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多跨连续梁刚度分配关系
多跨连续梁刚度分配关系
2.1等截面连续梁的适用范围和梁沿纵向刚度分配特点
等截面连续梁一般适应以下的各种情况:
&桥梁大多数时候采用中等跨径的设计,以40~60m(国外也有达到80m跨径者)为最佳跨径,这样可以使主梁施工快捷,构造简单。
b.立面布置最好采用等跨径布置的形式,也可以采用不等跨径的布置形式。
c.适用于有逐孔架设施工、支架施工、顶推法施工以及移动模架施工。
等截面连续梁桥的截面无论采用哪种界面类型,截面特性,包括面积、惯性矩等都不发生变化,所以在材料匀质、线弹性的条件下,等截面连续梁的梁沿纵向刚度是均匀、相等的,也就是说,在不产生裂缝的悄况下,截面刚度不发生变化。
2.2不等截面连续梁的适用范围和梁沿纵向刚度分配特点
不等截面连续梁大多数时候适用于以下情况:
a.当连续梁桥的主跨跨径超过70m及其以上。
b.适合悬臂拼装和悬臂浇筑这两种常见的施工方法。
分析不等截面连续梁桥的梁沿纵向刚度分配特点时,为了简化分析过程,不考虑是否产生裂缝等条件,假设梁是理想状态下的匀质、线弹性梁。
询面说到过,分析梁沿纵向刚度的分配特点,可以转化为讣算分析/值的变化规律。
三跨连续梁桥计算简图如图2.1所示。
L1表示第一跨(边跨),L2表示第二跨(中跨)。
|1|A|B|CI?
|D|3
|1|AIbIc2
Id|3
L2
——
L1
图2.1三跨连续梁桥讣算简图
接下来,本文将以三跨连续梁桥为研究对象,分析其中变化规律,以得出结
论。
限于篇幅等条件,表2.1以国内外17座三跨连续梁桥为例,表所列桥梁的截面形式皆为单箱单室变截面,这种截面形式最为典型,现实工程中,截面若为单箱双室变截面或者单箱多室变截面或者多箱截面,这时候进行刚度分配规律的分析思路不变,在此不赘述。
表2.1国内一些三跨连续梁桥
桥梁编号
桥筑或桥来源
跨径布置(m)
桥宽(m)
边中跨比
1
淅川小三峡大桥
85+150+85
11.0
0.567
2
参考文献[11]
187+262+187
12.5
0.714
3
参考文献[10]
62+100^62
16.5
0.620
4
闽江某大桥
60+110+60
19.5
0.545
0
参考文献[12]
40+70+40
13.5
0.571
6
临汾特大桥
40+64+40
12.0
0.625
7
西河特大桥
60+100+60
12.0
0.600
8
白墩港大桥
55+100+55
12.46
0.550
9
参考文献[14]
65+100+65
12.0
0.650
10
参考文献[7]
110+200+110
12.0
0.550
11
参考文献[8]
62.5+125+62.5
17.5
0.500
12
潭州大桥
75+125+75
11.25
0.600
13
五陵卫河大桥
40+64+40
9.9
0.625
14
溢家河大桥(上行线)
75+140+75
12.0
0.536
15
参考文献[13]
78+140+78
12.0
0.557
16
跨成渝右线立交桥
40+64+40
9.36
0.625
17
平安湼水桥
48+80+48
12.2
0.600
从表2.1中我们了解到:
上述采用单箱单室变截面截面形式的三跨不等跨跨径布置连续梁桥的边中跨比大多数分布在0.5-0.7之中,0.5-0.7是箱形截面可以合理采用的数值,其中桥梁编号为2的连续梁桥边中跨比为0.714,也分布在0.6-0.8之间。
边中跨比的均值为0.590,多数边中跨比的数值在0.59上下浮动。
表2.2中列出了17座桥梁的基本工程参数,包括梁高、底板、腹板、顶板的厚度的变化范围。
17座工程桥中,这些参数的变化不尽相同:
部分连续梁桥梁高和底板按照半立方次或1.8次抑或是2次抛物线规律变化,腹板厚度按照直线或者折线规律发生改变,部分连续梁桥顶板厚度不变。
为了给第三章和第四章中的模态分析提供参数上的可行性,在表2.2中一并给出了梁高等参数的曲线变化形式。
表2.2桥梁的基本参数
桥梁编号
梁髙(m)
底板厚(m)
腹板厚(m)
顶板厚
1
3.5-9.0(1.8次)
0.35-0.908(1.8次)
0.35-1.0(折线)
0.25
2
9.0-16.0(2次)
0.25
0.6
0.25
3
2.5-6.0(1.8次)
0.28-0.85(1.8次)
0.5-0.8(折线)
0.28
4
2.4-5.2(2次)
0.25-0.70(2次)
0.4-0.6(直线)
0.25
0
2.0-3.8(2次)
0.25-0.6(2次)
0.1
0.3
6
3.05-6.05(2次)
0.4-0.8(直线)
0.4-0.8(折线)
0.4
7
4.85-7.85(2次)
0.4-1.2(直线)
0.6-1.0(折线)
0.4
8
2.85-6.25(1.8次)
0.32-0.7(1.8次)
0.5-0.7(折线)
0.5
9
2.3-5.8(1.8次)
0.25-1.0(1.8次)
0.55-0.8(折线)
0.28-0.75
(2次)
10
4.0-12.5(1.5次)
0.36-1.5(2次)
0.5-0.75(直线)
0.4
11
2.8-7.0(2次)
0.3-1.0(直线)
0.6-1.0(直线)
0.4
12
2.75-7.0(2次)
0.3-0.8(2次)
0.45-0.8(折线)
0.28
13
3.485-5.485(2次)
0.4-0.8(直线)
0.5-0.8(折线)
0.35
14
3.0-8.0(2次)
0.32-1.0(2次)
0.45-0.6(折线)
0.3
15
3.0-8.0(2次)
0.32-1.0(2次)
0.45-0.6(折线)
0.3
16
2.9-5.3(2次)
0.39-0.8(2次)
0.4-0.75(折线)
0.35
17
3.85-6.65(2次)
0.4-0.9(2次)
0.48-0.9(直线)
0.4
注:
(1)表格中括号内内容表示该项参数的变化形式,例如"2.3-5.8(1.8次)”表示在2.3m到5.8m之间根据1.8次抛物线的规律变化。
从表2.2中可以发现:
梁高的变化或者说梁底曲线的变化形式多数采用介于1.5-2次抛物线之间的抛物线形式,其中2次抛物线的线形比1.5次抛物线和1.8次抛物线的线形计算起来更为方便,因而运用也更多;而底板、腹板和顶板的厚度变化规律不那么明显,为了方便施工时搭建模板和浇筑,采用等厚也比较常见。
之后,运用软件对上述桥梁进行其截面的惯性矩大小进行计算。
以三跨连续梁桥为例,其中1-1截面为桥梁的左端截面(第一跨的端截面),2-2截面为中间墩顶截面,3-3截面为中间跨(第二跨)跨中截面。
A、B、C三个截面为第一跨之中的三个截面面,这三个截面根据梁的儿何长度的比例划分,A、B、C三点为模型上的四等分点。
如此,得出各个截面的惯性矩之后,就可以对其进行拟合,求出关于惯性矩的函数曲线,从而发现各个截面其中刚度的内在联系。
各截面惯性矩具体数值见表2.3。
表2.3桥梁截而惯性矩(单位:
〃『)
桥梁编号
1-1截面
A截面
B截而
C截而
2-2截而
D截而
3-3截而
1
16.141
24.957
56.900
139.268
296.885
52.808
16.141
2
168.874
190.261
263.698
421.306
729.864
263.698
168.87
4
3
8.382
12.153
23.335
49.215
107.252
23.335
8.382
4
9.555
11.987
20.564
41.800
87.296
23.002
9.555
5
4.036
4.749
7.176
13.581
25.983
7.176
4.036
6
13.428
17.048
26.650
48.721
92.560
26.650
13.428
7
43.678
53.823
77.773
124.593
204.676
77.773
43.678
8
10.931
14.877
26.290
51.469
100.919
26.290
10.931
9
5.261
8.659
19.299
45.896
88.259
19.299
5.261
10
24.340
45.642
117.391
288.71
622.199
117.391
24.340
11
13.471
20.787
40.489
89.099
195.324
40.489
13.471
12
10.235
13.322
26.187
60.334
154.072
26.187
10.235
13
16.585
19.521
26.452
39.936
64.666
26.452
16.585
14
11.576
15.507
31.724
75.197
179.423
31.724
11.576
15
11.576
15.507
31.724
75.197
179.423
31.724
11.576
16
10.193
11.995
17.850
31.106
57.542
17.850
10.193
17
23.522
28.666
41.609
64.747
121.628
41.609
23.522
从表2.3我们可以得到边跨五个截面的惯性矩和中跨的一半跨度的三个截面的惯性矩,由此,边跨有五个截面的惯性矩已知,中跨山于左右对称分布,也有五个截面的惯性矩已知。
已知/值,在E值相同下,用/值的规律表示刚度的规律。
得到了各个截面的惯性矩之后,对其进行曲线拟合,由上表,可拟合得各桥边跨与中跨的刚度分配的函数。
拟合过程中,拟合函数为2次、4次、6次时的拟合度皆较好,为了方便计算,采用拟合得出的2次抛物线方程表示其边跨与中跨的刚度分配规律。
其方程列于表2.4。
表2.4各桥边跨和中间跨的刚度曲线表
桥梁编号
边跨
中间跨
1
y=0.0551F-1.4991x+21.389
y=0.0533x2-6.8435
2
y=0.0215x2-1.1304%+178.27
y=0.0342x2+137.72
3
y=0.0572x2一1.4385x+12.365
y=0.0418x2+1.6863
4
y=0.0314x2-0.6463x+11.294
y=0.0268x2+5.4488
5
y=0.0191x2一0.2372x+4.4421
y=0.0189X+2.6325
6
=0.0M4x2-0.755lx+14.966
y=0.0809x2+8.9290
7
y=0.0517x2一0.4815x+45.605
y=0.0658x2+39.548
8
y=0.0396X—0.6021x+12.551
y=0.0376x2+6.0364
9
y=0.0254x2-0.4001x+6.2406
y=0.0347x2+0.6588
10
y=0.0684X2一2.2895x+35.220
y=0.0630%2-14.344
11
y=0.0633x2-1.380917.820
y=0.0493x2+0.8288
12
y=0.0412x2-1.3020x+14.833
y=0.0397x2-3.4843
13
y=0.0358x2-0.2668x+17.280
y=0.0481x2+15.170
14
=0.0463x2-1.3632x+16.158
y=0.0368x2-3.3820
15
y=0.0428x2-1.3108x+16.158
y=0.0368x2-3.3820
16
),=0.0405F一0.4810x+11.071
y=0.0486/+7.3265
17
y=0.0564x2-0.7706x+25.874
y=0.0647x2+18.849
各桥的方程式是在不同桥梁有着不同跨径、不同边中跨比的情况下得出,从表2.4中我们可以发现:
边跨的刚度分配的方程式形如ymf+g+q的形式,中跨的刚度分配的方程式形如y=^x2+c2的形式;对于边跨,勺和c』勺数值恒为正,勺数值恒为负;对于中跨,勺的数值恒为正,般不为0:
q和勺数值相差不大。
为了发现其中规律,将17座桥梁的刚度分配曲线其在同一个坐标系中表示出来。
设边跨跨度为50m,中跨跨度为lOOmo为了得出不同梁刚度分配曲线的联系,对每一座桥的惯性矩无量纲化,即每一座桥的各个截面的惯性矩的值除以1-1截面的惯性矩的值。
如表2.5所示。
并作出此时的边跨刚度分配规律图,如图2.2所示;作出此时的中跨刚度分配规律图,如图2.3所示。
表2.5无量纲化之后的桥梁截而惯性矩值
桥梁编号
1-1截面
A截而
B截而
c截面
2-2截而
D截而
3-3截而
1
1.000
1.546
3.525
8.628
18.393
3.272
1.000
2
1.000
1.127
1.562
2.495
4.322
1.562
1.000
3
1.000
1.450
2.784
5.872
12.796
2.784
1.000
4
1.000
1.255
2.152
4.375
9.136
2.407
1.000
5
1.000
1.177
1.852
3.365
6.438
1.852
1.000
6
1.000
1.270
1.985
3.628
6.893
1.985
1.000
7
1.000
1.232
1.781
2.853
4.686
1.781
1.000
8
1.000
1.361
2.405
4.709
9.232
2.405
1.000
9
1.000
1.646
3.668
8.724
16.776
3.668
1.000
10
1.000
1.875
4.823
11.862
25.563
4.823
1.000
11
1.000
1.543
3.006
6.614
14.500
3.006
1.000
12
1.000
1.302
2.559
5.895
15.053
2.559
1.000
13
1.000
1.177
1.595
2.408
3.899
1.595
1.000
14
1.000
1.310
2.740
6.496
15.500
2.740
1.000
15
1.000
1.340
2.740
6.496
15.500
2.740
1.000
16
1.000
1.177
1.751
3.052
5.645
1.751
1.000
17
1.000
1.219
1.769
2.753
5.171
1.769
1.000
图2.2边跨刚度分配规律图
图2.3中跨刚度分配规律图
从表2.5和图2.2中可以发现:
边跨刚度在左(右)端点处取得最小,而后按照二次抛物线规律随桥梁纵向变化。
从表2.5和图2.3中可以发现:
中跨刚度在中跨跨中取得刚度最小值,这一点与工程实际吻合。
其余截面的刚度呈左右对称分布,对称轴为跨中点垂线所在的直线。
梁沿纵向的刚度分配规律采用“刚度比”来表示,即桥梁2-2截面的刚度与桥梁1-1截面的刚度的比值。
根据相关资料,梁沿纵向的刚度分配可能与边中跨比、桥宽、桥梁跨宽比、梁高比等参数有关系,下面一一分析其中关系,以期找岀个中规律。
表2.6中列出了各桥桥宽和刚度比的数值,为了发现其中规律,还绘出了相关散点图,如图2.4所示。
表2.6桥宽与刚度比关系表
桥梁编号
桥宽(m)(X)
刚度比(Y)
1
11.0
18.393
2
12.5
4.322
3
16.5
12.796
4
19.5
9.136
5
13.5
6.438
6
12.0
6.893
7
12.0
4.686
8
12.46
9.232
9
12.0
16.776
10
12.0
25.563
11
17.5
14.500
12
14.25
15.053
13
9.9
3.899
14
12.0
15.500
15
12.0
15.500
16
9.36
5.645
17
12.2
5.171
图2.4桥宽与刚度比关系图
从表2.6和图2.4中并没有发现十分明显的规律,二者关系离散。
表2.7中列出了各桥跨宽比与刚度比的数值。
所谓跨宽比,就是桥梁的跨度
与桥梁的桥宽的比值。
为了发现其中联系,绘岀了相关散点图,如图2.5所示。
表2.7跨宽比与刚度比关系表
桥梁编号
跨宽比(X)
刚度比(Y)
1
29.0909
18.393
2
50.8800
4.322
3
13.5758
12.796
4
11.7919
9.136
5
11.1111
6.438
6
12.0000
6.893
7
18.3333
4.686
8
16.8539
9.232
9
19.1667
16.776
10
35.0000
25.563
11
14.2857
14.500
12
19.2982
15.053
13
14.5155
3.899
14
24.1667
15.500
15
24.6667
15.500
16
15.3846
5.645
17
14.4262
5.171
图2.5跨宽比与刚度比关系图
从表2.7和图2.5中可以发现:
刚度比与跨宽比的关系为在其他参数不变的情况下,刚度比随着跨宽比的增大而增大,二者可以拟合出抛物线或者线性的关系,且拟合程度都较好。
表2.8中列岀了各桥边中跨比与刚度比的数值,为了发现其中联系,绘出了相关散点图,如图2・6所示。
表2・8边中跨比与刚度比关系表
桥梁编号
边中跨比(X)
刚度比(Y)
1
0.567
393
2
0.714
4.322
3
0.620
12.796
4
0.545
9.136
L
0
0.571
6.438
6
0.625
6.893
7
0.600
4.686
8
0.550
9.232
9
0.650
16.776
10
0.550
25.563
11
0.500
14.500
12
0.600
15.053
13
0.625
3.899
14
0.536
15.500
15
0.557
15.500
16
0.625
5.645
17
0.600
5.171
0.8边中跨比
图2.6边中跨比与刚度比关系图
从表2.8和图2.6中可以发现刚度比与边中跨比并无明显联系,二者关系图十分离散。
表2.9中列出了各桥梁高比与刚度比的数值。
所谓梁高比即桥梁2-2截面的梁高与1-1截面的梁高的比值。
为了发现其中联系,绘出了相关散点图,如图2.7所示。
表2.9梁髙比与刚度比关系表
桥梁编号
梁高比(X)
刚度比(Y)
1
2.57
18.393
2
1.7S
4.322
3
2.4
12.796
4
2.17
9.136
5
1.90
6.438
6
1.98
6.893
7
1.62
4.686
8
2.19
9.232
9
2.52
16.776
10
3.125
25.563
11
2.50
14.500
12
2.55
15.053
13
1.57
3.899
14
2.67
15.500
15
2.67
15.500
16
1.83
5.645
17
1.73
5.171
图2.7梁髙比与刚度比关系图
从表2.9和图2.7中可以发现:
刚度比与梁高比的关系为:
在其他参数不变的情况下,刚度比随着梁高比的增大而增大,二者可以拟合出抛物线或者线性的关系,且拟合程度都较好。
当采用二次抛物线拟合时,抛物线的函数表达式为>•=4.2092x2-5.5113x+l.8213;当釆用一次函数线性拟合时,所得函数表达式为y=13.509^-1&870。
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