甘肃省天水市一中届高三下学期第三次模拟考试数学文试题Word版含答案.docx
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甘肃省天水市一中届高三下学期第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
2017-2018学年度2015级高三第二学期第三次模拟考试试题
数学(文科)
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题P:
则
为()
A.
B.
C.
D.
2.复数
(
为虚数单位)在复平面内关于虚轴对称的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.下面是一段演绎推理:
大前提:
如果一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的所有直线;
小前提:
已知直线b∥平面α,直线a⊂平面α;
结论:
所以直线b∥直线a.在这个推理中( )
A.大前提正确,结论错误B.大前提错误,结论错误
C.大、小前提正确,只有结论错误D.小前提与结论都是错误的
4.设
的三内角
、
、
成等差数列,
、
、
成等比数列,则这个三角形的形状是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
5.运行如图所示的程序框图,若输出的
是254,则应为()
A.
B.
C.
D.
6.已知函数
的部分图像如图所示,将函数
的图像向左平移
个单位长度后,所得图像与函数
的图像重合,则
A.
B.
C.
D.
7.某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的外接球的表面积为
A.
B.
C.
D.
8.已知直线
与两坐标轴围成的区域为
,不等式组
所形成的区域为
,现在区域
中随机放置一点,则该点落在区域
的概率是()
A.
B.
C.
D.
9.两个正数
、
的等差中项是
,一个等比中项是
,且
,则双曲线
的离心率
等于()
A.
B.
C.
D.
10.如图
,则
()
A.90°B.60°C.45°D.30°
11.魔术师用来表演的六枚硬币
中,有5枚是真币,1枚是魔术币,它们外形完全相同,但是魔术币与真币的重量不同,现已知
和
共重10克,
共重11克,
共重16克,则可推断魔术币为()
A.
B.
C.
D.
12.已知双曲线
的右焦点恰好是抛物线
(
)的焦点
,且
为抛物线的准线与
轴的交点,
为抛物线上的一点,且满足
,则点
到直线
的距离为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.用秦九韶算法求多项式
当
时多项式的值为_______________.
14.已知
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,给出下列命题:
①若
则
②若
∥
∥
则
∥
③若
且
是异面直线,则
与
相交
④若
∥
,且
则
∥
且
∥
.
其中正确的命题是_____(只填序号).
15.已知向量
,若向量
共线,则向量a在向量c方向上的投影为___________.
16.若直角坐标平面内两点
满足条件:
①
两点分别在函数
与
的图象上;②
关于
轴对称,则称
是函数
与
的一个“伙伴点组”(点组
与
看作同一个“伙伴点组”).若函数
与
有两个“伙伴点组”,则实数
的取值范围是_______.
三、解答题
17.(12分)已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且数列
是公差为2的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12分)前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为
年中国百货零售业销售额(单位:
亿元,数据经过处理,
分别对应
):
年份代码
1
2
3
4
销售额
95
165
230
310
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立
关于
的回归方程,并预测2018年我国百货零售业销售额;
(3)从
年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
,
参考公式:
相关系数
,
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
19.(12分)在三棱锥
中,
底面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的一点,且
,连接
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离.
20.(12分)已知椭圆
:
的一个焦点
与抛物线
:
的焦点重合,且
经过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)已知斜率大于0且过点
的直线
与椭圆
及抛物线
自上而下分别交于
,如图所示,若
,求
.
21.(12分)已知函数
(
且
).
(1)若函数
在
处取得极值,求实数
的值;并求此时
在
上的最大值;
(2)若函数
不存在零点,求实数
的取值范围.
选考题:
共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.【选修4-4:
坐标系与参数方程】
在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线
的极坐标方程和
的直角坐标方程;
(Ⅱ)直线
与曲线
分别交于第一象限内的
,
两点,求
.
23.【选修4-5:
不等式选讲】
已知
.
(Ⅰ)求不等式
<7的解集;
(Ⅱ)若
在R上恒成立,求a的取值范围.
文科答案
1.【解析】根据特称命题的否定为全称命题,易知原命题的否定为:
.
故选B.
2.A
3.【解析】直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.
故大前提错误,结论错误.
故选B.
4.【解析】由题意,根据等差数列、等比数列的中项公式,得
,又
所以
,由正弦定理得
,又
,得
,从而可得
,即
为等边三角形,故正确答案为A.
5.【解析】根据程序框图可知:
该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值,
并输出满足循环的条件.
∵S=2+22+…+26+27=254,
故①中应填n≤7.
故选:
C.
6.A
7.【解析】由三视图知,该几何体为三棱锥,高为3,其一个侧面与底面垂直,且底面为等腰直角三角形,所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上,设球半径为R,则
解得
,所以球的表面积为
,故选A.
8.【解析】作出约束条件表示的可行域
,如图所示,其面积为
,
由
,解得
,即
,所得区域
的面积为
,
根据几何概型及其概率公式,得该点落在区域
内的概率为
,故选C.
9.【解析】由题意可得:
,结合
求解方程组可得:
,
则双曲线中:
.
本题选择D选项.
10.B
【解析】由三余弦定理得
选B.
11.【解析】5枚真币重量相同,则任意两枚硬币之和一定为偶数,由题意可知,C,D中一定有一个为假的,假设C为假币,则真硬币的重量为5克,则C的重量为6克,满足A,C,E共重16克,故假设成立,若D为假币,则真硬币的重量为5克,不满足A,C,E共重16克,故假设不成立,则D是真硬币,故选:
C.
12.【解析】分析:
求出双曲线的右焦点,即为抛物线的焦点,可得
,求出抛物线的准线方程,由抛物线的定义,结合三角形的有关知识求得结果.
详解:
双曲线
的右焦点为
,抛物线
的焦点为
,则
,解得
,则抛物线方程为
,准线方程为
,由点N向抛物线的准线作垂线,垂足为R,则由抛物线的定义,可得
,从而可以得到
,从而得到
,所以有点
到直线
的距离为
,故选D.
13.【解析】
,则
,故答案为
.
14.【解析】对于①,由面面垂直的判定定理可得
,故①正确.
对于②,由题意知,满足条件的平面
的位置关系为
∥
或
相交,故②不正确.
对于③,由题意知当满足条件时有
与
相交或
∥
,故③不正确.
对于④,由线面平行的判定方法可得
∥
且
∥
,故④正确.
综上可得①④正确.
答案:
①④
15.【解析】0
16.【解析】设点
在
上,则点
所在的函数为
,则
与
有两个交点,
的图象由
的图象左右平移产生,当
时,
,
如图,
所以,当
左移超过
个单位时,都能产生两个交点,
所以
的取值范围是
。
17.解:
(1)由已知条件,可得
=1+(n-1)×2=2n-1,
∴Sn=2n2-n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-=4n-3;
当n=1时,a1=S1=1,也适合上式,∴an=4n-3.
(2)由
(1),可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3),
当n为偶数时,Tn=-1+5-9+13-17+…+(4n-3)=4×
=2n,
当n为奇数时,n+1为偶数,Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1.
综上,Tn=
18.
解析:
(1)由表中的数据和参考数据得
,
,
,
∴
.
因为
与
的相关系数近似为0.999,说明
与
的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合
与
的关系.
(2)由
及
(1)得
,
,
所以
关于
的回归方程为
.
将2018年对应的
代入回归方程得
.
所以预测2018年我国百货零售业销售额为377.5亿元.
(3)从这5个数据中任取2个数据,结果有:
,
共10个.所取2个数据之差的绝对值大于200亿元的结果有:
,共3个,所以所求概率
.
19.【解析】试题分析:
(1)由题意,根据勾股定理可计算出
,又
,易知
为
的中点,由三角形中位线性质可知,
与
平行,再根据线面平行的判定定理,从而问题可得解;
(2)由题意,可采用等体积法进行求解运算.即由
,又其底面
与
均为直角三角形,从而问题可得解.
试题解析:
(1)因为
,所以
.
又
,
,
所以在
中,由勾股定理,
得
.
因为
,
所以
是
的斜边
上的中线.
所以
是
的中点.
又因为
是
的中点,
所以直线
是
的中位线,
所以
.
又因为
平面
,
平面
,
所以
平面
.
(2)由
(1)得,
.
又因为
,
.
所以
.
又因为
,
所以
.
易知
,且
,
所以
.
设点
到平面
的距离为
,
则由
,
得
,
即
,
解得
.
即点
到平面
的距离为
.
20.【解析】试题分析:
(1)由题可得
,解得
,
,可得椭圆
的方程.
(2)设直线
的方程为
,与抛物线联立得
,
由
,
,解得
.将
代入
,得
.可得
,
得解.
试题解析:
(1)易知
的坐标为
,所以
,
所以
,解得
,
,
所以椭圆
的方程为
.
(2)设直线
的方程为
,代入
,得
,
设
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