数量关系讲义整理.docx
- 文档编号:3671078
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:68.75KB
数量关系讲义整理.docx
《数量关系讲义整理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数量关系讲义整理.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数量关系讲义整理
数量关系讲义整理
魏华刚联系方式
个人邮箱:
weihuagang@
个人博客:
行测解题逻辑
以选项为中心:
注意选项的布局
题目难度分析
数字推理5=3+2、10=5+3+2
数学运算10=5+3+2、15=8+4+3
资料分析4=2+1+1
不要奢望全部都会做,先扫视一遍题目重点做熟悉的题,适当放弃。
题目越难越没有陷阱,简单题要注意陷阱。
两则理论:
一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧,提高熟练程度,形成条件反射。
二、内外兼修通过反复的练习,化为内在素质。
上篇数学运算
第一节代入排除思想
代入排除法:
是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。
这是处理客观单选题”非常行之有效的方法,广泛应用到各种题型当中。
可以与数字特征等其它方法配合使用。
第二节特例思想
如果题中比例关系较多,可用特例法去做。
如果是加水溶液浓度是减小的,且减小幅度是递减的;如果是蒸发水,溶液浓度是增加的,且增加幅度是递增的。
第三节数字特性思想
数字特性法是指不直接求得最终结果,而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”,从而达到排除错误选项的方法。
掌握数字特性法的关键,是掌握一些最基本的数字特性规律。
(下列规律仅限自然数内讨论)
奇偶运算基本法则
【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数
【推论】
一、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
二、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2(或5)整除的数,末一位数字能被2(或5)整除;
能被4(或25)整除的数,末两位数字能被4(或25)整除;
能被8(或125)整除的数,末三位数字能被8(或125)整除;
一个数被2(或5)除得的余数,就是末一位数字被2(或5)除得的余数
一个数被4(或25)除得的余数,就是末两位数字被4(或25)除得的余数
一个数被8(或125)除得的余数,就是末三位数字被8(或125)除得的余数
二、能被3、9整除的数的数字特性
能被3(或9)整除的数,各位数字和能被3(或9)整除。
一个数被3(或9)除得的余数,就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。
倍数关系核心判定特征
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果a=
b(m,n互质),则a是m的倍数;b是n的倍数。
如果a:
b=m:
n(m,n互质),则a±b应该是m±n的倍数。
求3个连续自然然数的最小公倍数,用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。
第四节方程思想
广泛适用于:
经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。
一、设未知数原则1以便于理解为准,设出来的未知数要便于列方程;
2设题目所求的量为未知量。
二、消未知数原则1方程组消未知数时,应注意保留题目所求未知量,消去其它未知量
2消未知数时注重整体代换
三、在实际做题时,还可以用有意义的汉字来代替未知数,这样会使题目更加简单直观
定方程(一般求其中的一个数量),主要运用整体消去法。
不定方程(一般求整体),我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0,使不定方程转化成定方程,则方程可解。
第一章计算问题模块
第一节裂项相加法
裂项和=(
—
)×
(“小”指分母中最小的一个数,“大”指分母中最大的一个数,“差”指分母中一组的大数减小数)
第二节乘方尾数问题
乘方尾数问题核心口诀
1)底数留个位
2)指数末两位除以4留余数(余数为0则看作4)
3)尾数是0、1、5、6的数,乘方尾数是不变的。
第三节整体消去法
例题:
19961997×19971996-19961996×19971997(把大数字改写成小数字加1)
例题:
(1+
+
+
)×(
+
+
+
)-(1+
+
+
+
)×(
+
+
)(可把减号左右公共部分分设为a、b)
注意知识点:
1、四位重复数字等于本身乘10001(即先写一个1,再补3个0和1个1,三、五位重复数字可依次类推)如:
20092009=2009×10001678678=678×1001200920092009=2009×1000100011001=7×11×13
2、平均数思想:
看到平均数就应该算出总和,等差数列中,总项数为奇数项平均数为(总项数+1)÷2项,总项数为偶数项则为总项数除以2所得项与后一项的平均数。
第二章初等数学模块
第一节多位数问题
多位数问题常用方法:
直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。
对于数页码问题,解题思路是:
把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。
页码(3位数)=
+36页码(4位数)=
×9
第二节余数相关问题
余数问题核心基础公式
余数基本关系式:
被除数÷除数=商……余数(0≤余数<除数)
余数基本恒等式:
被除数=除数×商+余数
同余问题核心口诀
“余同加余,和同加和,差同减差,除数最小公倍数作周期”
余数问题:
求具体数字,运用直接代入法。
求数字个数:
第一步,求一共有多少数字。
第二步求最小公倍数。
第三步一共有多少个数字除以最小公倍数,商是几就有几个,余数不看。
第三节星期日期问题
一年有52个星期加1天。
一年以后是星期几:
平年加1,闰日加2.
第四节等差数列问题
求和公式:
和=
=平均数×项数=中位数×项数
项数公式:
项数=
+1
末项=首项+(项数-1)×公差
级差公式:
第N项—第M项=(N—M)×公差
第五节周期相关问题
第三章比例问题模块
第一节工程问题
工程总量设为最小公倍数。
第二节浓度问题
特例法
十字交叉法:
当出现了两种比例混合为总体比例时(即用增长之后增长率求得增长之前量的比),往往是十字交叉的应用,需要注意两点:
1.分母要保持一致。
2.减完之后的差距之比是前一个时间点的人数(质量)之比。
3.如是下降率则以为负数,大小顺序可改变。
可解决所有混合型问题。
第三节概率问题
1.单独概率=
2.分步概率=满足条件的每个步骤概率之积
3.总体概率=满足条件的各种情况概率之和
第四章行程问题模块
第一节平均速度问题
等距离平均速度公式:
=
速度平均数比平均速度略小。
=
当
=1时,
=
(即时间相等时,路程比等于速度比)
当
=1时,
=
(即速度相等时,路程比等于时间比)
当
=1时,
=
(即路程相等时,时间和速度成反比)
第三节流水行船问题
流水行船问题提示:
船速(静水速)+水速=顺水速、船速(静水速)-水速=逆水速;
船速(静水速)=
、水速=
第四节环形运动问题
环形运动问题中:
异向而行,则相邻两次相遇的路程和为周长
同向而行,则相邻两次相遇的路程差为周长
同向而行相遇时间=周长÷速度和异向而行相遇时间=周长÷速度差
第五节钟面问题
1.快慢钟问题:
用比例关系求解
2.相交(重合)问题:
分针速度每分钟1格,时针速度每分钟
格,相对速度差为
,可以把它转为追及问题求解。
基本公式为T=
+
.
(T为追及所用时间,
为假设时针不动,分针和时针达到题目所要求的状态时分针所单独走的时间,即初始时间。
)分、时针每隔
小时重合一次,12小时重合11次,垂直22次。
3.角度问题:
分钟每走1分钟,时针转动0.5度,5分钟即一大格是30度,所有求角度问题均可变为已知角度加减时针角度。
第五章计数问题模块
第一节排列组合问题
排列组合问题是考生最头的问题之一,形式多样,对思维的要求相对比较高。
掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。
核心概念:
加法原理:
分类用加法乘法原理:
分步用乘法
组合:
与顺序无关排列:
与顺序有关
第二节容斥原理
容斥原理核心公式:
1.两个集合容斥:
满足条件1的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个
都不满足的个数
2.三个集合容斥:
如果是文字类的三个集合容斥题目,则用图示法解决,填写时从内向外,有时候可用代入法解决某些难题;如果是图形类的三个集合容斥题目,则用公式解决:
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。
第三节构造类题目
注意条件限制
第四节抽屉原理问题
处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法:
运用“最不利原则”。
第五节多“1”少“1”问题
植树问题:
1.线性植树(直线、折线、曲线)特征:
首尾不相连:
棵树=总长÷间距+12.环形植树(圆、三角形、长方形)特征:
首尾相连:
棵树=总长÷间距3.楼间植树棵树=总长÷间距-1
把一张纸连续对折N次,形成2N层。
剪绳问题核心公式
一根绳连续对折n次,从中M刀,则被剪成了(2
×M+1)段
第六节方阵问题
假设方阵最外层一边人数为N,则:
1、最外层人数=(N-1)×4,也可以推知a边形为an-a人。
2、实心方阵人数=N×N=(最外层人数÷4+1)2
每边的人数=四边总人数÷4+1
外边一层每边比里边一层每边多2人,外边一层总共比里边一层总共多8人。
第七节过河问题
一、需要有一人将船划回;
二、最后一次过河只去不回”;
三、计算时间的时候多注意是“过一次××分钟”还是往返一次××分钟”
M个人过河,船上能载N个人,由于需要一人划船,故共需过河
次(如a个人划船,就需要减a)。
第六章几何问题模块
第一节周长相关问题
在处理三角形周长相关问题时要注意“三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边。
”
第二节面积相关问题
几何最佳理论:
1.平面图形中,若周长一定,越接近于圆,面积越大。
2.平面图形中,若面积一定,越接近于圆,周长越小。
3.立体图形中,若表面积一定,越接近于球,体积越大。
4.立体图形中,若体积一定,越接近于球,表面积越小。
等比例放缩特性:
一个几何图形其尺度变为原来的M倍,1.对应角度不发生变化。
2.对应长度变为原来的M倍。
3.对应面积变为原来的M2倍。
4.对应体积变为原来的M3倍。
特殊扇形面积等于半径乘直径。
第三节表面积问题
无论是堆放正方体还是挖正方体一次多4个面。
第四节体积问题
切一刀多两面。
第七章杂题模块
第一节年龄问题
“年龄”问题核心公式:
一、每过N年,每个人都长N岁。
(适用于简单列方程解答的年龄问题)。
二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。
三、直接代入法。
四、两个年龄之间的倍数关系是随着年份的递增而递减的。
五、等差数列解法。
六、多人多时间点问题:
运用表格法,从已知条件入手。
甲对乙说:
当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。
乙对甲说:
当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。
甲乙现在各有?
第一步:
大数减小数算出3倍年龄差第二步:
除以3算出年龄差。
第三步:
小数字加年龄差是小的现在,大数字减年龄差得大的现在。
第二节经济利润相关问题
经济利润相关问题核心公式:
一、总价=单价×销售量;总利润=单件利润×销售量
二、利润额=售价-成本;利润率=利润/成本=(售价-成本)/成本成本×利润率=利润
三、“二折”,即现价为原价的20%,“九折”,即现价为原价的90%
第三节牛吃草问题
牛吃草问题核心公式:
草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
1.因为我们不知道牛吃草的速度,不妨假设每头牛每单位时间吃草的量是1”,牛数也就是牛数每单位时间吃草的量;
2.草场上原有的草量是固定不变的,长草量即每单位时间草的生长速度,一般假设是X,天数泛指时间,小时、天、年等;
3.这里存在一个重要的识别特征,当考生看到“若用12个注水管注水,9小时可注满水池,若用9个注水管,24小时可注满水,现在用8个注水管注水,那么可用多少小时注满水池?
”等类似排比句的出现时,直接代入牛吃草问题公式,原有草量=(牛数-变量)×时间,且注意牛吃草速度1”及变量X的变化形式。
第四节统筹问题
A、B、C、D四人同时去某单位和总经理洽谈业务,A谈完要18分钟,B谈完要12分钟,C谈完要25分钟,D谈完要6分钟。
如果使四人留住这个单位的时间总和最少,那么这个时间是多少分钟?
(谁用的时间最短谁先谈,浪费其它人时间则为:
6×4+12×3+18×2+25=121)
第五节杂题专辑
鸡兔同笼:
一般情况下采用列方程的方法。
拆数求积问题的核心法则:
将一个正整数拆成若干自然数之和,要使这些自然数的乘积尽可能大,那么我们应该这样来拆:
全部拆成若干个3和少量2(1个2或者2个2)之和(也就是说只能拆成2和3,而且要尽可能多的拆成3,2的个数不多于两个。
)即可。
换瓶子问题:
把空瓶换酒转化为几空瓶等于几空瓶加一瓶酒。
即新换瓶数=
(结果只取整数部分,不四舍五入用去尾法)。
注意只有求新换的才用去尾法,原来的还要用四舍五入法。
翻硬币问题:
N(N必须为偶数)枚硬币,每次同时翻转中N-1枚,至少需要N次才能使其完全改变状态;当N为奇数时,每次同时翻转中偶数枚硬币,无论如何翻转都不能使完全改变状态。
比赛计数问题:
淘汰赛决出冠、亚军需要N-1场,决1、2、3、4名需N场。
循环赛单循环为
,双循环为
(N为球队数)
插板法:
例题:
把M个相同的球分为N组每组至少一个,有多少种方法?
公式为:
。
注意限制条件:
1.球相同。
2.每组至少一个。
错位排序问题:
常数需要记忆。
1人0种,2人1种,3人2种,4人9种,5人44种,6人265种。
下篇数字推理
备考重点方向:
基础数列类型、六大基本题型、基本运算速度、少量计算技巧数字推理解题逻辑
第零章基础数列类型
基本数列:
注意质数数列与等比数列
1、常数数列【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7…
2、等差数列【例】2、5、8、11、14、17、20、23…
3、等比数列【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935…
注意等比数列小数化(只有一组小数可以命题0.5、1、1.5、2、2.5、…)
数列中有两个一样的数字可能属于等比数列。
4、质数数列2、3、5、7、11、13、17、19…
合数数列4、6、8、9、10、12、14、15…
【注】1既不是质数、也不是合数。
经典分解:
200以内质数表
91=2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
111=43、47、53、59、61、67、71、73、79、
119=101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151
133=157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
5、周期数列或循环数列【例】1、3、4、1、3、4…
6、对称数列【例】1、3、2、5、2、3、1…
7、递推数列【例】1、1、2、3、5、8、13…
发展趋势:
大数化、小数化、分数化、振荡化、无理化、综合化
第一章多级数列
第一节二级数列
两两加减乘除,出现频率从高到低为:
减、除、加、乘。
减与除是一回事所以先试减,再试加。
第二节三级数列
多级数列是目前数字推理考核中难度较低的一种题型,但缺点是难于识别,考生很难一眼看出就是多级数列。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈,不存在其它明显特征时,要谨记“两两做差”是数字推理考核的最本原,而做差多级数列也是目前每年必考的题型。
三级数列只有减与加,加非常少见。
第二章多重数列
间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律,其识别特征是:
数列比较长(大于等于八项);数字大小比较接近;有时有两个括号。
分组数列也存在类似的识别特征,往往是两两分组的加减乘除。
所谓奇偶项一体成规律是指:
奇数项和偶数项互相依赖成规律,并不是各自单独成规律。
有时候会出现偶数项等于前后两数之和或差。
第三章分式数列
当一列数几乎都是分数时,它基本就是分式数列,我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变,并以此为依据找到突破口,通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。
第四章幂次数列
第一节普通幂次数列
【总结】负幂次数列存在一个明显的识别特征:
当一列数中出现几个整数,而只有一两个分数而且是几分之一的形式时,这列数往往是负幂次数列。
负数开头,中间有0,则考虑用负数开头的等差数列乘以幂指数列。
第三节幂次修正数列
【总结】幂次数列的本质特征是:
底数和指数各自成规律,然后再加减修正系数。
对于幂次数列,考生要建立起足够的幂数敏感性。
6?
、12?
、14?
、21?
、25?
、34?
、51?
、312?
,就优先考虑43、112(53)、122、63、44、73、83、55。
第五章递推数列(重难点)
核心递推数列具有加、减乘除倍数和乘方六种基本形态并包括变式。
有三种考核方式:
1.一项推一项。
2.两项推一项。
3.三项推一项。
重点是二推一,然后是一推一,三推一很少。
提示修正项要么是一个常数,要么就是一个基本数列。
前2项相同通常有2种思路:
1.后项除以前项。
2.递推数列。
一般不要做差。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动不剧烈,不存在其它明显特征时,要优先考虑“两两做差”或者“两两做和”的多级数列,其次是两项推一项的倍数递推,常用公式为
=(
±
)n和
=
×n±
这是两个泛化公式,n一般是2或3,特殊情况是
和
(题中出现小数时用)。
乘除可以出现小数,负数可用减法小减大出现。
注意圈三法的应用,不要圈太大或太小的三个数。
如果数列的题干和选项都是整数且大小波动很剧烈时(一般是5倍以上),往往是两项推一项涉及到乘法或者乘方的递推数列。
在递推数列中,如果题干两两数字间的倍数关系非常明显的话,往往是一项推一项的倍数递推,倍数往往是两倍或者三倍。
第六章特殊数列
小数数列是整数与小数部分各自呈现规律,日期数列是年、月、日各自成规律,且注意临界点(月份的28、29、30或31天)。
在数字推理中,当题干和选项都是个位数,往往是取尾数列。
取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。
当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数,且大小变动不稳定时,往往是与数位有关的数列。
(省考出现较多)
数字因数分解法:
把数字分解开,观察规律,注意乘号前后分开看。
对于图形数列,三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的,其运算法则:
加、减、乘、除、倍数和乘方。
三角形数列的规律主要是:
中间=(左角+右角-上角)×N、中间=(左角-右角)×上角;圆圈推理和正方形推理的运算顺序是:
先观察对角线(百分之八十)成规律,然后再观察上下半部和左右半部成规律;九宫格则是每行或每列成规律(百分之八十每行成规律)
当数列选项中有两个整数、两个小数时,答案往往是小数,且一般是通过乘除来实现的。
当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时,答案也是负数。
数字推理如果没有任何线索的话,记得要选择相对其他比较特殊的选项,譬如:
正负关系、整分关系等等。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数量 关系 讲义 整理
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)