蓝桥杯省赛赛前集训题共14题.docx

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蓝桥杯省赛赛前集训题共14题

第1题：

星系炸弹（2015年省赛C/C++B组第2题）

在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。

每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。

比如：

阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。

有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。

请填写该日期，格式为yyyy-mm-dd即4位年份2位月份2位日期。

比如：

2015-02-19

请严格按照格式书写。

不能出现其它文字或符号。

•结果：

2017-08-05

•解决方法：

用Excel拖

这个题会了的同学们把上课讲过的，课件上的，其他几道Excel拖动题都做一遍。

第2题：

（2015年校选拔赛C/C++B组第3题）

如果x的x次幂结果为10（参见【图1.png】），你能计算出x的近似值吗？

显然，这个值是介于2和3之间的一个数字。

请把x的值计算到小数后6位（四舍五入），并填写这个小数值。

注意：

只填写一个小数，不要写任何多余的符号或说明。

#include

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

doublex;

for（x=2;x<=3;x+=1e-7）

{

if（abs（pow（x,x）-10）<1e-6）

cout<

}

return0;

}

答案：

2.506184

其他类似题：

ALGO-23一元三次方程求解

第3题（全排列）

注意：

全排列必考！

全排列必考！

全排列必考！

重要的事要说三遍！

白打酒（2014年省赛本科B组第3题）

话说大诗人白，一生好饮。

幸好他从不开车。

  一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。

他边走边唱：

  无事街上走，提壶去打酒。

  逢店加一倍，遇花喝一斗。

  这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

  请你计算白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。

则：

babaabbabbabbbb就是合理的次序。

像这样的答案一共有多少呢？

请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

答案：

14

解法1：

next_permutation的解法

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

intp[15]={1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2};//1是店，2是花

intsum,cnt=0;

do

{

sum=2;

for（inti=0;i<15;i++）

if（p[i]==1）

sum<<=1;

elseif（p[i]==2）

sum--;

if（sum==0）t++;

}

while（next_permutation（p,p+14））;//因为最后一次遇到的肯定是花，所以只排前14个数，不排最后一个

cout<

return0;

}

解法2：

交换大法解法

#include

usingnamespacestd;

#defineN14//因为最后一次肯定是花，所以只排14个数

intt;

boolok（intp[],intbegin,intend）

{

for（inti=begin;i

if（p[i]==p[end]）

returnfalse;

returntrue;

}

voidperms（intp[],intstart）

{

inti;

if（start==N-1）

{

intsum=2;

for（i=0;i

if（p[i]==1）

sum<<=1;

elseif（p[i]==2）

sum--;

if（sum==1）t++;//倒数第2次，剩1斗酒

return;

}

for（i=start;i

{

if（ok（p,start,i））

{

swap（p[start],p[i]）;

perms（p,start+1）;

swap（p[start],p[i]）;

}

}

}

intmain（）

{

intp[]={1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2};//1是店，2是花

perms（p,0）;

cout<

return0;

}

解法3：

字符串全排列的解法

#include

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

strings="aaaaabbbbbbbbb";//a是店，b是花

intsum,cnt=0;

do

{

sum=2;

for（inti=0;i<15;i++）

if（s[i]=='a'）

sum<<=1;

elseif（s[i]=='b'）

sum--;

if（sum==1）t++;

}

while（next_permutation（s.begin（）,s.end（）））;

cout<

return0;

}

解法4：

递归解法

#include

usingnamespacestd;

intt=0;

voidf（inta,intb,intc）//a个店，b朵花，c升酒

{

if（a>5||b>9）return;

f（a+1,b,c*2）;

f（a,b+1,c-1）;

if（a==5&&b==9&&c==1）

cnt++;

}

intmain（）

{

f（0,0,2）;

cout<

}

第4题（逻辑推理题）

练习系统ADV-143扶老奶奶过街

•一共有5个红领巾，编号分别为A、B、C、D、E，老奶奶被他们其中一个扶过了马路。

　　五个红领巾各自说话：

　　A：

我和E都没有扶老奶奶

　　B：

老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的

　　C：

老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的

　　D：

B和C都没有扶老奶奶过街

　　E：

我没有扶老奶奶

　　已知五个红领巾中有且只有２个人说的是真话，请问是谁扶这老奶奶过了街？

　　若有多个答案，在一行中输出，编号之间用空格隔开

　　例如

　　ABCDE（这显然不是正确答案）

解法1--位运算

#include

usingnamespacestd;

#defineN5

intmain（）

{

inti,j,t,a[N];

for（i=0x10;i>0;i>>=1）

{

t=i;

for（j=N-1;j>=0;j--）

{

a[j]=t&1;

t>>=1;

}

//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话

intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：

我和E都没有扶老奶奶

intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：

老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的

intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：

老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的

intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：

B和C都没有扶老奶奶过街

intE=（a[4]==0）;//E：

我没有扶老奶奶

if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话

{

for（j=0;j

{

if（a[j]）cout<

}

}

}

return0;

}

解法2-全排列

#include

#include

usingnamespacestd;

#defineN5

intmain（）

{

inta[N]={1,0,0,0,0};//1扶了。

0没扶。

do

{

//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话

intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：

我和E都没有扶老奶奶

intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：

老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的

intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：

老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的

intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：

B和C都没有扶老奶奶过街

intE=（a[4]==0）;//E：

我没有扶老奶奶

if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话

{

for（inti=0;i

{

if（a[i]）cout<

}

}

}

while（prev_permutation（a,a+N））;

return0;

}

解法3-递归（大材小用了）

#include

usingnamespacestd;

#defineN5

inta[N];//1扶了。

0没扶。

voidf（intk）

{

inti;

if（k==N）

{

intsum=0;

for（i=0;i

sum+=a[i];

if（sum==1）//只有一个人扶了

{

//ABCDE5个变量存5个人的真假话状态，1为真话,0为假话

intA=（a[0]+a[4]==0）;//A：

我和E都没有扶老奶奶

intB=（a[2]+a[4]==1）;//B：

老奶奶是被C和E其中一个扶过大街的

intC=（a[2]+a[3]==1）;//C：

老奶奶是被我和D其中一个扶过大街的

intD=（a[1]+a[2]==0）;//D：

B和C都没有扶老奶奶过街

intE=（a[4]==0）;//E：

我没有扶老奶奶

if（A+B+C+D+E==2）//5个人有且只有２个人说的是真话

{

for（i=0;i

{

if（a[i]）cout<

}

}

}

return;

}

for（i=1;i>=0;i--）

{

a[k]=i;

f（k+1）;

}

}

intmain（）

{

f（0）;

return0;

}

第5题：

牌型种数（2015年省赛C/C++B组第7题）

•小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。

•一副扑克牌（去掉大小王牌，共52），均匀发给4个人，每个人13。

•这时，小明脑子里突然冒出一个问题：

•如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

答案：

3598180

•

解法1:

暴力法，比较慢，5秒左右出答案，但不容易出错

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

inta1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11,a12,a13;//13种点数

intt=0;

for（a1=0;a1<=4;a1++）

for（a2=0;a2<=4;a2++）

for（a3=0;a3<=4;a3++）

for（a4=0;a4<=4;a4++）

for（a5=0;a5<=4;a5++）

for（a6=0;a6<=4;a6++）

for（a7=0;a7<=4;a7++）

for（a8=0;a8<=4;a8++）

for（a9=0;a9<=4;a9++）

for（a10=0;a10<=4;a10++）

for（a11=0;a11<=4;a11++）

for（a12=0;a12<=4;a12++）

for（a13=0;a13<=4;a13++）

{

if（a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13==13）

cnt++;

}

cout<

return0;

}

解法2:

DFS+剪枝，秒杀

#include

usingnamespacestd;

intt=0;

voidf（intsum,intn）

{

inti;

if（sum>13||（13-n）*4+sum<13||n>13）return;//剪枝

if（sum==13）

{

cnt++;

return;

}

for（i=0;i<=4;i++）

{

f（sum+i,n+1）;

}

}

intmain（）

{

f（0,0）;

cout<

return0;

}

第6题：

单位分数（组合问题）

（2015年校选拔赛C/C++B组第6题）

•形如：

1/a的分数称为单位分数。

•可以把1分解为若干个互不相同的单位分数之和。

•例如：

•1=1/2+1/3+1/9+1/18

•1=1/2+1/3+1/10+1/15

•1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231

•等等，类似这样的分解无穷无尽。

•我们增加一个约束条件：

最大的分母必须不超过30

•请你求出分解为n项时的所有不同分解法。

•数据格式要求：

•输入一个整数n，表示要分解为n项（n<12）

•输出分解后的单位分数项，中间用一个空格分开。

•每种分解法占用一行，行间的顺序按照分母从小到大排序。

•例如，

•输入：

•4

•程序应该输出：

•1/21/31/81/24

•1/21/31/91/18

•1/21/31/101/15

•1/21/41/51/20

•1/21/41/61/12

•再例如，

•输入：

•5

•程序应该输出：

•1/21/31/121/211/28

•1/21/41/61/211/28

•1/21/41/71/141/28

•1/21/41/81/121/24

•1/21/41/91/121/18

•1/21/41/101/121/15

•1/21/51/61/121/20

•1/31/41/51/61/20

•资源约定：

•峰值存消耗<256M

•CPU消耗<2000ms

题目分析：

题目有点坑。

题意说不超过30，那理应可以等于30的，但是当n=5时，1/21/31/121/201/30也应该是正确的。

可是…，题目给的答案却没有这个解，所以，不能等于30

注意一定要剪枝，不剪的话会超过2000ms，剪枝之后大约428ms

#include

#include

usingnamespacestd;

inta[11];//n<12

intn;

voidC（intbegin,intm,doublesum）//从begin开始，选n个数中的第m个，已选出的数的和是sum

{

inti;

if（m1）//剪枝，很重要，不剪的话会超过2000ms

{

return;

}

if（m==n）

{

if（abs（sum-1）<1e-9）

{

for（i=0;i

{

cout<<"1/"<

if（i!

=n-1）

{

cout<<'';

}

}

cout<

}

return;

}

for（i=begin;i<30;i++）

{

a[m]=i;

C（i+1,m+1,sum+1.0/i）;

}

}

intmain（）

{

cin>>n;

C（2,0,0）;//从2开始，选n个数中的第0个，已选出的数的和是0

return0;

}

第7题（背包问题）

练习系统ALGO-115算法训练和为T

#include

usingnamespacestd;

longlonga[100];

intflag[100];

longlongT;

intn;

intt;

boolok（）

{

for（inti=0;i

{

if（flag[i]==1）

returntrue;

}

returnfalse;

}

voidf（intk,longlongsum）

{

if（k==n）

{

if（ok（）&&sum==T）

{

for（inti=n-1;i>=0;i--）

{

if（flag[i]）

{

cout<

}

}

cout<

cnt++;

}

return;

}

flag[k]=0;

f（k+1,sum）;

flag[k]=1;

f（k+1,sum+a[k]）;

}

intmain（）

{

inti;

cin>>n;

for（i=n-1;i>=0;i--）

{

cin>>a[i];

}

cin>>T;

f（0,0）;

cout<

return0;

}

第8题（高精度整数和浮点数）

两个题，分别用Java的BigInteger和BigDecimal来做。

因为只求最后结果，如果用C/C++很麻烦，而用JAVABigInteger和BigDecimal来做很简单，所以不论C/C++还是JAVA组，都要学会以下两道题的JAVA解法。

1.梅森素数（6分）2013预赛JavaA组第3题

如果一个数字的所有真因子之和等于自身，则称它为“完全数”或“完美数”

例如：

6=1+2+3

28=1+2+4+7+14

早在公元前300多年，欧几里得就给出了判定完全数的定理：

若2^n-1是素数，则2^（n-1）*（2^n-1）是完全数。

其中^表示“乘方”运算，乘方的优先级比四则运算高，例如：

2^3=8，2*2^3=16,2^3-1=7

但人们很快发现，当n很大时，判定一个大数是否为素数到今天也依然是个难题。

因为法国数学家梅森的猜想，我们习惯上把形如：

2^n-1的素数称为：

梅森素数。

截止2013年2月，一共只找到了48个梅森素数。

新近找到的梅森素数太大，以至于难于用一般的编程思路窥其全貌，所以我们把任务的难度降低一点：

1963年，美国伊利诺伊大学为了纪念他们找到的第23个梅森素数n=11213，在每个寄出的信封上都印上了“2^11213-1是素数”的字样。

2^11213-1这个数字已经很大（有3000多位），请你编程求出这个素数的十进制表示的最后100位。

答案：

2191

2.黄金连分数（2013省赛题）

importjava.math.BigDecimal;

publicclassMain

{

publicstaticvoidmain（String[]args）

{

BigDecimalb=BigDecimal.ONE;

for（inti=0;i<500;i++）

{

b=b.add（BigDecimal.ONE）;

b=BigDecimal.ONE.divide（b,101,BigDecimal.ROUND_HALF_UP）;

}

System.out.println（b.setScale（100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP））;

}

}

第9题（进制转换）

1.十进制转十六进制（递归）,练习系统-基础练习-BASIC-10

问题描述

　　十六进制数是在程序设计时经常要使用到的一种整数的表示方式。

它有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F共16个符号，分别表示十进制数的0至15。

十六进制的计数方法是满16进1，所以十进制数16在十六进制中是10，而十进制的17在十六进制中是11，以此类推，十进制的30在十六进制中是1E。

　　给出一个非负整数，将它表示成十六进制的形式。

输入格式

　　输入包含一个非负整数a，表示要转换的数。

0<=a<=2147483647

输出格式

　　输出这个整数的16进制表示

样例输入

30

样例输出

1E

#include

usingnamespacestd;

strings="0123456789ABCDEF";

voidf（intn）

{

if（n>=16）f（n>>4）;

cout<

}

intmain（）

{

intn;

cin>>n;

f（n）;

return0;

}

2.//十六进制转十进制//练习系统-基础练习-BASIC-11

问题描述

　　从键盘输入一个不超过8位的正的十六进制数字符串，将它转换为正的十进制数后输出。

　　注：

十六进制数中的10~15分别用大写的英文字母A、B、C、D、E、F表示。

样例输入

FFFF

样例输出

65535

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

inti,t;

unsignedsum=0;

strings;

cin>>s;

for（i=0;s[i];i++）

{

t=s[i]<='9'?

s[i]-'