人教版小学五年级数学上册 教案 第1单元小数乘法 教材分析.docx
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人教版小学五年级数学上册教案第1单元小数乘法教材分析
第一单元 小数乘法
一,教学内容
1.小数乘法的计算方法.
2.积的近似值.
3.整数乘法运算定律推广到小数.
4.解决问题.
和原实验教材相比,变化有:
一是,引导学生概括总结小数乘法的计算法则,例3后增加概括总结法则的活动,给出不完整的计算法则文本.二是, 不再安排有关小数乘法的两步运算例题,直接迁移应用到小数四则运算.三是,增加运用小数乘法解决实际问题的例题,分别是估算和分步计费的实际问题.
二,教学目标
⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法,能正确地进行小数乘法的计算和验算.
⒉使学生会用“四舍五入”法截取积(小数)的近似值.
⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算.
⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中,理解估算的意义,初步形成估算意识,提高问题解决的能力.
⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法,理解算理和解释算法的过程,体会转化的数学思想,初步培养学生学习的迁移能力和推理能力.
三,编排特点
1.选择“进率是十的常见量”作为学习素材,引入小数乘法的学习.
对于五年级学生的生活经验而言,“元,角,分”“吨,千克,克”“米,分米,厘米”是他们熟悉的计量单位.根据学生已有的这些知识基础,教材从丰富多彩的校内外活动中,选择“买风筝”(与元,角有关)“刷油漆”(与米,分米和千克,克有关)的活动为背景,引入小数乘法的学习.这样的学习背景,不但能激发学习兴趣,而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系,顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系,利于学生将新知纳入已有的认知系统中.
2.应用转化和对比的方法,概括小数乘法的计算方法.
小数的书写方式,进位规则均与整数相同,所以,教材紧扣两者的密切联系,引导学生:
①用转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法.
②用对比的方法,处理积中小数点的位置问题.教材在例3的“做一做”后,采用对比的方法,引导学生分别观察因数和积中小数的位数,找出它们之间的关系,然后利用这一关系,准确找到积中小数点的位置.
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法.教学例3和“做一做”之后,在让学生讨论,归纳的基础上,引导学生自主,有序地概括出小数乘法的计算方法.教材以记录讨论结果的形式,呈现不完全的计算法则的文本,让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词.这样,既可以让学生了解计算法则的来源,理解其含义,防止死记硬背法则条文,又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结,归纳,抽象,概括的作用,获得对小数乘法的意义的体会和理解,教给学生探索,总结规律的数学学习方法.
④突破小数乘法中的难点问题.例4教学小数乘法中的难点问题:
所得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点小数点.
四,具体内容
(一)小数乘整数
1.例1:
结合具体量,教学小数乘整数.
为什么要结合具体量呢?
一方面,因为结合具体量(人民币单位),可以利用人民币单位间的十进关系,沟通小数乘法与整数乘法的联系.另一方面,为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑.教材这里呈现来学生不同的计算方法,重点要说明的是将元转化为角的方法,使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算.
教学时,可引导学生提出买风筝计算钱数的问题.然后先解决书上女孩想要解决的问题.放手让学生利用自己已有的知识和经验解决,重点说明将元转化为角的方法.在此基础上,解决其他买风筝的问题.
2.例2:
脱离具体量,教学小数乘整数
有了例1的感性经验,这里脱离具体量,用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由.
教材通过图示呈现转化的过程,帮助学生理解.(原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍,缩小到它的多少分之一.本次教材修订在因数和积的变化规律中,是利用乘几除以几进行说明,到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明:
乘几就是扩大到它的几倍,除以几就是缩小到它的几分之一.因此,教材这里根据因数和积的变化规律转化时,采用的是用乘几除以几的方式.当然老师教学中也可以用扩大缩小来说明.)
最后说明如果积的小数末尾有0,根据小数的基本性质,这里的“0”可去掉.
教学时,教师要注意引导学生紧紧抓住例1中的计算经验,特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2.先提出0.72元×5你会计算吗?
再去掉元,提出0.72×5该怎么计算.然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.72×5”,列出竖式,并尝试对过程做出合理的解释.最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点:
(1)按整数乘法的规则进行;
(2)处理好积中小数点的位置,因数中有几位小数,积中也应有几位小数;(3)算出积以后,应根据小数的基本性质用最简方式写出积,积中小数末尾的“0”可去掉.
(二)小数乘小数
1.例3:
小数乘小数.
有了例2的计算经验,这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数,即将小数乘法转化为整数乘法来计算,故教材直接给出转化和计算的过程.在“做一做”之后,引导学生观察,归纳因数与积的小数位数之间的关系.为后面总结计算法则作准备.
教学时,可以让学生根据图意列出乘法算式,然后让学生自主尝试计算2.4×0.8,再组织学生共同研讨它的竖式算法及算理.让学生将有代表性的方法展示出来,并简述其道理.可能有学生将“米”化为“分米”,将小数乘法转化为整数乘法来计算,也可能学生按书上的方法进行计算.教师应引导学生沟通两种方法的联系,以帮助学生理解“2.4×0.8”的算理.
2.总结计算法则.
在前面学习的基础上,组织学生交流,概括总结出计算法则.
这是教材新的变化,在提示让学生讨论交流的基础上,以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本,让学生补充完整.帮助学生在理解算理的基础上,更好地掌握算法.
3.例4:
难点问题.
教学积的小数位数不够的难点问题.利用小数点移动的变化规律,帮助学生理解要在前面用0补足,再点小数点.
这样,通过循序渐近的方式让学生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法.
例1,结合具体量,将小数乘法转化为整数乘法来计算,感受其转化的合理性.
例2,脱离具体量,引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法.
例3,教学小数乘小数,同样是转化为整数乘法来计算.结合做一做的练习观察,发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系.
在此基础上,总结出计算小数乘法的一般方法.
例4,突破小数乘法的难点问题.
层层递进,各有重点,让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法.
4.例5:
小数倍.
通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出,使学生知道利用小数也可以表示两个数量间的倍数关系.并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观.然后再计算.
接下来,由检验计算是否正确,提出验算要求,培养验算习惯.
对于验算方法不作统一规定,教材呈现了三种,一种是“把因数的位置交换一下,再乘一遍.”二是“用计算器验算.”三是观察法,借助前面的学习经验,因为第二个因数大于1,所以积一定大于第一个因数,所以答案7.28是错的.这里学生只要会用合适的方法验算就行.
教学时,结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观.可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义.验算的引入,既可直接由检验书上女孩的计算引出,也可由检查自己的计算引出.教材对如何验算不作统一要求.
(三)积的近似值
1.例6:
取积的近似值.
创设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境,通过计算使学生认识到:
在解决实际问题时,当积的小数位数比较多时,有时不需要保留那么多的小数位数,只要根据实际需要求出积的近似数就可以了.
求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同.因此,本例教学前,可组织学生做适当的练习,让他们回忆求一个小数的近似数的方法,为自主求积的近似数作好准备.
(四)整数乘法运算定律推广到小数
1.推广.
原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序.事实上,运算顺序跟数域无关,不管是整数也好,小数也好,包括后面学习的分数,运算顺序都是一样的.所以,教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样,让学生直接进行知识的迁移类推.
教材结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用.分两个层次编排:
①给出三组算式,让学生观察,计算,找出每组中两个算式的关系.
②用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律,结合律和分配律,对于小数乘法也适用.”
通过这两个层次的活动,逐步培养学生合情推理的能力.
2.例7:
乘法运算定律的应用.
教材通过乘法运算定律的应用,一方面,让学生应用乘法运算定律进行简便运算,体会运算的简便性.另一方面,进一步加深对运算定律的理解.
教学中,注意在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学.因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础,这里可以引导学生类推.同时注意加强对乘法分配律应用的教学.因为乘法分配律的应用有正方两个方面,学生容易出错.如,练习第4题“1.5×105”和“1.2×2.5+0.8×2.5”都要运用乘法分配律进行简算,“1.5×105”是乘法分配律正向应用,而在“1.2×2.5+0.8×2.5”是乘法分配律的逆向应用.
(五)解决问题
教材新增两个解决问题的例题,分别是估算和分段计费的实际问题.一方面巩固小数乘法的计算;另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的能力.
1.例8:
估算.
创设超市购物的情境,通过适合的问题背景,体会估算在解决实际问题的应用.教学中注意两点:
一是教给学生阅读理解的方法.让学生体会当信息和数据比较多时,借助表格来整理,可以使信息和数据更清晰,直观,能帮助我们更好地分析数量关系.二是培养学生估算意识,体会估算的不同策略.让学生根据数据和问题灵活选择算法,像这类够不够的问题,可以用估算解决.估算时,要根据实际数据选择适当的估算策略.比如,第一个问题,是通过把钱数估大,发现都不超过100元来判断够的.第二个问题,是通过把钱数估小,发现都已经超过100元来判断不够的.
2.例9:
解决分段计费的实际问题.
解决分段计费问题的关键是理解题意.这里要解决“要付多少钱”,就必须知道行驶里程和收费标准.而收费标准重点要让学生理解两点:
一是分段计费;一是3千米以上,不足1千米按1千米计算(也就是按“进一法”取整数).教学时,可以采用摘录条件的方法帮助学生理解(如下图).同时,分段计费的问题就是分段函数的问题.通过学习,让学生初步体会一一对应思想和函数思想.如填好价格表后,引导学生观察,思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况.有条件的可以借助图示进一步体会分段计费问题的特点.需要注意地是,画图时不能直接在方格纸上描点连线,因为行驶的里程数要取整数来计算.
五,教学建议:
1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法.
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系,帮助学生将未知转化为已知.如,例2教学“0.72×5”时,引导学生思考:
“能不能转化为整数来计算?
”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领.
2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高简单的推理能力.
本单元学习过程中,学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的理解和表述.因此,教学时应给学生提供充分的思考,交流的机会,帮助学生对计算过程作出合理的解释.重点是引导学生从积与因数的关系出发,强调转化的思想,方法.如,例3教学“2.4×0.8”时,应引导学生说出将因数2.4和0.8转化成整数,因数分别扩大到原来的10倍,相应的积192就扩大到原来的100倍,所以要缩小到原来的,也就是1.92.在理解算理的基础上,引导学生讨论,交流,会正确表述,能正确计算.
3.组织学生讨论,归纳小数乘法的计算方法.
本单元教材重视引导学生讨论,归纳小数乘法的计算方法.在组织学生自主总结小数乘法计算方法时,要特别突出两点.一是转化的方法,将小数乘法转化为整数乘法来算;二是小数点的处理,也就是利用因数和积的大小关系来确定小数点的位置.
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