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文科数学答案
文科数学答案
【篇一:
2012年新课标全国卷文科数学答案解析】
s=txt>第i卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的.1.【解析】因为a?
{x|?
1?
x?
2},b?
{x|?
1?
x?
1},所以ba,故选择b。
(?
3?
i)(2?
i)?
5?
5i
?
?
?
1?
i,所以z?
?
1?
i,故选择d。
(2?
i)(2?
i)151
3.【解析】因为y?
x?
1中,k?
?
0,所以样本相关系数r?
0,
22
1
又所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y?
x?
1上,
2
所以样本相关系数r?
1,故选择d。
2.【解析】因为z?
4.【解析】如图所示,?
f2pf1是等腰三角形,
?
f2f1p?
?
f2pf1?
30?
,|f2p|?
|f1f2|?
2c,?
pf2q?
60?
,?
f2pq?
30?
,|f2q|?
c,
3a3a3
?
c,所以?
c?
c,解得c?
a,又|f2q|?
422
c3
因此e?
?
,故选择c。
a4
5.【解析】正△abc内部如图所示,
将目标函数z?
?
x?
y化为y?
x?
z,显然在b(1,3)处,zmax?
?
1?
3?
2;
在c
(12
)处,zmin?
?
(1?
2?
1
因为区域不包括端点,所以1?
z?
2,故选择a。
6.【解析】由程序框图可知,a表示a1,a2,…,an中最大的数,b表示a1,a2,…,an中最小的数,故选择c。
7.【解析】由三视图可知,该几何体为
三棱锥a-bcd,底面△bcd为底边为6,高为3的等腰三角形,侧面abd⊥底面bcd,
ao⊥底面bcd,
因此此几何体的体积为
11
v?
?
(?
6?
3)?
3?
9,故选择b。
32
8.【解析】如图所示,由已知o1a?
1,oo1?
在rt?
oo1a中,球的半径r?
oa?
4
?
r3?
,故选择b。
3?
5?
9.【解析】由直线x?
和x?
是函数f(x)?
sin(?
x?
?
)图像的两条相邻的对称轴,
44
5?
?
?
)?
2?
,从而?
?
1。
得f(x)?
sin(?
x?
?
)的最小正周期t?
2(
44
所以此球的体积v?
由此f(x)?
sin(x?
?
),由已知x?
所以sin(
?
4
处f(x)?
sin(x?
?
)取得最值,
?
,故选择a。
44
2xy2
10.【解析】设等轴双曲线c的方程为2?
2?
1,
aa
即x2?
y2?
a2(a?
0),
?
?
)?
?
1,结合选项,知?
?
抛物线y2?
16x的准线方程为x?
?
4,
?
?
x2?
y2?
a2联立方程?
,解得y2?
16?
a2,
?
x?
?
4
因为|ab|?
所以|ab|2?
(2|y|)2?
4y2?
48,从而y2?
12,
22
所以16?
a?
12,a?
4,a?
2,
因此c的实轴长为2a?
4,故选择c。
11.【解析】显然要使不等式成立,必有0?
a?
1。
在同一坐标系中画出y?
4与y?
logax的图象。
若0?
x?
x
1
时,4x?
logax,2
?
0?
a?
1?
当且仅当?
,1
loga?
2?
?
2
解得
?
0?
a?
1?
0?
a?
1
?
?
,即?
?
21。
12
loga?
logaaa?
?
?
?
2?
2
?
a?
1,故选择b。
2
12.【解析】因为an?
1?
(?
1)nan?
2n?
1,
所以a2?
a1?
1,a3?
a2?
3,a4?
a3?
5,a5?
a4?
7,a6?
a5?
9,a7?
a6?
11,
……,a58?
a57?
113,a59?
a58?
115,a60?
a59?
117。
由a2?
a1?
1,a3?
a2?
3可得a1?
a3?
2;由a6?
a5?
9,a7?
a6?
11可得a5?
a7?
2;……
由a58?
a57?
113,a59?
a58?
115可得a57?
a59?
2;从而a1?
a3?
a5?
a7?
所以(a2?
a4?
a6?
?
a57?
a59?
(a1?
a3)?
(a5?
a7)?
?
a59)
?
(a57?
a59)?
2?
15?
30。
又a2?
a1?
1,a4?
a3?
5,a6?
a5?
9,…,a58?
a57?
113,a60?
a59?
117,
?
a60)?
(a1?
a3?
a5?
?
(a2?
a1)?
(a4?
a3)?
(a6?
a5)?
30?
118?
?
1770。
2
从而a2?
a4?
a6?
?
(a60?
a59)?
1?
5?
9?
?
117
?
a60?
a1?
a3?
a5?
?
a59?
1770?
30?
1770?
1800。
?
a59)?
(a2?
a4?
?
a60)
因此s60?
a1?
a2?
a3?
a4?
?
a59?
a60?
(a1?
a3?
?
30?
1800?
1830。
故选择d。
第Ⅱ卷(共90分)
本试卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.【答案】4x?
y?
3?
0。
【解析】由已知y?
3lnx?
4,根据导数的几何意义知切线斜率k?
y|x?
1?
4,
因此切线方程为y?
1?
4(x?
1),即4x?
y?
3?
0。
14.【答案】?
2。
【解析】由已知得s3?
a1?
a2?
a3?
a1?
a1q?
a1q2,3s2?
3a1?
3a2?
3a1?
3a1q,
因为s3?
3s2?
0,所以4a1?
4a1q?
a1q2?
0而a1?
0,所以q?
4q?
4?
0,解得q?
?
2。
15.【答案】32。
【解析】由已知?
?
||?
||?
cos45?
?
2
2
||。
2
因为|2a?
b|?
4|a|2?
4a?
b?
|b|2?
10,即|b|2?
22|b|?
6?
0,
解得|b|?
2。
16.【答案】2。
2xsinx(x?
1)2?
sinxx2?
1?
2x?
sinx?
1?
?
?
【解析】f(x)?
。
x2?
1x2?
1x2?
1x2?
1
令g(x)?
2xsinx
?
,则f(x)?
g(x)?
1。
x2?
1x2?
1
因为g(x)为奇函数,所以g(x)max?
g(x)min?
0。
所以m?
m?
[g(x)max?
1]?
[g(x)min?
1]?
g(x)max?
g(x)min?
2?
2。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
。
17.【解析】
(1)根据正弦定理
ac
?
?
2r,得a?
2rsina,c?
2rsinc,
sinasinc
因为c?
sinc?
ccosa,
所以2rsinc?
rsina)sinc?
2rsinc?
cosa,化简得sinasinc?
cosasinc?
sinc,因为sinc?
0,所以sina?
cosa?
1,即sin(a?
而0?
a?
?
,?
?
6
)?
1,2
?
6
?
a?
?
6
?
5?
?
?
?
,从而a?
?
,解得a?
。
3666
(2)若a?
2,△abc
1)得a?
?
3
,
?
?
1
bcsin?
3?
?
bc?
4?
23则?
,化简得?
2,2
?
?
b?
c?
8?
b2?
c2?
2bccos?
a2?
4
?
3?
从而解得b?
2,c?
2。
18.【解析】
(1)当日需求量n?
17时,利润y?
17?
5?
85;
当日需求量n?
16时,利润y?
5n?
5(17?
n)?
10n?
85。
所以当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为y?
?
(2)①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,
则这100天的日利润(单位:
元)的平均数为
?
10n?
85(n?
16)
(n?
n)。
(n?
17)?
85
1
?
[10?
(140?
85)?
20?
(150?
85)?
16?
(160?
85)?
16?
85?
15?
85?
13?
85?
10?
85]100
?
76.4(元)。
y?
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝。
故当天的利润不少于75元的概率为
p?
0.16?
0.16?
0.15?
0.13?
0.10?
0.7。
19.【解析】
(1)在rt?
dac中,ad?
ac,得:
?
adc?
45,
同理:
?
a1dc1?
45?
?
cdc1?
90,得:
dc1?
dc。
由题设知bc⊥cc1,bc⊥ac,cc1所以bc?
平面acc1a1。
又dc1?
平面acc1a1,所以dc1?
bc而dc
?
?
?
ac?
c,
bc?
c,所以dc1?
平面bdc。
又dc1?
平面bdc1,故平面bdc1⊥平面bdc。
(2)由已知ac=bc=
1
aa1,d是棱aa1的中点,2
设aa1?
2a,ac?
bc?
ad?
a,则vabc?
a1b1c1?
12
a?
2a?
a3。
2
由
(1),bc?
平面acc1a1,所以bc为四棱锥b?
acc1d的高,所以vb?
acc1d?
111
?
(?
3a?
a)?
a?
a3。
322
因此平面bdc1分此棱柱为两部分体积的比为
vabc?
a1b1c1?
vb?
acc1d
vb?
acc1d
1
a3?
a3
?
1。
?
131a2
20.【解析】
且|bd|=2p,圆f
的半径r?
|fa|?
,又根据抛物线的定义可得点a到准线l的距离
d?
|fa|?
。
因为△abd的面积为42,
所以
11
?
|bd|?
d?
?
2p?
,22
2
所以p?
4,由p?
0,解得p?
2。
从而抛物线c的方程为x2?
4y,
圆f的圆心f(0,1)
2
2
1
|ab|,2
或
当直线m
p
x?
,m
的方程为y?
2
p
原点o到直线m
的距离d1?
。
依题意设直线n
的方程为y?
x?
b,
3
【篇二:
2015年北京高考文科数学试题及参考答案】
lass=txt>一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
(1)若集合a={x|-5<x<2},b={x|-3<x<3},则a?
b=()
a.-3<x<2b.-5<x<2c.-3<x<3d.-5<x<3
(2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()
(a)(x-1)2+(y-1)2=1(b)(x+1)2+(y+1)2=1
(c)(x+1)2+(y+1)2=2(d)(x-1)2+(y-1)2=2
(3)下列函数中为偶函数的是()
(a)y=x2sinx(b)y?
x2cosx(c)y?
lnx(d)y?
2?
x
(4)某校老年,中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年人数为()
(a
(5)
(a)3(b)4(c)5(d)6
(a)充分而不必要条件(b)必要而不充分条件
(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件
(7)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
(a)1(b)错误!
未找到引用源。
(b)错误!
未找到引用源。
(d)2
(8)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况。
注:
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()
(a)6升(b)8升(c)10升(d)12升
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)复数i?
1?
i?
的实部为
(10)2?
3,3,log25三个数中最大数的是1
2
(11)在△abc中,a=3,b=错误!
未找到引用源。
?
a=错误!
未找到引用源。
,?
(12)已知(2,0)是双曲线错误!
未找到引用源。
=1(b0)的一个焦点,则b=.
(13)如图,△abc及其内部的点组成的集合记为d,p(x,y)为d中任意一点,则z=2x+3y的最大值为
(14)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下,甲、乙、丙为该班三位学生。
从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是
②在语文和数学两个科目中,两同学的成绩名次更靠前的科目是
三、解答题(共6题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
?
(15)(本小题13分)已知函数f(x)
=sinx?
22
?
2?
?
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间?
0,?
上的最小值。
?
3?
(16)(本小题13分)已知等差数列{错误!
未找到引用源。
}满足错误!
未找到引用源。
+错误!
未找到引用源。
=10,错误!
未找到引用源。
-错误!
未找到引用源。
=2.
(Ⅰ)求{错误!
未找到引用源。
}的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列{错误!
未找到引用源。
}满足错误!
未找到引用源。
,错误!
未找到引用源。
;问:
错误!
未找到引用源。
与数列{错误!
未找到引用源。
}的第几项相等?
(17)(本小题13分)
某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
(18)(本小题14分)如图,在三棱锥e-abc中,平面eab⊥平面abc,三角形eab为等边三角形,ac⊥bc,且ac=bc=错误!
未找到引用源。
o,m分别为ab,ea的中点。
(1)求证:
eb//平面moc.
(2)求证:
平面moc⊥平面eab
(3)求三棱锥e-abc的体积。
x2
?
klnx,?
k?
0?
(19)(本小题13分)设函数f?
x?
?
2
(Ⅰ)求f?
x?
的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:
若f?
x?
存在零点,则f?
x
?
在区间上仅有一个零点.(?
(20)(本小题14分)
已知椭圆错误!
未找到引用源。
过点错误!
未找到引用源。
且不过点错误!
未找到引用源。
的直线与椭圆错误!
未找到引用源。
交于错误!
未找到引用源。
两点,直线错误!
未找到引用源。
与直线错误!
未找到引用源。
.
(1)求椭圆错误!
未找到引用源。
的离心率;
(ii)若ab垂直于x轴,求直线bm的斜率;
(iii)试判断直线bm与直线de的位置关系,并说明理由。
参考答案
1.a2.d3.b4.c5.b6.a7.c8.b
?
12.313,714.乙数学4
?
?
?
15、解:
?
i?
因为f?
x?
?
sinx?
3cosx?
3?
2sin?
x?
?
?
,所以t?
2?
3?
?
?
ii?
因为0?
x?
2?
,所以?
?
x?
?
?
?
,从而x?
?
?
?
,即x?
2?
时,f?
x?
最小。
33333
?
2?
?
?
2?
?
所以f?
x?
在区间?
0,上的最小值为f?
?
?
?
3?
?
3?
?
3?
9.?
110.log2511.
又因为a1?
a2?
10,所以2a1?
d?
10,故a1?
4.
所以an?
4?
2(n?
1)?
2n?
2(n?
1,2,.)
(Ⅱ)设等比数列?
bn?
的公比为q.因为b2?
a3?
8,b3?
a7?
16,
所以q?
2,b1?
4.所以b6?
4?
26?
1?
128.
由128?
2n?
2,得n?
63.所以b6与数列?
an?
的第63项相等.
17、解:
(Ⅰ)从统计表可以看出,在这1000位顾客中,有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为200?
0.2.1000
(Ⅱ)从统计表可以看出,在在这1000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为
(Ⅲ)与(Ⅰ)同理,可得:
100?
200?
0.3.1000
200?
0.2,1000
100?
200?
300?
0.6,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1000
100?
0.1,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为
所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.
18、解:
(Ⅰ)因为o,m分别为ab,va的中点,
【篇三:
2015年全国高考文科数学试题及答案-新课标1】
>2015年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷4至6页。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的
条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮
擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合a={x|x=3n+2,n?
n},b={6,8,12,14},则集合a?
b中元素的个数为
(a)5(b)4(c)3(d)2
(2)已知点a(0,1),b(3,2),向量ac=(-4,-3),则向量bc=
(a)(-7,-4)(b)(7,4)(c)(-1,4)(d)(1,4)
(3)已知复数z满足(z-1)i=i+1,则z=
(a)-2-i(b)-2+i(c)2-i(d)2+i
(4)如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数,从1,2,3,
4,5中任取3个不同的数,则3个数构成一组勾股数的概率为
10111(b)(c)(d)351020
1(5)已知椭圆e的中心在坐标原点,离心率为,e的右焦点与抛物线c:
y2=8x的焦点重合,a,2(a)
b是c的准线与e的两个焦点,则|ab|=
(a)3(b)6(c)9(d)12
(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:
“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意思为:
“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有
a.14斛b.22斛c.36斛d.66斛
是公差为1的等差数列,则=4,=(7)已知
(a)(b)(c)10(d)12
(8)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为
(a)(k-,k-),k
(a)(2k-,2k-),k
(a)(k-,k-),k
(a)(2k-,2k-),k
(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的
n=
(a)5(b)6(c)7(d)8
(10)已知函数,且f(a)=-3,则f(6-a)=
(a)-7531(b)-(c)-(d)-4444
(a)1
(b)2
(c)4
(d)8
(12)设函数y=f(x)的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=
(a)-1(b)1(c)2(d)4
第Ⅱ卷
注意事项:
第Ⅱ卷共3页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
若在试卷上作答,答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分
(13)在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,sn为{an}的前n项和。
若-sn=126,则n=.
(14)已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f
(1))处的切线过点(2,7),则a=.3
(15)x,y满足约束条件
2,则z=3x+y的最大值为.y2(16)已知f是双曲线c:
x-=1的右焦点,p是c的左支上一点,a(0,66).当△apf周长8
最小是,该三角形的面积为
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(17)(本小题满分12分)
已知a,b,c分别为△abc内角a,b,c的对边,sinb=2sinasinc
(Ⅰ)若a=b,求cosb;
(18)(本小题满分12分)
如图,四边形abcd为菱形,g为ac与bd的交点,be⊥平面abcd.
(Ⅰ)证明:
平面aec⊥平面bed;
(19)(本小题满分12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。
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