北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案.docx
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北京市朝阳区六校届高三毕业班联考测试数学试题B卷及答案
绝密★启用前
北京市朝阳区六校
2020届高三毕业班下学期4月联考测试(B卷)
数学试题
2020年4月
(考试时间120分钟满分150分)
本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知命题
:
,
,那么命题
的否定为
(A)
,
(B)
,
(C)
,
(D)
,
(2)设集合
,
,则
=
(A)
(B)
(C)
(D)
(3)下列函数中既是奇函数,又在区间
上单调递减的是
(A)
(B)
(C)
(D)
(4)已知
,
,
,则
,
,
的大小关系是
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)为了宣传今年
月即将举办的“第十八届中国西部博览会”(简称“西博会”),组委会举办了“西博会”知识有奖问答活动.在活动中,组委会对会议举办地参与活动的
岁市民进行随机抽样,各年龄段人数情况如下:
组号
分组
各组人数
各组人数频率分布直方图
第
组
第
组
第
组
第
组
第
组
根据以上图表中的数据可知图表中
和
的值分别为
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)已知向量
若
则
在
上的投影是
(A)
(B)
(C)
(D)
(7)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥中最长的棱的长度为
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知
则“
”是“
是直角三角形”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
(9)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了
多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记
为图中虚线上的数
构成的数列
的第
项,则
的值为
(A)5049
(B)5050
(C)5051
(D)5101
(10)关于函数
有以下三个结论:
①函数恒有两个零点,且两个零点之积为
;
②函数的极值点不可能是
;
③函数必有最小值.
其中正确结论的个数有
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)在
的二项展开式中,
的系数为________.(用数字作答)
(12)已知复数
在复平面内对应的点位于第一象限,且满足
则
的实部为_________,
虚部为.
(13)设无穷等比数列
的各项为整数,公比为
且
写出数列
的一个通项公式________.
(14)在平面直角坐标系中,已知点
为直线
上的动点,
关于直线
的对称点记为
则线段
的长度的最大值是________.
(15)关于曲线
给出下列三个结论:
①曲线
关于原点对称,但不关于
轴、
轴对称;
②曲线
恰好经过4个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
③曲线
上任意一点到原点的距离都不大于
.
其中,正确结论的序号是________.
注:
本题给出的结论中,有多个符合题目要求。
全部选对得5分,不选或有错选得
分,其他得3分。
三、解答题共6小题,共85分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(16)(本小题13分)
已知:
①函数
;
②向量
且
;
③函数
的图象经过点
请在上述三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知_________________,且函数
的图象相邻两条对称轴之间的距离为
.
(Ⅰ)若
且
求
的值;
(Ⅱ)求函数
在
上的单调递减区间.
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(17)(本小题14分)
体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度
(单位:
)平均在
之间即为正常体温,超过
即为发热.发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:
低热:
;高热:
;超高热(有生命危险):
.
某位患者因患肺炎发热,于12日至26日住院治疗.医生根据病情变化,从14日开始,以3天为一个疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热.住院期间,患者每天上午8:
00服药,护士每天下午16:
00为患者测量腋下体温记录如下:
抗生素使用情况
没有使用
使用“抗生素A”治疗
使用“抗生素B”治疗
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
19日
体温(
)
38.7
39.4
39.7
40.1
39.9
39.2
38.9
39.0
抗生素使用情况
使用“抗生素C”治疗
没有使用
日期
20日
21日
22日
23日
24日
25日
26日
体温(
)
38.4
38.0
37.6
37.1
36.8
36.6
36.3
(Ⅰ)请你计算住院期间该患者体温不低于
的各天体温平均值;
(Ⅱ)在
日—
日期间,医生会随机选取
天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“
项目”的检查,记
为高热体温下做“
项目”检查的天数,试求
的分布列与数学期望;
(Ⅲ)抗生素治疗一般在服药后2-8个小时就能出现血液浓度的高峰,开始杀灭细菌,达到消炎退热效果.假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理由.
(18)(本小题15分)
在四棱锥
中,平面
平面
.底面
为梯形,
且
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)若
是棱
的中点,求证:
对于棱
上任意一点
与
都不平行.
(19)(本小题14分)
已知椭圆
的离心率为
过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于
两点,当直线
与
轴垂直时,
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)当直线
与
轴不垂直时,在
轴上是否存在一点
(异于点
),使
轴上任意点到直线
的距离均相等?
若存在,求
点坐标;若不存在,请说明理由.
(20)(本小题15分)
已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
处的切线与
轴平行,求
;
(Ⅱ)已知
在
上的最大值不小于
求
的取值范围;
(Ⅲ)写出
所有可能的零点个数及相应的
的取值范围.(请直接写出结论)
(21)(本小题14分)
已知集合
对于
定义
与
的差为
;
与
之间的距离为
.
(Ⅰ)若
试写出所有可能的
;
(Ⅱ)
证明:
;
(Ⅲ)
三个数中是否一定有偶数?
证明你的结论.
绝密★启用前
北京市朝阳区六校
2020届高三毕业班下学期4月联考测试(B卷)
数学试题参考答案
2020年4月
第一部分(选择题共40分)
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
(1)A
(2)C(3)C(4)A(5)C
(6)D(7)B(8)D(9)B(10)D
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)
(11)
(12)
(13)
(答案不唯一)
(14)
(15)①
三、解答题(共6小题,共85分。
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
(16)(本小题13分)
解:
方案一:
选条件①
因为
…………3分
又
所以
所以
.…………5分
方案二:
选条件②
因为
所以
.
又
所以
所以
.…………5分
方案三:
选条件③
由题意可知,
所以
所以
.…………1分
又因为函数
图象经过点
所以
.…………3分
因为
所以
所以
.…………5分
(Ⅰ)因为
所以
.…………7分
所以
.…………9分
(Ⅱ)由
得
…………12分
令
得
令
得
所以函数
在
上的单调递减区间为
.…………13分
(17)(本小题14分)
解:
(Ⅰ)由表可知,该患者共6天的体温不低于
记平均体温为
·····1分
.··········4分
所以,患者体温不低于
的各天体温平均值为
.
(Ⅱ)
的所有可能取值为
.·····························5分
······························6分
····························7分
.····························8分
则
的分布列为:
················································9分
P
所以
.·········································11分
(Ⅲ)“抗生素C”治疗效果最佳可使用理由:
1“抗生素B”使用期间先连续两天降温1.0
又回升0.1
“抗生素C”使用期间持续降温共计1.2
说明“抗生素C”降温效果最好,故“抗生素C”治疗效果最佳.
2抗生素B”治疗期间平均体温39.03
方差约为
;“抗生素C”平均体温38
方差约为
“抗生素C”治疗期间体温离散程度大,说明存在某个时间节点降温效果明显,故“抗生素C”治疗效果最佳.········································14分
“抗生素B”治疗效果最佳可使用理由:
(不说使用“抗生素B”治疗才开始持续降温扣1分)
自使用“抗生素B”开始治疗后,体温才开始稳定下降,且使用“抗生素B”治疗当天共降温0.7
是单日降温效果最好的一天,故“抗生素B”治疗效果最佳.············14分
(开放型问题,答案不唯一,但答“抗生素A”效果最好不得分,理由与结果不匹配不得分,不用数据不得分)
(18)(本小题14分)
解:
(Ⅰ)因为平面
平面
…………1分
平面
平面
…………2分
平面
…………3分
所以
平面
…………4分
又因为
平面
所以
.…………5分
M
F
(Ⅱ)因为
所以
.
由(Ⅰ)得
平面
所以
故
两两垂直.
如图,以
为原点,
所在直线分别为
轴,
建立空间直角坐标系
则
.…………6分
因为
平面
所以平面
的一个法向量是
.
而
设平面
的一个法向
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