《押题》河北省石家庄市届中考第一次模拟考试数学试题.docx

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《押题》河北省石家庄市届中考第一次模拟考试数学试题

2019年河北省石家庄市一模数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2

分）

1.-2的倒数是（）

A．1

2

B．-1

2

C．-2D．2

2.某微生物的直径用科学记数法表示为5.035×10-6m，则该微生物的直径的原数可以是（）

A．0.000005035mB．0.00005035m

C．503500000mD．0.05035m

3.

下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

4.一个长方形的正投影不．可．能．是（）

A．正方形B．矩形C．线段D．点

A．-2x=1-（2-x）B．-2x=（2-x）+1

C．2x=（x-2）-1D．2x=（x-2）+1

5.如图，一艘货船在A处，巡逻艇C在其南偏西60°的方向上，此时一艘客船在B处，巡逻艇C在其南偏西20°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数是（）

A．80°B．60°C．40°D．30°

北

B东

C

0123401234

A．B．

0123401234

C．D．

8.某科普小组有5名成员，身高（单位：

cm）分别为：

160，165，170，163，

172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变大，方差变大C．平均数变大，方差不变D．平均数变大，方差变小

9.如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1:

2，物体沿传送带上升到点B

5

3

5

时，距离地面的高度为3米，那么斜坡AB的长度为（）

A．3

米B．5

米C．4

米D．6米

B

A

10.某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……．设原计划每

天绿化的面积为x万平方米，列方程为根据方程可知

省略的部分是（）

A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务

B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务

C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务

D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

︵︵

11.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC=AE，∠B=122°，则∠D=

（）

A．58°B．116°C．122°D．128°

A

E

D

12.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0，当-6＜k＜0时，该方程解的情况是

（）

A．有两个不相等的实数根B．没有实数根

C．有两个相等的实数根D．不能确定

13.若△ABC的每条边长增加各自的50%得△A′B′C′，若△ABC的面积为4，则

△A′B′C′的面积是（）

A．9B．6C．5D．2

14.如图，点A在反比例函数y=k（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，

x

点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为

（）

A．12B．18C．20D．24

x

15.已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错．误．的是（）

C

A

A

D

BC

A．B．

C

C

A

C．D．

16.已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l：

y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）

A．10B．9C．8D．7

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有2

个空，每空3分）

17.-8的立方根是．

18.已知3x=5，3y=2，则3x+y的值是．

19.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，如图所示，把正方形放置在正六边形外，使OK边与AB边重合，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转．此时点O经过路径的长为；若按此方式旋转，共完成六次，在这个过程中，点B，O之间距离的最大值是．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）

20.（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：

他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式．然后翻开纸片②是4x2+5x+6，翻开纸片③是-3x2-x-2．

解答下列问题：

（1）求纸片①上的代数式；

（2）若x是方程2x=-x-9的解，求纸片①上代数式的值．

①

②

③

-=

21.（9分）学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练．王老师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练，再次测得这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成如图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）．

训练前学生成绩统计图

1

8

6

4

2

0678910成绩/分

成绩/分

6分

7分

8分

9分

10分

人数/人

1

3

8

5

n

根据以上信息回答下列问题：

（1）训练后学生成绩统计表中n=，并补充完成下表：

平均分

中位数

众数

训练前

7.5

8

训练后

8

（2）若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少？

（3）经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生．王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告，请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．

22.（9分）如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：

算式①32-12=（3+1）×（3-1）=8=8×1，算式②52-32=（5+3）×（5-3）=16=8×2，算式③72-52=（7+5）×（7-5）=24=8×3，算式④92-72=（9+7）×（9-7）=32=8×4，

…

（1）请写出：

算式⑤；算式⑥；

（2）上述算式的规律可以用文字概括为：

“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n-1和2n+1（n为整数），请说明这个规律是成立的；

（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？

请说明理由．

23.（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点

A，C分别在坐标轴的正半轴上，OA=6，点B在直线y=3x上，直线l：

4

y=kx+9与折线AB—BC有公共点．2

（1）点B的坐标是；

（2）若直线l经过点B，求直线l的解析式；

（3）对于一次函数y=kx+9（k≠0），当y随x的增大而减小时，直接写出

2

k的取值范围．

x

24.（10分）如图，∠BCD=90°，且BC=DC，直线PQ经过点D．设∠PDC=α

（45°＜α＜135°），BA⊥PQ于点A，将射线CA绕点C按逆时针方向旋转

90°，与直线PQ交于点E．

（1）当α=125°时，∠ABC=°；

（2）求证：

AC=CE；

（3）若△ABC的外心在其内部，直接写出α的取值范围．

A

P

Q

CB

25.（10分）跳绳是大家喜闻乐见的一项体育运动，集体跳绳时，需要两人同频甩动绳子，当绳子甩到最高处时，其形状可近似看作抛物线．如图是小明和小亮甩绳子到最高处时的示意图，两人拿绳子的手之间的距离为4m，离地面的高度为1m，以小明的手所在位置为原点，建立平面直角坐标系．

（1）当身高为1.5m的小红站在绳子的正下方，且距小明拿绳子手的右侧

1m处时，绳子刚好通过小红的头顶，求绳子所对应的抛物线的表达式；

（2）若身高为1.65m的小丽也站在绳子的正下方．

①当小丽在距小亮拿绳子手的左侧1.5m处时，绳子能碰到小丽的头吗？

请说明理由；

②设小丽与小亮拿绳子手之间的水平距离为dm，为保证绳子不碰到小丽的头顶，求d的取值范围．（参考数据：

10取3.16）

x

26.（11分）如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以

24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，

︵

设矩形对角线DF与半圆AB的交点为P（点P为半圆上远离点B的交点）．

︵

（1）如图2，若FD与半圆AB相切，求OD的值；

︵

（2）如图3，当DF与半圆AB有两个交点时，求线段PD的取值范围；

（3）若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．

FE

lAO

BCD

图1

FE

lAOCBD

图2

FE

lAOCBD

图3