一元一次方程能力拓展答案.docx
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一元一次方程能力拓展答案
一元一次方程答案
一.选择题(共7小题)
1.(2010•台湾)已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:
3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:
5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯( )
A.
64
B.
100
C.
144
D.
225
分析:
根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×2=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×3”,“甲桶内果汁装满大纸杯的个数:
乙桶内果汁装满大纸杯的个数=4:
5”可解出此题.
解答:
解:
设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯,则甲桶内的果汁最多可装满
个大杯.
由题意得:
120×2=
×3,
解得:
x=100.
∴乙桶内的果汁最多可装满100个大杯.
故选B.
2.(2012•龙岗区模拟)一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为130元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是( )
A.
x•40%×80%=130
B.
x•40%=130×80%
C.
130×40%×80%=x
D.
x•(1+40%)×80%=130
分析:
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
成本价×(1+40%)×80%=售价130元,根据此列方程即可.
解答:
解:
设这件商品的成本价为x元,成本价提高40%后的标价为x(1+40%),再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%,又因售价为130元,
列方程为:
x(1+40%)×80%=130.
故选D.
3.(2004•枣庄)某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )
A.
11点10分
B.
11点9分
C.
11点8分
D.
11点7分
分析:
根据题意假设该手表从4时30分走到10时50分所用的实际时间为x小时,该手表的速度为57分/小时,再进行计算.
解答:
解:
慢表走:
57分钟,则正常表走:
60分钟,
即如果慢表走:
6小时20分(即380分),求正常表走了x分钟,
则57:
60=380:
x,
解得x=400,
400分钟=6小时40分,
所以准时时间为11时10分.
故选A.
4.(2002•益阳)若有公式M=
,用含有D、L、M的代数式表示d时,正确的是( )
A.
d=D﹣2LM
B.
d=2LM﹣D
C.
d=LM﹣2D
D.
d=
分析:
根据等式的性质,将等式进行变形后可得出答案.
解答:
解:
根据等式的性质2,等式两边同时乘以﹣2L,得﹣2LM=d﹣D,
根据等式性质1,等式两边同时加D
得:
d=D﹣2LM,
故选A.
5.方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
分析:
根据x的取值范围取绝对值,所以需要分类讨论:
①当x≥2时;②当0<x<2时;③当x<0时;根据x的三种取值范围来解原方程.
解答:
解:
①当x≥2时,由原方程,得
3x+x﹣2=4,即4x﹣2=4,
解得x=
(舍去);
②当0<x<2时,由原方程,得
3x﹣x+2=4,解得x=1;
③当x<0时,由原方程,得
﹣3x﹣x+2=4,解得x=﹣
.
综上所述,原方程有2个解.
故选C.
二.填空题(共7小题)
6.(2011•保定一模)若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根,则代数式(a﹣b)2011的值是 ﹣1 .
解答:
解:
∵x=﹣1,
∴a﹣b=﹣1.
∴(a﹣b)2011=﹣1.
故答案为:
﹣1.
7.如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x,需要满足的条件是 a≠﹣1 .
分析:
根据等式的基本性质:
①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立.即可解决.
解答:
解:
根据等式性质2,从等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x,
则必须满足条件:
a+1≠0即a≠﹣1.
故答案为:
a≠﹣1.
8.如果关于x的方程|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x﹣1|=a恰好只有一个解,则实数a= ﹣1 .
分析:
分四种情况:
xx≤1;1<x≤2;2<x≤3;xx>3;进行讨论即可求解.
解答:
解:
由绝对值方程得:
a=
,则x=
,
故a≥﹣1方程有解,
当a=﹣1时方程恰好只有一个解x=3.
故答案为:
﹣1.
9.小明同学买了一包弹球,其中
是绿色的,
是黄色的,余下的
是蓝色的.如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了 96 个弹球.
分析:
设买了x个弹球,根据题意列出有关x的一元一次方程解之即可.
解答:
解:
设总共买了x个弹球,根据题意得:
(x﹣
x﹣
x)=12
解得:
x=96
故答案为:
96
10.若方程(a﹣1)x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程,则a的值为 ﹣1 .
分析:
根据一元一次方程的定义知|a|=1且一次项系数a﹣1≠0,然后解关于a绝对值方程即可.
解答:
解:
∵方程(a﹣1)x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程,
∴|a|=1,且a﹣1≠0,
解得,a=﹣1.
故答案是:
﹣1.
三.解答题(共8小题)
11.已知x=3是方程
的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.
分析:
把x=3代入方程
,求出m的值,把m的值代入关系式|2n+m|=1,求出n的值,进而求出m+n的值.
解答:
解:
把x=3代入方程
,
得:
3(2+
)=2,解得:
m=﹣
.
把m=﹣
代入|2n+m|=1,得:
|2n﹣
|=1
得:
①2n﹣
=1,②2n﹣
=﹣1.
解①得,n=
,解②得,n=
.
∴
(1)当m=﹣
,n=
时,m+n=﹣
;
(2)当m=﹣
,n=
时,m+n=﹣
.
12.
(1)计算﹣(
)2×9﹣2×(
)÷
+4×(﹣0.5)2
(2)解方程:
.
分析:
(1)先算乘方,同时把除法变成乘法,再算乘法,最后合并同类项即可;
(2)去分母、去括号得出8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12,移项、合并同类项得到﹣18x=﹣3,系数化成1即可.
解答:
(1)解:
原式=﹣
×9﹣2×(﹣
)×
+4×0.25,
=﹣4+1+1,
=﹣2.
(2)解:
去分母得:
4(2x﹣1)﹣2(10x+1)=3(2x+1)﹣12,
去括号得:
8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12,
移项得:
8x﹣20x﹣6x=3﹣12+4+2,
合并同类项得:
﹣18x=﹣3,∴x=
.
13.先阅读下列解题过程,然后解答问题
(1)、
(2)
解方程:
|x+3|=2.
解:
当x+3≥0时,原方程可化为:
x+3=2,解得x=﹣1;
当x+3<0时,原方程可化为:
x+3=﹣2,解得x=﹣5.
所以原方程的解是x=﹣1,x=﹣5.
(1)解方程:
|3x﹣2|﹣4=0;
(2)探究:
当b为何值时,方程|x﹣2|=b+1①无解;②只有一个解;③有两个解.
分析:
(1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得.
(2)运用分类讨论进行解答.
解答:
答:
(1)当3x﹣2≥0时,原方程可化为:
3x﹣2=4,
解得x=2;
当3x﹣2<0时,原方程可化为:
3x﹣2=﹣4,
解得x=﹣
.
所以原方程的解是x=2或x=﹣
;
(2)∵|x﹣2|≥0,
∴当b+1<0,即b<﹣1时,方程无解;
当b+1=0,即b=﹣1时,方程只有一个解;
当b+1>0,即b>﹣1时,方程有两个解.
14.已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2(x﹣3)﹣n=10的解.
(1)求m、n的解;
(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=n•PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.
分析:
(1)由条件可先解出m=9,则第二个方程的解也是9,代入可求得n的值;
(2)分P在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况来求即可.
解答:
解:
(1)解方程5m﹣9=4m可得m=9,
则方程2(x﹣3)﹣n=10的解为x=9,代入可得:
12﹣n=10,解得n=2;
(2)当P在线段AB上时,如图
(1)所示,
AB=9,AP=2PB=6,
∵Q是PB的中点,
∴PQ=
PB=1.5,
∴AQ=AP+PQ=6+1.5=7.5;
当P在线段AB的延长线上时,如图
(2)所示,
AB=9,AP=2PB=18,
∵Q是PB的中点,
∴BQ=
BP=4.5,
∴AQ=AB+BQ=9+4.5=13.5,
综上可知AQ=7.5或13.5.
15.汽车上坡时每小时走28km,下坡时每小时走35km,去时,下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km,原路返回比去时多用了12分钟.求去时上、下坡路程各多少千米?
分析:
由已知设去时上坡路为x千米,则下坡路为(2x﹣14)千米,根据已知分别表示出去时和原路返回的时间,由原路返回比去时多用了12分钟列出方程求解.
解答:
解:
设去时上坡路为x千米,则下坡路为(2x﹣14)千米,根据题意得:
+
﹣(
+
)=
,
解得:
x=42,
则2x﹣14=2×42﹣14=70,
答:
去时上、下坡路程各为42千米、70千米.
16.(2012•营口二模)某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满;如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位.
(1)该单位参加旅游的职工有多少人?
(2)如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满?
如有可能,两种车各租多少辆?
(此问可只写结果,不写分析过程)
分析:
(1)先设该单位参加旅游的职工有x人,利用人数不变,车的辆数相差1,可列出一元一次方程求出.
(2)可根据租用两种汽车时,利用假设一种车的辆数,进而得出另一种车的数量求出即可.
解答:
解:
(1)设该单位参加旅游的职工有x人,由题意得方程:
,
解得x=360;
答:
该单位参加旅游的职工有360人.
(2)有可能,因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人,正好坐满.
【熟能生巧】
17.已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,则a的取值范围是( )
A.
a≥1
B.
a<1
C.
﹣1<a<1
D.
a>﹣1且a≠0
分析:
根据x<0,得出方程﹣x=ax+1,求出x=
<0,即可求出答案.
解答:
解:
∵方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根,
∴x<0,
方程化为:
﹣x=ax+1,
x(a+1)=﹣1,
x=
<0,
∴a+1>0,
∴a>﹣1且a≠0,
如果x>0,|x|=x,x=ax+1,x=
>0,则1﹣a>0,
解得a<1.
∵没有正根,
∴a<1不成立.
∴a≥1.
故选A.
18.下列变形中,正确的是( )
A.
若a=b,则
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