高一数学必修五第一章试题解三角形带答案.docx
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高一数学必修五第一章试题解三角形带答案
高一数学必修五第一章试题——解三角形
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线xsinA+ay+c=0与bx-ysinB+sinC=0的位置关系是( )
A.平行B.重合
C.垂直D.相交但不垂直
2.在△ABC中,已知a-2b+c=0,3a+b-2c=0,则sinA∶sinB∶sinC等于( )
A.2∶3∶4B.3∶4∶5
C.4∶5∶8D.3∶5∶7
3.△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为( )
A.4B.5C.5D.6
4.已知关于x的方程x2-xcosA·cosB+2sin2=0的两根之和等于两根之积的一半,则△ABC一定是( )
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
5.△ABC中,已知下列条件:
①b=3,c=4,B=30°;②a=5,b=8,A=30°;③c=6,b=3,B=60°;④c=9,b=12,C=60°.其中满足上述条件的三角形有两解的是( )
A.①②B.①④C.①②③D.③④
6.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,若a=1,sinB=,C=,则b的值为( )
A.1B.C.或D.±1
7.等腰△ABC底角B的正弦与余弦的和为,则它的顶角是( )
A.30°或150°B.15°或75°
C.30°D.15°
8.若G是△ABC的重心,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a+b+c=0,则角A=( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
9.在△ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且=,则AD的长为( )
A.4(-1)B.4(+1)
C.4(3-)D.4(3+)
10.在△ABC中,B·B=3,S△ABC∈,则B的取值范围是( )
A.B.
C.D.
11.在△ABC中,三内角A,B,C所对边分别为a,b,c,若(b-c)sinB=2csinC且a=,cosA=,则△ABC面积等于( )
A.B.C.3D.3
12.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2sinA(acosC+ccosA)=b,则的取值范围是( )
A.B.
C.(1,2)D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知在△ABC中,a+b=,A=,B=,则a的值为________.
14.在△ABC中,AB=,点D在边BC上,BD=2DC,cos∠DAC=,cosC=,则AC+BC=________.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=2,C=45°,1+=,则边c的值为________.
16.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且a,b,c满足2b=a+c,B=,则cosA-cosC=________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,
∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;
(2)求AE.
18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.
(1)证明:
sinAsinB=sinC;
(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB.
19.(本小题满分12分)为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1km内不能收到手机信号.检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以12km/h的速度沿公路行驶,最长需要多少时间,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?
20.(本小题满分12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+b2=λab.
(1)若λ=,B=,求sinA;
(2)若λ=4,AB边上的高为,求C.
21.(本小题满分12分)已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanA=.
(1)求角A的大小;
(2)当a=时,求c2+b2的最大值,并判断此时△ABC的形状.
22.(本小题满分12分)在海岸A处,发现北偏东45°方向,距A处(-1)nmile的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时,走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?
一、选择题
1.答案 C
解析 ∵k1=-,k2=,∴k1k2=-1,∴两直线垂直.故选C.
2.
答案 D
解析 因为a-2b+c=0,3a+b-2c=0,
所以c=a,b=a.a∶b∶c=3∶5∶7.
所以sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7.故选D.
3.
答案 C
解析 ∵S△ABC=acsinB=2,∴c=4.
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=25,
∴b=5.
由正弦定理2R==5(R为△ABC外接圆的半径).故选C.
4.
答案 C
解析 由题意知:
cosA·cosB=sin2,
∴cosA·cosB==-cos[180°-(A+B)]=+cos(A+B),
∴(cosA·cosB+sinA·sinB)=,
∴cos(A-B)=1.
∴A-B=0,∴A=B,∴△ABC为等腰三角形.故选C.
5.
答案 A
解析 ①csinB
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- 数学 必修 第一章 试题 三角形 答案