张文彤SPSS第11节初中高课方差分析.docx
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张文彤SPSS第11节初中高课方差分析
方差分析
模型表达式入门
假设现在希望描述某个人群的月收入状况,那么根据统计学知识,均数能够表示集中趋势,标准差能够表示离散趋势,则任何一位受访者i的月收入Xi该如何表达?
显然,这里的的εi应当服从正态分布,其均数为0,标准差为相应总体标准差
在只有样本信息时,样本均数和标准差就是上述参数的最佳估计值。
模型表达式入门:
单因素方差分析
现在希望比较三种职业的月收入有无差异,这三类职业分别是医生、律师和软件工程师
如果我们仍然希望能够对每一个个体的数据加以表达,应当如何做?
将上面三个式子可以合并如下:
为了进一步分析的方便,一般都会寻找一个均数的参照水平,将其余组的平均水平与之相比
显然,这样的组合会有许多种,因此模型在实际分析的时候往往会加上一些限制条件,比如假设参照水平是最后一个组的均数,这被称为拟合的约束条件
由于在常见的研究中,我们更关心各组均数的差别,对于标准差的差别则比较忽视,因此在最初的方差分析模型中,往往将不同组的εij假设为服从相同的正态分布(就是说相同)
注意:
在后来发展的混合效应模型和多水平模型中,各组间离散程度的差异也进入了研究视野,此时模型不一定会加入此限制
如果职业1和职业2的平均收入不相等,则应当有α1≠α2
H0:
α1=α2
如果三种职业的平均收入无差异,则应当有α1=α2=α3=0,此时如果采用适当的参照水平,就有
H0:
αi=0,H1:
至少有一个αi≠0
例子:
现希望比较四种胶合板的耐磨性,分别从这四个品牌的胶合板中抽取了5个样品,在相同的转速下磨损相同时间,测量其被磨损的深度(mm),现希望对此进行分析,数据见veneer.sav
方差齐性检验
模型参数估计值与设计矩阵
操作:
分析——般线性模型——
解释:
校正的模型(总的模型的检验即
)
关于αi的假设
原假设:
a1=a2=a3=a4
备择假设:
至少有一个αi不等于0
P值等于0.000小于显著性水平,拒绝h0,选择H1说明,地板的耐磨性是不相同的。
关于截距的假设u(对此检验不用关心)
原假设:
u=0(本例的实际意义,地板是无法磨损的)
备择假设:
u不等于0(本例的实际意义,地板是磨损的)
关于变量(品牌)的假设
原假设:
a1=a2=a3=a4
备择假设:
至少有一个αi不等于0
根据P值进行解读。
问题:
到底怎么样不同?
哪些不同?
两两比较
选方法:
LSD法:
实际上就是t检验的变形,只是在变异和自由度的计算上利用了整个样本信息,因此仍然存在放大一类错误的问题
对LSD法的解读
LSD法要求有参照水平,如果不设参照类别,那么默认,4个水平将轮流当参照
从表中的p值可见
A和C、D都有差异和B无差异(表中有差异的带星号)
该表的不足,不能很明显看出各水平的差异。
更简单的方法S-N-K法
S-N-K法的解读
计算速度快、结果方便解读
S-N-K法:
是运用最广泛的一种两两比较方法。
它采用StudentRange分布进行所有各组均值间的配对比较。
该方法保证在H0真正成立时总的α水准等于实际设定值,即控制了一类错误
解读:
4个品牌的均数的高低,前低到高进行排列。
从表中课件均数C-B-A-D
将无差异的归为同一列,有差异的归为不同列,从表中只能看出有无差异,但无法知道P值。
表中C和B、A、D均有差异。
和自己比的概率为1.
Scheffe法的解读
Scheffe法:
当各组人数不相等,或者想进行复杂的比较时,用此法较为稳妥。
但它相对比较保守
方差不齐时的两两比较方法:
一般认为是Games-Howell法稍好一些,但最好直接使用非参数检验方法
在发表论文时,要注意某些特定刊物需要做特定的方法。
它们要求的方法虽然比较保守,但是比较省事。
方差分析的方差齐性检验
分析——一般线性模型——单变量——选项——同质性检验
结果解释:
分析:
H0:
4个样本背后的总体方差是相等的
因为P值等于0.311大于0.05说明,四个样本的总体方差尚不能认为是有区别的。
因为p值很大从实际角度出发,可以认为,4中样本的总体方差是相等的(注意:
只是从实际的角度)
假设方差不齐怎么?
有没有校正方差分析的方法吗?
单因素方差分析——将检验变量选入因变量框中——将因子(数值型,不是数值型自动重新编码即可)——选项——
勾选以上三个选项,最后英文方法即为,方差分析是方差不齐的校正检验方法。
解释:
分析:
可见p值是没有差别。
检验结论也没有变化。
多因素方差分析怎么校正呢?
多因素建模需要更高精尖的方法
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