第43讲光的衍射现象单缝夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领.docx
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第43讲光的衍射现象单缝夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领
教学要求
了解菲涅耳衍射、夫琅和费衍射、惠更斯-菲涅耳原理;理解光的衍射现象;单缝的夫琅和费衍射;圆孔的夫琅和费衍射、瑞利准则、分辨律;理解光学仪器的分辨本领。
15.1光的衍射现象惠更斯——菲涅耳原理
15.1.1光的衍射现象及分类
在讨论第六章时就已知道:
孔隙(或障碍物)的线度与波长的比值直接影响着衍射现象,当孔隙(或障碍物)的线度与波长的数量级接近时,才能观察到明显的衍射现象。
对于光波,由于波长远小于一般孔隙(或障碍物)的线度,所以光的衍射现象通常不易观察到。
而光的直线传播却给人们留下了深刻的印象。
图15-1光的衍射现象实验
在实验室中,采用高亮度的激光或是普通的强点光源,同时屏幕的面积也足够大,则可以将光的衍射现象演示出来。
如图15-1(a)所示,E为屏幕,K是一个可调节的狭缝,S为一单色点光源。
实验发现,当E,K,S三者位置固定的情况下,光通过宽缝时,是沿直线传播的,如图(a)所示。
若将缝的宽度减小到约104m及更小时,缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹,如图(b)所示,光斑的亮度也由原来的均匀分布变成一系列的明暗条纹(单色光源)或彩色条纹(白光光源),条纹的边缘也失去了明显的界限,变得模糊不清,这就是光的衍射现象。
衍射系统是由光源、衍射屏和接收屏组成,通常是根据三者相对位置的大小,把衍射现象分为两类。
一类是光源、接收屏(或两者之一)与衍射物之间的距离有限远。
这种衍射叫做菲涅耳衍射(或近场衍射),如图15-2(a)所示。
另一类是光源、接收屏与衍射物的距离都是无限远。
这种衍射称为夫琅禾费衍射(或远场衍射),如图15-2(b)所示。
在实验室中产生的夫琅禾费衍射通常利用两个会聚透镜来实现,如图15-2(c)。
由于夫琅和费衍射在实际应用和理论上都十分重要,而且这类衍射的分析与计算都比菲涅耳衍射简单,因此本节只讨论只讨论夫琅和费衍射。
15.1.2惠更斯——菲涅耳原理
惠更斯原理指出:
波阵面上的每一点都可以看成是发射子波的新波源,任何时刻子波的包迹即为新的波阵面。
惠更斯原理可以定性地解释衍射现象中的光的传播方向问题。
但不能解释为什么会出现衍射条纹,更不能计算光波衍射现象图样中的条纹位置和强度分布,菲涅耳又补充指出:
衍射时波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定。
利用相干叠加原理发展了的惠更斯原理叫做惠更斯—菲涅耳原理:
从同一波阵面上各点发出的子波,在传播过程中相遇时,也能相互叠加而产生干涉现象,空间各点波的强度,由各子波在该点的相干叠加所决定.
如图15-3所示,
是某波阵面
上的任一面元,菲涅耳认为,面元
发出的子波,在波阵面前方某点
点引起的光振动的振幅与面元的大小成正比,与面元到
点的距离r成反比,并且随面元法向
和
的夹角
增大而减小,当
振幅为零。
计算整个波阵面上所有面元发出的子波在
点引起的光振动
的总和,就可得到
点处的光强。
应用惠更斯—菲涅耳原理,原则上可解决
一般衍射问题,但积分计算是相当复杂的,只能
对少数简单情况求得解析解。
在下一节中,将
采用菲涅耳波带法来定性地讨论单缝夫琅和费
衍射问题。
15.2单缝夫琅禾费衍射
图15-4所示
图15-4单缝夫琅禾费衍射的实验装置图
是单缝夫琅禾费衍射的实验装置,
光源S处于凸透镜
主焦面上,从而经
发出的光
为平行光,垂直射到单缝K上产生衍射,衍射光经凸
透镜
会聚在焦平面处的屏幕
上,屏上将出现与缝平行的明暗相间的衍射条纹。
现在用菲涅耳波半波带法来分析产生明暗纹的条件。
1平行衍射光的获得
设单缝K的宽度为a(如图15-5所示的AB为单缝的截面,为方便理解,特将缝放大),平行入射光垂直投射到缝K上,其波前与缝平面AB重合。
按惠更斯原理,波前上的每一点都可看成发射球形子波的波源,而每个子波源都可以向前方各个方向发出无穷多束光线,统
图15-5单缝衍射
称为衍射光,如图15-5中A点的1,2,3…光线都是衍射光线。
每个子波源所发出的沿同一方向的平行光构成了一束平行衍射光。
如光线系1,光线系2,…等构成无穷多束平行衍射光。
衍射后沿某一方向传播的光线与平面衍射屏法线之间的夹角
称为衍射角。
为方便起见,我们对衍射角的正负作如下规定:
从法线到光线为逆时针绕向时,
取正值,反之取负值。
在这样规定下,并考虑惠更斯-菲涅耳原理,
。
每一束平行光经透镜L2汇聚后,聚焦于L2焦平面上的一点。
对同一束平行光而言,它们来自同一波前上的各个子波,因此满足相干条件。
每一束平行光都在光屏上进行相干叠加,其相干叠加后的振幅,
则由他们的光程差决定,因而在屏幕上形成明暗条纹。
2衍射条纹分布
如图15-6所示,AB为单缝的截面,显然,沿入射方向传播的光线系①,其衍射角
,其中每条光线的光程都相等,因而叠加结果相互加强,这样,在正对狭缝中心的O1点处将是一条明纹的中心,这条明纹叫做中央明纹。
我们再考虑衍射角为
方向的光线[图15-6(a)中光线②],经透镜L后会聚于屏幕上P
点。
显然,由单缝AB上各点发出的衍射光到达点P的光程各不相同。
其光程差可作这样的分析:
过A作平面AC与衍射光线②垂直,由透镜的等光程性可知,AC面上各点到点P的光程都相等,即从面AB发出的各光线在点P的相位差,就对应于从AB面到AC面的光程差。
由图15-6(a)可知,单缝的两边缘
和
发出的光线沿
方向到
点的光程差最大,即为
,其它各衍射光间的光程差连续变化,衍射角
不同,最大光程差
也不相同,
点的位置也不相同。
由菲涅耳半波带法分析可知,屏幕上不同点强度分布,正是取决于这最大光程差。
3菲涅耳半波带法
为分析各光线在点P叠加的结果,菲涅耳提出了波带法:
作一些平行于AC的平面,使两相邻平面之间的距离等于入射光的半波长,即
。
假定这些平面将单缝处的波阵面AB分成
等整数个面积相等的半波带[图15-6(b)恰好为三个]。
半波带在P点引起的光振动的特点:
(1)由于各个半波带的面积相等,所以各个半波带在P点所引起的光振幅接近相等。
(2)两相邻的半波带上,任何两个对应点(如
带上的G点与
上的
点)所发出的光线达到AC面上时光程差为
,即位相差为
(这即是将这种波带称为半波带的原因),可知在P点它们的位相差为
。
所以任何两个相邻半波带所发出的光线在P点引起的光振动将完全互相抵消。
由此可知
当
即BC是半波长的偶数倍时,对应于
方向,单缝可分成偶数个半波带,则所有相邻半波带发出的光在P点成对地互相干涉抵消,因而P点为暗纹。
当
即BC是半波长的奇数倍时,亦即单缝可分成奇数个半波带,由于相互干涉抵消的结果,还剩下一个半波带发出的光未被抵消,所以P出现明纹。
综上可知,可得如下结论:
称为中央亮纹,k=1,2,…分别称为第一,二,…级明纹(或暗纹)。
式(15-1)中的正、负号表示条纹对称分布于中央明纹的两侧。
对于任意衍射角
来说,AB一般不能恰巧分成整数个半波带,即BC不等于
的整数倍,此时衍射光束经透镜聚焦后,形成屏幕上亮度介于最明和最暗之间的中间区域。
4衍射条纹特征
(1)明纹与暗纹的位置
设透镜焦距为
由透镜成像性质(经过光心的光线不改变方向)(如图15-7)
,当
很小时
(2)明纹宽度
与第1级极小对应的衍射角
为中央明纹的半角宽度
(15-2)
中央明纹宽度(两个第一级暗纹间距离)
(15-3)
当
很小时
其它明纹宽度(相邻暗纹之距)
衍射角较小时
即中央明纹为较小级数明纹宽度的2倍。
4单缝衍射明纹的光强分布
在单缝中,光强分布并不是均匀的。
这是由于
越大,AB上波阵面分成的波带数就越多,所以,每个半波带的面积就越小,未被抵消的一个半波带在P点引起的光强就越弱,各级明纹随着级次的增加而亮纹减弱,中央明纹的光强占总光强的绝大部分,如图15-8所示。
综述上述的讨论可知,单缝衍射各级条纹的位置和宽度都与缝宽成反比,与入射光波长成正比。
这表示缝愈窄,条纹位置离中心愈远,条纹排列愈疏,衍射图象愈清晰,观察愈清楚,测量愈准确。
相反,缝愈宽,衍射图象愈差。
当缝宽大到一定的程度时,较高级次的条纹因亮度很小,明暗模糊不清,形成很暗的背景,其它级次较低的条纹完全并入衍射角很小的中央明纹附近,形成单一的明纹,这就
图15-8单缝夫琅禾费衍射条纹光强的分布
是几何光学中所说的单缝的像,此时衍射现象消失,归结为直线传播的几何光学,这表明几何光学是波动光学的极限情况。
若用复色光入射,例如用白光入射,由于各不同波长的单色光的衍射明纹位置不同,除中央明纹中心仍为白色外,其它各级明纹按由紫到红的顺序向两侧对称排列成彩色条纹,在较高的衍射级内,还会出现前一级光谱区与后一级光谱区重叠的现象。
问题15-1在单缝夫琅和费衍射中,设单色平行光垂直入射,试讨论下列情况衍射图样的变化:
(1)狭缝变窄;
(2)入射光的波长变大;(3)单缝垂直于透镜光轴上下平移。
问题15-2
(1)为什么无线电波能绕过建筑物,而光波却不能?
(2)为什么隔着山可以听到中波段的电台广播,而电视广播却容易被高大建筑物挡住?
例15-1
(1)在夫琅禾费单缝衍射实验中,用单色光垂直人射缝面,已知光的波长
,第一级暗纹对应的衍射角
,问缝宽如何?
中央明纹的宽度如何?
对应该衍射角,单缝被分成多少个半波带?
(2)如果所用单缝的宽度
,在焦距
的透镜焦平面上观察衍射条纹,求中央明纹和其它各级明纹的宽度.
解
(1)由式(14-18)的暗纹公式,对第一级暗纹应有
由
,可以求得缝宽
中央明纹宽度
此时,对于一般屏幕而言,将完全被中央明纹占据。
若用近似式计算
误差为15%。
制造这样窄的单缝在工艺上是相当困难的,而且由于缝太窄,通过单缝的光强太弱,观察起来也十分困难,常用的单缝要宽得多。
单缝被分成的半波带数
(2)中央明纹宽度
由于
所以
其它各级明纹宽度
例15-2如图15-9,设一监视雷达位于路边
处,雷达波的波长为
,射束与公路成15°角,天线宽度
。
试求:
该雷达监视范围内公路长
值。
解将雷达波束看成是单缝衍射的零级明纹由
,
;
例15-3用波长为λ的单色光照射狭缝,得到单缝的夫琅禾费衍射图样,第3级暗纹位于屏上的P处,问:
(1)若将狭缝宽度缩小一半,那么P处是明纹还是暗纹?
(2)若用波长为1.5λ的单色光照射狭缝,P处是明纹还是暗纹?
解:
利用半波带法直接求解,与暗纹对应的半波带数为偶数2k(k=1,2,…为暗纹级数);与中央明纹除外的明纹对应的半波带数为奇数2k+1(k=1,2,…为明纹级数).
根据已知条件,在屏上P处出现第3级暗纹,所以对于P位置,狭缝处的波面可划分为6个半波带.
(1)缝宽减小到一半,对于P位置,狭缝处波面可分为3个半波带,则在P处出现第1级明纹.
(2)改用波长为1.5λ的单色光照射,则狭缝处波面可划分的半波带数变为原来的一点五分之一,对于P位置,半波带数变为4个,所以在P处将出现第2级暗纹.
15.3圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领
15.3.1圆孔的夫琅禾费衍射
在单缝夫琅禾费衍射的实验装置中,若用小圆孔代替狭缝,在位于透镜焦平面所在的
(15-4)
屏幕上,也将出现环形衍射条纹,如图15-10(a)所示,中央是一个较亮的圆斑,它集中了全部衍射光强的84%,称为中央亮斑或爱里斑。
外围是一组同心的暗环和明环,如图15-10(b)所示,爱里斑由第一暗环所围,明纹强度随级次增大而迅速下降,
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