noip复赛试题.docx
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noip复赛试题.docx
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noip复赛试题
第十二届全国青少年信息学奥林匹克
联赛复赛试题
(NOIP2006提高组)
竞赛时间:
2006年11月18日上午8:
30—11:
30
试题名称
energy
budget
jsp
digital
目录
energy
budget
jsp
digital
输入文件名
energy.in
budget.in
jsp.in
digital.in
输出文件名
energy.out
budget.out
jsp.out
digital.out
试题类型
非交互式程序题
非交互式程序题
非交互式程序题
非交互式程序题
附加文件
无
无
无
无
时限
1秒
1秒
1秒
1秒
关于竞赛中不同语言使用限制的说明
一.关于使用Pascal语言与编译结果的说明
1.对于Pascal语言的程序,当使用IDE和fpc编译结果不一致时,以fpc的编译结果为准。
2.允许使用数学库(usesmath子句),以及ansistring。
但不允许使用编译开关(最后测试时pascal的范围检查开关默认关闭:
{$R-,Q-,S-}),也不支持与优化相关的选项。
二.关于C++语言中模板使用的限制说明
1.允许使用的部分:
标准容器中的布尔集合,迭代器,串,流。
相关的头文件:
2.禁止使用的部分:
序列:
vector,list,deque
序列适配器:
stack,queue,priority_queue
关联容器:
map,multimap,set,multiset
拟容器:
valarray
散列容器:
hash_map,hash_set,hash_multimap,hash_multiset
所有的标准库算法
相关头文件:
1.能量项链
(energy.pas/c/cpp)
【问题描述】
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。
在项链上有N颗能量珠。
能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。
并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。
显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:
设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。
则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
【输入文件】
输入文件energy.in的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。
第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。
第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i
第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:
将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
【输出文件】
输出文件energy.out只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
【输入样例】
4
23510
【输出样例】
710
2.金明的预算方案
(budget.pas/c/cpp)
【问题描述】
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。
更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:
“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。
今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:
主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件
附件
电脑
打印机,扫描仪
书柜
图书
书桌
台灯,文具
工作椅
无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。
每个主件可以有0个、1个或2个附件。
附件不再有从属于自己的附件。
金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。
于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:
用整数1~5表示,第5等最重要。
他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。
他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+…+v[jk]*w[jk]。
(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
【输入文件】
输入文件budget.in的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
Nm
(其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。
)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
vpq
(其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。
如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
【输出文件】
输出文件budget.out只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
【输入样例】
10005
80020
40051
30051
40030
50020
【输出样例】
2200
3.作业调度方案
(jsp.pas/c/cpp)
【问题描述】
我们现在要利用m台机器加工n个工件,每个工件都有m道工序,每道工序都在不同的指定的机器上完成。
每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作,我们用记号j-k表示一个操作,其中j为1到n中的某个数字,为工件号;k为1到m中的某个数字,为工序号,例如2-4表示第2个工件第4道工序的这个操作。
在本题中,我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如,当n=3,m=2时,“1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2”就是一个给定的安排顺序,即先安排第1个工件的第1个工序,再安排第1个工件的第2个工序,然后再安排第2个工件的第1个工序,等等。
一方面,每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
(1)对同一个工件,每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始;
(2)同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面,在安排后面的操作时,不能改动前面已安排的操作的工作状态。
由于同一工件都是按工序的顺序安排的,因此,只按原顺序给出工件号,仍可得到同样的安排顺序,于是,在输入数据中,我们将这个安排顺序简写为“112332”。
还要注意,“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。
不一定是各机器上的实际操作顺序。
在具体实施时,有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。
例如,取n=3,m=2,已知数据如下:
工件号
机器号/加工时间
工序1
工序2
1
1/3
2/2
2
1/2
2/5
3
2/2
1/4
则对于安排顺序“112332”,下图中的两个实施方案都是正确的。
但所需要的总时间分别是10与12。
当一个操作插入到某台机器的某个空档时(机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档),可以靠前插入,也可以靠后或居中插入。
为了使问题简单一些,我们约定:
在保证约束条件
(1)
(2)的条件下,尽量靠前插入。
并且,我们还约定,如果有多个空档可以插入,就在保证约束条件
(1)
(2)的条件下,插入到最前面的一个空档。
于是,在这些约定下,上例中的方案一是正确的,而方案二是不正确的。
显然,在这些约定下,对于给定的安排顺序,符合该安排顺序的实施方案是唯一的,请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。
【输入文件】
输入文件jsp.in的第1行为两个正整数,用一个空格隔开:
mn
(其中m(<20)表示机器数,n(<20)表示工件数)
第2行:
个用空格隔开的数,为给定的安排顺序。
接下来的2n行,每行都是用空格隔开的m个正整数,每个数不超过20。
其中前n行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号,第1个数为第1个工序的机器号,第2个数为第2个工序机器号,等等。
后n行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。
可以保证,以上各数据都是正确的,不必检验。
【输出文件】
输出文件jsp.out只有一个正整数,为最少的加工时间。
【输入样例】
23
112332
12
12
21
32
25
24
【输出样例】
10
4.2k进制数
(digital.pas/c/cpp)
【问题描述】
设r是个2k进制数,并满足以下条件:
(1)r至少是个2位的2k进制数。
(2)作为2k进制数,除最后一位外,r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
(3)将r转换为2进制数q后,则q的总位数不超过w。
在这里,正整数k(1≤k≤9)和w(k
问:
满足上述条件的不同的r共有多少个?
我们再从另一角度作些解释:
设S是长度为w的01字符串(即字符串S由w个“0”或“1”组成),S对应于上述条件(3)中的q。
将S从右起划分为若干个长度为k的段,每段对应一位2k进制的数,如果S至少可分成2段,则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。
例:
设k=3,w=7。
则r是个八进制数(23=8)。
由于w=7,长度为7的01字符串按3位一段分,可分为3段(即1,3,3,左边第一段只有一个二进制位),则满足条件的八进制数有:
2位数:
高位为1:
6个(即12,13,14,15,16,17),高位为2:
5个,…,高位为6:
1个(即67)。
共6+5+…+1=21个。
3位数:
高位只能是1,第2位为2:
5个(即123,124,125,126,127),第2位为3:
4个,…,第2位为6:
1个(即167)。
共5+4+…+1=15个。
所以,满足要求的r共有36个。
【输入文件】
输入文件digital.in只有1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
kW
【输出文件】
输出文件digital.out为1行,是一个正整数,为所求的计算结果,即满足条件的不同的r的个数(用十进制数表示),要求最高位不得为0,各数字之间不得插入数字以外的其他字符(例如空格、换行符、逗号等)。
(提示:
作为结果的正整数可能很大,但不会超过200位)
【输入样例】
37
【输出样例】
36
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- noip 复赛 试题