大一高等数学同济第六版上试题.docx
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大一高等数学同济第六版上试题
一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数=-=x2(f1
xx
x1(f,则()
A.x211-B.x12
-C.
x
2
1x(2-
D.
x
1x(2-2.已知f(x=ax+b,且f(-1=2,f(1=-2,则f(x=()A.x+3B.x-3C.2xD.-2x3.=+∞→x
x1xx(
lim()
A.eB.e-1
C.∞D.1
4.函数
1x(2x(3
xy-+-=
的连续区间是()
A.,1(2,(+∞---∞B.,1(1,(+∞---∞
C.,1(1,2(2,(+∞-----∞D.[+∞,3
5.设函数⎩⎨⎧-=-≠++=1xa1
x1xln(1x(x(f2 , ,在x=-1连续,则a=()
A.1B.-1
C.2D.0
6.设y=lnsinx,则dy=()A.-cotxdx
B.cotxdxC.-tanxdx
D.tanxdx
7.设y=ax(a>0,a≠1,则y(n
=
=0x()
A.0B.1C.lnaD.(lnan
8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x,则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本是()A.xx(CB.0xxxx(C=
C.dx
x(dCD.
xxdx
x(dC=
9.函数y=e-x-x在区间(-1,1内()A.单调减小B.单调增加C.不增不减D.有增有减10.如可微函数f(x在x0处取到极大值f(x0,则()
A.0x(f0='B.0x(f0>'C.0x(f0<'
D.x(f0'不一定存在
11.='+⎰
dx]x(fxx(f[()A.f(x+CB.⎰
dxx(xfC.xf(x+C
D.⎰
+dx]x(fx[
12.设f(x的一个原函数是x2,则⎰
=dxx(xf()A.C3
x3
+B.x5+CC.Cx3
2
3+
D.C15
x5
+13.
⎰
-=8
8
x
dxe
()A.0
B.dxe
28
x
3
⎰
C.
⎰
-2
2
x
dxe
D.⎰
-2
2
x2dxex3
14.下列广义积分中,发散的是()
A.⎰10x
dxB.⎰
1
0xdx
C.
⎰
1
0x
dx
D.
⎰
-1
x
dx
15.满足下述何条件,级数
∑∞
=1
nn
U
一定收敛()
A.
有界∑=n
1
ii
U
B.0Ulimnn=∞→
C.1rUU
limn
1nn<=+∞→D.
∑∞
=1
nn
|U
|收敛
16.幂级数∑∞
=-1
nn
1x(的收敛区间是()
A.(]2,0B.(0,2C.[2,0
D.(-1,1
17.设y
x2e
z-
=,则
=∂∂y
z
()A.y
x2e
-
B.
y
x2
2
2e
yx
-
C.y
x2ey
x2-
-
D.y
x2ey
1-
-
18.函数z=(x+12+(y-22的驻点是()A.(1,2B.(-1,2C.(-1,-2D.(1,-219.
=⎰⎰π≤
≤π
≤
≤2y02x0ydxdycosxcos()
A.0
B.1
C.-1
D.2
20.微分方程
xsin1dx
dy
+=满足初始条件y(0=2的特解是()A.y=x+cosx+1B.y=x+cosx+2C.y=x-cosx+2D.y=x-cosx+3
二、简单计算题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.求极限.1nn3n(lin--+∞
→22.设.1(y,xyx
1
'=
求
23.求不定积分
⎰
+.dxx
cosxsin1x
2cos
24.求函数z=ln(1+x2+y2当x=1,y=2时的全微分.25.用级数的敛散定义判定级数
∑
∞
=++1
n.1
nn1的敛散性
三、计算题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
26.设.yz
yxzx
u(F,xyu,u(xFxyz∂∂+∂∂=+=求为可导函数27.计算定积分I⎰
=2
1
.dxxlnx
28.计算二重积分dxdyyxcos(ID
22⎰⎰
+=
其中D是由x轴和2x2
y-π
=
所围成的闭区域.29.求微分方程0eydx
dy
x
x=-+满足初始条件y(1=e的特解.四、应用题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+
问.x40
12
(1要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?
31.求由曲线xy=,直线x+y=6和10.设函数y=lnx,则它的弹性函数
Ex
Ey
=_____________.11.函数f(x=x2e-x的单调增加区间为______________.12.不定积分
⎰+32dxx
=__________________.
13.设f(x连续且
⎰
+=x
xxttf0
22cosd(,则f(x=________________.
14.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
15.设z=xexy
则y
xz
∂∂∂2=______________________.
三、计算题
(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.设函数f(x=⎩⎨⎧≤+>-0
130exxxkx在x=0处连续,试求常数k.
17.求函数f(x=xx
2sine+xarctanx的导数.
18.求极限x
xxxxsinelim2
0-→.
19.计算定积分⎰
π20
2d2sinxx.
20.求不定积分
⎰++211xxdx.
四、计算题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.求函数f(x=x3-6x2+9x-4在闭区间[0,2]上的最大值和最小值.22.已知f(3x+2=2xe-3x
计算⎰
5
2
d(xxf.
23.计算二重积分
⎰⎰D
yxyxdd2,其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
五、应用题(本大题9分)
24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y,其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体(如图).问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大?
21-3/222-e^-1
23x-arctgx+C243/2
25y+2=026t^2f(x,y
27-1/(2sqrt(xsqrt(y282pi/3291/2
30(c_1x+c_2e^(4x
三
四一、DCBCDAAD二2122232425262728ACBBCBADAADA-3/2-e^-1x-arctgx+C3/2y+2=0t^2f(x,y-1/(2sqrt(xsqrt(y2pi/3
291/230(c_1x+c_2e^(4x三四
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