西城九年级一模数学试题.docx
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西城九年级一模数学试题
2016-2017学年西城初三一模数学试题
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.春节假期,北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动,共接待旅游总人数9608000人次,将9608000用科学记数法表示为()
A.
B.
C.
D.
2.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图,AB∥CD,DA⊥CE于点A.若∠EAB=55°,则∠D的度数为()
A.25°B.35°C.45°D.55°
第3题图第4题图
4.右图是某几何体的三视图,该几何体是()
A.三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱
5.若正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形是()
A.正七边形B.正八边形
C.正九边形D.正十边形
6.用配方法解一元二次方程
,此方程可化为()
A.
B.
C.
D.
7.如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面距离为1.5m,则旗杆的高度为()(单位:
m)
A.
B.9C.12D.
8.某商店举行促销活动,其促销的方式是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x>100),则购买该商品实际付款的金额(单位:
元)是()
A.
B.
C.
D.
9.某校合唱团有30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:
年龄(单位:
岁)
13
14
15
16
频数(单位:
名)
5
15
x
10-x
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()
A.平均数、中位数B.平均数、方差
C.众数、中位数D.众数、方差
10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中,正确的是()
A.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
B.以低于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少
C.以高于80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油
D.以80km/h的速度行驶时,行驶100公里,甲车消耗的汽油量约为10升
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
ax2
2ax+a=________.
12.若函数的图像经过点A(1,2),点B(2,1),写出一个符合条件的函数表达式_________.
13.下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果:
投篮次数n
100
150
300
500
800
1000
投中次数m
58
96
174
302
484
601
投中频率
0.580
0.640
0.580
0.604
0.605
0.601
这名球员投篮一次,投中的概率约是.
14.如图,四边形ABCD是⊙O内接四边形,若∠BAC=30°,∠CBD=80°,则∠BCD的度数为_________________.
第14题图第15题
15.在平面直角坐标系xOy中,以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°得到△A'OB',其中点A'与点A对应,点B'与点B对应.若点A(
3,0),B(
1,2),则点A'的坐标为_______________,点B'的坐标为________________.
16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:
如图1,直线l和直线l外一点P.
求作:
直线l的平行直线,使它经过点P.
作法:
如图2.
(1)过点P作直线m与直线l交于点O;
(2)
在直线m上取一点A(OA<OP),以点O为圆心,OA长为半径画弧,与直线l交于点B;
(3)
以点P为圆心,OA长为半径画弧,交直线m于点C,以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D;
(4)作直线PD.
所以直线PD就是所求作的平行线.
请回答:
该作图的依据是.
三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.计算:
18.解不等式组:
19.已知x=2y,求代数式
的值.
20.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.
求证:
∠BCE=∠A+∠ACB.
21.某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时,该科研小组主要关心的问题是:
西瓜的产量和产量的稳定性,以及西瓜的优等品率.为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况,科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验,并从这两块实验田中各随机抽取20个西瓜,分别称重后,将称重的结果记录如下:
表1甲种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.(单位:
kg)
3.5
4.8
5.4
4.9
4.2
5.0
4.9
4.8
5.8
4.8
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.(单位:
kg)
5.0
4.8
5.2
4.9
5.1
5.0
4.8
6.0
5.7
5.0
表2乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
西瓜质量.(单位:
kg)
4.4
4.9
4.8
4.1
5.2
5.1
5.0
4.5
4.7
4.9
编号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
西瓜质量.(单位:
kg)
5.4
5.5
4.0
5.3
4.8
5.6
5.2
5.7
5.0
5.3
回答下列问题:
(1)若将质量为4.5~5.5(单位:
kg)的西瓜记为优等品,完成下表:
优等品西瓜个数
平均数
方差
甲种种植技术种出的西瓜质量
4.98
0.27
乙种种植技术种出的西瓜质量
15
4.97
0.21
(2)根据以上数据,你认为该科研小组应选择哪种种植技术,并请说明理由.
22.在平面直角坐标系xOy,直线y=x-1与y轴交于点A,与双曲线
交于点B(m,2).
(1)求点B的坐标及k的值;
(2)将直线AB平移,使它与x轴交于点C,与y轴交于点D,若△ABC的面积为6,求直线CD的表达式.
23.如图,在□ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC延长线于点F.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.
24.汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量,一般是指在当地登记的车辆.进入21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长.下图是根据中国产业信息网上的有关数据整理的统计图.
2007—2015年全国汽车保有量及增速统计图
根据以上信息,回答下列问题:
(1)2016年汽车保有量净增2200万辆,为历史最高水平,2016年汽车的保有量为万辆,与2015年相比,2016年的增长率约为%;
(2)从2008年到2015年,年全国汽车保有量增速最快;
(3)预估2020年我国汽车保有量将达到万辆,预估理由是
25.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C作⊙O的切线,交BA的延长线交于点D,过点B作BE⊥BA,交DC延长线于点E,连接OE,交⊙O于点F,交BC于点H,连接AC.
(1)求证:
∠ECB=∠EBC;
(2)连接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB=
,求AC的长.
26.阅读下列材料:
某种型号的温控水箱的工作过程是:
接通电源后,在初始温度20℃下加热水箱中的水;当水温达到设定温度80℃时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到20℃时,再次自动加热水箱中的水至80℃时,加热停止;当水箱中的水温下降到20℃时,再次自动加热,……,按照以上方式不断循环.
小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究.发现水温y是时间x的函数,其中y(单位:
℃)表示水箱中水的温度.x(单位:
min)表示接通电源后的时间.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)下表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况
接通电源后的时间x
(单位:
min)
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的温度y
(单位:
℃)
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值为;
(2)①当0≤x≤4时,写出一个符合表中数据的函数解析式;
当4<x≤16时,写出一个符合表中数据的函数解析式;
②如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0≤x≤32时,温度y随时间x变化的函数图象:
(3)如果水温y随时间x的变化规律不变,预测水温第8次达到40℃时,距离接通电源min.
27.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx2
(2m+1)x+m
5的图象与x轴有两个公共点.
(1)求m的取值范围;
(2)若m取满足条件的最小的整数,
写出这个二次函数的解析式;
当n≤x≤1时,函数值y的取值范围是
6≤y≤4
n,求n的值;
将此二次函数平移,使平移后的图象经过原点O.设平移后的图象对应的函数表达式为
y=a(x
h)2+k,当x<2时,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
28.在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D.
(1)如图1,当∠ABC=90°时,若CE平分∠ACB,交AB于点E,交BD于点F.
求证:
△BEF是等腰三角形;
求证:
BD=
(BC+BF);
(2)点E在AB边上,连接CE.若BD=
(BC+BE),在图2中补全图形,判断∠ACE与∠ABC之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解∠ACE与∠ABC关系的思路.
29.在平面直角坐标系xOy中,若点P和点P1关于y轴对称,点P1和点P2关于直线l对称,则称点P2是点P关于y轴,直线l的二次对称点.
(1)如图1,点A(-1,0).
①若点B是点A关于y轴,直线l1:
x=2的二次对称点,则点B的坐标为;
②若点C(-5,0)是点A关于y轴,直线l2:
x=a的二次对称点,则a的值为;
③若点D(2,1)是点A关于y轴,直线l3的二次对称点,则直线l3的表达式为;
(2)如图2,⊙O的半径为1.若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y轴,直线l4:
x=b的二次对称点,且点M'在射线
上,b的取值范围是;
(3)E(t,0)是x轴上的动点,⊙E的半径为2,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y轴,直线l5:
的二次对称点,且点N'在y轴上,求t的取值范围.
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