八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球学生版.docx
- 文档编号:3646447
- 上传时间:2022-11-24
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:18.03KB
八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球学生版.docx
《八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球学生版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球学生版.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八个有趣模型搞定空间几何体的外接球与内切球学生版
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
八个有趣模型——搞定空间几何体的外接球与内切球
类型一、墙角模型(三条线两个垂直,不找球心的位置即可求出球半径,三棱锥与长方体的外接球相同)
P
PP
P
O2
c
c
A
a
b
C
C
b
A
Aa
Ba
B
B
b
c
C
A
a
Bb
c
C
图1图2图3图4
方法:
找三条两两垂直的线段,直接用公式
2222
(2R)abc,即
222
2Rabc,求出R
例1
(1)已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20C.24D.32
(2)若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为3,则其外接球的表面积是
(3)在正三棱锥SABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且AMMN,若侧棱SA23,则
正三棱锥SABC外接球的表面积是。
解:
引理:
正三棱锥的对棱互垂直,证明如下:
如图(3)-1,取AB,BC的中点D,E,连接AE,CD,AE,CD交于H,连
S
接SH,则H是底面正三角形ABC的中心,SH平面ABC,SHAB,
ACBC,ADBD,CDAB,AB平面SCD,ABSC,
同理:
BCSA,ACSB,即正三棱锥的对棱互垂直,
本题图如图(3)-2,AMMN,SB//MN,
AC
H
D
E
AMSB,ACSB,SB平面SAC,
B
(3)题-1
SBSA,SBSC,SBSA,BCSA,
SA平面SBC,SASC,故三棱锥SABC的三棱条侧棱两两互垂直,
22222
(2R)(23)(23)(23)36,即4R36,外接球的表面积是36
S
M
AC
N
B
(3)题-2
1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八个 有趣 模型 搞定 空间 几何体 外接 内切球 学生
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)