列代数式题型汇总.docx
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列代数式题型汇总.docx
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列代数式题型汇总
列代数式习题分类汇编
一、代数式的表示:
1.代数式:
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式.
注意:
(1)单独的一个数或一个字母如a,0,2等也是代数式;
(2)代数式中不含=><≥≤符号;
2.代数式的规写法:
(1)a×b写成ab或a·b(省略乘号)
(2)1÷a写成
(除号用分数线表示)
(3)数字通常写在字母前面;如a×3通常写成3a。
(4)带分数一般写成假分数如
写成
(5)对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。
如(t-3)米
(6)几个相同因式的积应用乘方表示。
如a·a·a写成a3
练习、
1.下列式子中是代数式的有。
(1)
;
(2)3>2;(3)13;(4)x=0;(5)3×4-a;(6)3×4-5=7
2.下列式子符合代数式规写法的是。
(1)
;
(2)a·3;(3)10%x;(4)a-b÷c;(5)
;(6)m-3℃
3.下列各式哪些是代数式:
.
(1)3x+7
(2)a2+9(3)x+5=m(4)9.72(5)x>2
4.下列式子中,符合代数式书写格式的有哪些?
.
(1)a×b
(2)
(3)
(4)t-50C(5)abc米(6)a÷5+3
一.和差倍分问题:
体会表示运算符号的关键词、确定运算顺序的原则
1、x的一半与y的3倍的和是2、a与b的和的
3、与2a的平方的和是n的数
4、ab两数的平方差ab两数的差平方
ab两数的平方和ab两数的和平方
5、设甲数为m,用代数式表示比甲数大10%的数为。
6、设甲数为x,用代数式表示乙数:
(1)乙数比甲数的一半小3;
(2)甲、乙两数的和为7;
(3)乙数是甲数的5倍多1。
7、设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:
(1)甲数的平方与乙数的和的
;
(2)甲数与乙数和的倒数。
(3)甲数与乙数的倒数的差。
(4)甲数的2倍与乙数的
的和的平方,减去甲、乙两数乘积的3倍。
8、a箱橘子共mkg,3箱橘子的质量为。
9、小华今年m岁,去年岁,5年后。
二、数的表示
1、一个三位数,十位上的数字x,个位上的数字是十上数字的2倍少1,百位上的数字是十位上的数字的3倍少5,这个三位数可表示为
2、x表示一个两位数,y表示一个三位数,如果将x放在y的左边得到一个五位数,则这个五位数可表示为
3、设k为整数,任意偶数可表示为,任意奇数可表示为
三个连续整数,前面一个为k,则另两个分别为,三个连续偶数,中间一个为k,则另两个分别为,三个连续奇数,后面一个为k,则另两个分别为
三、结合实际问题列代数式:
熟练掌握各类基本的运算关系
(一)、增长率的问题
1、小丁期中考试考了a分,之后他继续努力,期末考试比期中考试提高了b%,小丁期末考试考了_______分.
2、某车间一月份生产P件产品,二月份增产9%,两月共生产 件产品.
3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%,如果今天的价格为每千克a元,那么这种蔬菜昨天的价格为每千克____元
4、某钢铁厂今年1月份钢产量为4万吨,每月的增长率相同2,3月份平均每月的增长率是a%,,三月份钢产量为万吨
5、某工厂2010年总产值
万元,2011年比2010年总产值增加20%,则2011年总产值
是万元;如果按照这样的增长率增长,预计2012年总产值是万元;
6.已知某数比a大30%,则某数是().
A.30%aB.(1-30%)aC.(1+30%)aD.a+30%
7.若a增加x%后得到b,那么b=().
A.ax%B.a(1-x%)C.a+x%D.a(1+x%)
8、某养鸡专业户大力发展养鸡事业,前年养鸡x只,去年比前年增加15%,则去年比前年增加了几只()
A.15%x只B.(1+15%)x只C.x+15%只D.75%x只
9、甲数为a,甲数比乙数小40%,则乙数为。
(二)、速度
1、一只小狗的奔跑速度为a千米/时,从A地到B地的路程为(b+15)千米,则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______
2、小强从甲地到乙地,先步行共用4小时。
他步行的速度是每小时v千米,走了t小时,又改乘小时汽车,汽车的速度是步行速度的4倍,则他步行了______千米,乘车走了_______千米,共行了_______千米.;如果他步行走了s千米,速度仍是每小时v千米,他走了______小时;若乘车走了m千米,速度为每小时n千米,则他乘了_______小时的车.步行与乘车共用_______小时.
3、如果汽车以85km/h的速度在公路上匀速行驶那么xh行驶的路程为。
4、甲车每小时行驶akm,乙车每小时行驶bkm,甲先行驶2小时后乙出发。
乙车行驶35km时甲车行驶的路程。
(三)、工作效率
1、某工厂原计划每天生产a个零件,实际每天多生产b个,那么生产m个零件计划用天实际用天,提前了。
天
2、一件工程,甲独做a小时完成,乙独b小时完成,两人合做1小时完成的工作量是
,m小时完成。
两人合作用。
小时完成
3、如果a名同学b小时共运c块砖,每名同学每小时运块砖。
那么c名同学以同样的速度搬运a块砖,所需时间是。
4、一项工程甲独做10天完成,乙独做12天完成,丙独做15天完成,三队合作x天后,甲调离,留下乙丙再做5天。
则甲的工作量,乙的工作量,丙的工作量,完成的总工作量。
(四)、价格、利润、利润率
1、一种商品,每件成本
元,将成本增加
定出售价,后因仓库积压降价,打9折出售,现在售价是元;利润为元。
2、某药店将进价为a元的药品提价40%后销售,后因积压又按售价的60%出售,则最后的售价为,药店这样销售这种药品是(填“亏了”还是“赚了”)
3、某商品标价1375元打八折售出,仍可获利10%设进价x元,则售价为。
用两种方法表示。
4、某商品的进价a元,商场标出的价格比进价提高30%,后又按标价的九折出售,现在这件商品盈利是多少元。
(五)、利息
1、小明将“压岁钱”存入银行参加教育储蓄,如果存入a元,年利率为10%,则一年后本金和利息共__________元.
2、某5年期国债的年利率是5.6%,买了x元到期后可得利息元,本息共为
元
3、将x元按1年定期存款存到银行,到期将本息再按2年期定期存到银行。
1年定期存款年利率是3.5%,2年期定期年利率是4.4%,到期后本息和元。
(六)、浓度
1、把a千克盐溶于b千克水中,取这样的盐水c千克.其中含盐。
(七)、平均数
1、某次考试全班参考人数n,考试及格人数为m(m≤n),则这次考试的及格率为p=______
2、小明从甲地到乙地用了
小时,返回用了
小时,小明来回的平均速度。
(八)、相遇与追及
10、甲、乙两人从同一地点出发,甲每小时走a千米,乙每小时走b千米(a>b),用代数式表示:
①两人背向行走t小时后的距离为
②两人同向行走t小时后的距离为
③两人背向行走,甲比乙早出发x小时,乙走了y小时后两人的距离为
(九)每每型
1、某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元。
若每降价1元,则每天可多售5件,每件应降价x元,每天盈利元
2、经调查,某商品每降价0.2元,即可多销售10件,若该商品原来每月可销售500件,那么调价x元后每月可销售该商品件?
3、将进货单价为40元的商品按50元出售时,能卖出500个。
已知该商品每涨价1元,其销量会减少10个,若售价应定a元,此时赚得元利润;若设售价降低x元此时赚的的利润为;若该商品每涨价2元,其销量会减少10个,若售价应定a元,此时赚得元利润。
四分段计算问题
1、为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:
每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费,如果超过100度,则超过部分每度按b元收费(b>a),
①某户居民在一个月用电160度,求该户居民这个月应缴纳电费多少?
②某户居民在一个月用电x(x>100)度,求该户居民这个月应缴纳电费多少?
2、某市出租车收费标准是:
起步价10元,可乘3千米;超过3千米后,超过部分按2.4元/千米计价
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米的路程,则他应支付的费用是多少?
3、.某城市制定了居民用水标准,规定了三口之家每月用水量的最高标准为12m3,超标部分加价收费,如果在标准水量,每立方米的水费为1.4元,超标部分每立方米的水费为2.8元,越越是三口之家,试写出越越家用水量为
立方米时应交纳的水费.
①当x<12时,应交纳的水费②当x>12时,应交纳的水费
4、某班级由班主任老师在假期组织集体旅游,请你帮忙计算一下旅游费用.甲旅行社收费标准:
教师买全票一,学生可享受半价优惠.乙旅行社收费标准:
包括教师在全部按六折优惠.若全票价为240元,设学生数为
人,请你用代数式表示甲、乙两家旅行社的收费各是多少?
5、王老师到文体商店为学校购买篮球,篮球单价
元,买10个以上按8折优惠,用代数式表示:
①购买9个篮球应付多少元?
若购买37个篮球应付多少元?
②购买
个篮球应付多少元?
五、结合图形建立代数式
1、请用代数式表示如图所示中阴影部分的面积和周长。
练习.1、用代数式表示图中阴影部分的面积为.
2、如图为我国古币的形状,厚度为h,圆的半径为R,中间正方形的边长为a,
这枚古币的体积为.
3、如图所给的条件完成下面题
(1)求图中阴影部分图形的面积(用代数式表示)
(2)求:
当r=6时阴影部分的面积S=.(计算结果保留
)
4.
如图,用字母表示图中阴影部分的面积:
5.如图,某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地,若圆形的半径为
米,长方形长为
米,宽为
米.
(1)
请用代数式表示空地的面积.
(2)若长方形长为300米,宽为200米,圆形的半径为
10米,求广场空地的面积(计算结果保留
)
练习5图
6、如图,正方形ABCG和正方形CDEF的边长分别为
用含
的代数式表示阴影部分的面积是。
2、边长分别为
和
的两个正方形按如图(I)的样式摆放,则
图中阴影部分的面积为.
3.如图,AB=a,P是线段AB上的一点,分别以AP、BP为边作正方形.
设AP=x,求两个正方形的面积之和.
一个长方形花园,长为a宽为b中间有两条互相垂直的宽为c的路,则可种花的面积为
4、如图4,从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的
两个圆,则剩下的纸板面积为
六、探究与发现
1、在广场上摆放了一些长桌子用于签名,每长桌单独摆放时,可容纳6人同时签名(如图1,每个小半圆代表1个签名位置),并排摆放两长桌时可容纳10人时签名(如图2)若按这种方式摆放10长桌(如图3),可同时容纳的签名人数是 。
若按这种方式摆放n长桌(如图3),可同时容纳的签名人数是 。
2.某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆
个“金鱼”需用火柴棒的根数为
3、出租车行驶时,油箱里的剩余油量与车行驶的路程之间的关系发如下表:
行驶里程n(千米)
每千米q(升)耗油量
剩油量A(升)
1
0.04
20-0.04
2
0.08
20-0.08
3
0.12
20-0.12
4
0.16
20-0.16
…
….
…
(1)写出用n的代数式表示A,则A= ,
(2)当n=150时,A= 。
4、按一定的规律排列的一列数依次为:
┅┅,
按此规律排列下去,这列数中的第7个数是.
第n个数应为
5.仔细观察下列一组等式
用含n的式子提示这个等式
若
符合前面式子的规律,则a+b=_______.
6、汽车下坡时,速度和时间之间的关系如下表:
时间t(秒)
0
1
2
3
4
5
……
速度v(米/秒)
……
(1)写出速度v与时间t的关系式
(2)计算出
时,汽车速度为多少?
(3)当t为多少时,汽车速度会达到26.5米/秒?
7、从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下表:
加数的个数(n)
和(S)
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
N个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系?
用公式表示出来,并由此计算下列各题。
(1)2+4+6+8+…+2n=
8、保险公司赔偿损失的计算公式为:
保险赔款=保险金额×损失程度;
损失程度=×100%;
若某人参加保险时的财产价值200000元,受损时,按当时市场价计算总值150000元,受损后残值30000元,请你计算一下,该投保户能获得多少保险赔偿?
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