初中数学分式的化简求值专项训练题10附答案详解.docx
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初中数学分式的化简求值专项训练题10附答案详解
初中数学分式的化简求值专项训练题W(附答案详解)
1•计算:
(1)4√6-3∙
l+√8÷2y∕2
Z
⑵宀’心字
求泻的值.
2.先化简,再求值:
(x+2--^―
X—2
m—3
3・
(1)先化简,再求值°r;・3nΓ+6〃?
4
γ+1
⑵解方程:
—÷i-7=ι
匚其中x=3+√3・
<+3
5-m÷2)t其中m是方程x2+3x-l=0的根;
m+2
4先化简’再求值:
⅛÷^2-a-2
)÷-,其中一2 个合适的X值代入求值. 5.先化简,再求值: z7-~4^~4÷(--/H-1),其中z,7=√2-2.m-17/7-1 41 6先化简’再求值: L一三’其中心• 7.先化简再求值: (a-卫匸匕)÷伫二伫,其中a=l+√2*b=l-√2•aa 8.先化简,再求值: (1+—,其中。 =一3・ 。 一2Cr-4 3x 9∙(I)≡□τE (2)先化简 3x u'^1,再取一个适当的数代入求值• 10・先化简, 再求值: 亠L—其中V对一2λ+1Xi1+X2 11・先化简, 再求值: x2一2x 对一1 12・先化简,再求值: 疋一1 一口厂TT齐0其中"满足*6=0 r--1i (2)先化简,再求值: (一? —一丄)÷丄,其中X=-I.λ'-2λ+1Xx-1 Z、x+y ",.f才+厂] U->J [χ-2-y-2) 14.先化简,再求值: ÷(w)∖ 其中χ=r∖y=-3L (2)求疋-丄的值. X 17.先化简,再求值: -y÷IX+y丿 -(x-2y)(x+y),其中χ=-l,y=2. 15.已知F-3λ∙-3=O,那么请化简代数式(―-—)÷lr~A'并求值. Xx+1f+2λ+1 16. 已知X=—1, (1)求兀27的值; XΛΓ 18∙先化简式子: ≡÷(^-⅛λ再从3'2'。 三个数中选一个恰当的数 作为"的值代入求值. 19.先化简,再求值: (1)已知αb=12(d>0e>0),求 的值; 其中x=√2-L x+4x-1X2-1x+1XX2+Ix 20. (1)2x2-(λ∙+2)(x-2)-(-1)°(x^2)'1. (2)先化简,再求值: —-∕~λ^÷∆l±∑,其中x=2. x+1jΓ-6x+9X-3 α—29λ-1\ 21.先化简,再求值: j÷「1-斗,其中a是方程χ2-χ=2019的解. /一1α+1丿 2Y1— 22.先化简,再求值: -一,其中X=√2-1. 2—1x-1 /牙_]Orλ1 23.先化简: -一+=÷丁再从1中选一个合适的X的值代入求值・ 24.计算: Cr-4Cr-4t∕+42 (I)/+2α+l=("+I)? (2)先化简再求值: 已知X=→½ 2yX4xy x+2y2y-x4),一疋 25.先化简(1・一)J厂-6"_9,然后a在.2,0,2,3中选择一个合适的数代入。 -2/_4 并求值. 2r-11 26.先化简,后求值: (I-^V)÷(l-4)>其中,X从0、-1.・2三个数值中JrJr 适当选取. 27・ (1)汁算: ()÷-9JtIlla=y∣3: a-∖atr-2α+l (2)解方程: X2-4X-2=0. 28.化简求值: 出÷(α—匕竺),其中a=2cos30°+um45°. a3a 3χ—6Jv—21 29.先化简,再求值: 一÷--——,其中X=^-2. 2+4x+4x+2x+2 30.先化简,再求值: (―+—)÷-,X在1,2,-3中选取适当的值代入求值. 兀一1I-XX-I 参考答案 1. (1)2y∣3+~; (2)4. 4 【解析】 【分析】 (1)运用二次根式运算法则,直接计算即可: (2)首先转化代数式,然后代入即可得解. 【详解】 (1)原式=4√6÷2√2-3.J-÷2√2+√8÷2√2 =2叭 y"_疋+>? 2—-r XyXy 【点睛】 此题主要考查二次根式的运算,熟练运用,即可解题. 2.x-3,√3 【解析】 【分析】 原式括号内先通分,再算减法,然后进行分式的乘法运算,再把X的值代入化简后的式子计算即可. 【详解】 原式= x2->4-5 λ-2 x+3χ-2 x_2二(x+3)(x_3)・1_2二牙_3 X+3x-2x+3 当x=3+JJ时,原式=3+JJ_3=J 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 3. (1)——J——,-- (2)无解 3nr+9∕n3 【解析】 【分析】 (1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约 分得到最简结果,把x=m代入方程得到n*+3m的值,代入计算即可求出值: (2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解. 【详解】 m_3In+21 (1)原式3w(m+2)-(Tn+3)(加-3)3∕n2÷9∕n Tm是方程/+3X-I=O的根, .β.m2+3m—1=0,即m2+3/n=L .∙.原式 (2)去分母得: x2+2x+1-4=x2-1, 解得: X=I, 经检验X=I是增根,分式方程无解. 【点睛】 此题考査了分式的化简求值,以及解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 1 4.- 2 【解析】 【分析】 先把括号内的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,再把除法运算化为乘法运算,约 分得到最简结果,由于X不能取±2,L所以把可把X=O代入计算. 【详解】 1十1 LXj X2-4x+2z )x-2 1+a*—2 x-2 (x+2)(x-2) x—l X-I x-2 (λ+2)(x-2) x-1 1 ~x+2* 当取X=O时,原式=丄(或X=-I时,原式=1)・ 2 【点睛】 考查了分式的化简求值,特别要注意X的值必须使所求的代数式有意义. 2-77? 5. 2+77? 【解析】 2√2-l∙ 分析: 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将的值代入讣算可得. 3〃『一— ) 〃[一1M-I (加一2尸4一加2 —*7* m-1加一1 (加一2尸∕w-l =• 加一1-(777+2)(777-2) Hl一2 m+2 2-77? 2+77? 当”W-2时,原4豊I √2-4 ^√Γ =2√2-l. 点睹: 本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则. O._: __ a+23 【解析】 【分析】 观察可得最简公分母是(d+2)(d-2),通分后约分化简,最后代“=1求值. 【详解】 _4α+2 (α+2)(α-2)(α+2)(α-2) _a-2 (λ+2)(λ-2) _1 "^^J+2, 当“=1时,原式==一丄7=-;. 1+23 【点睛】 本题考査分式的化简求值,掌握运算法则正确汁算是解题关键. 7.原^=—=42a+b 【解析】 【分析】 括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除法运算,最后将数个代入进行汁 算即可. 【详解】 -2ab+b2 X (a+b)(a-b) (a+b)(a-h) a_ba+b 当a=l+√2>b=l-√2时,原式J+f-i+#=© l+√2+l-√2 【点睛】 本题考査了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关 键. 8.a+2,-1. 【解析】 【分析】 用分式混合运算法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可. 【详解】 解: 原式工.((H=W, a-2a+\ 当a=—3时,原式=-3+2=-1. 考点: 分式的化简求值. 9•⑴R (2)2+当Z时,原心(答案不唯一) 【解析】 【分析】 (1)由于两个因式的分母相同,因此直接分子作减法,此时刚好分子和分母有共同的因式,故约分消掉即可得出答案; (2)先化简,再求值,化简过程中注意合并同类项,最后取适当的值的时候切记考虑原式,确保分式有意义,即分母不为0. 【详解】 (1)原式= 3x-3 (-V-D2 3(牙_1)_3 "U-I)2"7≡T (2)原式= 3x x≡T (x+I)(X-I)X Xx+1 (%+1)(—1) X =3(x+l)-(X_1)=2x+4 原式= (Ll)E (7 X-2X 若当λ=2时,原式=8 (本题答案不唯一,切记X不能为-1,1,和0) 【点睛】 本题关键在于化简多项式时,取适当的值的时候切记考虑原式,确保分式有意义,即分母不为0. I-X1 10・9—・ 1+x3 【解析】 【分析】 先将分式的分子和分母分解因式,将分式约分化简得到最简结果,再将未知数的值代入讣算 即可. 【详解】 X-Ix+1I-X -;÷•、 —2x+1X—11+x Cr+])(x_l)Z]_x =+1 x-1 2x 2χl 1P 当X=-时,原式=-rM=—2 21-1 2 12.3 【解析】 【分析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将“的值代入汁算可得. 【详解】 原式== 兀一1 λ-3 (χ+l)(χ-l) U-3)2 _x-1(x-3)2 x-3(x+I)(X-I) x-3 ~7+ι' 当2x+6=0,即X=-3时, 一3—3 原式==3. -3+1 【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则. X2+1 13. (1)5; (2)1——,-2. 【解析】 【分析】 (1)根据三角函数值、零次幕的运算法则计算即可. ⑵先将分式化简,再将X=-1代入求解即可. 【详解】 (IX-I)^2- =4一1+2—~ (π-3)°+l√3-2l+2sin60o ∕3+2×^ 11 (x÷l)(x-l)1 (Z)2X (X-I) x(x+l)-(x-l)-X(T^^ =4-1+2-∙>∕J+>∕J X2+x-x+l 当X=-1时,原式=(_1)+1=_2・ 一1 【点睛】 本题考査三角函数与零次幕的混合运算.分式的化简求值,关键在
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- 初中 数学 分式 求值 专项 训练 10 答案 详解
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