江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级数学下学期期中试.docx
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江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级数学下学期期中试
江苏省苏州市张家港市梁丰中学2015-2016学年七年级数学下学期期中试题
一、选择题:
(把每题的答案填在下表中,每题3分,共30分)
1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.B.
C.D.
2.不等式2x﹣1<3的最大整数解是( )
A.0B.1C.2D.3
3.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=125°,则∠2等于( )
A.125°B.45°C.65°D.55°
4.下列说法正确的是( )
A.三角形的角平分线,中线和高都在三角形的内部
B.直角三角形的高只有一条
C.钝角三角形的三条高都在三角形外
D.三角形的高至少有一条在三角形内
5.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( )
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
6.关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2<x<10,则m的取值范围是( )
A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或m>32
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
8.已知:
|x+2y+3|与(2x+y)2的和为零,则x﹣y=( )
A.7B.5C.3D.1
9.若关于x的不等式的整数解共有4个,则a的取值范围是( )
A.6<a<7B.6≤a<7C.6≤a≤7D.6<a≤7
10.如图,若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )
A.∠B+∠C+∠E=180°B.∠B+∠E﹣∠C=180°
C.∠B+∠C﹣∠E=180°D.∠C+∠E﹣∠B=180°
二、细心填一填
11.已知方程,用x表示y,则y= .
12.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A= 度.
13.若一个等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm,则其周长是 cm.
14.方程2x+3y=17的正整数解为 .
15.已知方程组的解适合x+y=8,则m= .
16.若关于x的方程(1﹣m)x=1﹣2x的解是一个负数,则m的取值范围是 .
17.若不等式组无解,则a的取值范围是 .
18.如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1﹣S2的值为 .
三、解答题:
(本大题共76分,解答时应写出必要的计算过程或文字说明)
19.解方程组:
(1)
(2)
(3)(4).
20.解下列一元一次不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
(1);
(2).
21.若与都满足方程y=kx+b.
(1)求k和b的值;
(2)求当x等于8时y的值;
(3)x取何值时,y的值为5.
22.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图:
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)△A′B′C′的面积为 .
23.若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|.
24.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?
为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度数.
25.已知方程组的解x,y的值的符号相同.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|2a+3|+2|a|.
26.某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台,和液晶显示器8台,共需要资金7000元,若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,根据市场行情,销售电脑机箱,液晶显示器一台分别可获得10元和160元,改经销商希望销售完这两种商品,所获得利润不少于4100元,试问:
该经销商有几种进货方案?
哪种方案获利最大?
最大利润是多少?
27.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,其中∠OMN=30°.
(1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度数;
(2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边MN恰好与射线OC平行;在第 秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC.(直接写出结果);
(3)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
(把每题的答案填在下表中,每题3分,共30分)
1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )
A.B.
C.D.
【考点】二元一次方程组的定义.
【分析】根据方程中含有两个未知数,且每个未知数的次数都是1,并且一共有两个方程,可得答案.
【解答】解:
A、是分式方程,故A错误;
B、是二元二次方程组,故B错误;
C、是二元二次方程组,故C错误;
D、是二元一次方程组,故D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查了二元一次方程组,方程中含有两个未知数,且每个未知数的次数都是1,并且一共有两个方程.
2.不等式2x﹣1<3的最大整数解是( )
A.0B.1C.2D.3
【考点】一元一次不等式的整数解.
【分析】先求出不等式的解集,在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可.
【解答】解:
2x﹣1<3,
解得:
x<2.
∴x的最大整数解是1.
故选:
B.
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解,熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.
3.如图,直线a、b被直线c所截,若a∥b,∠1=125°,则∠2等于( )
A.125°B.45°C.65°D.55°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据邻补角定义求出∠3,根据平行线性质得出∠2=∠3,代入求出即可.
【解答】解:
∵∠1+∠3=180°,1=125°,
∴∠3=55°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=55°,
故选:
D.
【点评】本题考查了平行线性质和邻补角,关键是求出∠3度数和推出∠2=∠3.
4.下列说法正确的是( )
A.三角形的角平分线,中线和高都在三角形的内部
B.直角三角形的高只有一条
C.钝角三角形的三条高都在三角形外
D.三角形的高至少有一条在三角形内
【考点】三角形的角平分线、中线和高.
【分析】根据三角形的中线,角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部,故错误;
B、直角三角形有三条高,故错误;
C、钝角三角形的三条高两条在三角形外,故错误;
D、三角形的高至少有一条在三角形内,故正确.
故选D.
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线,是基础题,熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键.
5.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( )
A.3B.﹣3C.﹣4D.4
【考点】解三元一次方程组.
【专题】计算题.
【分析】由题意建立关于x,y的方程组,求得x,y的值,再代入y=kx﹣9中,求得k的值.
【解答】解:
解得:
,
代入y=kx﹣9得:
﹣1=2k﹣9,
解得:
k=4.
故选D.
【点评】本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.
6.关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2<x<10,则m的取值范围是( )
A.m>8B.m<32C.8<m<32D.m<8或m>32
【考点】解一元一次方程;解一元一次不等式组.
【分析】首先用含m的代数式表示x,再根据x的范围,得到含m的代数式的范围,解不等式即可.
【解答】解:
5x﹣2m=﹣4﹣x,
移项得:
5x+x=﹣4+2m,
合并同类项得:
6x=﹣4+2m,
把x的系数化为1:
x==,
∵2<x<10,
∴2<<10,
解得:
8<m<32,
故选:
C,
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法与一元一次不等式的解法,关键是用含m的代数式表示x.
7.一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍,则这个多边形的边数为( )
A.6B.7C.8D.9
【考点】多边形内角与外角.
【分析】任何多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
【解答】解:
根据题意,得
(n﹣2)•180=720,
解得:
n=6.
故这个多边形的边数为6.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和,已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决,难度适中.
8.已知:
|x+2y+3|与(2x+y)2的和为零,则x﹣y=( )
A.7B.5C.3D.1
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方.
【专题】计算题.
【分析】利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可求出x﹣y的值.
【解答】解:
根据题意得:
|x+2y+3|+(2x+y)2=0,
∴,
由②得:
y=﹣2x③,
③代入①得:
x﹣4x=﹣3,即x=1,
把x=1代入③得:
y=﹣2,
则x﹣y=1﹣(﹣2)=1+2=3.
故选C.
【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:
代入消元方法与加减消元法.
9.若关于x的不等式的整数解共有4个,则a的取值范围是( )
A.6<a<7B.6≤a<7C.6≤a≤7D.6<a≤7
【考点】一元一次不等式组的整数解.
【分析】求出不等式组的解集,根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有4个即可得出a的取值范围.
【解答】解:
,
解①得:
x≤a,
解②得:
x>2,
则不等式组的解集是:
2<x≤a,
不等式组整数解共有4个,则是3,4,5,6.
则6≤a<7.
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解等知识点,关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围.
10.如图,若AB∥CD,则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是( )
A.∠B+∠C+∠E=180°B.∠B+∠E﹣∠C=180°
C.∠B+∠C﹣∠E=180°D.∠C+∠E﹣∠B=180°
【考点】平行线的性质.
【分析】过点E作EF∥AB,根据两直线平行,同旁内角互补表示出∠1,两直线平行,内错角相等表示出∠2,再根据∠E=∠1+∠2整理即可得解.
【解答】解:
如图,过点E作EF∥AB,
则∠1=180°﹣∠B,
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,
∴∠2=∠C,
∵∠1+∠2=∠E,
∴180°﹣∠B+∠C=∠E,
∴∠B+∠E﹣∠C=180°.
故选B.
【点评】本题
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