金融保险山财金融工程双学位复习题及参考答案.docx

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金融保险山财金融工程双学位复习题及参考答案

（金融保险）山财金融工程双学位复习题及参考答案

远期习题

1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。

如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？

2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。

市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0,请问有无套利机会？

如果存在套利机会，

设计套利策略。

3、每季度计壹次复利的年利率为14%，请计算和之等价的每年计壹次复利的年利率和连续复利年利率。

4、假设连续复利的零息票利率如下:

期限（年）

年利率（%）

1

12.0

2

13.0

3

13.7

4

14.2

5

14.5

请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。

5、假设连续复利的零息票利率分别为：

期限（月）

年利率（%）

3

8.0

6

8.2

9

8.4

12

8.5

15

8.6

18

8.7

请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。

6、假设壹种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,

求该股票3个月期远期价格。

7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30,所有

期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，

请问：

1）该远期价格等于多少？

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少？

2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%,此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

8、假如英镑和美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.660美

元，6个月期美元和英镑的无风险连续复利年利率分别是6%和8%，问是否存在套利机会？

如存在，如何套利？

9、假设某X公司计划在3个月后借入壹笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。

根据该X公司的信用状况，该X公司能以6个月期的LIBOR利率水平借入资金，目前6个

月期的LIBOR利率水平为6%，但该X公司担心3个月后LIBOR会上升，因此X公司买入壹份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。

假设当下银行挂出的3X9以LIBOR

为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。

设3个月后6月期的LIBOR上升为7%和下降为

5%，则该X公司远期利率协议盈亏分别为多少？

该X公司实际的借款成本为多少？

参考答案

1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿

=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。

2、理论远期价格美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。

套利策略为期借款500美元，买入壹盎司黄金现货，同时卖出壹盎司远期黄金。

壹年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿仍借款本息552.5美元，获利147.5美元。

3、由，可得

由，可得。

4、由

得

因此，第二年的远期利率

第三年的远期利率

第四年的远期利率

第五年的远期利率

5、由

第二季度的远期利率为

第三、四、五、六季度远期利率略。

6、

7、1）

交割价格等于远期价格时，远期合约价值为0。

2）三个月时，远期价格

三个月时空头方的价值为

8、存在套利机会。

套利者借入1.665美元，换成1英镑，投资于英镑市场六个月，同时以1英

1.660*美元，归仍1.665*美元，

镑=1.660的价格卖出远期英镑，则六个月后，套利者获得套利者能够获利美元。

9、当利率上升到7%时，远期利率协议的盈利为：

当利率下降到5%时，远期利率协议的亏损为：

该X公司的实际借款成本为6.25%。

因为，假设3个月后利率上升到7%，该X公司将获得36231.88美元的结算金，他可按当时的即期利率7%将结算金贷出6个月。

9个月后，该X公司收回37500美元的本息，刚好抵消掉多支付的37500美元的利息，从而X公司的实际借款利率固定在6.25%的水平上。

3个月后利率下降到5%时（分析略），该X公司的实际借款成本也为6.25%。

期货习题

1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。

面粉加工厂俩个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂能够怎样进行套期保值？

（假设壹单位小麦现货正好需要1单位小麦

期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。

假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。

则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？

套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？

2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格和现货价格的相关系数为0.7，当下是10月15日，壹牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。

生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。

3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在

1月和5月的中间位置，则其应该怎样投机？

假设11月20日时，大豆商品08年1月，3

月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？

参考答案

1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。

07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨

07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨

有效买价为：

2020-（2040-2010）=1990元/吨。

2、

3、10月20日：

投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入壹份08年1月份的期货合约，买入壹份08年5月份的期货合约。

11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。

获利为：

（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。

期权习题

1、期权价格的主要影响因素有哪些？

和期权价格呈何种关系？

2、何谓欧式见跌见涨期权平价关系？

3、6个月后到期的欧式见涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。

6个月后到期的执行价格为30美元的欧式见跌期权的价格为多少？

4、证明或

5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率

为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式见涨期权和见跌期权价格分别为

多少?

6、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要不42元，要不38元。

无风险年利率（年度复利）为8%，请问壹个月期的协议价格等于39元的欧式见涨期权的价格等于多少？

7、三种同壹股票的见跌期权具有相同的到期日其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。

解释怎样构建蝶式价差。

用图表表示这壹策略的利润。

股价在什么范围内该策略将导致损失呢？

8、假设你是壹家负债率很高的X公司的唯壹股东，该X公司的所有债务在1年后到期。

如果到时X公司的价值V高于债务B，你将偿仍债务。

否则的话，你将宣布破产且让债权人接管X公司。

1）请将你的股权E表示为X公司价值的期权；

2）请将债权人的债权表示为X公司价值的期权。

9、标的股票价格为31元，执行价格为30元，无风险年利率为10%，3个月期的偶是见涨期权价格为3元，欧式见跌期权价格为2.25元，如何套利？

如果见跌期权价格为1元

呢？

参考答案

1、

影响因素

见涨期权

见跌期权

基础资产的市场价格

+

-

期权的敲定价格

-

+

基础资产价格的波动性

+

+

期权合约的有效期限

美式+（欧式不确疋）

美式+（欧式不确疋）

利率

+

-

期权有效期基础资产的收益

-

+

2、欧式见跌-见涨平价关系（put-callparity）是指见跌期权的价格和见涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。

如果该价格关系被打破，则在这俩种价格之间存在着无风险套利机会。

如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式见跌-见涨之间

满足c+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式

见跌-见涨之间满足c+D+Ke-r（T-t）=p+S的平价关系。

4、设，则套利者套利策略为

交易策略

0时刻

T时刻

标的资产价格为uS标的资产价格变为dS

卖出标的资产，价格为S

S

-uS

-dS

将S以无风险的利率投资

-S

S（）

S（）

现金流

0

>0

>0

通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻能够获得收益。

时的套利策略（略）

且

查表得:

因此：

=（1+0.08/12-0.95）/（1.05-0.95）0.57

由=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）=1.70。

7、买壹个执行价格为55的见跌，支付3元，买壹个执行价格为65的见跌，支付8元,卖俩个执行价格为60的见跌，收到10元。

其损益图如下：

当股价小于56或大于64时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。

8、1）股权价值

2）债券价值为

9、1）当时，，所以正确套利方法为买入见涨期权，卖空见跌期权和股票，将净现金收

入30.25元进行3个月的无风险投资，到期时将获得31.02元。

如果到期时股票价格高于

30元，将执行见涨期权，如果低于30元，见跌期权将被执行，因此无论如何，投资者均将

按照30元购买股票，正好用于平仓卖空的股票，因此将获得净收益1.02。

2）当时，，所以正确套利方法为卖出见涨期权，买入见跌期权和股票，需要的现金以无

风险利率借入，到期时需偿付的现金流将为29.73，如果到期时股票价格高于30元，见涨

期权将被执行，如果低于30元，投资者将执行见跌期权，因此无论如何，投资者均将按照

30元出售已经持有的股票，因此将获得净收益0.27。

互换习题

1、甲X公司和乙X公司各自在市场上的10年期500万美元的投资能够获得的收益率为：

X公司固定利率浮动利率

甲X公司8.0%LIBOR乙X公司8.8%LIBOR

利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

2、甲X公司希望以固定利率借入100万美元，而乙X公司希望以固定利率借入1亿日

元，现时汇率为1美元=100日元。

市场对这俩个X公司的报价如下：

X公司日元美元

甲X公司5.0%9.6%

乙X公司6.5%10%

请设计壹个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，

汇率风险由银行承担。

参考答案

1、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-（LIBOR-LIBOR）=0.8%

中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每壹方的收益为

乙公司

（0.8%-0.2%）/2=0.3%。

互换合约可设计如下：

LIBORLIBOR

甲公司

8.3%8.5%

LIBOR收益率8.8%收益率

2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-（10%-9.6%）=1.1%

中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每壹方的收益为

（1.1%-0.5%）/2=0.3%

1）货币互换初始现金流图

1亿日元1亿日元

互换中介

100万美兀

100万美兀

借入1亿借入100万

日元美元2）货币互换利息支付现金流图

美元利息9.3%美元利息10%

互换中介

日兀利息5%日兀利息6.2%

支付日元支付美元利息5%利息10%

3）货币互换期末本金支付现金流图

100万美兀100万美兀

甲公司

1亿日元1亿日元

偿仍1亿偿仍100万

日元本金美元本金

注：

粗略答案，未经复核，仅供参考