河北省衡水中学学年高三上学期小二调考试数学文试题 Word版答案不全.docx
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河北省衡水中学学年高三上学期小二调考试数学文试题Word版答案不全
衡水中学2017-2018学年度小学期二调考试
高三年级数学(文科)试卷
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)
1.已知集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.若复数
在复平面内对应的点关于
轴对称,且
,则复数
在复平面内对应的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知函数
,则
()
A.
B.
C.1D.
4.设f(x)是R上的减函数,且f(0)=3,f(3)=-1,设P={x||f(x+t)-1|<2},Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是( )
A.t≤0B.t≥0C.t≤-3D.t≥-3
5.已知
为
的三个角
所对的边,若
,则
()
A.2︰3B.4︰3C.3︰1D.3︰2
6.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8.
9.执行如图所示的程序,若输入的
,则输出的所有
的值的和为( )
A.243 B.363 C.729 D.1092
10.已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)零点叙述正确的是( ).
A.当a=0时,函数f(x)有两个零点
B.函数f(x)必有一个零点是正数
C.当a<0时,函数f(x)有两个零点
D.当a>0时,函数f(x)只有一个零点
11.
( )
2.填空题(每题5分,共20分。
把答案填在答题纸的横线上)
13.设曲线
在
处的切线与直线
平行,则
_________.
14.已知函数y=-
x3+bx2-(2b+3)x+2-b在R上不是单调减函数,则b的取值范围是________.
15.已知实数
,
满足
,目标函数
的最大值为4,则
______.
16.当
时,函数
的图象不在函数
的下方,则实数
的取值范围是___________.
三、解答题(本大题共6小题,17-21每题12分,选做题10分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)
17.(12分)已知函数f(x)=
sin2xsin¦Õ+cos2xcos¦Õ-
sin
(0<¦Õ<π),其图象过点
.
(1)求¦Õ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在
上的最大值和最小值.
[-1,0)
18.
19.(12分)已知a,b,c分别为¡÷ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+
asinC-b-c=0.
(1)求A;
(2)若a=2,¡÷ABC的面积为
,求b,c.
20.
21.
※考生注意:
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22.(10分)选修4-1:
几何证明选讲
已知在
中,
,以
为直径的圆
交
于
,过
点作圆
的切线交
于
,求证:
(1)
;
(2)
.
23.(10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知直线
(
为参数),曲线
(
为参数).
(1)设
与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线
上各点的横坐标压缩为原来的
,纵坐标压缩为原来的
,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它的直线
的距离的最小值.
24.(10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若对任意
,不等式
的解集为空集,求实数
的取值范围.
衡水中学2016—2017学年度小学期二调考试
高三年级数学(文科)试卷
1-5CBBCC6-10:
DDADB11-12:
CC
13.114. (-∞,-1)∪(3,+∞)15.
16.
17.解
(1)f(x)=
sin2xsin¦Õ+
cos¦Õ-
cos¦Õ
=
(sin2xsin¦Õ+cos2xcos¦Õ)=
cos(2x-¦Õ).………………………………………(3分)
又∵f(x)过点
,∴
=
cos
,即cos(
-¦Õ)=1.由0<¦Õ<π知¦Õ=
.………(6分)
(2)由
(1)知f(x)=
cos
.将f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变,变为g(x)=
cos(4x-
).………………………………………………………………………(8分)
∵0¡Üx¡Ü
,∴-
¡Ü4x-
¡Ü
.
∴当4x-
=0,即x=
时,g(x)有最大值
;
当4x-
=
,即x=
时,g(x)有最小值-
.…………………………………………(12分)
18.
………(4分)
…
………(10分)
………(12分)
19.
(1)由acosC+
asinC-b-c=0及正弦定理得sinAcosC+
sinAsinC-sinB-sinC=0.
因为B=¦Ð-A-C,
所以
sinAsinC-cosAsinC-sinC=0.
由于sinC¡Ù0,所以sin
=
.
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