三明中考数学试题.docx
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三明中考数学试题
2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试题
(满分:
150分考试时间:
120分钟)
友情提示:
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题,结果应为准确数.
一、选择题(共10题,每题4分,满分40分.每题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.
的倒数是(▲)
A.
B.
C.
D.2
2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图,那么这个几何体可以是(▲)
3.下列计算正确的是(▲)
A.
B.
C.
D.
4.已知一个正多边形的一个外角为
,则这个正多边形的边数是(▲)
A.8B.9C.10D.11
5.对“某市明天下雨的概率是75%”这句话,理解正确的是(▲)
A.某市明天将有75%的时间下雨B.某市明天将有75%的地区下雨
C.某市明天一定下雨D.某市明天下雨的可能性较大
6.如图,已知∠AOB=
,OC平分∠AOB,DC∥OB,
则∠C为(▲)
A.
B.
C.
D.
7.在一次数学测试中,某学习小组6名同学的成绩(单位:
分)分别为65,82,86,82,76,95.关于这组数据,下列说法错误的是(▲)
A.众数是82B.中位数是82C.极差是30D.平均数是82
8.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,若⊙O的
半径为5,AB=8,则CD的长是(▲)
A.2B.3C.4D.5
9.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为m,∠A=35°,
则
直角边BC的长是(▲)
A.
B.
C.
D.
10.如图,P,Q分别是双曲线
在第一、三象限上的点,
PA⊥x轴,QB⊥y轴,垂足分别为A,B,点C是PQ与
x轴的交点.设△PAB的面积为
,△QAB的面积为
,
△QAC的面积为
,则有(▲)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共6题,每题4分,满分24分.请将答案填在答题卡的相应位置)
11.因式分解:
=▲.
12.若一元二次方程
有两个不相等的实数根,
则c的值可以是▲(写出一个即可).
13.如图,在平面直角坐标系中,已知A(1,0),D(3,0),
△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=1.5,
则DE=▲.
14.在一个不透明的空袋子里,放入仅颜色不同的2个红球和1个白球,从中随机摸出1个球后不放回,再从中随机摸出1个球,两次都摸到红球的概率是▲.
15.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点
(0,1),
(1,1),
(1,0),
(1,-1),
(2,-1),
(2,0),…,则点
的坐标是▲.
16.如图,在等边△ABC中,AB=4,点P是BC边上的动点,
点P关于直线AB,AC的对称点分别为M,N,则线段
MN长的取值范围是▲.
三、解答题(共9题,满分86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置)
17.(本题满分8分)
先化简,再求值:
,其中
,
.
18.(本题满分8分)
解方程:
.
19.(本题满分8分)
某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,
根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个
层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次调查一共抽取了▲名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是▲;(4分)
(2)请将条形统计图补充完整;(2分)
(3)
该校有1800
名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有▲名.(2分)
20.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,∠ACB=
,D,E分别为AC,AB的
中点,BF∥CE交DE的延长线于点F.
(1)求证:
四边形ECBF是平行四边形;(4分)
(2)当∠A=
时,求证:
四边形ECBF是菱形.(4分)
21.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,过点A(2,0)的直线l与y轴交于点B,tan∠OAB=
,直线l上的点P位于y轴左侧,且到y轴的距离为1.
(1)求直线l的表达式;(4分)
(2)若反比例函数
的图象经过点P,求m的值.(4分)
22.(本题满分10分)
小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元.
(1)求y与x的函数关系式;(5分)
(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的
,那么他的月收入最高能达到多少元?
(5分)
23.
(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠C=
,点O在AC上,以OA为半径的⊙O交AB于点D,
BD的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE.
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(5分)
(2)若AC=6,BC=8,OA=2,求线段DE的长.(5分)
24.(本题满分12分)
如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(-1,-2),抛物线F:
与
直线x=-2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;(4分)
(2)设点P的纵坐标为
,求
的最小值,此时抛物线F上有两点
,
,
且
≤-2,比较
与
的大小;(4分)
(3)当抛物线F
与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.(4分)
25.(本题满分14分)
如图,△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=
,点P为射线BD,CE的交点.
(1)求证:
BD=CE;(4分)
(2)若AB=2,AD=1,把△ADE绕点A旋转,
①当∠EAC=
时,求PB的长;(6
分)
②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值.(4分)
2016年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明:
以下各题除本参考答案提供的解法外,其他解法参照本评分标准,按相应给分点评分.
一、选择题(每题4分,共40分)
1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.D8A.9.A10.D
二、填空题(每题4分,共24分)
11.
12.答案不唯一(只要c<4即可),如:
0,1等
13.4.514.
15.(20,0)16.
三、解答题(共86分)
17.解:
原式=
…………4分
=
.…………6分
当
,
时,
原式=
…………7分=
.…………8分
18.解:
.
.…………3分
.…………5分
.…………7分
经检验,
是原方程的解.
∴原方程的解是
.…………8分
19.
(1)120,30%;(每空2分)…………4分
(2)
……
……6分
(3)450
.…………8分
20.
(1)证明:
∵D,E分别为边AC,AB的中点,
∴DE∥BC,即EF∥BC.…………2分
又∵BF∥CE,
∴四边形ECBF是平行四边形.…………4分
(2)证法一:
∵∠ACB=
,∠A=
,E为AB的中点,
∴
,
.…………6分
∴
.…………7分
又由
(1)知,四边形ECBF是平行四边形,
∴四边形ECBF是菱形.
…………8分
证法二:
∵∠ACB=
,∠A=
,E为AB的中点,
∴
,∠ABC=
.…………5分
∴△
是等边三角形.…………6分
∴
.
…………7分
又由(
1)知,四边形ECBF是平行四边形,
∴四边形ECBF是菱形.…………8分
证法三:
∵E为AB的中点,∠ACB=
,∠A=
,
∴
∠ABC=
.…………5分
∴△
是等边三角形.…………6分
∴
.…………7分
又由
(1)知,四边形ECBF是平行四边形,
∴四边形ECBF是菱形.…………8分
21.解:
(1)∵A(2,0),∴OA=2.
∵tan∠OAB=
=
∴OB=1.∴B(0,1).…………1分
设直线l的表达式为
,则
…………2分
∴
.…………3分
∴直线l的表达式为
.…………4分
(2)∵点P到y轴的距离为1,且点P在y轴左侧,
∴点P的横坐标为-1. …………5分
又∵点P在直线l上,
∴点P的纵坐标为:
.
∴点P的坐标是
.…………6分
∵反比例函数
的图象经过点P,
∴
.
∴
.…………8分
22.解:
(1)
…………3分
即
.…………5分
(2)依题意,得
…………7分
∴
.…………8分
在
中,
,
∴
随
的增大而减小.
∴当
=12时,
取最大值,此时
.
答:
当小李每月加工A型服装12天时,月收入最高,可达2820元.
…………10分
23.解:
(1)直线DE与⊙O相切.…………1分
理由如下:
连接OD,
∵OD=OA,
∴∠A=∠ODA.…………2分
∵EF是BD的垂直平分线,
∴EB=ED.
∴∠B=∠EDB.…………3分
∵∠C=
,
∴∠A+∠B=
.
∴∠ODA+∠EDB=
.
∴∠ODE=
-
=
.…………4分
∴直线DE与⊙O相切.…………5分
(2)解法一:
连接OE,
设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x.…………6分
∵∠C=∠ODE=
,
∴
.…………8分
∴
.
∴
.
即DE=
.…………10分
解法二:
连接DM,
∵AM是直径,
∴∠MDA=
,AM=4.…………6分
又∵∠C=
,
∴
.
∴
∴AD=2.4.…………7分
∴BD=10-2.4=7.6.
∴BF=
.…………8分
∵EF⊥BD,∠C=
,
∴
.
∴
BE=
.…………9分
∴DE=
.…………10分
24.解:
(1)∵抛物线F经过点C(-1,-2),
∴
.…………2分
∴m=-1.…………3分
∴抛物线F的表达式是
.…………4分
(2)当x=-2时,
=
.…………5分
∴当m=-2时,
的最小值=-2.…………6分
此时抛物线F的表达式是
.
∴当
时,y随x的增大而减小. …………7分
∵
≤-2,
∴
>
.…………8分
(3)
或
.…………12分
25.
(1)证明:
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=
,
∴AB=AC,AD=AE.
∠DAB=
.…………2分
∴△ADB≌△AEC.…………3分
∴BD=CE.
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