北师版七上《第四章 基本平面图形》教学设计.docx
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北师版七上《第四章基本平面图形》教学设计
北师版七(上)《第四章基本平面图形》教学设计
第四章 基本平面图形
1 线段、射线、直线
1.理解线段、射线和直线的概念及表示方法,并能理解它们之间的区别与联系.
2.理解直线的性质及其应用.
重点
理解和掌握线段、射线与直线的概念及表示方法.
难点
直线性质的理解及应用.
一、情境导入
课件出示一幅对联:
加减乘除谋算千秋功业 点线面体描绘四化蓝图
教师:
这幅对联中有关数学方面的词有哪些?
学生:
加减乘除,点线面体.
教师:
上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算,下联中的点线面体在第一章《丰富的图形世界》中有了初步的了解.今天我们就来研究平面图形中的线段、射线、直线.
二、探究新知
1.线段、射线、直线的特征
教师:
下面分别是什么图形?
有什么特征?
引导学生总结:
(1)线段:
有两个端点,可度量长短.
(2)射线:
有一个端点,向一个方向无限延伸,不可度量长短.
(3)直线:
没有端点,向两个方向无限延伸,不可度量长短.
2.线段、射线、直线的表示方法
教师:
在几何中,我们怎样表示线段、射线和直线呢?
学生思考后举手回答,教师讲评.
(1)课件出示教材第106页图4-1,教师讲解线段的表示方法:
如图
(1),以A,B为端点的线段,记作线段AB或线段BA.有时一条线段也可以用一个小写字母表示,如图
(2),记作线段a.由此可知,线段有两种表示方法:
①可以用它的两个端点的大写字母表示;②可以用一个小写字母表示.
强调:
表示线段的两个字母没有顺序性,如线段BA与线段AB表示的是同一条线段;表示线段时,在字母的前面一定要写上“线段”两字.
(2)课件出示教材第106页图4-2,学生用自己的语言描述射线的表示方法.
引导学生总结出:
一条射线可以用它的端点和射线上的另一点表示,如图中的射线,记作射线OM,其中表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,而且在两个字母的前面要写上“射线”两字.
强调:
①表示射线的两个大写字母中第一个一定是端点.
②同一条射线有不同的表示方法,如下图中的射线,可以表示为射线AB,也可表示为射线AC.
③端点相同的射线不一定是同一条射线,端点不同的射线一定不是同一条射线.
④两条射线为同一条射线必须具备的条件:
端点相同;延伸的方向相同.
(3)课件出示教材第106页图4-3,教师引导学生总结归纳直线的表示方法:
一条直线可以用在这条直线上的两个点来表示,如图
(1)中的直线记作直线AB或直线BA,一条直线也可以用一个小写字母表示,如图
(2),可以记作直线l.所以直线也有两种表示方法.
强调:
字母前要注明直线两字;表示直线的两个字母也可交换位置.
3.直线的性质
教师:
请同学们按下列要求画出直线,并说说从中发现了什么.
(1)过一点A画直线.
(2)过两点A,B画直线.
学生画图探究,得出结论.教师指名两位同学上黑板画图.
教师:
过一点可以画出无数条直线.过两点可以画一条直线.即两点确定一条直线.如果将一根木条固定在墙上,至少需几个钉子?
教师总结:
经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线.
三、练习巩固
1.教材第107页“随堂练习”第1,2题.
2.如图,已知A,B,C三点,过其中的任意两点画直线,一共可以画几条直线?
用字母把这些直线表示出来.
四、小结
1.如何表示线段、射线、直线?
它们分别有哪些特征?
2.直线有什么性质?
这些性质在生活中有哪些应用?
五、课后作业
教材第108页习题4.1第1~4题.
线段、射线、直线是比较简单的图形,却是非常重要的一项数学基础知识.在教学过程中,先展示图形,然后逐步引导学生通过观察、类比、交流、探讨等活动,归纳线段、射线、直线的相关知识,使学生理解三者的区别及联系.最后通过让学生动手画直线,引导学生探究直线的性质,不仅激发了学生的兴趣,发展学生的思维,而且很好地突破了教学重难点.课堂上,以学生为主,培养学生的自主学习能力和动手操作能力.为学生提供足够的时间和空间,使学生在轻松愉快的环境下学习.
2 比较线段的长短
1.了解线段的性质;能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短;能用圆规作一条线段等于已知线段.
2.理解线段中点的概念,会用数量关系表示中点及进行相应的计算.
重点
掌握线段长短的两种比较方法;线段中点的概念及表示方法.
难点
叠合法比较两条线段的长短;会作一条线段等于已知线段.
一、情境导入
课件出示某市交通地图的一部分(如图),提出问题:
(1)请你画出从环岛到茂华中学的线路草图(画出4条即可).
(2)从环岛出发,你喜欢走哪条路线到达茂华中学?
为什么?
(3)比较从环岛到茂华中学所有路线的长短,从中可以得出什么结论?
学生小组讨论完毕后,派代表回答,教师点评.
二、探究新知
1.线段的性质
课件出示问题:
如图,已知从A地到B地共有5条路,第几条路最近?
引导学生根据生活经验得出:
两点之间的所有连线中,线段最短.
教师进一步讲解:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.如图,线段AB的长度为3cm,那么就说A,B两点之间的距离为3cm.
2.比较线段的长短
课件出示两根弯曲的绳子,提出问题:
你知道哪根绳子长吗?
可以用几种方法进行比较?
说说你的方法和理由.
学生分小组合作探究,指名回答.
教师:
如果把两根绳子拉直看成是两条线段,又该如何比较?
学生思考后举手回答.
教师:
请在练习本上画出AB,CD两条线段,思考:
如何比较线段AB与线段CD的长短?
可以用几种方法比较?
请你说出你的方法和理由.
学生分小组合作探究后,派代表回答.
教师进一步讲解比较线段的两种方法:
(1)叠合法:
把线段AB移到线段CD上去,将其中一个端点重合在一起加以比较.
(2)度量法:
用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.
强调:
①度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较,因此,刻度的单位要统一.
②度量的过程总会存在一些误差,但通常忽略不计.
③两条不同的线段有三种大小关系.
④叠合法比较时必须将其中的一个端点重合,另一个端点在同一方向上进行比较.
3.线段的中点
教师在黑板上画一条线段,提出问题:
你能把它分成两条相等的线段吗?
学生操作探究,指名板演.
教师讲解:
如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.
这时AM=BM=
AB或AB=2AM=2BM.
教师点评:
(1)线段的中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;
(2)若B,C把线段AD分成相等的三条线段,点B,C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;
(3)从位置上看,线段的中点在该线段的正中间;
(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.
课件出示练习:
如图,已知线段AB=8cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2cm,N为AC的中点,求MN的长.
学生合作探究后,汇报答案.
分析:
根据M为AB的中点可知:
AM=MB=
AB=4cm.又知MC=2cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求得AN=
AC=3cm,所以MN=AM-AN=4-3=1cm.
三、举例分析
例(课件出示教材第111页例题)
教师讲解用尺规作一条线段等于已知线段的方法.
四、练习巩固
教材第112页“随堂练习”第1,2题.
五、小结与作业
1.线段有哪些性质?
2.什么是两点之间的距离?
3.怎样比较两条线段的长短?
4.什么是线段的中点?
六、课后作业
教材第112~113页习题4.2第1~4题.
本节课的内容是比较线段的长短,这涉及线段的度量和比较,是几何中的一个基本问题.在教学过程中,把身边的数学材料引入课堂,从而使原来枯燥无味的讲解转变为生动活泼的学习活动,调动了学生学习的积极性,加深了学生对几何知识的理解,从而达到了很好的教学效果,同时也培养了学生分析问题、解决问题、应用数学知识的能力.在课堂上,始终遵循以学生为主,教师为辅的教学原则,学生动手操作、自主探究,让学生经历数学知识的获得与应用过程来学习几何策略的方法,初步培养学生数学语言的规范性.
3 角
1.理解角的相关概念,会根据具体情境恰当地表示一个角;能进行简单的度、分、秒的互化.
2.会在实例中找角,体会角在实际生活中的应用.
重点
掌握角的相关概念及表示方法.
难点
理解角的换算关系.
一、复习导入
教师:
在小学时,我们已经认识了角,你能说一说你理解的角的概念,并举一些角的例子吗?
学生思考后举手回答,教师点评.
二、探究新知
1.角的相关概念
教师:
在小学,我们说从一个顶点起画的两条射线,可以组成角.换句话说,角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线不能乱摆,一定要有公共端点.那么,构成角的两个要素是什么呢?
学生思考后举手回答,教师点评,并进一步讲解:
构成角的两个要素为角的顶点和边,公共的端点就是角的顶点;两条射线叫做角的两边.
说明:
初中阶段,没有特别说明,我们只研究小于或等于180°的角.
教师:
前面在静止的情况下,通过观察角,我们给角下定义,下面我们在运动的情况下观察角的形成(课件演示).
教师:
一条射线绕着其端点旋转,我们可以发现初始位置和最终位置作为始边和终边,也会形成不同的角.因此角又可以看成是一射线绕其端点旋转所形成的图形,那么,旋转时有无特殊情况呢?
教师课件演示并讲解:
当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角.
说明:
(1)平角与直线、周角与射线是两个不同的概念,它们的图形表面上看起来一样,但本质上不同,角含有两条射线.
(2)本书中所说的角,除非特殊注明,都是指没有旋转到成为平角的角.
2.角的表示方法
课件出示:
教师:
我们在前面知道,用一个大写字母表示点,而由于两点确定一条直线,因此我们用两个大写字母表示线(包括射线),角应该怎样表示呢?
学生:
角内一弧线,标1,表示∠1.
教师:
有没有别的方法表示角呢?
学生思考后回答,教师进一步讲解:
角是由两条具有公共端点的射线组成,仿照射线的表示方法,我们也可以用大写字母表示端点和射线上的点,用三个大写字母表示角,记为∠BAC,注意三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,当然还可以只用顶点一个字母表示角,记为∠A.
课件出示练习:
指出图中(包含平角在内)有几个角,并用适当的方法表示这些角.
学生回答后,教师点评:
用顶点的一个字母表示角虽然很方便,但在顶点处有多个角时就不适用,否则会造成歧义.用三个字母表示角时顶点字母要放中间.找角的时候可以按一定顺序来,这样不容易遗漏,可以先找单个角,再找两个、三个角拼成的大角.
教师引导学生总结角的表示方法:
(1)在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,用一个数字或小写的希腊字母(如α,β,γ)表示角;
(2)用三个大写字母表示角,中间的字母表示顶点,其他两个字母表示角的两边上的点;
(3)如果一个顶点只对应一个角时(即不歧义时)可只用顶点的大写字母表示角.
3.度、分、秒的换算
课件出示教材第116页图4-16,提出问题:
(1)请用字母表示图中的每个城市.
(2)请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.
(3)请用量角器测量出西安和福州、哈尔滨和上海两城市之间的夹角,与同伴交流自己的量法和读法.
学生独立完成,教师点评.强调:
用三个大写字母表示角;量角时需注意:
一对,角的顶点对准量角器的中心,二重,角的一边与量角器的零刻度线重合,三读数,读出角的另一边所指的度数.终边所指度数读始边指着0°的那一圈的刻度.
教师:
想一想,如何测量哈尔滨在北京的北偏东多少度?
学生:
先以北京为中心画个十字架,上北下南、左西右东,量正北方向所在射线与北京和哈尔滨所连射线的夹角.
教师:
在测量角的度数时我们发现,有时候量角器量出来的度数不是整数,还有没有比“度”更小的单位,让测量得更精确些?
教师:
在实际生活中,有时我们要求角的测量结果更精确,这时就要用比度数更小的单位表示结果.比度还小的角的单位是分、秒,它们之间的换算关系是1°=60′,1′=60″,右上角的小圆圈表示度,一撇表示分,两撇表示秒.
三、举例分析
例(课件出示教材第115页例题)
学生完成后教师点评.
四、练习巩固
教材第116页“随堂练习”第1,2题.
五、小结
1.什么是角?
2.如何表示角?
3.度、分、秒之间怎样换算?
六、课后作业
教材第117页习题4.3第1~3题.
本节课的内容是角,是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的.在教学过程中,使用课件及实物图进行演示,并联系实际让学生理解角的概念,切实感受到数学来源于生活,生活中处处有数学.课堂上,以学生为主,教师引导学生探索角的初步知识,为学生提供足够的时间和空间,使学生在轻松愉快的环境下学习.
4 角的比较
1.学会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2.理解角的和差关系,掌握角的平分线的概念,在操作活动中认识角的平分线.
重点
掌握角的大小比较的方法及角平分线的概念.
难点
会从图形中观察角的大小关系.
一、复习导入
教师:
同学们能说说我们是如何比较两条线段的长短的吗?
学生:
①测量法,分别量出两条线段的长度,再比较大小.②叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.
教师:
同学们回答得很好!
这节课我们来学习如何比较角的大小.
二、探究新知
1.角的比较
教师:
如图,如何比较∠ABC与∠DEF的大小呢?
引导学生总结出角的大小比较的两种方法:
(1)度量法:
即用量角器量出角的度数,再进行比较,度数大的角大,度数小的角小.
(2)叠合法:
即把两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧进行比较.
教师进一步讲解:
用叠合法比较角的大小,使BC与ED重合,有下面这几种情况:
(1)AB在∠FED的内部,∠ABC<∠FED.
(2)AB在∠FED的外部,∠ABC>∠FED.
(3)AB与EF重合,∠ABC=∠FED.
教师:
按角的大小来分,还记得我们可以把角分成哪几类吗?
学生思考后举手回答,教师点评.
锐角:
小于直角的角,如∠1.
直角:
等于90°的角,如∠2.
钝角:
大于直角而小于平角的角,如∠3.
课件出示问题:
已知∠α(如图①),用量角器求作一个角,使它等于∠α.
学生完成后,说出作图过程(如图②),教师点评.
2.角平分线
教师:
请同学们在一张纸上任意画出一个∠AOB,把这张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.
学生动手操作,得到:
∠AOC=∠BOC.
教师讲解:
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中,射线OC就是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠BOC=
∠AOB.(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)
3.角的和、差
课件出示:
如图,已知∠α=30°,∠β=120°,∠γ=150°.∠α,∠β,∠γ之间有什么关系?
引导学生观察图形,思考这三个角的度数之间的关系.
教师点评:
一般地,如果一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个角就叫做另外两个角的和;如果一个角的度数是另外两个角的度数的差,那么这个角就叫做另外两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.例如,在图中,∠γ等于∠α与∠β的和,记作∠γ=∠α+∠β;∠β等于∠γ与∠α的差,记作∠β=∠γ-∠α.
课件出示问题:
如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.
教师:
AB是直线,∠AOB是什么角?
学生:
平角.
教师:
∠AOB是多少度?
学生:
180°.
教师:
∠BOC,∠AOB,∠AOC之间有什么关系?
学生:
∠BOC+∠AOC=∠AOB.
教师:
那么我们根据题意可以得到:
∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.
课件出示练习:
已知∠1与∠2如图所示,用量角器求作∠1与∠2的和.
要求学生独立思考完成后,写出作图的步骤,教师点评.
三、练习巩固
教材第120页“随堂练习”第1,2题.
四、小结
1.比较角的大小有哪些方法?
分别是如何进行比较的?
2.什么是角的和、差?
3.什么是角平分线?
五、课后作业
教材第120~121页习题4.4第1,2,4题.
本节课的内容是角的比较,让学生进一步认识角,学会画角,会比较角的大小,了解角平分线的概念.
在教学过程中,由线段的比较方法,引入角的比较方法,让学生通过类比的方法,更好地掌握比较角的大小的方法.通过让学生动手折纸,使他们能形象地了解角平分线的概念.本节课通过共同探究角的大小比较方法,动手折纸理解平分线的概念,让每一个学生参与其中,融入学习中,使他们对数学知识产生更大的探索欲望.
5 多边形和圆的初步认识
1.理解多边形、扇形、弧、圆心角等概念.
2.能解决多边形、圆的相关问题.
重点
理解并掌握多边形与圆的相关概念.
难点
掌握多边形与圆的相关概念,并能解决相关的问题.
一、复习导入
课件出示教材第122页情境图,提出问题:
观察这些图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?
学生:
三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、梯形、圆……
教师:
我们给这些图形(圆除外)取一个统一的名字——多边形.这节课我们来探究多边形和圆的相关知识.
二、探究新知
1.多边形的相关概念
教师:
请同学们回忆一下,什么是三角形?
与它相关的概念有哪些?
学生:
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相连所组成的图形,叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;三角形中相邻两条边组成的角叫做三角形的内角,简称为角.
课件出示教材第122页图4-22,教师讲解多边形的相关知识:
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形.组成多边形的线段叫做多边形的边;相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点;多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角,简称为角.各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
强调:
①讲清“在平面内”这一条件,指出它与三角形概念的区别,举出反例说明不在同一平面内的图形不是多边形;②多边形有n条边就称为n边形.n边形中的n是汉字书写;③画n边形时,n的数值不确定或较大,就画一条虚线代替.
课件出示:
教师:
如图所示的三角形如何表示?
学生:
用表示三个顶点的字母表示,可表示为:
△ABC,△ACB,△BAC.
教师:
表示三角形时,顶点字母有顺序性的要求吗?
学生:
没有,三个字母可随意放置.
教师:
与三角形的表示方法类似,多边形也是用顶点字母来表示.以任意一个字母为起点,按顺时针或逆时针顺序写出.(有顺序性)
教师:
多边形中还有一个重要的概念——对角线.多边形中连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
教师:
三角形有对角线吗?
为什么?
学生:
没有,因为三角形中没有不相邻的顶点.
教师:
我们了解了多边形及相关的概念后,你能说出生活中你所见到的多边形吗?
学生:
黑板、教科书、六角螺母……
课件出示问题:
(1)n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角?
(2)过n边形的每个顶点有几条对角线?
引导学生先分析三角形、四边形、五边形、六边形的顶点、边、内角的个数及对角线的条数,发现其中的规律,从而得出结论.
2.圆及相关概念
教师:
同学们知道用什么方法来画圆吗?
学生动手画圆,指名汇报画圆的方法.
教师:
同学们知道为什么车轮是圆的吗?
圆究竟有什么特点?
学生回答后,教师讲评.
课件出示教材第123页图4-24,教师讲解圆及相关概念:
如图,平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心,线段OA称为半径.
圆上任意两点A,B间的部分叫做圆弧,简称弧.记作
,读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做扇形;顶点在圆心的角叫做圆心角.
三、举例分析
例(课件出示教材第124页例题)
学生思考后给出答案,教师点评:
将圆分割成三个扇形,圆心角的度数比为1∶2∶3,实际上是将周角分成6等份,三个扇形的圆心角分另占1份、2份、3份.
四、练习巩固
1.教材第124页“随堂练习”第1,2题.
2.半径为1的圆中,扇形AOB的圆心角为120°.请在圆内画出这个扇形并求出它的面积.
五、小结
1.什么是多边形?
如何表示多边形?
2.什么是对角线?
3.什么是圆、圆心角?
六、课后作业
教材第125页习题4.5第1,2,3题.
由于学生对几何图形已有初步的认识,因此本节课学习多边形和圆的知识就比较容易.在教学过程中,利用生活实例引导学生观察生活中的几何图形,从现实生活中抽象出几何图形,让学生可以更容易地理解图形知识,体会到生活中处处有几何.课堂上,以学生为主,引导学生自主探究新旧知识间的区别与联系,培养学生的自主学习能力和团队合作精神.
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- 第四章 基本平面图形 北师版七上第四章 基本平面图形教学设计 北师版七上 第四 基本 平面 图形 教学 设计