{2}D.{0,l,2} 答案: D 2.设全集U={xlxS20,xWN,x是质数),An(CuB)={3,5}AA)AB={7,19}AA)A(CuB)={2J7},求集合A、B. 活动: 学生回顾集合的运算的含义,明确全集中的元索.利用列举法表示全集U,根据题中所给的条件,把集合中的元素填入相应的Venn图中即可.求集合A、B的关键是确定它们的元素,由于全集是U,则集合A、B中的元素均属于全集U,由于本题中的集合均是有限集并且元素的个数不多,可借助于Venn图來解决. 解: U二{2,3,5,7,11,13,17,19}, 由题意借助于Venn图,如图1-1-3-11所示, 图1-1-3-11 ・・・A={3,5,11,13},B={7,11,13,19}. 点评: 本题主要考查集合的运算、Vem图以及推理能力.借助于Vem图分析集合的运算问题,使问题简捷地获得解决,将本來抽象的集合问题直观形象地表现岀来,这正体现了数形结合思想的优越性. 变式训练 1.2007临沂高三期末统考,文1 图1-1-3-12 设I为全集,M、N、P都是它的子集,则图1J-3-12中阴影部分表示的集合是() A.MA[(«lN)nP] B.MCI(NUP) D.MANU(NAP) 分析: 思路一: 阴影部分在集合M内部,排除C;阴影部分不在集合N内,排除B、D. 思路二: 阴影部分在集合M内部,即是M的子集,又阴影部分在P内不在集合N内即在(C/N)AP内,所以阴影部分表示的集合是MA[(C/N)AP]. 答案: A 2.设U={1,2,3,4,5,6,7,&9},(CuA)AB={3,7},(CuB)CA={2,8},(kA)A(CuB)={1,5,6},则集合 A=,B=. 分析: 借助Venn,如图1亠3-13,把相关运算的结果表示出来,自然地就得出集合A、B了. 图1-1-3-13 答案: {2,4,8,9}{3,4,7,9} 知能训练 课本Ph练习4. 【补充练习】 1.设全集U=R,A={xl2x+l>0},试用文字语言表述Ba的意义. 解: A={xl2x+l>0}即不等式2x+1>0的解集JuA中元索均不能使2x+1>0成立,即A中元索 应当满足2x+l<0..\CuA即不等式2x+l<0的解集. 2.如图1-1-3-14所示,U是全集,M,P,S是U的三个了集,则阴影部分表示的集合是• 图1-1-3-14 分析: 观察图可以看出,阴影部分满足两个条件: 一是不在集合S内;二是在集合M,P的公共部分内,因此阴影部分表示的集合是集合s的补集与集合m,p的交集的交集,即(Ss)ruMnp).答案: (「us)n(Mnp) 3.2007安徽淮南一模,理1设集合A、B都是U={1,2,3,4}的子集,已知(CuA)n(CuB)={2},(^A)AB={l},则A等于() C.{3,4} A.{1,2}B.{2,3} 分析: 如图1-1-3-15所示. 图1-1-3-15 由于(CuA)n(CLB)={2},(^A)nB={l}5则有Cua={1,2}.AA={3,4}. 答案: C 4.2006安徽高考,文1设全集U二{1,2,3,4,5,6,7,8},集合S二{1,3,5},T二{3,6},则k(SUT)等于() A.0B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8} 分析: 直接观察(或画出Venn图),得SUT={l,3,5,6}JJ! ljCv(SUT)={2,4,7,8}. 答案: B 5.2007河北石家庄一模,文1已知集合I二{1,2,3,4},A={1},B={2,4},则AU&B)等于() A.{1}B.{1,3}C.{3}D.{1,2,3} 分W: vblB={h3},.-.AU(ClB)={l}U{l,3}={l,3}. 答案: B 拓展提升 问题: 某班冇学生50人,解甲、乙两道数学题,已知解对甲题者冇34人,解对乙题者冇28人,两题均解对者有20人,问: (1)至少解对其中一题者有多少人? (2)两题均耒解对者有多少人? 分析: 先利用集合表示解对甲、乙两道数学题各种类型,然后根据题意写出它们的运算,问题便得到解决. 解: 设全集为U,A={只解对甲题的学生},B={只解对乙题的学生},C列甲、乙两题都解对的学生}, 则AUC={解对甲题的学牛}, BUC={解对乙题的学生}, AUBUC={至少解对一题的学生}, Cu(AUBUC)={两题均未解对的学生}. 由己知,AUC有34个人,C有20个人, 从而知A有14个人;BUC有28个人,C有20个人,所以B有8个人. 因此AUBUC冇N|=14+8+20=42(人), Cu(AUBUC)冇N2=50-42=8(人). ・•・至少解对其中一题者有42个人,两题均未解对者有8个人. 课堂小结 本节课学习了: 1全集和补集的概念和求法. 2常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算. 作业 课本Pi2习题1.1A组9、10,B组4. 设计感想 本节教学设计注重渗透数形结合的思想方法,因此在教学过程中要重点指导学牛借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算.由于高考中集合常与以后学习的不等式等知识紧密结合,本节也对此也予以体现,可以利用课余时间学习有关解不等式的知识. 习题详解 (课本P5练习) 1. (1)中国WA,美国WA,印度WA,英国住A. (2)•・•A={xlx2=x}={0,1},・・・・1gA. (3)IB={xlx2+x-6=0}={-3,2},A30A. (4)VC={xeNll A8ec,9.1^C. 2. (1){xIx2=9}或{・3,3}; ⑵{2,3,5,7}; fy=x+3 ⑶{(x,y)l{」或{(14)}; [y=-2x+6 (4){xER|4x-5<3}或{xlxv2}. (课本P7练习) 1.0,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}. 2.(l)aW{a,b,c}. (2)・・・x2=0,・・・x=0.・・・{xlx2=0}={0}. .•.0e{0}, ⑶•・•x2+1=0,・・・x2=-l.乂•・•xwR, 方程x2=-1无解..I{xWRix2+1=0}=0.0=0. ⑷呈. (5)': x2=x,/.x=0或x=1. A{xIx2=x}={0,1}. ・・・{0}筆{0,1}. (6)Vx2-3x+2=0,.\x=1或x=2. .•.{xIx2-3x+2=0}={1,2}, ・・・{2,1}={1,2}. 3. (1)山于1是任何正整数的公约数,任何正整数都是自身的公约数,所以8的公约数是1,2,4,8,即B={1,2,4,8},・・A^B. ⑵显然B匸A,乂J3WA,且3纟B,・・・B呈A. (3)4少10的最小公倍数是20,4与10的公倍数应是20的倍数,显然A=B. (课本Pi】练习) l.ADB={5,8},AUB={3,5,6,7,8}. 2.Vx2-4x-5=0, ・*.x=或x=5. VA={xIx2-4x-5=0}={-1,5), 同理,B={・1,1}. ・・・AUB二{・1,5}U{・1,1}={・1,1,5}, AnB={-l,5}A{-l,l}={-l}. 3.AAB={x|x是等腰直角三角形}, AUB={xlx是等腰三角形或直角三角形}. 4.・・・Cub={2,4,6}£ua={1,3,6,7}, .•.An(CuB)={2,4,5}A{2,4,6}={2,4},(CuA)n(CuB)={l,3A7}A{2A6}={6}. (课本Pm习题1.1) A组 1. (1)w (2)e⑶纟(4)e(5)e(6)e 2. (1)G (2)纟⑶E 3. (1){2,3,4,5}; (2){・2,1};(3){O,1,2}. (3)V-3<2x-l<3,.\-2<2x<4. •*.-l 又・・・xWZ,・・・x=0,l,2. ・•・B={xEZI-3<2x-1<3}={0,1,2}. 4. (3){xlx>^ (D{yiy>-4); 5. (1)TA={xl2x-3<3x}={xlx>-3},B={xlx>2},・•・-4GB,・3《A,{2厚B,B呈A. (2)VA={xIx2-1=O}={-1,1}, ・・・1GA,{-1}^A,09a,{1,-1}=A. ⑶筆;w. 6.•・・B={xl3x-7>8-2x}={xlx>3}, ・•・AUB={xl2 AnB={x|2 7.依题意,可矢UA二{123,4,5,6,7,8}, 所以ACIB={1,2,3,4,5,6,7,8}A{1,2,3}={1,2,3}=B, AnC={l,2,3,4,5,6,7,8}A{3,4,5,6}={3,4,5,6}=C. 乂VBUC={1,2,3}U{3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}. ・•・AA(BUC)={123,4,5,6,7,8}A{1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}. 又VBAC={1,2,3}A{3,4,5,6}={3}, ・・・AU(BCIC)={1,2,3,4,567,8}U{3}={1,2,34,5,6,7,8}=A. &(l)AUB={xlx是参加一市米跑的同学或参加二百米跑的同学}. (2)AAC={x|x是既参加一百米跑乂参加四百米跑的同学}. 9.BCC={x|x是-正方形}, C'B={xlx是邻边不相等的平行四边形}, ・a={xIx是梯形}. 10.JAUB={xl3 .*.Cr(aUB)={xIx<2或沦10}. 乂VAAB={x|3 ・・』R(AnB)={x|x<3或xN7}. ((RA)nB={x|x<3或x>7}A{x|2 AU(C«B)={xl3 B组 1.TA={1,2},AUB={1,2}, BoA. ・・・B二0,{1},{2},{1,2}. 2.集合D={(x,y)l2x-y=1}Cl{(x,y)|x+4y=5}表示直线2x-y=1与直线x+4y=5的交点坐标; III于D={(x,y)i『x? i Ix+4y=5 所以点(1,1)在直线y=x上, 即D呈C. 3.B二{1,4}, 当a=3时,A={3), 贝ljAUB={1,3,4},ACB=0; 当a工3时,A={3,a}, 若a=l,则AUB={l,3,4},AnB={l}; 若a=4侧AUB={1,3,4},AAB={4}; 若畔1且a#l,则AUB={l,a,3,4},AClB=0.综上所得, 当a=3时,AUB={1,3,4},ACIB=0; 当a=l,则AUB二{1,3,4},ADB={1}; 当a=4,贝IJAUB={1,3,4},AAB={4}; 当a冯且a#l且a拜时,AUB={l,a,3,4},ADB=0. 4.作出韦恩图,如图1-1-3-16所示, 图1-1-3-16 由U=AUB={xeNIO
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