贵州省贵阳市 八年级数学 下册第二学期 期末考试 教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷含答案.docx
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贵州省贵阳市八年级数学下册第二学期期末考试教学质量检测监测调研统联考真题模拟卷含答案
2017-2018学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷
题号
选择题
填空题
解答题
总分
得分
评卷人
卷首语:
亲爱的同学,快乐的一学期已经结束了,你的数学学习一定有很大
收获!
来检测一下自己吧,请你认真审题,精心作答,细心检查。
相信你能取得好成绩!
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在括号内填上正确选项的字母,每小题3分,共30分)
1.(3分)在平面内,下列图案中,能通过图平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
2.(3分)一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为( )
A.x≥2B.x<2C.x>2D.x≤2
3.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是AB,AC的中点,则EF等于( )
A.2B.3C.4D.5
4.(3分)将分式方程
化为整式方程,方程两边可以同时乘( )
A.x﹣2B.xC.2(x﹣2)D.x(x﹣2)
5.(3分)如图,在▱ABCD中,下列结论不一定成立的是( )
A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC
6.(3分)若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.10B.7或10C.4D.7或4
7.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b<0的解集为( )
A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线,∠B=30°,CE=4,则CD的长为( )
A.2
B.4C.2
D.
9.(3分)已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定
10.(3分)如图,在Rt△ABC中(AB>2BC),∠C=90°,以BC为边作等腰△BCD,使点D落在△ABC的边上,则点D的位置有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)计算
的结果为 .
12.(4分)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 小球时有水溢出.
13.(4分)如图,在周长为26cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E.则△CDE的周长为 cm.
14.(4分)如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=125°,则∠α的大小是 度.
15.(4分)如图,线段AB的长为4
,P为线段AB上的一个动点,△PAD和△PBC都是等腰直角三角形,且∠ADP=∠PCB=90°,则CD长的最小值是 .
三、解答题(共8小题,满分50分)
16.(4分)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一条线段的垂直平分线.
已知:
线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线.
小颖的作法如下:
如图,①分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于点C;
②再分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径(不同于①中的半径)作弧,两弧相交于点D;
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说:
“小颖的作法正确.”
请回答:
小颖的作图依据是 .
17.(6分)解不等式组:
,并写出它的所有整数解.
18.(8分)如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,交BC于点E,DE∥AB交AC于点D.
(1)求证AD=ED;
(2)若AC=AB,DE=3,求AC的长.
19.(6分)某中学需要添置一批教学仪器,方案一:
到厂家购买,每件原价40元,恰逢厂家促销活动八折出售;方案二学校自己制作,每件20元,另外需要制作工具的租用费600元;设该学校需要购买仪器x件,方案一与方案二的费用分别为y1和y2(元)
(1)请分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)若学校需要购买仪器30~60(含30和60)件,问采用哪种方案更划算?
请说明理由.
20.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠DAB=120°,AB=12,AD=6,求△ABC的面积.
21.(6分)如图,网格中的图形是由五个小正方形组成的,根据下列要求画图(涂上阴影).
(1)在图①中,添加一块小正方形,使之成为轴对称图形,且只有一条对称轴;(画一种情况即可)
(2)在图②中,添加一块小正方形,使之成为中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)在图③中,添加一块小正方形,使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形.
22.(7分)贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行,甲、乙两个城市相距450千米,加开高铁列车后,高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时,已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.
23.(6分)在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分.而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了.有一种用“因式分解法产生的密码,方便记忆,其原理是:
将一个多项式分解因式,如多项式:
x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为(x﹣1)(x+1)(x+2),当x=18时,x﹣1=17,x+1=19,x+2=20,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当x=21,y=7时,对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?
(写出两个)
(2)若多项式x3+(m﹣3n)x2﹣nx﹣21因式分解后,利用本题的方法,当x=27时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
2017-2018学年贵州省贵阳市八年级(下)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请在括号内填上正确选项的字母,每小题3分,共30分)
1.(3分)在平面内,下列图案中,能通过图平移得到的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据平移后对应点的连线平行且相等可得答案.
【解答】解:
能通过图甲平移得到的是B,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了图形的平移,关键是掌握图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向.
2.(3分)一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为( )
A.x≥2B.x<2C.x>2D.x≤2
【分析】根据数轴得出不等式的解集即可.
【解答】解:
不等式的解集是x≤2,
故选:
D.
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集,能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键.
3.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=8,点E,F分别是AB,AC的中点,则EF等于( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】利用三角形的中位线定理即可解决问题;
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=8,
∵AE=EB,AF=FC,
∴EF=
BC=4,
故选:
C.
【点评】本题考查平行四边形的性质.三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.
4.(3分)将分式方程
化为整式方程,方程两边可以同时乘( )
A.x﹣2B.xC.2(x﹣2)D.x(x﹣2)
【分析】两个分母分别为x﹣2和x,所以最简公分母是x(x﹣2).方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程.
【解答】解:
将分式方程
化为整式方程,方程两边可以同时乘x(x﹣2).
故选:
D.
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”,将方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转化为整式方程.
5.(3分)如图,在▱ABCD中,下列结论不一定成立的是( )
A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC
【分析】根据平行四边形的性质即可判断;
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠CBA,OA=OC,AD∥BC,
∴∠1=∠2.故A、C、D正确,
故选:
B.
【点评】本题考查平行四边形的性质,解题的关键是记住平行四边形的性质:
①边:
平行四边形的对边相等.
②角:
平行四边形的对角相等.
③对角线:
平行四边形的对角线互相平分.
6.(3分)若等腰三角形的周长为18cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边长为( )
A.10B.7或10C.4D.7或4
【分析】分4cm为底边长、4cm为腰长两种情况,根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答.
【解答】解:
当4cm为底边长时,腰长为(18﹣4)÷2=7(cm),
当4cm为腰长时,底边长为18﹣4×2=10(cm),
∵4+4<10,
∴当4cm为腰长时,不能组成三角形,
∴该等腰三角形的底边长为4cm,
故选:
C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.
7.(3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则一元一次不等式kx+b<0的解集为( )
A.x<2B.x>2C.x<0D.x>0
【分析】由图知:
①当x<2时,y>0;②当x>2时,y<0;因此当y<0时,x>2;由此可得解.
【解答】解:
根据图示知:
一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(2,0),且y随x的增大而减小;
即当x≥2时函数值y的范围是y≤0;
因而当不等式kx+b<0时,x的取值范围是x>2.
一元一次不等式kx+b<0的解集为x>2.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目,在解题时,认真体会一次函数与一元一次不等式(组)之间的内在联系.理解一次函数的增减性是解决本题的关键.
8.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线,∠B=30°,CE=4,则CD的长为( )
A.2
B.4C.2
D.
【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB的长度,再根据含30度角直角三角形的性质求得AC的长度,最后通过解直角△ACD求得CD的长度.
【解答】解:
∵如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE是斜边上的中线,CE=4,
∴AB=2CE=8.
∵∠B=30°,
∴∠A=60°,AC=
AB=4.
∵CD是斜边上的高,
∴CD=ACsin60°=4×
=2
.
故选:
C.
【点评】考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
9.(3分)已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定
【分析】首先利用平方差公式分解因式,进而利用三角形三边关系得出即可.
【解答】解:
∵(a﹣b)2﹣c2=(a﹣b+c)(a﹣b﹣c),a,b,c是三角形的三边,
∴a+c﹣b>0,a﹣b﹣c<0,
∴(a﹣b)2﹣c2的值是负数.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了因式分解的实际运用,正确应用平方差公式是解题关键.
10.(3分)如图,在Rt△ABC中(AB>2BC),∠C=90°,以BC为边作等腰△BCD,使点D落在△ABC的边上,则点D的位置有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据等腰三角形的性质结合找线段相等的画法,画出图形,利用数形结合即可得出结论.
【解答】解:
①以点B为圆心,BC长度为半径作圆,交AB于点D1;
②以点C为圆心,BC长度为半径作圆,分别交AB、BC于点D2、D3;
③作BC的垂直平分线,交AB于点D4.
∵AB>2BC,
∴点D1、D2、D4均不重合.
故选:
C.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定,依照题意画出图形,利用数形结合解决问题是解题的关键(此处要明白一点,当AB=2BC,点D1、D2、D4三点重合).
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.(4分)计算
的结果为 x﹣1 .
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.
【解答】解:
原式=
=x﹣1
故答案为:
x﹣1
【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算,本题属于基础题型.
12.(4分)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,请根据图中给出的信息,量筒中至少放入 10 小球时有水溢出.
【分析】设放入球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为y=kx+b,由待定系数法就可求出结论;当y>49时,建立不等式求出其解即可.
【解答】解:
设放入球后量桶中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为y=kx+b,由题意,得:
,
解得:
,
即y=2x+30;
由2x+30>49,
得x>9.5,
即至少放入10个小球时有水溢出.
方法2:
由题意可得每添加一个球,水面上升2cm,
设至少放入x个小球时有水溢出,则
2x+30>49,
解得x>9.5,
即至少放入10个小球时有水溢出.
故答案为:
10.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,待定系数法求函数的解析式的运用,列不等式解实际问题的运用,解答时求出函数的解析式是关键.
13.(4分)如图,在周长为26cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于E.则△CDE的周长为 13 cm.
【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC=10,再根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE,即可得出△CDE的周长=AD+DC
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AD=BC,OA=OC,
∵▱ABCD的周长为26cm,
∴AD+DC=13cm,
又∵OE⊥AC,
∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=13cm;
故答案为13.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算;熟练掌握平行四边形的性质,运用线段垂直平分线的性质得出AE=CE是解决问题的关键.
14.(4分)如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°),若∠1=125°,则∠α的大小是 35 度.
【分析】根据四边形内角和为360°,可求∠BAD'的度数,且∠B'AD'=90°,可求∠BAB'的度数,根据旋转性质可得,∠BAB'=∠α,可求∠α的度数.
【解答】解:
∵ABCD是长方形
∴∠B=∠D'=90°=∠B'AD'
根据四边形内角和为360°
∴∠BAD'=55°,
∴∠α=90°﹣∠BAD'=35°
故答案为35
【点评】本题考查了旋转的性质,矩形的性质,关键是灵活运用旋转的性质解决问题.
15.(4分)如图,线段AB的长为4
,P为线段AB上的一个动点,△PAD和△PBC都是等腰直角三角形,且∠ADP=∠PCB=90°,则CD长的最小值是 2
.
【分析】设AP=x,BP=4
﹣x,△ABC,△BCD′均为等腰直角三角形,则DP=
x,CP=
(4
﹣x),然后证明∠DPC=90°,根据勾股定理、二次函数的性质求解即可.
【解答】解:
设AP=x,BP=4
﹣x,△ABC,△BCD′均为等腰直角三角形,则DP=
x,CP=
(4
﹣x),
∵∠APD=45°,∠BPC=45°,
∴∠DPC=90°,
∴CD2=PD2+CP2=
x2+
(4
﹣x)2=x2﹣4
x+16
∴当x=2
时,DC取最小值.
∴CD=
=2
.
故答案为:
2
.
【点评】本题考查了二次函数最值、等腰直角三角形的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
三、解答题(共8小题,满分50分)
16.(4分)阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
作一条线段的垂直平分线.
已知:
线段AB.
求作:
线段AB的垂直平分线.
小颖的作法如下:
如图,①分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于点C;
②再分别以点A和点B为圆心,大于
AB的长为半径(不同于①中的半径)作弧,两弧相交于点D;
③作直线CD.
所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
老师说:
“小颖的作法正确.”
请回答:
小颖的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线 .
【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论.
【解答】解:
如图,∵由作图可知,AC=BC,AD=BD,
∴直线CD就是线段AB的垂直平分线.
故答案为:
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
17.(6分)解不等式组:
,并写出它的所有整数解.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可.
【解答】解:
,
∵解不等式①得:
x>﹣4,
解不等式②得:
x<1,
∴原不等式组的解集为:
﹣4<x<2,
∴不等式组的整数解是:
﹣3,﹣2,﹣1、0.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解的应用,解此题的关键是能求出不等式组的解集.
18.(8分)如图,在△ABC中,AE是∠BAC的角平分线,交BC于点E,DE∥AB交AC于点D.
(1)求证AD=ED;
(2)若AC=AB,DE=3,求AC的长.
【分析】
(1)由AE是∠BAC的角平分线可得∠DAE=∠BAE,由DE∥AB,可得∠DEA=∠EAD则∠DEA=∠DAE,可得结论.
(2)根据等腰三角形三线合一可得AE⊥BC,可证∠C=∠CED则CD=DE,即可求AC的长.
【解答】证明:
(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB
∴∠DAE=∠DEA
∴AD=DE
(2)∵AB=AC,AE是∠BAC的角平分线
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°,∠CED+∠DEA=90°
∴∠C=∠CED
∴DE=CD且DE=3
∴AD=DE=CD=3
∴AC=6
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,关键是利用这些性质解决问题.
19.(6分)某中学需要添置一批教学仪器,方案一:
到厂家购买,每件原价40元,恰逢厂家促销活动八折出售;方案二学校自己制作,每件20元,另外需要制作工具的租用费600元;设该学校需要购买仪器x件,方案一与方案二的费用分别为y1和y2(元)
(1)请分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)若学校需要购买仪器30~60(含30和60)件,问采用哪种方案更划算?
请说明理由.
【分析】
(1)方案一:
总费用=仪器的单价×仪器的数量.方案二:
费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费.据此可得出方案一和方案二的函数关系式;.
(2)本题只需让
(1)中得出的两个函数关系式相等,求出x的值,就是所求的仪器的件数,可将50件分别代入
(1)中的两个函数式中,得出函数的值,然后比较哪种方案更便宜.
【解答】解:
(1)由题意,可得:
y1=40×0.8x=32x,y2=20x+600;
(2)当32x=20x+600时,
解得:
x=50,此时y1=y2,即x=50时,两种方案都一样,
当32x>20x+600时,
解得:
x>50,此时y1>y2,即50<x≤60时,方案二划算,
当32x<20x+600时,
解得:
x<50,此时y1<y2,即30≤x<50时,方案一划算.
【点评】本题考查了一次函数的应用,读清题意,找对等量关系是解题的关键,另外解决实际问题时还应有一定的生活经验.
20.(7分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.
(1)求证:
四边形AEFD是平行四边形;
(2)若∠DAB=120°,AB=12,AD=6,求△ABC的面积.
【分析】
(1)根据平行四边形的性质和平行四边形的判定方法证明即可;
(2)过点C作CH⊥AB于点H,利用已知条件和锐角三角函数即可求出CH的长,即可解决问题;
【解答】
(1)证明:
如图.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD且AB=CD,
∵点E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=
AB,DF=
CD.
∴AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形;
(2)如图,作CH⊥AB于H.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=6,AD∥BC,
∴∠B=180°﹣∠DAB=60°,
∴CH=BC•sin60°=3
,
∴S△ABC=
•AB•CH=
×12×3
=18
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的面积、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
21.(6分)如图,网格中的图形是由五个小正方形组成的,根据下列要求画图(涂上阴影).
(1)在图①中,添加一块小正方形,使之成为轴对称图形,且只有一条对称轴;(画一种情况即可)
(2)在图②中,添加一块小正方形,使之成为中心对称图形,但不是轴对称图形;
(3)在图③中,添加一块小正方形,使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形.
【分析】
(1)直接利用轴对称图形的性质得出答案;
(2)直接利用中心对称图形的性质进而得出答案;
(3)利用是中心对称图形以及轴对称图形的性质得出答案.
【解答】解:
(1)如图①所示:
(2)如图②所示:
(3)如图③所示:
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案,正确把握相关图形的性质是解题关键.
22.(7分)贵成高铁开通后极大地方便了人们的出行,甲、乙两个城市相距450千米,加开高铁列车后,高铁列车行驶时间比原特快列车行驶时间缩短了3小时,已知高铁列车平均行驶速度是原特快列车平均行驶速度的3倍,求高铁列车的平均行驶速度.
【分析】设原特快列车平均速度为xkm/h,则高铁列车平均速度为3xkm/h,根据现在乘高铁列车比以前乘特快列车少用3h列方程求解即可.
【解答】解:
设原特快列车平均速度为xkm/h,则高铁列车平均速度为2.8xkm/h,
由题意得:
+3=
,
解得:
x=100,
经检验:
x=100是原方程的解,
则3×100=300(km/h);
答:
高铁列车平均速度为300km/h.
【点评】此题考查分式方程的实际运用,掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键.
23.(6分)在现今“
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